AULA 08

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Universidade	
  Federal	
  do	
  Piauí	
  
Centro	
  de	
  Tecnologia	
  
Curso	
  de	
  Engenharia	
  de	
  Produção	
  
Disciplina:	
  Controle	
  da	
  qualidade	
  
5/12/2014	
  
	
  
	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
2	
  
MoFvação	
  
Informações	
  iniciais...	
  
Imagine	
  que	
  você	
  seja	
  um	
  jogador	
  de	
  basquete,	
  devendo	
  acertar	
  
a	
  bola	
  na	
  cesta.	
  Agora	
  imagine	
  que	
  você	
  recebe	
  uma	
  bola	
  com	
  o	
  
diâmetro	
  maior	
  que	
  a	
  cesta	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Por	
  melhor	
  jogador	
  que	
  você	
  seja,	
  você	
  NÃO	
  SERÁ	
  CAPAZ	
  de	
  
fazer	
  pontos	
  
3	
  
MoFvação	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Diante	
  disso,	
  você	
  BUSCA	
  uma	
  bola	
  de	
  medida	
  normal	
  (comum)	
  
na	
  qual	
  é	
  menor	
  que	
  a	
  cesta.	
  Dessa	
  forma	
  você	
  SERÁ	
  CAPAZ	
  de	
  
marcar	
  pontos,	
  mas	
  isso	
  vai	
  depender	
  da	
  sua	
  ESTABILIDADE	
  nos	
  
arremessos	
  
Agora	
  imagine	
  que	
  você	
  recebe	
  uma	
  bola	
  muito	
  menor	
  que	
  a	
  
cesta.	
  Seu	
  objeFvo	
  ficaria	
  mais	
  fácil	
  ou	
  diacil?	
  	
  
4	
  
MoFvação	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Constate	
  que	
  fica	
  bem	
  mais	
  fácil	
  de	
  acertar	
  os	
  arremessos	
  
mesmo	
  que	
  você	
  NÃO	
  POSSUA	
  MUITA	
  ESTABILIDADE	
  
Agora	
  vamos	
  fazer	
  as	
  seguintes	
  correlações:	
  
Dimensão	
  da	
  cesta	
  =	
  
Especificação	
  do	
  
produto	
  
Jogador	
  =	
  
Fatores	
  do	
  processo	
  
Dimensão	
  da	
  bola	
  =	
  
Variabilidade	
  do	
  
processo	
  
5	
  
Capacidade	
  do	
  processo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Fazendo	
  uma	
  ponte	
  com	
  controle	
  da	
  qualidade,	
  podemos	
  tecer	
  
alguns	
  comentários:	
  
No	
  caso	
  1,	
  bola	
  maior	
  que	
  a	
  cesta	
  (variabilidade	
  do	
  processo	
  maior	
  que	
  a	
  
especificação),	
  por	
  melhor	
  que	
  seja	
  a	
  estabilidade	
  do	
  processo	
  e	
  dos	
  fatores	
  
envolvidos	
  (jogador),	
  ele	
  NÃO	
  É	
  CAPAZ	
  de	
  atender	
  os	
  requisitos	
  de	
  variabilidade	
  
do	
  produto	
  
No	
  caso	
  2,	
  a	
  bola	
  um	
  pouco	
  menor	
  que	
  a	
  cesta	
  (variabilidade	
  do	
  processo	
  muito	
  
próxima	
  à	
  variabilidade	
  de	
  especificação),	
  o	
  processo	
  é	
  CAPAZ	
  de	
  atender,	
  mas	
  é	
  
necessário	
  ter	
  uma	
  boa	
  estabilidade	
  para	
  não	
  gerar	
  falhas.	
  O	
  resultado	
  depende	
  
da	
  estabilidade	
  e	
  do	
  controle	
  dos	
  fatores	
  do	
  processo	
  (habilidade	
  do	
  jogador)	
  
No	
  caso	
  3,	
  a	
  bola	
  bem	
  menor	
  que	
  a	
  cesta	
  (variabilidade	
  do	
  processo	
  muito	
  
menor	
  do	
  que	
  a	
  variabilidade	
  de	
  especificação),	
  o	
  processo	
  é	
  CAPAZ	
  de	
  atender	
  
aos	
  requisitos	
  de	
  especificação	
  e	
  se	
  torna	
  menos	
  dependente	
  da	
  estabilidade.	
  
Nesse	
  caso,	
  os	
  fatores	
  envolvidos	
  do	
  processo	
  (jogador)	
  não	
  interferem	
  tanto	
  
no	
  resultado	
  
6	
  
Capacidade	
  do	
  processo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Na	
  busca	
  pelo	
  controle	
  da	
  qualidade	
  os	
  índices	
  de	
  capacidade	
  são	
  
ferramentas	
  importantes,	
  levando	
  em	
  consideração	
  a	
  relevância	
  de	
  
sua	
  interpretação	
  e	
  a	
  sua	
  facilidade	
  de	
  uFlização	
  (LOUZADA	
  et	
  al.,	
  
2013)	
  
Pelas	
  constatações	
  do	
  exemplo,	
  desejamos	
  saber	
  se	
  o	
  nosso	
  
processo	
  é	
  capaz	
  de	
  produzir	
  bem	
  ou	
  não	
  em	
  relação	
  as	
  tolerâncias	
  
do	
  projeto	
  (CHASE	
  et	
  al.,	
  2006).	
  Diante	
  disso,	
  ganha	
  relevância	
  os	
  
índices	
  de	
  capacidade	
  que	
  segundo	
  Ramos	
  et	
  al.	
  (2013),	
  verificam	
  
se	
  o	
  processo	
  consegue	
  atender	
  as	
  especificações	
  ou	
  não	
  
E	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle?	
  Eles	
  não	
  servem	
  para	
  
verificar	
  o	
  andamento	
  do	
  processo?	
  Por	
  que	
  
eles	
  não	
  são	
  suficentes?	
  
