5º Aula Controle da Qualidade - As Sete ferramentas básicas da Qualidade Parte 2

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Universidade	
  Federal	
  do	
  Piauí	
  
Centro	
  de	
  Tecnologia	
  
Curso	
  de	
  Engenharia	
  de	
  Produção	
  
Disciplina:	
  Controle	
  da	
  qualidade	
  
17/10/2014	
  
	
  
	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
2	
  
A	
  intenção	
  é	
  eliminar	
  a	
  variação,	
  pois	
  em	
  qualquer	
  processo,	
  seja	
  ele	
  
de	
  produção	
  de	
  bens	
  ou	
  de	
  fornecimento	
  de	
  serviços,	
  está	
  sempre	
  
presente	
  uma	
  certa	
  quanFdade	
  de	
  variabilidade	
  natural	
  
Gráfico	
  de	
  controle	
  
Foi	
  originalmente	
  proposto	
  em	
  1924	
  por	
  Walter	
  Shewart,	
  buscando	
  
eliminar	
  as	
  variações	
  no	
  processo	
  
Informações	
  iniciais...	
  
Imagine	
  uma	
  fábrica	
  que,	
  no	
  final	
  de	
  cada	
  dia	
  de	
  trabalho,	
  
inspeciona	
  uma	
  amostra	
  de	
  100	
  peças	
  para	
  obter	
  o	
  número	
  de	
  
não-­‐conformes.	
  Fica	
  então	
  fácil	
  observar	
  como	
  essa	
  
caracterísFca	
  de	
  qualidade	
  varia	
  ao	
  longo	
  do	
  tempo:	
  basta	
  usar	
  
o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
O	
  procedimento	
  de	
  inspeção	
  começou	
  a	
  ser	
  repensado	
  na	
  perspecFva	
  
da	
  prevenção	
  de	
  defeitos	
  	
  
E	
  quais	
  são	
  as	
  causas	
  da	
  variação	
  no	
  tocante	
  as	
  cartas	
  de	
  controle?	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
3	
  
Causas	
  da	
  variação	
  
São	
  inerentes	
  ao	
  próprio	
  processo,	
  são	
  relaFvamente	
  di]ceis	
  de	
  se	
  
idenFficar,	
   consistem	
   num	
   número	
   muito	
   grande	
   de	
   pequenas	
  
causas	
   mas	
   que,	
   em	
   conjunto,	
   causam	
   a	
   variação	
   aleatória	
  
(TOLEDO	
  et	
  al.,	
  2012).	
  	
  Os	
  valores	
  individuais	
  diferem	
  entre	
  si,	
  mas,	
  
quando	
  são	
  agrupados,	
   formam	
  um	
  padrão	
   (curva	
  normal)	
  e	
  não	
  
podem	
  ser	
  reduzidas	
  sem	
  que	
  sejam	
  feitas	
  mudanças	
  ou	
  melhorias	
  
no	
   projeto	
   do	
   processo	
   (OLIVEIRA,	
   2014).	
   Portanto,	
   essas	
   causas	
  
ocorrem	
   em	
   qualquer	
   processo,	
   mesmo	
   que	
   a	
   operação	
   seja	
  
executada	
   com	
   o	
   uso	
   de	
   matérias-­‐primas	
   e	
   métodos	
  
padronizadados	
  (BERSSANETI	
  &	
  BOUER,	
  2013)	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Causas	
  comuns	
  ou	
  aleatórias	
  
Representam	
   um	
   descontrole	
   temporário	
   do	
   processo,	
   são	
  
possíveis	
   de	
   se	
   idenFficar	
   e	
   corrigir,	
   e	
   as	
   causas	
   e	
   os	
   efeitos	
   são	
  
mais	
  facilmente	
  observáveis	
  (TOLEDO	
  et	
  al.,	
  2012).	
  Por	
  essa	
  razão,	
  
não	
   permitem	
   que	
   se	
   estabeleça	
   um	
   padrão	
   ou	
   distribuição	
   de	
  
probabilidade	
  normal	
  e	
  geram	
  resultados	
  totalmente	
  discrepantes	
  
com	
   relação	
   aos	
   valores	
   esperados	
   (OLIVEIRA,	
   2014).	
   Na	
  
perspecFva	
   da	
   Engenharia	
   de	
   Produção,	
   existem	
   casos	
   gerados	
  
pelo	
   uso	
   de	
   material	
   inadequado,	
   falha	
   da	
   mão	
   de	
   obra,	
   não	
  
cumprimento	
   de	
   padrões	
   ou	
   aplicação	
   de	
   padrões	
   inadequados	
  
(BERSSANETI	
  &	
  BOUER,	
  2013)	
  
4	
  
Causas	
  da	
  variação	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Causas	
  assinaláveis	
  ou	
  especiais	
  
5	
  
Causas	
  da	
  variação	
  	
  
São	
  inerentes	
  ao	
  processo	
  e	
  estão	
  sempre	
  
presentes	
  
São	
  desvios	
  do	
  comportamento	
  “normal”	
  
do	
  processo.	
  Atuam	
  esporadicamente	
  
Muitas	
  pequenas	
  causas	
  que	
  produzem	
  
individualmente	
  pouca	
  influência	
  no	
  
processo	
  
Um	
  ou	
  poucas	
  causas	
  que	
  produzem	
  
grandes	
  variações	
  no	
  processo	
  
Sua	
  correção	
  exige	
  mudanças	
  maiores	
  no	
  
processo.	
  A	
  correção	
  pode	
  ser	
  jusFficável	
  
economicamente,	
  mas	
  nem	
  sempre	
  
Sua	
  correção	
  é,	
  em	
  geral,	
  jusFficável	
  e	
  
pode	
  ser	
  feita	
  na	
  própria	
  linha	
  de	
  produção	
  
A	
  melhoria	
  da	
  qualidade	
  do	
  produto	
  e	
  do	
  
processo,	
  quando	
  somente	
  causas	
  comuns	
  
estão	
  presentes,	
  necessita	
  de	
  decisões	
  
gerenciais	
  que	
  podem	
  envolver	
  
invesFmentos	
  significaFvos	
  
A	
  melhoria	
  da	
  qualidade	
  pode,	
  em	
  grande	
  
parte,	
  ser	
  obFda	
  por	
  meio	
  de	
  ações	
  locais	
  
que	
  não	
  envolvem	
  invesFmentos	
  
significaFvos	
  
São	
  exemplos:	
  Capacitação	
  inadequada	
  da	
  
mão	
  de	
  obra,	
  produção	
  apressada,	
  
manutenção	
  ou	
  equipamento	
  deficiente,	
  
entre	
  outros	
  
São	
  exemplos:	
  máquina	
  desregulada,	
  
ferramenta	
  gasta,	
  oscilação	
  temporária	
  de	
  
energia,	
  falha	
  ocasional	
  do	
  operador,	
  entre	
  
outros	
  
Comuns	
  ou	
  aleatórias	
   Especiais	
  ou	
  assinaláveis	
  
Fonte:	
  Toledo	
  et	
  al.,	
  (2012)	
  
6	
  
Atualidades	
  em	
  Engenharia	
  de	
  Produção	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Toledo	
  (et	
  al.,	
  2012)	
  é	
  importante	
  observar	
  que	
  o	
  
conceito	
   tradicional	
   de	
   controle	
   se	
   aproxima	
   de	
   ideias	
   como	
  
inspeção,	
   verificação,	
   supervisão,	
   coerção	
   entre	
   outros.	
   Já	
   o	
  
conceito	
   moderno	
   se	
   aproxima	
   de	
   ideias	
   como	
   administração	
  
parFcipaFva,	
   gerenciamento,	
   aperfeiçoamento	
   e	
   capacitação.	
  
Controlar	
  um	
  processo	
  em	
  termos	
  gerais	
  significa:	
  
Buscar	
  MELHORAR	
  o	
  desempenho	
  do	
  processo,	
  por	
  meio	
  da	
  
eliminação	
  de	
  causas	
  que	
  afetam	
  as	
  várias	
  caracterísFcas,	
  ou	
  variáveis,	
  
de	
  controle	
  do	
  processo	
  que	
  está	
  sendo	
  gerenciado.	
  
Conseguir	
  manter	
  ESTÁVEL	
  o	
  desempenho	
  do	
  processo,	
  ou	
  seja,	
  
estabilizar	
  os	
  resultados	
  e	
  as	
  causas	
  de	
  variação	
  do	
  processo;	
  e	
  
Deve-­‐se	
  ressaltar	
  que…	
  
7	
  
Verificar	
  se	
  o	
  processo	
  está	
  sob	
  controle	
  
Gráfico	
  de	
  controle	
  -­‐	
  Importância	
  
Mostrar	
  a	
  variabilidade	
  rpica	
  do	
  processo	
  
Ferramentas	
  básicas	
  da	
  Gestão	
  da	
  Qualidade	
  
De	
  acordo	
  com	
  Vieira	
  (2012)	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  serve	
  para:	
  
Monitorar	
  o	
  processo	
  de	
  tal	
  modo	
  que	
  as	
  causas	
  especiais	
  de	
  variação	
  
sejam	
  idenFficadas	
  e	
  corrigidas,	
  quando	
  possível,	
  logo	
  que	
  ocorram	
  
Verificar	
  se	
  as	
  melhorias	
  feitas	
  determinam	
  menor	
  variabilidade	
  do	
  
processo	
  
Possui	
  uma	
  linha	
  central	
  que	
  representa	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  (LC)	
  	
  
Possui	
  uma	
  linha	
  superior	
  que	
  representa	
  o	
  limite	
  para	
  as	
  amostras	
  (LSC)	
  
Possuiuma	
  linha	
  inferior	
  que	
  representa	
  o	
  limite	
  para	
  as	
  amostras	
  (LIC)	
  
Mas	
  afinal,	
  qual	
  é	
  a	
  esquemaFzação	
  do	
  gráfico	
  de	
  controle	
  e	
  
quais	
  os	
  fatores	
  necessários	
  para	
  sua	
  existência?	
  	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
   7	
  
8	
  
Gráfico	
  de	
  controle	
  –	
  EsquemaFzação	
  
Os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  podem	
  ser	
  divididos	
  em	
  duas	
  categorias:	
  variáveis	
  e	
  
atributos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
9	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  variáveis	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Muitas	
  das	
  medidas	
  da	
  qualidade	
  podem	
  ser	
  expressas	
  em	
  escala	
  
numérica.	
  Assim,	
  uma	
  única	
  caracterísFca	
  da	
  qualidade	
  que	
  pode	
  
ser	
  mensurada	
  é	
  chamada	
  de	
  variável	
  	
  
Quando	
  se	
  trabalha	
  com	
  variáveis,	
  devemos	
  controlar	
  tanto	
  o	
  
valor	
  médio	
  da	
  caracterísFca	
  e	
  a	
  variabilidade	
  associada	
  a	
  mesma	
  	
  
Caso	
  o	
  contrário	
  o	
  processo	
  pode	
  sair	
  do	
  controle…	
  
Fonte:	
  Montgomery	
  (2004)	
  
10	
  
Tipos	
  de	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  variáveis	
  
	
  	
  	
  ,	
  R	
  e	
  S:	
  são	
  os	
  gráficos	
  da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude.	
  São	
  os	
  mais	
  usados	
  na	
  
práFca.	
  O	
  gráfico	
  	
  	
  	
  objeFva	
  controlar	
  a	
  variabilidade,	
  ao	
  longo	
  do	
  tempo,	
  
no	
   nível	
   médio	
   do	
   processo	
   e	
   qualquer	
   mudança	
   que	
   ocorra	
   nele.	
   É	
  
importante	
  também	
  acompanhar	
  a	
  dispersão	
  de	
  um	
  processo	
  que	
  pode	
  
sofrer	
   alterações	
  devido	
  à	
  presença	
  de	
   causas	
   assinaláveis.	
  O	
  aumento	
  
da	
   dispersão,	
   por	
   exemplo,	
   pode	
   ser	
   detectado	
   pelo	
   gráfico	
   R	
   das	
  
amplitudes.	
  Quando	
  é	
  necessário	
  verificar	
  um	
  grande	
  volume	
  de	
  dados,	
  
aconselha-­‐se	
  a	
  uFlização	
  do	
  gráfico	
  S	
  
x
x
X	
   e	
  MR:	
   são	
   gráficos	
   de	
   valores	
   individuais	
   e	
   da	
   amplitude.	
   Em	
   alguns	
  
casos	
   pode	
   ser	
   mais	
   conveniente	
   controlar	
   o	
   processo	
   com	
   base	
   em	
  
leituras	
   e	
   valores	
   individuais	
   do	
   que	
   em	
   amostras.	
   Isso	
   ocorre	
  
parFcularmente	
  quando	
  a	
   inspeção	
  e	
   a	
  medida	
   são	
   caras,	
   o	
   ensaio	
   for	
  
destruFvo	
   ou	
   quando	
   a	
   caracterísFca	
   que	
   está	
   sendo	
   examinada	
   for	
  
relaFvamente	
  homogênea	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
11	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  média	
  e	
  amplitude	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Suponha	
   que	
   a	
   caracterísFca	
   da	
   qualidade	
   seja	
   normalmente	
  
distribuída	
   com	
   média	
   µ,	
   e	
   desvio	
   padrão	
   σ.	
   Sendo	
   ambos	
   os	
  
valores	
  conhecidos	
  e	
  tendo	
  uma	
  amostra	
  x1,	
  x2,	
  …,	
  xn	
  de	
  tamanho	
  
n,	
  a	
  média	
  da	
  amostra	
  é:	
  
	
  
	
  
Sabendo	
  que	
  	
  	
  	
  	
  é	
  normalmente	
  distribuída	
  com	
  média	
  µ,	
  e	
  desvio	
  
padrão	
  
n
xxxx n21 +++= !
n/x σ=σ
x
Ademais,	
  pelos	
  conhecimentos	
  	
  
estarsFcos	
  há	
  probabilidade	
  1	
  -­‐	
  α	
  de	
  	
  
qualquer	
  média	
  amostral	
  cair	
  em:	
  
	
  
Esses	
  são	
  os	
  limites	
  de	
  controle…	
   n
ZZ
and
n
ZZ
2/x2/
2/x2/
σ
−µ=σ−µ
σ
+µ=σ+µ
αα
αα
e	
  