7	
  
Gráficos	
  de	
  controle	
  e	
  Capacidade	
  do	
  processo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Devido	
  a	
  simplicidade	
  de	
  obtenção	
  e	
  avaliação,	
  os	
  índices	
  de	
  
capacidade	
  são	
  outros	
  bons	
  exemplos	
  de	
  ferramentas	
  do	
  controle	
  
da	
  qualidade	
  com	
  ampla	
  uFlização	
  industrial.	
  A	
  obtenção	
  de	
  
esFmadores	
  para	
  a	
  dispersão	
  do	
  processo	
  capazes	
  de	
  melhorar	
  a	
  
sensibilidade	
  dos	
  índices	
  são	
  de	
  grande	
  interesse	
  para	
  
pesquisadores	
  e	
  usuários	
  dos	
  índices	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo	
  
(RAMOS	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  são	
  usados	
  para	
  monitorar	
  processos,	
  mas	
  
os	
  gráficos	
  usados	
  comumente	
  não	
  fornecem	
  informações	
  sobre	
  
como	
  anda	
  o	
  desempenho	
  de	
  um	
  processo	
  em	
  relação	
  às	
  suas	
  
especificações,	
  uma	
  vez	
  que	
  “controle”	
  é	
  relaFvo	
  à	
  linha	
  média	
  do	
  
gráfico	
  ou	
  valor-­‐alvo,	
  e	
  não	
  às	
  tolerâncias	
  admissíveis	
  na	
  
engenharia	
  (RYAN,	
  2009)	
  
8	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Foco	
  geral	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Portanto,	
  percebemos	
  que	
  os	
  gráficos	
  de	
  controle	
  adicionados	
  ao	
  
estudo	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo	
  são	
  primordiais	
  no	
  estudo	
  do	
  
controle	
  da	
  qualidade	
  
Diante	
  disso,	
  é	
  imprescindível	
  saber	
  como	
  se	
  deve	
  proceder	
  para	
  
saber	
  qual	
  a	
  capacidade	
  de	
  um	
  determinado	
  processo.	
  Por	
  outro	
  
lado,	
  é	
  necessário	
  antes	
  fazer	
  um	
  esclarecimento	
  na	
  perspecFva	
  da	
  
grande	
  área	
  da	
  gestão	
  da	
  qualidade	
  	
  
Segundo	
  Juran	
  (2009)	
  a	
  capacidade	
  do	
  processo	
  para	
  prover	
  produtos	
  de	
  
qualidade	
  consiste,	
  na	
  realidade,	
  em	
  duas	
  capacidades	
  diferentes:	
  
A	
  capacidade	
  inerente	
  de	
  reproduzir	
  seus	
  resultados	
  com	
  consistência.	
  
Essa	
  capacidade	
  é	
  usualmente	
  chamada	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo	
  
A	
  capacidade	
  para	
  realizar	
  as	
  metas	
  de	
  qualidade	
  do	
  produto.	
  Pode-­‐se	
  
chamar	
  de	
  “realização	
  do	
  alvo”	
  
9	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Foco	
  geral	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Instrumentos	
  de	
  medição	
  
AFngir	
  o	
  alvo	
  
Processos	
  operacionais	
  
Reproduzir	
  seus	
  
próprios	
  recursos	
  
ExaFdão	
   Realização	
  do	
  alvo	
  
Precisão	
   Capacidade	
  do	
  processo	
  
Adaptado	
  de	
  Juran	
  (2009)	
  
A	
  primeira	
  classificação	
  referida	
  estámais	
  atrelada	
  a	
  assuntos	
  
relacionados	
  a	
  gestão	
  da	
  qualidade.	
  A	
  segunda	
  classificação	
  está	
  
mais	
  ligada	
  ao	
  próprio	
  controle	
  da	
  qualidade	
  
A	
  esFmaFva	
  da	
  capacidade	
  de	
  um	
  processo	
  pode	
  ser	
  apresentada	
  
através	
  de	
  uma	
  distribuição	
  de	
  probabilidade,	
  com	
  uma	
  forma,	
  um	
  
centro	
  (média)	
  e	
  uma	
  dispersão	
  (desvio	
  padrão)	
  especificados	
  
(MONTGOMERY,	
  2006)	
  
Natureza	
  da	
  
capacidade	
  
Nome	
  da	
  capacidade,	
  quando	
  aplicada	
  a:	
  
10	
  
Limites	
  de	
  controle	
  Vs	
  Limites	
  de	
  especificação	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Limites	
  de	
  Controle	
   Limites	
  de	
  Especificação	
  
São	
  caracterísFcas	
  do	
  processo	
   São	
  caracterísFcas	
  de	
  cada	
  unidade	
  do	
  produto	
  ou	
  serviço	
  
São	
  baseados	
  na	
  variabilidade	
  natural	
  
existente	
  no	
  processo	
  
São	
  baseados	
  no	
  desempenho	
  funcional	
  
do	
  produto	
  ou	
  serviço	
   Ad
ap
ta
do
	
  d
e	
  
	
  
(B
ER
SS
AN
ET
TI
	
  &
	
  B
O
U
ER
,	
  2
01
0)
	
  
São	
  uFlizados	
  para	
  detectar	
  causas	
  
especiais	
  de	
  variação	
  
São	
  uFlizados	
  para	
  julgar	
  adequação	
  ao	
  
uso	
  do	
  produto	
  ou	
  serviço	
  
Ad
ap
ta
do
	
  d
e	
  
	
  
(C
AR
VA
LH
O
	
  &
	
  R
O
TO
N
DA
RO
,	
  2
01
2)
	
  
Geralmente,	
  quando	
  se	
  trata	
  de	
  uma	
  empresa	
  de	
  manufatura	
  boa	
  parte	
  das	
  
especificações	
  é	
  fornecida	
  pelo	
  pessoal	
  de	
  engenharia	
  para	
  áreas	
  de	
  produção	
  e	
  
essas	
  especificações	
  são	
  alteradas	
  somente	
  quando	
  há	
  um	
  novo	
  projeto	
  	
  
Normalmente	
  as	
  empresas	
  prestadoras	
  de	
  serviços	
  e	
  nas	
  áreas	
  de	
  operações,	
  nem	
  
sempre	
  as	
  especificações	
  são	
  definidas	
  a	
  priori	
  (uFliza-­‐se	
  outras	
  ferramentas,	
  como	
  
por	
  exemplo:	
  benchmarking	
  e	
  ferramentas	
  da	
  qualidade	
  off	
  line)	
  
É	
  interessante	
  conhecer	
  as	
  especificações,	
  tendo	
  em	
  vista	
  que:	
  