12	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  variáveis	
  e	
  distribuição	
  normal	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Contudo	
  os	
  valores	
  de	
  Z	
  padronizado	
  são	
  atribuídos	
  ao	
  número	
  
três,	
  pelo	
  gráfico	
  de	
  três	
  sigma	
  do	
  processo	
  
13	
  
O	
  Gráfico	
  de	
  controle	
  e	
  os	
  níveis	
  sigma	
  
O	
  Ideal	
  é	
  que	
  os	
  dados	
  fiquem	
  na	
  Zona	
  C	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
14	
  
O	
  Gráfico	
  de	
  controle	
  e	
  os	
  níveis	
  sigma	
  
Essas	
  zonas	
  auxiliam	
  na	
  interpretação	
  do	
  gráfico	
  de	
  controle	
  que	
  
veremos	
  mais	
  adiante	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Para	
  a	
  nossa	
  avaliação	
  só	
  será	
  importante	
  a	
  zona	
  3	
  sigma	
  do	
  
processo.	
  As	
  demais	
  zonas	
  serão	
  estudadas	
  com	
  auxílio	
  de	
  
sozware	
  
A	
  cada	
  1000	
  unidades,	
  3	
  peças	
  são	
  defeituosas	
  
A	
  cada	
  1000	
  unidades,	
  318	
  peças	
  são	
  defeituosas	
  	
  
A	
  cada	
  1000	
  unidades,	
  46	
  peças	
  são	
  defeituosas	
  	
  
	
  μ	
  ±	
  1σ	
  	
  
	
  μ	
  ±	
  2σ	
  	
  
	
  μ	
  ±	
  3σ	
  	
  
Relacionando	
  o	
  intervalo	
  de	
  controle	
  e	
  a	
  porcentagem	
  desse	
  intervalo	
  
dentro	
  da	
  distribuição	
  normal,	
  pode-­‐se	
  verificar	
  o	
  número	
  de	
  peças	
  
defeituosas	
  que	
  podem	
  exisFr	
  
15	
  
Tipos	
  de	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  variáveis	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Kume	
  (1993)	
  em	
  qualquer	
  Fpo	
  de	
  gráfico	
  de	
  
controle	
  os	
  limites	
  são	
  calculados	
  pela	
  seguinte	
  equação:	
  
(valor	
  médio)	
  ±	
  3*(desvio-­‐padrão)	
  
Contudo,	
  na	
  práFca	
  não	
  conhecemos	
  os	
  valores	
  de	
  µ	
  e	
  σ,	
  fazendo	
  
com	
  que	
  haja	
  a	
  necessidade	
  de	
  esFmá-­‐los	
  a	
  parFr	
  de	
  amostras	
  ou	
  
subgrupos	
  preliminares	
  reFrados	
  quando	
  o	
  processo	
  está	
  
supostamente	
  sob	
  controle	
  
Nesse	
  momento	
  emerge	
  a	
  ideia	
  dos	
  subgrupos	
  racionais:	
  Se	
  a	
  
média	
  e	
  a	
  amplitude	
  devem	
  ser	
  calculadas	
  em	
  paralelo,	
  o	
  ideal	
  é	
  
ter	
  um	
  conjunto	
  de	
  dados	
  para	
  cada	
  amostra	
  verificada	
  
Para	
  explicar	
  melhor,	
  temos	
  o	
  exemplo	
  do	
  lote	
  
OBSERVAÇÃO:	
  Existem	
  algumas	
  empresas	
  que	
  já	
  começaram	
  a	
  
desenvolver	
  trabalhos	
  iniciais	
  com	
  um	
  maior	
  nível	
  sigma	
  
16	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  média	
  e	
  amplitude	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Sejam	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  as	
  médias	
  amostrais,	
  tem-­‐se	
  que	
  o	
  melhor	
  
esFmador	
  de	
  µ,	
  a	
  média	
  do	
  processo,	
  é	
  a	
  média	
  geral,	
  isto	
  é:	
  	
  
	
  
	
  
Assim,	
  	
  	
  	
  	
  	
  deve	
  ser	
  a	
  linha	
  central	
  no	
  gráfico	
  	
  	
  	
  	
  .	
  Para	
  os	
  limites	
  de	
  
controle	
   é	
   necessário	
   uma	
   esFmaFva	
   do	
   desvio	
   padrão	
  σ.	
   Uma	
  
das	
   formas	
   de	
   realizar	
   esta	
   esFmação	
   épela	
   amplitude	
   de	
   m	
  
amostras.	
  Se	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  é	
  a	
  amostra	
  de	
  tamanho	
  n,	
  tem-­‐se	
  
que	
  a	
  amplitude	
  da	
  amostra	
  é	
  a	
  diferença	
  entre	
  o	
  maior	
  e	
  menor	
  
valor	
  da	
  observação,	
  ou	
  seja,	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  .	
  Sejam	
  
	
  as	
  amplitudes	
  das	
  m	
  amostras,	
  a	
  amplitude	
  média	
  é:	
  
	
  
x x
Visto	
  o	
  exemplo,	
  pode-­‐se	
  retomar	
  a	
  ideia	
  do	
  cálculo	
  dos	
  limites	
  de	
  
controle	
  
17	
  
Limites	
  de	
  controle	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
LSC = x + A2R
Linha Central = x
LIC = x − A2R
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  das	
  médias	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  das	
  amplitudes	
  
LSC = D4R
Linha Central = R
LIC = D3R
O	
   Valor	
   de	
   A2	
   é	
   uma	
  
constante	
  dada	
  pela	
  relação	
  
da	
   amostra.	
   Há	
   uma	
   tabela	
  
pronta	
  para	
  isso	
  	
  
Os	
   Valores	
   de	
   D3	
   e	
   D4	
   são	
  
constantes	
   dadas	
   pelas	
  
relação	
  da	
  amostra.	
  Há	
  uma	
  
tabela	
  pronta	
  para	
  isso	
  	
  
18	
  
E	
  o	
  que	
  seriam	
  essas	
  constantes?	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Essas	
  constantes	
  são	
  definidas	
  por	
  intermédio	
  de	
  desenvolvimentos	
  
estarsFcos.	
  Por	
  questões	
  de	
  tempo	
  e	
  objeFvo	
  da	
  disciplina,	
  não	
  
mostraremos	
  como	
  deduzi-­‐las,	
  apenas	
  uFlizamos	
  um	
  quadro	
  com	
  
seus	
  respecFvos	
  valores	
  
Conforme	
  formos	
  estudando	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle,	
  outras	
  constantes	
  parecerão.	
  
Neste	
  senFdo,	
  darei	
  uma	
  tabela	
  de	
  constantes	
  para	
  cada	
  um	
  de	
  vocês.	
  
19	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  1	
  
Realizando	
  uma	
  aFvidade	
  na	
  indústria	
  SUCOGELADO,	
  você	
  
constatou	
  que	
  a	
  quanFdade	
  (em	
  mililitros,	
  ml)	
  de	
  suco	
  presente	
  
em	
  uma	
  garrafa	
  deve	
  ser	
  monitorada	
  pelos	
  gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  
média	
  e	
  da	
  amplitude	
  usando	
  uma	
  série	
  de	
  observações.	
  Sendo	
  
assim,	
  você	
  obteve	
  dados	
  oriundos	
  de	
  20	
  amostras	
  preliminares,	
  
nas	
  quais	
  são	
  evidenciados	
  na	
  Tabela	
  1.	
  Diante	
  disso,	
  construa	
  os	
  
gráficos	
  de	
  controle	
  da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude	
  usando	
  esses	
  dados.	
  
Qual	
  a	
  sua	
  conclusão?	
  
20	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  1	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
21	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Tabela	
  1	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
191715131197531
501
500
499
A mostras
V
al
or
es
 d
a 
m
éd
ia
__
X=499,864
LSC =501,214
LIC =498,514
191715131197531
4,8
3,6
2,4
1,2
0,0
A mostras
V
al
or
es
 d
a 
am
pl
itu
de
_
R=2,34
LSC =4,948
LIC =0
Gráficos da média e amplitude
22	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  2	
  
Você	
  foi	
  recém	
  contratado	
  numa	
  indústria	
  de	
  fabricação	
  de	
  
semicondutores	
  e	
  no	
  primeiro	
  dia	
  já	
  foi	
  alocado	
  no	
  setor	
  de	
  placas	
  
metálicas.	
  Nesse	
  setor	
  uFliza-­‐se	
  estresse	
  térmico	
  em	
  conjunto	
  com	
  
fotolitografia	
  para	
  uniformizar	
  a	
  placa.	
  Por	
  outro	
  lado,	
  há	
  várias	
  
reclamações	
  de	
  outros	
  setores	
  que	
  são	
  subsequentes	
  a	
  esse,	
  
dizendo	
  que	
  as	
  placas	
  não	
  estão	
  com	
  a	
  largura	
  suficiente.	
  Visando	
  
a	
  melhoria	
  da	
  qualidade	
  por	
  caratas	
  de	
  controle,	
  você	
  coletou	
  
vinte	
  e	
  cinco	
  amostras,	
  cada	
  um	
  do	
  tamanho	
  de	
  cinco	
  placas.	
  O	
  
intervalo	
  de	
  tempo	
  entre	
  as	
  amostras	
  ou	
  subgrupos	
  é	
  de	
  uma	
  
hora.	
  Os	
  dados	
  de	
  medição	
  são	
  apresentados	
  na	
  Tabela	
  2.	
  O	
  
processo	
  está	
  sob	
  controle?	
  JusFfique.	
  
23	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Exemplo	
  práFco	
  2	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
24	
  
Gráfico	
  de	
  controle	
  do	
  Exemplo	
  práFco	
  2	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
252321191715131197531
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
Amostras
V
al
or
es
	
  d
as
	
  m
éd
ia
s
__
X= 1,5056
LSC= 1,6932
LIC= 1,3181
252321191715131197531
0,60
0,45
0,30
0,15
0,00
Amostras
V
al
or
es
	
  d
as
	
  a
m
pl
itu
de
s
_
R= 0,3252
LSC= 0,6876
LIC= 0
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  média	
  e	
  amplitude
25	
  
Gráfico	
  de	
  controle:	
  Minitab	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Os	
  gráficos	
  vistos	
  foram	
  feitos	
  no	
  Minitab,	
  que	
  é	
  justamente	
  o	
  
sozware	
  que	
  pretendo	
  adotar	
  nas	
  análises	
  posteriores.	
  
Infelizmente	
  essas	
  aulas	
  serão	
  curtas,	
  buscando	
  um	
  suporte	
  
práFco	
  e	
  moderno	
  ao	
  estudante	
  
Sim,	
  mas	
  vocês	
  precisam	
  
entender	
  o	
  que	
  estão	
  
fazendo	
  e	
  manualmente	
  é	
  a	
  
melhor	
  forma.	
  Obviamente	
  
que	
  a	
  posteiori	
  uFliza-­‐se	
  um	
  
sozware	
  
Ah	
  professor,	
  fazendo	
  no	
  
sozware	
  fica	
  muito	
  fácil!	
  
26	
  
O	
  Dilema	
  do	
  Engenheiro	
  de	
  Produção	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Pode	
  parecer	
  fácil,	
  mas	
  a	
  escolha	
  do	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  e	
  da	
  
frequencia	
  de	
  amostragem	
  é	
  um	
  dos	
  problemas	
  no	
  chão	
  de	
  fábrica	
  
Qual	
  seria	
  a	
  melhor	
  estratégia:	
  Tirar	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  cinco	
  a	
  
cada	
  meia	
  hora	
  ou	
  Frar	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  20	
  a	
  cada	
  duas	
  
horas?	
  
Uma	
  possível	
  estratégia	
  a	
  ser	
  adotada	
  é	
  verificar	
  a	
  velocidade	
  da	
  
produção.	
  Se	
  for	
  muito	
  alta,	
  pode-­‐se	
  adotar	
  amostras	
  grandes	
  
Dizer	
  qual	
  é	
  a	
  melhor	
  estratégia	
  é	
  difiícil,	
  mas	
  a	
  indústria	
  “tende”	
  a	
  
buscar	
  uma	
  coleta	
  mais	
  frequente…	
  só	
  que	
  coletas	
  frequentes	
  
demandam	
  maiores	
  gastos…	
  
27	
  
Planejamento	
  de	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Subgrupo	
  (n):	
  pode	
  ser	
  fixo	
  ou	
  variável,	
  dependendo	
  das	
  caracterísFcas	
  
do	
  processo.	
  Na	
  práFca,	
  uFliza-­‐se	
  um	
  n	
  ímpar	
  e	
  menor	
  que	
  15	
  
observações	
  
Tamanho	
  da	
  amostra	
  (m):	
  recomenda-­‐se	
  um	
  tamanho	
  amostral	
  
superior	
  a	
  25observações	
  
Intervalo	
  de	
  tempo:	
  na	
  práFca	
  por	
  questões	
  econômicas,	
  sugere-­‐se	
  
tomar	
  amostras	
  pequenas	
  em	
  intervalos	
  pequenos	
  de	
  tempo	
  ou	
  
grandes	
  amostras	
  em	
  intervalos	
  grandes	
  
Ao	
  planejar	
  um	
  gráfico	
  de	
  controle	
  deve	
  se	
  levar	
  em	
  consideração:	
  
a	
  escolha	
  do	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  (m),	
  o	
  tamanho	
  do	
  subgrupo	
  (n)	
  
de	
  cada	
  amostra,	
  o	
  intervalo	
  de	
  tempo	
  entre	
  as	
  amostras	
  e	
  as	
  
especificações	
  dos	
  Fpos	
  de	
  limites	
  de	
  controle	
  
Tipos	
  de	
  limites	
  de	
  controle:	
  são	
  definidos	
  com	
  o	
  intuito	
  de	
  estabelecer	
  
os	
  parâmetros	
  que	
  digam	
  o	
  controle	
  do	
  processo	
  
28	
  
O	
  Dilema	
  do	
  Engenheiro	
  de	
  Produção	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Outro	
  dilema	
  é	
  oriundo	
  da	
  própria	
  caracterísFca	
  básica	
  da	
  
qualidade:	
  A	
  melhoria	
  conrnua	
  
Imagine	
  que	
  você	
  é	
  Engenheiro	
  de	
  Produção	
  da	
  empresa	
  X	
  e	
  
implantou	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  variáveis	
  em	
  um	
  setor	
  Y.	
  
Estando	
  o	
  processo	
  estabilizado	
  e	
  sob	
  controle,	
  torna-­‐se	
  suficiente	
  
para	
  aFngir	
  um	
  padrão	
  de	
  elevada	
  qualidade?	
  	