11	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  O	
  Índice	
  Cp	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Entendendo	
  as	
  questões	
  iniciais	
  sobre	
  capacidade	
  do	
  processo	
  e	
  
limites	
  de	
  especificação,	
  podemos	
  voltar	
  ao	
  exemplo	
  do	
  jogador	
  de	
  
basquete.	
  Há	
  uma	
  variabilidade	
  que	
  afeta	
  todo	
  o	
  processo	
  e	
  o	
  
intuito	
  é	
  controlá-­‐la.	
  Em	
  sintonia	
  a	
  isso,	
  o	
  índice	
  Cp	
  foi	
  projetado	
  
para	
  dar	
  uma	
  medida	
  indireta	
  da	
  habilidade	
  do	
  potencial	
  do	
  
processo	
  em	
  saFsfazer	
  as	
  especificações	
  (RAMOS	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Variabilidade	
  esperada	
  
Variabilidade	
  real	
  
Variabilidade	
  da	
  especificação	
  
Variabilidade	
  do	
  processo	
  
Para	
  analisar	
  a	
  adequação	
  da	
  variação	
  observada	
  no	
  processo	
  em	
  
relação	
  aos	
  limites	
  de	
  especificação	
  ou	
  tolerância	
  pré-­‐definidos	
  
para	
  um	
  produto	
  ou	
  serviço,	
  dois	
  índices	
  podem	
  ser	
  apurados:	
  Cp	
  e	
  
Cpk	
  (BERSSANETTI	
  &	
  BOUER,	
  2013)	
  
	
  
	
  
	
  
12	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  O	
  Índice	
  Cp	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
O	
  Índice	
  Cp	
  pode	
  ser	
  expressado	
  quanFtaFvamente	
  por	
  
intermédio	
  da	
  seguinte	
  equação:	
  
Em	
  aplicações	
  práFcas,	
  Montgomery	
  (2004)	
  afirma	
  o	
  desvio	
  
padrão	
  do	
  processo	
   ︎σ	
  é	
  quase	
  sempre	
  desconhecido	
  e	
  deve	
  ser	
  σ	
  é	
  quase	
  sempre	
  desconhecido	
  e	
  deve	
  ser	
  
subsFtuído	
  por	
  uma	
  esFmaFva	
  de	
  σ︎.	
  Assim,	
  tem-­‐se	
  que:	
  
Cp =
LSE − LIE
6σ
	
  
	
  
	
  
R
d2
Normalmente	
  é	
  uFlizado	
  para	
  o	
  
índice	
  Pp	
  e	
  Ppk	
  (veremos	
  mais	
  
adiante)	
  
S = 1n−1 xi − x( )
2
i=1
m
∑ou	
  em	
  casos	
  especiais	
   ou	
  em	
  alguns	
  casos	
  especiais	
  
S
c4
Constante	
  tabelada	
  de	
  
acordo	
  com	
  o	
  número	
  
de	
  observações	
  
Isso	
  resulta	
  numa	
  adaptação	
  da	
  equação	
  da	
  capacidade	
  do	
  
processo...	
  
	
  
	
  
	
  
13	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  O	
  Índice	
  Cp	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Tendo	
  o	
  conhecimento	
  do	
  valor	
  de	
  Cp	
  pode-­‐se	
  verificar	
  outro	
  
índice	
  bastante	
  relevante	
  no	
  cenário	
  industrial	
  que	
  é	
  o	
  índice	
  P:	
  
	
  
	
  
	
  
O	
  P	
  exibe	
  o	
  intervalo	
  de	
  especificação	
  (em	
  percentual)	
  que	
  está	
  sendo	
  
usado	
  pelo	
  processo.	
  Quanto	
  maior	
  for	
  o	
  valor	
  do	
  índice,	
  maior	
  é	
  a	
  
operacionalização	
  do	
  no	
  seu	
  limite	
  de	
  suas	
  tolerâncias,	
  ou	
  seja,	
  sua	
  
variabilidade	
  é	
  exatamente	
  igual	
  à	
  variabilidade	
  tolerável	
  (LOUZADA	
  et	
  
al.,	
  2013).	
  Portanto,	
  desejamos	
  que	
  P	
  seja	
  o	
  menor	
  possível,	
  para	
  que	
  
a	
  variabilidade	
  real	
  seja	
  bem	
  menor	
  que	
  a	
  especificada	
  
Cˆp =
LSE − LIE
6σˆ
P =100* 1Cp
!
"
##
$
%
&&
14	
  
Classificação	
  da	
  capacidade	
  do	
  processo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Uma	
  regra	
  usual	
  para	
  a	
  análise	
  do	
  índice	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo	
  é	
  
descrita	
  por	
  Ramos	
  et	
  al.	
  (2013),	
  caracterizando-­‐se	
  da	
  seguinte	
  forma:	
  
Quando	
  	
  
1	
  <	
  Cp	
  <	
  1,33	
  
A	
  capacidade	
  do	
  processo	
  é	
  inadequada	
  à	
  especificação	
  exigida.	
  
Nesta	
  situação	
  o	
  responsável	
  pelo	
  processo	
  deverá	
  diminuir	
  a	
  
variabilidade	
  do	
  processo,	
  requerendo	
  controle	
  conznuo	
  das	
  
operações,	
  pela	
  fabricação	
  e	
  pelo	
  controle	
  da	
  qualidade	
  
A	
  capacidade	
  do	
  processo	
  está	
  dentro	
  das	
  especificações	
  exigidas.	
  
Nesta	
  situação	
  os	
  operadores	
  do	
  processo	
  (ou	
  responsáveis)	
  
exercem	
  controle	
  sobre	
  as	
  operações,	
  mas	
  o	
  controle	
  da	
  
qualidade	
  deve	
  monitorar	
  e	
  fornecer	
  informações	
  para	
  evitar	
  a	
  
deterioração	
  do	
  processo	
  
Quando	
  	
  
Cp	
  >	
  1,33	
  
A	
  capacidade	
  do	
  processo	
  é	
  adequada	
  a	
  especificação	
  exigida.	
  