  
Daí	
  surge	
  o	
  problema:	
  Se	
  você	
  melhora	
  cada	
  vez	
  mais	
  o	
  processo,	
  
os	
  limites	
  de	
  controle	
  podem	
  ficar	
  obsoletos	
  e	
  a	
  coleta	
  de	
  
amostras	
  pode	
  ser	
  reduzida	
  (diminui	
  o	
  custo)	
  
Na	
  primeira	
  perspecFva	
  sim,	
  pois	
  você	
  aFngiu	
  a	
  “meta”	
  esFpulada.	
  
Mas	
  como	
  a	
  qualidade	
  nunca	
  pára,	
  deve-­‐se	
  melhorar	
  o	
  processo	
  e	
  
fazer	
  com	
  que	
  esse	
  torne-­‐se	
  cada	
  vez	
  mais	
  “controlado”	
  
29	
  
Tamanho	
  do	
  subgrupo	
  variável	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Nesse	
  enfoque,	
  o	
  tamanho	
  do	
  subgrupo	
  não	
  é	
  constante,	
  ou	
  seja,	
  
há	
  uma	
  variação	
  de	
  n	
  ao	
  longo	
  da	
  coleta	
  (pela	
  questão	
  da	
  melhoria	
  
conrnua).	
  Normalmente	
  não	
  se	
  uFliza	
  os	
  gráficos	
  de	
  média	
  e	
  
amplitude,	
  mas	
  os	
  de	
  dispersão	
  
Assim,	
  uma	
  situação	
  práFca	
  é	
  fazer	
  uma	
  mudança	
  permanente	
  (ou	
  
semipermanente)	
  no	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  por	
  causa	
  dos	
  custos	
  ou	
  
porque	
  o	
  processo	
  apresentou	
  boa	
  estabilidade	
  e	
  menos	
  recursos	
  
estão	
  sendo	
  alocados	
  ao	
  monitoramento	
  do	
  processo	
  
Nesse	
  caso	
  é	
  fácil	
  recalcular	
  os	
  novos	
  limites	
  de	
  controle	
  a	
  parFr	
  
dos	
  anFgos,	
  sem	
  coletar	
  amostras	
  adicionais	
  baseadas	
  no	
  novo	
  
tamanho	
  amostral	
  
30	
  
Limites	
  para	
  tamanho	
  de	
  amostra	
  variável	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  
gráficos	
  das	
  médias	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  
das	
  amplitudes	
  
LSC = D4
d2 (novo)
d2 (antigo)
!
"
#
$
%
&Rnovo
LC = Rnovo =
d2 (novo)
d2 (antigo)
!
"
#
$
%
&Rantigo
LIC =max 0,D3
d2 (novo)
d2 (antigo)
!
"
#
$
%
&Rantigo
'
(
)
*)
+
,
)
-)
Parece	
  di]cil,	
  mas	
  é	
  bastante	
  fácil.	
  Voltamos	
  ao	
  Exemplo	
  PráFco	
  2:	
  
suponha	
  que	
  o	
  pessoal	
  de	
  produção	
  queira	
  reduzir	
  o	
  tamanho	
  
amostra	
  para	
  três	
  observações,	
  já	
  que	
  o	
  processo	
  mostrou-­‐se	
  bem	
  
sob	
  controle.	
  
LSC = x + A2
d2 (novo)
d2 (velho)
!
"
#
$
%
&Rvelho
LC = x
LIC = x − A2
d2 (novo)
d2 (velho)
!
"
#
$
%
&Rvelho
OBSERVAÇÃO:	
  Para	
  a	
  constante	
  A2	
  deve-­‐se	
  uFlizar	
  o	
  NOVO	
  tamanho	
  amostral	
  
31	
  
Limites	
  para	
  tamanho	
  de	
  amostra	
  variável	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  3	
  
32	
  
Limites	
  de	
  Controle	
  TentaFvos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Caso	
  exista(m)	
  ponto(s)	
  fora	
  dos	
  limites	
  deve-­‐se	
  fazer	
  uma	
  revisão	
  
desses	
  mesmos	
  limites,	
  buscando	
  uma	
  causa	
  atribuível.	
  
Inicialmente	
  deve-­‐se	
  plotar	
  o	
  gráfico	
  e	
  ver	
  se	
  todas	
  as	
  amostras	
  estão	
  
dentro	
  dos	
  limites	
  
Se	
  a	
  causa	
  atribuível	
  for	
  idenFficada,	
  o	
  ponto	
  é	
  descartado	
  e	
  calcula-­‐se	
  
os	
  novos	
  limites	
  
Cuidado:	
  existem	
  causas	
  comuns	
  que	
  são	
  inerentes	
  ao	
  processo	
  e	
  não	
  
se	
  deve	
  confundi-­‐las	
  com	
  as	
  causas	
  especiais	
  
Quando	
  uFlizamos	
  amostras	
  preliminares	
  para	
  desenvolver	
  
gráficos	
  de	
  controle,	
  os	
  limites	
  são	
  chamados	
  de	
  limites	
  de	
  
controle	
  tentaBvos,	
  pois	
  é	
  necessário	
  idenFficar	
  se	
  eles	
  podem	
  de	
  
fato	
  ser	
  a	
  base	
  do	
  controle	
  da	
  qualidade	
  do	
  processo.	
  	
  
33	
  
Gráficos	
  baseados	
  nos	
  valores	
  de	
  referência	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Quando	
  é	
  possível	
  especificar	
  valores	
  padrão	
  para	
  o	
  processo	
  de	
  
média	
  e	
  desvio	
  padrão,	
  podemos	
  usar	
  esses	
  padrões	
  para	
  
estabelecer	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  média	
  e	
  amplitude,	
  sem	
  
análise	
  de	
  dados	
  do	
  passado.	
  Suponha-­‐se	
  que	
  as	
  normas	
  
apresentadas	
  são	
  média	
  µ,	
  e	
  desvio	
  padrão	
  σ.	
  	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  
gráficos	
  das	
  médias	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  
das	
  amplitudes	
  
LSC = µ + Aσ
LC = µ
LIC = µ − Aσ
LSC = D2σ
LC = d2σ
LIC = D1σ
Normalmente	
  é	
  isso	
  que	
  ocorre	
  nas	
  empresas.	
  
34	
  
Limites	
  de	
  especificação	
  X	
  Limites	
  de	
  controle	
  
Cuidado	
  em	
  relacionar	
  limites	
  de	
  controle	
  dos	
  gráficos	
  de	
  média	
  e	
  
amplitude	
  	
  com	
  limites	
  de	
  especificação.	
  Segundo	
  Montgomery	
  
(2004),	
  os	
  limites	
  de	
  controle	
  são	
  guiados	
  pela	
  variabilidade	
  
natural	
  do	
  processo,	
  isto	
  é,	
  pelos	
  limites	
  de	
  tolerância.	
  Por	
  outro	
  
lado,	
  os	
  limites	
  de	
  especificação	
  são	
  delimitados	
  pela	
  empresa,	
  
organização	
  ou	
  pessoas	
  envolvidas.	
  
Muitas	
  vezes	
  é	
  necessário	
  estabelecer	
  a	
  média	
  e	
  o	
  desvio	
  de	
  
acordo	
  com	
  critérios	
  técnicos	
  ou	
  especificações	
  do	
  cliente.	
  Quando	
  
isso	
  não	
  ocorre,	
  tais	
  parâmetros	
  devem	
  ser	
  esFmados	
  a	
  parFr	
  das	
  
amostras	
  disponíveis	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013).	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
ATENÇÃO	
  
No	
  chão	
  de	
  fábrica…	
  
35	
  
Gráficos	
  de	
  controlepara	
  média	
  e	
  desvio	
  padrão	
  (S)	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  desvio	
  padrão	
  do	
  processos	
  têm	
  como	
  
objeFvo	
  principal	
  o	
  monitoramento	
  da	
  variabilidade	
  dentro	
  da	
  
amostra	
  (RAMOS	
  et	
  al.,	
  2013)	
  detectando	
  alterações	
  na	
  dispersão	
  
do	
  processo	
  (COSTA	
  et	
  al.,	
  2008)	
  
Embora	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  médias	
  e	
  amplitudes	
  sejam	
  os	
  
mais	
  usados,	
  deve-­‐se	
  evidenciar	
  que	
  quando	
  o	
  tamanho	
  das	
  
amostras	
  forem	
  relaFvamente	
  grandes	
  (n>10)	
  aconselha-­‐se	
  a	
  usar	
  
os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  de	
  desvio	
  padrão	
  (MONTGOMERY,	
  2004;	
  
VIEIRA,	
  2012)	
  
36	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  desvio	
  padrão	
  
Para	
  calcularmos	
  os	
  limites	
  de	
  controle,	
  supõe-­‐se	
  que	
  m	
  amostras	
  
sejam	
  analisadas	
  cada	
  uma	
  com	
  tamanho	
  n	
  e	
  que	
  Si	
  é	
  o	
  desvio	
  da	
  i-­‐
ésima	
  amostra.	
  Assim,	
  os	
  limites	
  são:	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  
gráficos	
  das	
  médias	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  
dos	
  desvios	
  padrão	
  
Deve-­‐se	
  ressaltar	
  que	
  o	
  
desvio	
  padrão	
  amostral	
  pode	
  
ou	
  não	
  ser	
  fornecido	
  na	
  
questão.	
  Caso	
  não	
  seja,	
  o	
  
cálculo	
  é	
  feito	
  pela	
  variância:	
  
LSC = B4S
LC = S
LIC = B3S
LSC = x + A3S
LC = x
LIC = x − A3S
E	
  o	
  desvio-­‐
padrão	
  é	
  a	
  raiz	
  
quadrada	
  da	
  
variância	
  
37	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  4	
  
Ao	
  visitar	
  a	
  indústria	
  de	
  papel	
  FOLHALIMPA,	
  você	
  observou	
  no	
  
setor	
  de	
  testes	
  de	
  qualidade	
  a	
  Tabela	
  3,	
  na	
  qual	
  apresenta	
  
observações	
  da	
  resistência	
  à	
  tensão	
  de	
  folhas	
  de	
  plásFco	
  (a	
  força,	
  
em	
  psi,	
  necessária	
  para	
  quebrar	
  uma	
  folha).	
  Devido	
  aos	
  seus	
  
conhecimentos	
  oriundos	
  de	
  sala	
  de	
  aula,	
  você	
  acredita	
  que	
  o	
  
processo	
  está	
  sob	
  controle?	
  JusFfique.	
  
38	
  
Dados	
  do	
  problema:	
  Exemplo	
  práFco	
  4	
  
39	
  
Gráfico	
  de	
  controle	
  do	
  Exemplo	
  práFco	
  4	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
21191715131197531
34
32
30
28
26
A mostras
V
al
or
es
 d
a 
m
éd
ia
__
X=30,267
LSC =34,048
LIC =26,486
21191715131197531
6,0
4,5
3,0
1,5
0,0
A mostras
V
al
or
es
 d
o 
de
sv
io
_
S=2,323
LSC =5,263
LIC =0
Gráficos de média e desvio
40	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  medidas	
  individuais	
  
Dependendo	
  da	
  situação,	
  o	
  controle	
  do	
  processo	
  recolhe	
  amostras	
  
de	
  um	
  só	
  item,	
  ou	
  seja,	
  o	
  subgrupo	
  é	
  igual	
  a	
  1	
  (RAMOS	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Com	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  igual	
  a	
  1,	
  os	
  gráficos	
  de	
  média	
  e	
  
amplitude	
  são	
  subsFtuídos	
  pelos	
  gráficos	
  de	
  observações	
  
individuais	
  e	
  amplitude	
  móvel,	
  ou	
  “gráfico	
  de	
  X	
  e	
  MR”	
  (COSTA	
  et	
  
al.,	
  2008)	
  
Isso	
  ocorre	
  quando	
  toda	
  a	
  unidade	
  produzida	
  é	
  analisada	
  (VIEIRA,	
  
2012)	
  o	
  que	
  faz	
  com	
  que	
  seja	
  necessário	
  o	
  uso	
  de	
  esFmadores	
  
mais	
  sofisFcados	
  da	
  variabilidade,	
  como	
  a	
  amplitude	
  móvel,	
  por	
  
exemplo	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
41	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  medidas	
  individuais	
  
Diante	
   disso,	
   Montgomery	
   (2004)	
   elenca	
   alguns	
   exemplos	
   de	
  
situações	
   onde	
   pode-­‐se	
   uFlizar	
   os	
   gráficos	
   de	
   controle	
   para	
  
medidas	
  individuais	
  
Taxa	
  de	
  produção	
  é	
  muito	
  lenta	
  e	
  é	
  inconveniente	
  acumular	
  tamanhos	
  de	
  
amostras	
  n>1	
  para	
  análise.	
  O	
  longo	
  intervalo	
  entre	
  observações	
  pode	
  causar	
  
problema	
  na	
  formação	
  de	
  subgrupos	
  
Tecnologia	
  de	
  inspeção	
  e	
  medição	
  automáFca	
  é	
  usada	
  e	
  toda	
  a	
  unidade	
  
fabricada	
  é	
  inspecionada,	
  de	
  modo	
  que	
  não	
  há	
  razão	
  para	
  formar	
  subgrupos	
  
racionais	
  
Várias	
  medidas	
  são	
  tomadas	
  em	
  uma	
  mesma	
  unidade	
  do	
  produto,	
  como	
  
espessura	
  do	
  óxido	
  em	
  uma	
  placa	
  na	
  manufatura	
  de	
  semicondutores	
  	
  
Medidas	
  repeFdas	
  	
  do	
  processo	
  diferem	
  apenas	
  por	
  causa	
  do	
  erro	
  de	
  
laboratório	
  ou	
  análise,	
  como	
  em	
  muitos	
  processos	
  químicos	
  
Em	
  uma	
  máquina	
  de	
  processos,	
  tais	
  como	
  o	
  de	
  fabricação	
  de	
  papel,	
  medidas	
  
sobre	
  algum	
  parâmetro,	
  como	
  a	
  espessura	
  do	
  revesFmento	
  a	
  longo	
  prazo,	
  
diferem	
  muito	
  pouco	
  e	
  produzem	
  um	
  desvio	
  padrãomuito	
  pequeno,	
  caso	
  o	
  
objeFvoseja	
  controlar	
  a	
  espessura	
  do	
  revesFmento	
  ao	
  longo	
  do	
  rolo	
  
42	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  para	
  medidas	
  individuais	
  