Nesta	
  situação	
  o	
  responsável	
  pelo	
  processo	
  busca	
  melhorias	
  de	
  
qualidade	
  numa	
  perspecFva	
  extremamente	
  proaFva	
  e	
  pode-­‐se	
  
implantar	
  outros	
  indicadores	
  de	
  qualidade	
  que	
  auxiliem	
  nesse	
  
intuito	
  
Quando	
  	
  
Cp	
  <	
  1	
  
Adaptado	
  de	
  Ramos	
  et	
  al.,	
  (2013);	
  Toledo	
  et	
  al.,	
  (2013)	
  	
  	
  
15	
  
Capacidadedo	
  processo:	
  Exemplo	
  ilustraFvo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Processo	
  capaz	
  =	
  com	
  acostamento	
  e	
  com	
  várias	
  vias	
  
Processo	
  razoavelmente	
  capaz	
  =	
  com	
  acostamento	
  e	
  sem	
  várias	
  vias	
  
Processo	
  incapaz	
  =	
  sem	
  acostamento	
  e	
  sem	
  várias	
  vias.	
  Acidente	
  eminente	
  
16	
  
Exemplos	
  
Podemos	
   uFlizar	
   um	
  
exemplo	
   já	
   lecionado	
  em	
  
sala,	
   ou	
   seja,	
   uma	
   tabela	
  
de	
  dados	
  de	
  algum	
  outro	
  
exemplo.	
  Tem-­‐se	
  que:	
  
Observe	
  que	
  nesse	
  caso	
  é	
  
uma	
   tabela	
   de	
   dados	
   de	
  
variáveis	
   sendo	
   uma	
  
tabela	
  comum	
  ao	
  uso	
  das	
  
cartas	
  de	
  controle	
  
Valores	
  médios	
  
LSE=0,8	
  e	
  o	
  LIE=0,2	
  
	
  
Assim,	
  tem-­‐se	
  que:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
17	
  
Exemplos	
  
	
  
UFlizando	
  o	
  esFmador	
  de	
  variabilidade	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  e	
  sabendo	
  que:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
R
d2
Cp =
0,8− 0,2
6 0,12 / 2,326( )
Cp =
LSE − LIE
6σ
	
  
Como	
  1,94	
  >	
  1,33	
  observa-­‐se	
  que	
  o	
  processo	
  é	
  capaz	
  
Cp =1,94
	
  
	
  
	
  
18	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  O	
  Índice	
  Cp	
  bilateral	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Observem	
  que	
  o	
  índice	
  Cp	
  é	
  dado	
  verificando	
  os	
  limites	
  de	
  
especificação	
  de	
  ambos	
  os	
  lados	
  (bilaterais),	
  ou	
  seja,	
  o	
  cálculo	
  do	
  
índice	
  leva	
  em	
  consideração	
  uma	
  especificação	
  superior	
  e	
  
inferior.	
  Contudo,	
  vários	
  produtos	
  industriais	
  possuem	
  apenas	
  
um	
  índice	
  de	
  especificação.	
  Nesse	
  caso,	
  chamamos	
  de	
  índice	
  de	
  
especificação	
  unilateral,	
  que	
  pode	
  ser	
  representado	
  por	
  duas	
  
equações:	
  
Em	
  aplicações	
  práFcas,	
  Montgomery	
  (2004)	
  afirma	
  o	
  desvio	
  padrão	
  
do	
  processo	︎
  σ	
  é	
  quase	
  sempre	
  desconhecido	
  e	
  deve	
  ser	
  subsFtuído	
  σ	
  é	
  quase	
  sempre	
  desconhecido	
  e	
  deve	
  ser	
  subsFtuído	
  
por	
  uma	
  esFmaFva	
  de	
  σ︎.	
  Assim,	
  uFliza-­‐se	
  o	
  desvio	
  padrão	
  (S)	
  
Cps =
LSE −µ
3σ Cpi =
µ − LIE
3σou	
  
19	
  
Exemplos	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  1	
  
A	
  resistência	
  à	
  compreensão	
  de	
  determinado	
  material,	
  deve	
  ser,	
  
no	
  mínimo,	
  de	
  170	
  mega	
  Pascal,	
  isto	
  é,	
  LIE=170.	
  No	
  processo	
  de	
  
fabricação	
  foram	
  tomadas	
  20	
  amostras	
  de	
  tamanho	
  n=5,	
  que	
  
forneceram	
  esFmaFvas	
  da	
  média	
  do	
  processo	
  (200)	
  e	
  do	
  desvio	
  
padrão	
  (8).	
  Portanto,	
  qual	
  a	
  capacidade	
  do	
  processo?	
  	
  
Assim,	
  tem-­‐se	
  que:	
  
	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  ; 	
   	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  ;	
  
	
  
	
  
Cpi =
µ − LIE
3σ Cpi =
200−170
3*8 Cpi =1,25
Como	
  o	
  valor	
  de	
  Cpi	
  está	
  entre	
  1	
  e	
  1,33	
  constata-­‐se	
  que	
  a	
  
capacidade	
  do	
  processo	
  atende	
  as	
  aespecificações	
  exigidas,	
  mas	
  o	
  
processo	
  deve	
  passar	
  por	
  um	
  melhoramento	
  
20	
  
O	
  Índice	
  Cp:	
  Restrições	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
O	
  Índice	
  Cpk	
  considera	
  a	
  diferença	
  que	
  possa	
  exisFr	
  entre	
  a	
  média	
  
do	
  processo	
  e	
  o	
  valor	
  nominal	
  (ou	
  valor	
  central	
  da	
  especificação),	
  
ou	
  seja,	
  considera	
  a	
  descentralização	
  do	
  processo	
  (TOLEDO	
  et	
  al.,	
  
2013)	
  
Um	
  grande	
  defeito	
  do	
  índice	
  Cp	
  é	
  que	
  ele	
  não	
  é	
  função	
  de	
  μ,	
  então	
  
não	
  mede	
  a	
  relação	
  entre	
  as	
  especificações	
  e	
  o	
  centro	
  da	
  
distribuição	
  do	
  processo,	
  como	
  muitos	
  índices	
  de	
  capacidade	
  de	
  
processo	
  bons	
  deveriam	
  fazer	
  (RYAN,	
  2009)	
  
Contudo,	
  é	
  muito	
  comum	
  que	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  esteja	
  
deslocada	
  em	
  relação	
  à	
  faixa	
  de	
  especificação	
  (OLIVEIRA,	
  2014).	
  
Isso	
  ocorre	
  na	
  maioria	
  das	
  industrias,	
  pois	
  o	
  processo	
  mesmo	
  sendo	
  
ajustado	
  dentro	
  do	
  controle,	
  tem	
  algumas	
  variações	
  	
  
	
  
	
  
	
  
21	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  O	
  Índice	
  Cpk	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Quando	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  não	
  coincidir	
  com	
  o	
  intervalo	
  de	
  
especificação,	
  pode-­‐se	
  uFlizar	
  o	
  índice	
  Cpk	
  
	
  
	
  
	
  
Machado	
  (2010)	
  evidencia	
  a	
  relação	
  matemáFca	
  entre	
  Cp	
  e	
  Cpk	
  :	
  
Cpk =Min(Cps,Cpi )
Cps =
LSE −µ
3σ
Cpi =
µ − LIE
3σ
Cpk =Cp(1− k) k =
|m−µ |
(LSE − LIE) / 2
m = LSE − LIE2
O	
  Fator	
  k	
  quanFfica	
  quanto	
  o	
  	
  
processo	
  está	
  descentralizado	
  e	
  	
  
pode	
  ser	
  calculado	
  pela	
  equação:	
  
Em	
  que	
  m	
  é	
  o	
  ponto	
  central	
  da	
  	
  
amplitude	
  especificada	
  
22	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  2	
  
A	
  indústria	
  MI-­‐AU	
  fabrica	
  rações	
  para	
  gatos	
  na	
  qual	
  vende	
  seu	
  
produto	
  em	
  embalagens	
  de	
  1000g	
  (1kg)	
  e	
  adota	
  gráficos	
  de	
  
controle	
  em	
  seu	
  escopo,	
  nos	
  quais	
  evidenciam	
  que	
  os	
  processos	
  
estão	
  sob	
  controle.	
  Os	
  limites	
  de	
  especificação	
  são	
  950	
  gramas	
  e	
  
1050	
  gramas,	
  tendo	
  o	
  limite	
  inferior	
  estabelecido	
  por	
  lei	
  e	
  o	
  limite	
  
superior	
  pela	
  resistência	
  do	
  pacote	
  e	
  a	
  políFca	
  da	
  empresa.	
  O	
  
úlFmo	
  gráfico	
  de	
  controle	
  apresentado	
  teve	
  como	
  alvo	
  o	
  peso	
  de	
  
1000g	
  mas	
  na	
  realidade	
  a	
  média	
  dos	
  pacotes	
  fica	
  em	
  1009g.	
  	
  
Indagações	
  de	
  um	
  engenheiro	
  de	
  produção	
  
O	
  processo	
  está	
  sob	
  controle,	
  mas	
  até	
  em	
  que	
  nível?	
  Teria	
  como	
  
verificar	
  essa	
  relação	
  do	
  valor	
  alvo	
  e	
  a	
  média	
  do	
  processo?	
  
23	
  
Desmiuçando	
  o	
  exemplo	
  da	
  indústria	
  MI-­‐AU	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Constata-­‐se	
  que	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  fica	
  mais	
  perto	
  do	
  limite	
  
superior	
  de	
  especificação	
  (41g)	
  e	
  mais	
  longe	
  do	
  inferior	
  (59g).	
  Em	
  
outras	
  palavras,	
  os	
  dois	
  lados	
  do	
  processo	
  são	
  diferentes	
  e,	
  
portanto,	
  cada	
  lado	
  deverá	
  ser	
  avaliado	
  separadamente	
  para	
  
revelar	
  a	
  capacidade	
  do	
  processo.	
  Portanto,	
  constata-­‐se	
  que	
  o	
  
processo	
  não	
  está	
  centralizado	
  
Por	
  que	
  somos	
  obrigadosa	
  selecionar	
  o	
  índice	
  de	
  pior	
  lado?	
  De	
  
acordo	
  com	
  Samohyl	
  (2009)	
  se	
  for	
  permiFdo	
  selecionar	
  qualquer	
  
lado,	
  há	
  um	
  incenFvo	
  desonesto	
  para	
  escolher	
  o	
  lado	
  que	
  sempre	
  
dá	
  o	
  menor	
  índice.	
  E	
  seria	
  fácil	
  arrumar	
  arFficialmente	
  um	
  índice	
  
sempre	
  maior	
  que	
  1,	
  simplesmente	
  descentralizando	
  o	
  processo	
  
cada	
  vez	
  mais,	
  assim,	
  aumentando	
  a	
  distância	
  da	
  média	
  de	
  um	
  dos	
  
limites	
  de	
  especificação.	
  O	
  processo	
  ficaria	
  cada	
  vez	
  pior,	
  menos	
  
centralizado,	
  no	
  entanto,	
  o	
  índice	
  ficaria	
  cada	
  vez	
  maior.	
  
24	
  
Cp,	
  Cpk,	
  variação	
  e	
  limites	
  de	
  especificação	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
As	
  imagens	
  acima	
  -­‐	
  adaptadas	
  de	
  Slack	
  et	
  al.,	
  (2007)	
  e	
  Montgomery	
  (2004)	
  -­‐	
  
permitem	
  entender	
  melhor	
  a	
  relação	
  dos	
  índices	
  de	
  capacidade	
  e	
  a	
  especificação	
  
25	
  
Qual	
  a	
  diferença	
  entre	
  Cp	
  e	
  Pp	
  (e	
  Cpk	
  e	
  Ppk)?	
  
Alguns	
  autores	
  retratam	
  outros	
  índices	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo,	
  tais	
  
como	
  o	
  Pp	
  e	
  Ppk,	
  porém	
  muitos	
  relatam	
  que	
  os	
  índices	
  possuem	
  a	
  	
  
mesma	
  função,	
  o	
  que	
  denota	
  uma	
  afirmação	
  perigosa	
  
Cp	
   Pp	
  
UFliza	
  o	
  desvio	
  padrão	
  de	
  somente	
  um	
  
subgrupo	
  analisado	
  ou	
  desvio	
  padrão	
  de	
  
curto	
  prazo	
  (idenFficado	
  por	
  so€wares	
  
como	
  within)	
  
UFliza	
  o	
  desvio	
  padrão	
  do	
  total	
  de	
  subgrupos	
  
analisados	
  ou	
  desvio	
  padrão	
  de	
  longo	
  prazo	
  
(idenFficado	
  por	
  so€wares	
  como	
  overall)	
  
Curto	
  prazo:	
  controle	
  da	
  qualidade	
  em	
  
lotes	
  de	
  produção	
  por	
  turno	
  
Longo	
  prazo:	
  visão	
  do	
  cliente	
  referente	
  ao	
  
material	
  recebido	
  no	
  mês	
  –	
  é	
  o	
  somatório	
  
dos	
  desvios	
  dos	
  lotes	
  de	
  curto	
  prazo	
  
Adaptado	
  de	
  Samohyl	
  (2009);	
  Machado	
  (2010)	
  	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
A	
  relação	
  entre	
  Cpk	
  e	
  Ppk	
  é	
  análoga	
  a	
  relação	
  de	
  Cp	
  e	
  Pp.	
  Independente	
  disso,	
  
deve-­‐se	
  ter	
  bastante	
  cuidado	
  ao	
  efetuar	
  relatórios	
  ou	
  estudos	
  cienzficos	
  sobre	
  o	
  
esses	
  indicadores	
  de	
  capacidade,	
  com	
  a	
  finalidade	
  de	
  evitar	
  erros	
  	
  
26	
  
Qual	
  a	
  diferença	
  entre	
  Cp	
  e	
  Pp	
  (e	
  Cpk	
  e	
  Ppk)?	
  
Se	
  analisarmos	
  dados	
  de	
  produção	
  de	
  três	
  turnos	
  e	
  quisermos	
  calcular	
  
o	
  índice	
  de	
  capacidade	
  dos	
  turnos,	
  estaremos	
  falando	
  do	
  Cp	
  e	
  vamos	
  
usar	
  desvio	
  padrão	
  dos	
  dados	
  do	
  turno.	
  Temos,	
  dessa	
  forma,	
  três	
  
subgrupos.	
  Mas	
  se	
  quisermos	
  analisar	
  o	
  índice	
  de	
  capacidade	
  da	
  
produção	
  do	
  dia,	
  usaremos	
  o	
  Pp	
  e	
  o	
  desvio	
  padrão	
  o	
  total	
  de	
  dados,	
  
considerando-­‐se	
  o	
  desvio	
  existente	
  nos	
  subgrupos	
  entre	
  eles	
  
Embora	
  sejam	
  diferentes	
  e	
  possam	
  ser	
  mensurados,	
  os	
  índices	
  Pp	
  e	
  Ppk	
  
possuem	
  baixa	
  uFlização	
  industrial,	
  além	
  de	
  sofrerem	
  críFcas	
  por	
  
estudiosos.	
  Segundo	
  Montgomery	
  (2004)	
  tais	
  índices	
  não	
  tem	
  
interpretação	
  significaFva	
  em	
  relação	
  à	
  capacidade	
  do	
  processo	
  porque	
  
não	
  podem	
  predizer	
  o	
  desempenho	
  desse,	
  além	
  de	
  inviabilizarem	
  uma	
  
inferência	
  válida	
  no	
  tocante	
  ao	
  caracterísFco	
  da	
  qualidade	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
27	
  
Análise	
  da	
  capacidade	
  do	
  processo:	
  UFlizações	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
De	
  acordo	
  com	
  Montgomery	
  (2004),	
  a	
  análise	
  da	
  capacidade	
  de	
  
um	
  processo	
  é	
  uma	
  parte	
  vital	
  de	
  um	
  programa	
  global	
  de	
  melhoria	
  
da	
  qualidade.	
  O	
  autor	
  ainda	
  ressalta	
  uma	
  série	
  de	
  uFlizações	
  de	
  
dados	
  de	
  uma	
  análise	
  da	
  capacidade	
  de	
  um	
  processo,	
  nas	
  quais	
  
destacam-­‐se:	
  
Auxiliar	
  os	
  elaboradores/planejadores	
  do	
  produto	
  na	
  seleção	
  ou	
  
modificação	
  de	
  um	
  processo	
  	
  
Predizer	
  até	
  que	
  ponto	
  o	
  processo	
  manterá	
  as	
  tolerâncias	
  	
  
Especificar	
  exigências	
  de	
  desempenho	
  para	
  um	
  equipamento	
  novo	
  	
  
Auxiliar	
  a	
  estabelecer	
  um	
  intervalo	
  entre	
  amostras	
  para	
  
monitoramento	
  de	
  um	
  processo	
  	
  
Planejar	
  a	
  sequência	
  de	
  processos	
  de	
  produção	
  quando	
  há	
  
um	
  efeito	
  interaFvo	
  de	
  processos	
  sobre	
  as	
  tolerâncias	
  	
  
28	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Melhoria	
  da	
  qualidade	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Nas	
  aulas	
  anteriores	
  aprendemos	
  sobre	
  as	
  ferramentas	
  básicas	
  da	
  
qualidade	
  e	
  formas	
  de	
  como	
  implantá-­‐las	
  no	
  intuito	
  de	
  melhorar	
  a	
  
qualidade.	
  Agora	
  alguém	
  pode	
  se	
  perguntar:	
  como	
  podemos	
  
promover	
  ações	
  para	
  melhorar	
  e	
  corrigir	
  o	
  processo	
  com	
  os	
  índices	
  
de	
  capacidade	
  Cp	
  e	
  Cpk?	
  
Baixo	
  
Baixo	
  
Alto	
  
Alto	
  
Reduzir	
  a	
  variabilidade	
  do	
  
processo	
  	
   Impossível	
  de	
  acontecer	
  
Centralizar	
  a	
  média	
  do	
  
processo	
  no	
  valor	
  nominal	
  
Manter	
  o	
  processo	
  estável,	
  
verificando	
  a	
  centralização	
  
Adaptado	
  de	
  Machado	
  (2010)	
  
29	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Melhoria	
  da	
  qualidade	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Além	
  da	
  simplicidade	
  dos	
  cálculos	
  necessários	
  à	
  sua	
  construção,	
  
tais	
  índices	
  possuem	
  a	
  vantagem	
  de	
  resumir	
  em	
  um	
  único	
  valor	
  a	
  
condição	
  do	
  processo,	
  conferindo	
  condições	
  de	
  se	
  tomar	
  
rapidamente	
  decisões	
  embasadas	
  em	
  resultados	
  estazsFcos	
  
(LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
Os	
  estudos	
  de	
  Carpineƒ	
  (2012)	
  relatam	
  que	
  a	
  capacidade	
  do	
  
processo	
  é	
  essencial	
  para	
  o	
  planejamento	
  e	
  controle	
  da	
  qualidade,	
  
fornecendo	
  informações	
  como:	
  
Adequabilidade	
  do	
  processo	
  
Necessidade	
  de	
  promover	
  ajustes	
  no	
  processo	
  ou	
  estudos	
  para	
  a	
  redução	
  da	
  
variabilidade	
  do	
  processo	
  
Desempenho	
  necessário	
  para	
  novos	
  processos	
  
Intervalo	
  de	
  amostragem	
  mais	
  adequado	
  para	
  o	
  controle	
  estazsFco	
  do	
  processo	
  
30	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Melhoria	
  da	
  qualidade	
  
Hélio	
  CavalcanFAlbuquerque	
  Neto	
  
IdenFficar	
  o	
  
processo	
  
Definir	
  o	
  	
  
problema	
  
Mapear	
  
processo	
  
Eliminar	
  as	
  
causas	
  
especiais	
  
IdenFficar	
  as	
  
variações	
  do	
  
processo	
  
Reduzir	
  a	
  
variabilidade	
  
do	
  processo	
  
Monitorar	
  o	
  
processo	
  
Posicionar	
  	
  
média	
  do	
  
processo	
  no	
  
alvo	
  desejado	
  
Iden4ficar	
  o	
  problema	
  –	
  
definir	
  meta	
  e	
  indicador	
  
Verificar	
  as	
  fases	
  e	
  os	
  pontos	
  
importantes	
  do	
  processo	
  que	
  
podem	
  ser	
  medidos	
  
Iden4ficar	
  quais	
  são	
  as	
  causas	
  
especiais	
  e	
  causas	
  comuns	
  do	
  
processo	
  
Definir	
  um	
  plano	
  de	
  controle	
  
para	
  o	
  processo	
  	
  
Deslocar	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  
para	
  a4ngir	
  o	
  alvo	
  desejado	
  
Tornar	
  o	
  processo	
  
esta4s4camente	
  sob	
  controle	
  
Reduzir	
  as	
  variações	
  do	
  
processo,	
  aumentar	
  o	
  Cp	
  do	
  
processo	
  
Iden4ficar	
  o	
  processo	
  que	
  gera	
  
impacto	
  no	
  resultado	
  desejado	
  e	
  
definir	
  os	
  limites	
  do	
  processo	
  
Adaptado	
  de	
  Machado	
  (2010)	
  
31	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Cuidados	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Embora	
  a	
  adoção	
  dos	
  índices	
  de	
  capacidade	
  sejam	
  uma	
  
ferramenta	
  poderosa	
  no	
  controle	
  da	
  qualidade,	
  sua	
  uFlização	
  não	
  
pode	
  ser	
  realizada	
  de	
  forma	
  indiscriminada	
  sem	
  verificar	
  alguns	
  
aspectos	
  que	
  comprometem	
  sua	
  uFlização.	
  Nesse	
  senFdo,	
  tais	
  
aspectos	
  podem	
  ser	
  elencados:	
  	
  
Obviamente	
  não	
  faz	
  senFdo	
  avaliar	
  a	
  capacidade	
  do	
  processo	
  que	
  está	
  
fora	
  do	
  controle	
  estazsFco,	
  ou	
  seja,	
  somente	
  deve	
  ser	
  avaliada	
  a	
  
capacidade	
  daqueles	
  que	
  possuem	
  problemas	
  provenientes	
  de	
  causas	
  
comuns	
  (OLIVEIRA,	
  2014)	
  
O	
  estudo	
  da	
  capacidade	
  do	
  processo	
  requer	
  que	
  as	
  condições	
  
operacionais	
  normais	
  do	
  processo	
  sejam	
  manFdas	
  durante	
  a	
  coleta	
  de	
  
dados,	
  ou	
  seja,	
  nenhuma	
  intervenção	
  não	
  prevista	
  de	
  ocorrência	
  
roFneira	
  deve	
  ser	
  feita	
  durante	
  o	
  estudo	
  (TOLEDO	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
mantendo	
  constantes	
  as	
  grandezas	
  de	
  influência	
  (FISCHER,	
  2009)	
  
32	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Cuidados	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
O	
  tamanho	
  da	
  amostra	
  deve	
  ser	
  grande	
  o	
  suficiente	
  para	
  que	
  o	
  cálculo	
  do	
  
desvio	
  padrão	
  seja	
  adequado	
  (MACHADO,	
  2010)	
  
A	
  variável	
  observada	
  seve	
  seguir	
  uma	
  distribuição	
  normal.	
  Caso	
  essa	
  
suposição	
  não	
  seja	
  atendida,	
  podem	
  ocorrer	
  erros	
  substanciais	
  na	
  
esFmaFva	
  dos	
  índices,	
  comprometendo	
  assim	
  sua	
  interpretação	
  (RYAN,	
  
2009;	
  LOUZADA	
  et	
  al.,	
  2013)	
  
A	
  capacidade	
  do	
  processo	
  não	
  evidencia	
  se	
  o	
  processo	
  é	
  capaz	
  de	
  saFsfazer	
  
as	
  metas	
  de	
  qualidade	
  do	
  produto	
  (JURAN,	
  2009)	
  
Não	
  há	
  uma	
  relação	
  fixa	
  entre	
  seu	
  valor	
  e	
  a	
  porcentagem	
  de	
  itens	
  que	
  o	
  
processo	
  é	
  capaz	
  de	
  produzir	
  dentro	
  das	
  especificações:	
  essa	
  relação	
  vai	
  
depender	
  da	
  distribuição	
  de	
  probabilidades	
  da	
  caracterísFca	
  da	
  qualidade	
  
considerada	
  (COSTA	
  et	
  al.,	
  2008)	
  
Pode-­‐se	
  fazer	
  o	
  estudo	
  da	
  capacidade	
  do	
  processo,	
  a	
  princípio,	
  por	
  
histograma	
  ou	
  gráfico	
  da	
  probabilidade	
  normal,	
  contudo	
  esses	
  não	
  
evidenciam	
  o	
  comportamento	
  do	
  processo	
  ao	
  longo	
  do	
  tempo	
  pois	
  não	
  
idenFficam	
  as	
  causas	
  esporádicas	
  da	
  variabilidade	
  (CARPINETTI,	
  2012)	
  
33	
  
Capacidade	
  do	
  processo:	
  Contexto	
  atual	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Embora	
  os	
  índices	
  Cp	
  e	
  Cpk	
  sejam	
  os	
  mais	
  difundidos	
  e	
  uFlizados	
  na	
  verificação	
  
da	
  capacidade	
  do	
  processo,	
  outros	
  índices	
  são	
  oriundos	
  tanto	
  de	
  estudos	
  
puramente	
  cienzficos	
  como	
  de	
  estudos	
  fabris	
  –	
  a	
  indústria	
  automoFva	
  
personifica	
  bem	
  esses	
  índices	
  
Há	
  uma	
  tendência	
  que	
  une	
  a	
  pesquisa	
  e	
  o	
  planejamento	
  fabril	
  em	
  desenvolver	
  
e	
  padronizar	
  métodos	
  quanFtaFvos	
  de	
  avaliação.	
  Um	
  dos	
  objeFvos	
  é	
  que	
  
consigam	
  tornar	
  os	
  índices	
  de	
  capacidade	
  do	
  processo	
  aplicáveis	
  a	
  uma	
  
variabilidade	
  de	
  processos	
  (JURAN,	
  2009)	
  
Capacidade	
  da	
  máquina	
  (Cm	
  e	
  Cmk):	
  Entende-­‐se	
  como	
  a	
  capacidade	
  de	
  uma	
  
máquina	
  produzir	
  e	
  manter	
  com	
  probabilidade	
  suficiente,	
  os	
  valores	
  
caracterísFcos	
  dentro	
  dos	
  limites	
  prescritos	
  (FISCHER	
  et	
  al.,	
  2009).	
  Esse	
  índice	
  
está	
  sendo	
  adotado	
  em	
  grandes	
  indústrias	
  nas	
  quais	
  trabalham	
  com	
  um	
  
complexo	
  número	
  de	
  maquinário	
  
Capacidade	
  dos	
  meios	
  de	
  medição	
  (Cg	
  e	
  Cgk):	
  DisposiFvos	
  de	
  ou	
  meios	
  de	
  
medição	
  podem	
  estar	
  em	
  perfeito	
  estado	
  segundo	
  diretrizes	
  válidas,	
  sem,	
  
contudo,	
  serem	
  capazes	
  de	
  medir	
  uma	
  caracterísFco	
  da	
  qualidade	
  num	
  
produto	
  com	
  a	
  precisão	
  necessária	
  (FISCHER	
  et	
  al.,	
  2009)	
  
34	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  3	
  
Considere	
  os	
  dados	
  sobre	
  anéis	
  de	
  pistão	
  da	
  Tabela	
  que	
  encontra-­‐
se	
   no	
   próximo	
   slide.	
   EsFme	
   a	
   capacidade	
   do	
   processo,	
   supondo	
  
que	
  as	
  especificações	
  sejam	
  74,00	
  ±0,035	
  mm.	
  Use	
  	
  
Resolução	
  textual	
  
Sabendo	
  a	
  média	
  do	
  processo	
  e	
  o	
  desvio,	
  pode-­‐se	
  calcular	
  o	
  LSE	
  e	
  
o	
  LIE.	
  Para	
  o	
  LSE	
  basta	
  somar	
  a	
  média	
  e	
  o	
  desvio	
  esFpulado;	
  já	
  no	
  
LIE	
  basta	
  subtrair	
  o	
  desvio	
  esFpulado	
  da	
  média.	
  Dessa	
  forma	
  pode-­‐
se	
  calcular	
  o	
  valor	
  do	
  índice	
  Cp.	
  Já	
  para	
  o	
  índice	
  Cpk	
  tem-­‐se	
  que	
  
calcular	
  as	
  capacidades	
  do	
  processo	
  unilateriais.	
  Deve-­‐se	
  ter	
  
cuidado	
  nesse	
  momento	
  pois	
  a	
  média	
  para	
  o	
  cálculo	
  dos	
  índices	
  
não	
  é	
  a	
  especificada,	
  mas	
  sim	
  a	
  do	
  processo	
  (74,001).	
  	
  
σ = R / d2
35	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
36	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Resolução	
  quanFtaFva	
  
Cp =
LSE − LIE
6σ
^ =
74,035− 73,965
6*0,010 =1,17Cpi =
µ
^
− LIE
3σ
^ =
74,001− 73,965
3*0,010 =1,20
Cps =
LSE −µ
^
3σ
^ =
74,035− 74,001
3*0,010 =1,13
Cpk =min Cps,Cpi{ }=1,13
O	
  Processo	
  é	
  razoavelmente	
  capaz	
  
37	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  4	
  
"Um	
  processo	
   está	
   sob	
   controle	
   com	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   e	
   n=5.	
  As	
  
especificações	
  do	
  processo	
  são	
  95±10	
  e	
  sabe-­‐se	
  que	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
   	
  .	
  A	
  
caracterísFca	
   da	
   qualidade	
   tem	
   distribuição	
   normal.	
   Calcule	
   os	
  
índices	
  Cp	
  e	
  Cpk	
  
Resolução	
  textual	
  
x =100 S =1,05
σ =1,117
Cp =
LSE − LIE
6σ
^ =
(95+10)− (95−10)
6*1,117 = 2,98
Cpi =
µ
^
− LIE
3σ
^ =
100− (95−10)
3*1,117 = 4, 48
Cps =
LSE −µ
^
3σ
^ =
(95*10)−100
3*1,117 =1, 49
Cpk =min Cps,Cpi{ }=1, 49
O	
  Processo	
  é	
  capaz	
  
38	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Exemplo	
  práFco	
  5	
  
Considere	
   os	
   dois	
   processos	
   mostrados	
   a	
   seguir	
   (o	
   tamanho	
  
amostral	
   é	
   n=5).	
   Sabendo	
   que	
   as	
   especificações	
   são	
   100±10.	
  
Calcule	
  os	
  índices	
  Cp	
  e	
  Cpk	
  
Processo	
  A	
  
xa =100
Sa = 3,191
xb =105
Sb =1,064
Processo	
  B	
  
Cp =
LSE − LIE
6σ
^ =
(100+10)− (100−10)
6*3,191 =1,045
Cpi =
µ
^
− LIE
3σ
^ =
100− (100−10)
3*3,191 =1,045
Cps =
LSE −µ
^
3σ
^ =
(100+10)−100
3*3,191 =1,045
Cpk =min Cps,Cpi{ }=1,045
Resposta	
  para	
  processo	
  A	
  
39	
  
Exemplo	
  
Hélio	
  CavalcanF	
  Albuquerque	
  Neto	
  
Cp =
LSE − LIE
6σ
^ =
(100+10)− (100−10)
6*1,064 = 3,133
Cpi =
µ
^
− LIE
3σ
^ =
105− (100−10)
3*1,064 = 4,699
Cps =
LSE −µ
^
3σ
^ =
(100+10)−105
3*1,064 =1,566
Cpk =min Cps,Cpi{ }=1,566
Resposta	
  para	
  processo	
  b