Para	
  iniciarmos	
  a	
  verificação	
  do	
  controle	
  do	
  processo,	
  uFlizamos	
  a	
  
amplitude	
  móvel	
   de	
   duas	
   observações	
   consecuFvas.+	
   como	
  base	
  
ara	
  esFmar	
  a	
  variabilidade	
  do	
  processo.	
  A	
  amplitude	
  móvel	
  é	
  dada	
  
pela	
  equação:	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Ademais,	
  a	
  média	
  das	
  amplitudes	
  é	
  dada	
  por:	
  
	
  
	
  	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  
gráficos	
  das	
  médias	
  
Limites	
  de	
  controle	
  para	
  gráficos	
  
das	
  amplitudes	
  móveis	
  
MRi	
  =	
  |xi	
  -­‐	
  xi-­‐1|	
  
m
MR
MR
m
1i
i∑
= =
LSC = D4MR
LC =MR
LIC = D3MR
LSC = x +3MRd2
LC = x
LIC = x −3MRd2
OBSERVAÇÃO:	
  Para	
  a	
  constante	
  d2	
  uFlize	
  o	
  valor	
  de	
  n=2	
  na	
  tabela	
  
43	
  
Exemplos	
  
A	
  unidade	
  de	
  processamento	
  de	
  crédito	
  
imobiliário	
  de	
  um	
  banco	
  monitora	
  os	
  
custos	
  de	
  processamento	
  de	
  pedidos	
  de	
  
emprésFmo.	
  A	
  quanFdade	
  monitorada	
  
é	
  a	
  média	
  semenal	
  dos	
  custos	
  de	
  
processamento,	
  obFda	
  dividindo	
  o	
  total	
  
dos	
  custos	
  semanais	
  pelo	
  número	
  de	
  
emprésFmos	
  processadas	
  durante	
  a	
  
semana.	
  Os	
  custos	
  de	
  processamento	
  
para	
  as	
  20	
  semanas	
  mais	
  recentes	
  estão	
  
apresentados	
  na	
  Tabela	
  5.	
  Faça	
  os	
  
gráficos	
  de	
  controle	
  e	
  verifique	
  se	
  o	
  
processo	
  está	
  sob	
  controle.	
  
Exemplo	
  práFco	
  5	
  
44	
  
Dados	
  do	
  problema:Exemplo	
  práFco	
  5	
  
191715131197531
320
310
300
290
280
Número de observ ações
V
al
or
es
 in
di
v
id
ua
is
_
X=300,5
LSC =321,22
LIC =279,78
191715131197531
24
18
12
6
0
Número de observ ações
A
m
pl
itu
de
s 
m
óv
ei
s
__
MR=7,79
LSC =25,45
LIC =0
Gráficos de controle para valores individuais e amplitudes móveis
45	
  
Interpretando	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Tendência	
  
Desvio	
  
Ponto	
  fora	
  
Se	
   lembra	
   que	
   eu	
   disse	
   que	
   conseguia	
   verificar	
   nos	
   exemplos	
  
práFcos	
  se	
  o	
  processo	
  estava	
  sob	
  ou	
  fora	
  de	
  controle,	
  mas	
  isso	
  não	
  
era	
  suficiente?	
  Um	
  dos	
  moFvos	
  é	
  justamente	
  a	
  presença	
  de	
  causas	
  
especiais	
  “escondidas	
  no	
  processo”	
  
46	
  
Interpretando	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Saltos	
  
Ciclos	
  
Desvio	
  
Desvio	
  
47	
  
Interpretando	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
Desvio:	
  Mudança	
  da	
  velocidade	
  do	
  equipamento;	
  alteração	
  do	
  
material;	
  troca	
  do	
  instrumento	
  de	
  medição	
  ou	
  do	
  operador.	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Ponto	
  fora:	
  parFda	
  ou	
  parada	
  da	
  máquina;	
  troca	
  de	
  material;	
  
lançamento	
  errado	
  na	
  medição.	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Tendência:	
  Desgaste	
  do	
  equipamento;	
  deterioração	
  do	
  processo;	
  
fadiga	
  do	
  operador.	
  	
  
Salto:	
  Mudança	
  de	
  setup;	
  nova	
  máquina	
  ou	
  material;	
  troca	
  de	
  
operador	
  
Ciclos:	
  Mudança	
  de	
  operador;	
  fatores	
  de	
  funcionamento	
  do	
  
equipamento	
  –	
  temperatura,	
  sistema	
  de	
  refrigeração	
  e	
  variações	
  
nas	
  pressões	
  que	
  o	
  maquinário	
  suporta	
  
48	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude?	
  
01.	
   Estabeleça	
   o	
   número	
   de	
   amostras	
   m	
   a	
   serem	
   coletadas	
   e	
   o	
  
tamanho	
  de	
  cada	
  uma	
  das	
  amostras	
  n	
   (1	
  <	
  n	
  <	
  11).	
  Sugestão:	
  use	
  
um	
  valor	
  para	
  m	
  em	
  torno	
  de	
  25;	
  
02.	
  Realize	
  os	
  cálculos	
  necessários,	
  verificando	
  se	
  a	
  média	
  e	
  desvio	
  
foram	
   esFmados	
   ou	
   se	
   é	
   necessário	
   usar	
   os	
   limites	
   de	
   controle	
  
tentaFvos;	
  
03.	
  Trace	
  o	
  sistema	
  de	
  eixos	
  cartesianos;	
  
04.	
  Escreva	
  os	
  números	
  que	
  idenFficam	
  as	
  amostras	
  na	
  abcissa;	
  
05.	
  Escreva	
  as	
  médias	
  das	
  amostras	
  na	
  ordenada;	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Viera	
  (2012)	
  e	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013)	
  uma	
  série	
  de	
  
procedimentos	
  podem	
  ser	
  estabelecidos	
  para	
  calcular	
  a	
  média,	
  tais	
  
como:	
  
49	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude?	
  
06.	
  Faça	
  um	
  ponto	
  para	
  representar	
  cada	
  par	
  de	
  valores;	
  
07.	
  Una	
  os	
  pontos	
  por	
  segmentos	
  de	
  reta;	
  
08.	
  Trace	
  três	
  linhas	
  paralelas	
  ao	
  eixo	
  horizontal:	
  
-­‐	
  A	
  do	
  meio	
  (cheia),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  a	
  	
  	
  	
  ;	
  	
  
-­‐	
  A	
  superior	
  (tracejada),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  ao	
  LSC;	
  
-­‐	
  A	
  inferior	
  (tracejada),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  ao	
  LIC;	
  
09.	
  Caso	
  exista	
  algum	
  ponto	
  fora	
  dos	
  limites	
  ou	
  se	
  a	
  interpretação	
  
de	
   do	
   gráfico	
   aponta	
   alguma	
   causa	
   especial,	
   busque	
   causas	
  
especiais	
  no	
  processo;	
  
10.	
  Refaça	
  o	
  gráfico	
  sem	
  a	
  causa	
  especial.	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
x
50	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude?	
  
01.	
   Estabeleça	
   o	
   número	
   de	
   amostras	
   m	
   a	
   serem	
   coletadas	
   e	
   o	
  
tamanho	
  de	
  cada	
  uma	
  das	
  amostras	
  n	
   (1	
  <	
  n	
  <	
  11).	
  Sugestão:	
  use	
  
um	
  valor	
  para	
  m	
  em	
  torno	
  de	
  25;	
  
02.	
  Realize	
  os	
  cálculos	
  necessários,	
  verificando	
  se	
  a	
  média	
  e	
  desvio	
  
foram	
   esFmados	
   ou	
   se	
   é	
   necessário	
   usar	
   os	
   limites	
   de	
   controle	
  
tentaFvos;	
  
03.	
  Trace	
  o	
  sistema	
  de	
  eixos	
  cartesianos	
  logo	
  abaixo	
  do	
  gráfico	
  de	
  
controle	
  	
  	
  	
  ;	
  
04.	
  Escreva	
  os	
  números	
  que	
  idenFficam	
  as	
  amostras	
  na	
  abcissa,	
  na	
  
mesma	
  escala	
  do	
  gráfico	
  	
  	
  	
  ;	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Viera	
  (2012)	
  e	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013)	
  uma	
  série	
  de	
  
procedimentos	
  podem	
  ser	
  estabelecidos	
  para	
  calcular	
  a	
  amplitude,	
  
tais	
  como:	
  
x
x
51	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  e	
  
da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude?	
  
05.	
  Escreva	
  as	
  amplitudes	
  das	
  amostras	
  no	
  eixo	
  das	
  ordenadas;	
  
06.	
  Faça	
  um	
  ponto	
  para	
  representar	
  cada	
  par	
  de	
  valores	
  (o	
  número	
  
da	
  amostra	
  e	
  sua	
  amplitude);	
  
07.	
  Una	
  os	
  pontos	
  por	
  segmentos	
  de	
  reta;	
  
08.	
  Trace	
  três	
  linhas	
  paralelas	
  ao	
  eixo	
  horizontal:	
  
-­‐	
  A	
  do	
  meio	
  (cheia),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  a	
  	
  	
  	
  	
  ;	
  	
  
-­‐	
  A	
  superior	
  (tracejada),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  ao	
  LSC;	
  
-­‐	
  A	
  inferior	
  (tracejada),	
  com	
  ordenada	
  igual	
  ao	
  LIC;	
  
09.	
  Complete	
  o	
  gráfico	
  com	
  rtulo	
  e	
  legenda	
  com	
  a	
  data	
  em	
  que	
  os	
  
dados	
   foram	
   obFdos	
   e	
   o	
   nome	
   do	
   responsável	
   pela	
   coleta	
   dos	
  
dados.	
  	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
R
52	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
para	
  a	
  média	
  e	
  o	
  desvio	
  padrão?	
  
01.	
   Estabeleça	
   o	
   número	
   de	
   amostras	
   m	
   a	
   serem	
   coletadas	
   e	
   o	
  
tamanho	
  de	
  cada	
  uma	
  das	
  amostras	
  n	
  (n	
  >	
  10).	
  Sugestão:	
  use	
  um	
  
valor	
  para	
  m	
  em	
  torno	
  de	
  25;	
  
02.	
  Organize	
  uma	
  folha	
  de	
  verificação	
  para	
  registrar	
  as	
  medidas	
  do	
  
caracterísFco	
  de	
  qualidade	
  nos	
  n	
  itens	
  das	
  m	
  amostras;	
  
03.	
  Escreva	
  as	
  medidas	
  feitas	
  nessa	
  folha	
  de	
  verificação;	
  
04.	
   Estabeleça	
   o	
   número	
   de	
   amostras	
  m	
   a	
   serem	
   coletadas	
   e	
   o	
  
tamanho	
  de	
  cada;	
  
05.	
  Calcule	
  a	
  média	
  amostral	
  de	
  cada	
  m	
  amostras;06.	
  Calcule	
  o	
  desvio	
  padrão	
  amostral	
  de	
  cada	
  m	
  amostras;	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Viera	
  (2012)	
  e	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013)	
  uma	
  série	
  de	
  
procedimentos	
  podem	
  ser	
  estabelecidos	
  para	
  calcular	
  o	
  desvio	
  
padrão	
  amostral,	
  tais	
  como:	
  
53	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
para	
  a	
  média	
  e	
  o	
  desvio	
  padrão?	
  
07.	
  Realize	
  os	
  cálculos	
  necessários,	
  verificando	
  se	
  a	
  média	
  e	
  desvio	
  
foram	
   esFmados	
   ou	
   se	
   é	
   necessário	
   usar	
   os	
   limites	
   de	
   controle	
  
tentaFvos;	
  
08.	
  Trace	
  o	
  sistema	
  de	
  eixos	
  cartesianos	
  logo	
  abaixo	
  do	
  gráfico	
  de	
  
controle	
  	
  	
  	
  ;	
  
09.	
  Escreva	
  os	
  números	
  que	
  idenFficam	
  as	
  amostras	
  na	
  abcissa,	
  na	
  
mesma	
  escala	
  do	
  gráfico	
  	
  	
  	
  ;	
  
10.	
   Escreva	
   os	
   números	
   que	
   idenFficam	
   a	
   média	
   dos	
   desvios	
  
padrões	
  na	
  ordenada,	
  na	
  mesma	
  escala	
  do	
  gráfico	
  	
  	
  	
  ;	
  
11.	
  Calcule	
  os	
  limites	
  superior	
  e	
  inferior	
  de	
  controle	
  para	
  	
   	
  e	
  	
   	
   	
  por	
  
meio	
  das	
  fórmulas	
  apropriadas	
  (lembre-­‐se	
  de	
  verificar	
  se	
  exisFram	
  
valores	
  esFmados	
  para	
  as	
  variáveis	
  em	
  questão	
  –	
  as	
  equações	
  são	
  
diferentes)	
  
12.	
   Lembre-­‐se	
   que	
   as	
   constantes	
   (esFmadores)	
   são	
   tabelados	
   de	
  
acordo	
  com	
  o	
  número	
  de	
  observações	
  
x
x
x
x s
54	
  
Resumo	
  –	
  Como	
  esboçar	
  o	
  gráfico	
  de	
  controle	
  
da	
  média	
  e	
  da	
  amplitude	
  móvel?	
  
01.	
  Organize	
  uma	
  folha	
  de	
  verificação	
  para	
  registrar	
  as	
  medidas	
  do	
  
caracterísFco	
  de	
  qualidade	
  na	
  das	
  m	
  amostras;	
  
02.	
  Escreva	
  as	
  medidas	
  feitas	
  nessa	
  folha	
  de	
  verificação;	
  
03.	
  Calcule	
  a	
  média	
  das	
  amostras;	
  
04.	
   Calcule	
   a	
   amplitude	
   móvel	
   de	
   cada	
   amostra	
   pela	
   equação	
  
apropriada;	
  
05.	
  Calcule	
  a	
  média	
  das	
  amplitudes	
  móveis;	
  
06.	
  Calcule	
  os	
  limites	
  superior	
  e	
  inferior	
  de	
  controle	
  para	
  a	
  média,	
  
a	
  parFr	
  da	
  equação	
  apropriada;	
  
07.	
   Calcule	
   os	
   limites	
   superior	
   e	
   inferior	
   de	
   controle	
   para	
   a	
  
amplitude	
  móvel	
  a	
  parFr	
  da	
  equação	
  apropriada.	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Viera	
  (2012)	
  e	
  Louzada	
  et	
  al.,	
  (2013)	
  uma	
  série	
  de	
  
procedimentos	
  podem	
  ser	
  estabelecidos	
  para	
  calcular	
  a	
  amplitude	
  
móvel: