Aula 03 Propriedades Mecânicas dos Materiais

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Aula 03 
Ciências e Tecnologia dos Materiais
Temas abordados na Aula 03
1) Propriedades Mecânicas dos Materiais;
2) Deformação Elástica;
3) Deformação Plástica;
4) Tensão e Deformação dos Materiais;
5) Exercícios Propostos.
Tensão
É uma carga estática ou relativamente lenta em relação ao tempo aplicada de modo
uniforme sobre uma seção reta ou superfície de um membro de um objeto de estudo
(corpo de prova) de interesse da engenharia.
Dessa forma, o mesmo pode ser definido por:
𝝈 =
𝑭
𝑨𝟎
Unidades
𝜎 𝑆𝐼 =
𝑁
𝑚2
= 𝑃𝑎 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙
[𝜎]𝐵𝑆𝑈= 𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑠 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑖𝑛𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑜𝑢 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎
Onde BSU significa British System of Units ou sistema de unidades britânico.
Temos também:
[𝜎]𝐵𝑆𝑈= 𝑘𝑠𝑖 = 10
3𝑝𝑠𝑖
Conversão: 1psi ≅ 6895Pa
Exemplo 01: Quando uma força de intensidade 1000kg é aplicada sobre uma
superfície circular de diâmetro 20,0mm, calcule a tensão em unidades do SI e BSU.
Adote g = 9,805m/s2.
Figura 01 – Tensão de
Engenharia representada
pela aplicação de uma
força F sobre uma área
A0.
Deformação de Engenharia é definida por:
𝝐 =
𝒍𝒊 − 𝒍𝟎
𝒍𝟎
Onde: 𝜖 é a deformação de engenharia, 𝑙𝑖 é o comprimento instantâneo do corpo
submetido à tensão, 𝑙0 é o comprimento original.
Unidades
[𝜖] =
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝜖 𝑆𝐼 =
𝑚
𝑚
[𝜎]𝐵𝑆𝑈=
𝑖𝑛
𝑖𝑛
=
𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎
Algumas vezes, a deformação é expressa através de porcentagem, ou seja,
multiplicando-se o valor da deformação por 100.
Exemplo 02: Ao se aplicar uma força de intensidade 10,0kN sobre um corpo de prova,
de comprimento inicial 60,0mm, verifica-se que o comprimento do mesmo passa para
60,055mm. Nessas condições, calcule a deformação em percentual e em mm/mm.
Deformação Elástica
Comportamento elástico dos materiais
Define-se como comportamento elástico dos materiais toda deformação sofrida
pelo material, sobre aplicação de uma tensão, ocorrendo uma relação diretamente
linear entre essas grandezas. Dessa forma:
𝝈 = 𝑬. 𝝐
Onde: 𝑬 é o módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, cujas
unidades são as mesmas da tensão de engenharia.
De um modo geral, temos as seguintes condições:
i) Materiais Metálicos apresentam grandes módulos de elasticidade
e costumam deformar elasticamente até 0,005 ou 0,5% de seu
comprimento original;
ii) Materiais Cerâmicos apresentam pequenos módulos de
elasticidade, pois apresentarem pouquíssima capacidade de
deformar-se elasticamente;
iii) Materiais Poliméricos, de um modo geral, apresentam maior
deformação elástica do que materiais metálicos, porém, apresentam
menor módulo de elasticidade.
iv) O módulo de elasticidade tende a
diminuir com o aumento de temperatura
para todos os materiais, principalmente nos
metais. Entretanto, esse efeito não é
mostrado para algumas borrachas. O
gráfico ao lado mostra esse comportamento
em metais.
Tensão de Cisalhamento
É esperado que, sobre a ação de tensões de
compressão, de cisalhamento ou de torção, induzem um
comportamento elástico. Dessa forma, analogamente à
tensão-deformação, a tensão de cisalhamento apresenta
uma relação linear da Tensão com a deformação por
cisalhamento, ou seja:
𝝉 = 𝑮. 𝜸
Onde: 𝜏 é a tensão de cisalhamento, G é o módulo de cisalhamento ou módulo transversal
e 𝛾 é a deformação por cisalhamento.
Dessa forma, quando um material está sendo deformando na direção longitudinal, o
mesmo apresenta redução em sua seção transversal, como mostra a figura a seguir:
Note que a seção transversal sofre redução em
suas dimensões, sendo, 𝜖𝑥 e 𝜖𝑦 deformações
compressivas. Admitindo que a deformação
ocorra de modo semelhante em todas as
direções, temos:
𝝐𝒛 =
∆𝒍𝒛
𝒍𝟎𝒛
, 𝝐𝒙 = −
∆𝒍𝒙
𝒍𝟎𝒙
𝒆 𝝐𝒚 = −
∆𝒍𝒚
𝒍𝟎𝒚
Dessa forma, define-se um parâmetro
denominado coeficiente de Poisson 𝝂, como a
razão entre as deformações laterais e a
longitudinal (axial), ou seja:
𝝂 = −
𝝐𝒙
𝝐𝒛
= −
𝝐𝒚
𝝐𝒛
Ainda, definimos como materiais isotrópicos, os materiais que deformam, na região de
deformação elástica, de modo semelhante em todas as direções. Dessa forma, para
materiais isotrópicos, o módulo de elasticidade e cisalhamento, tal que:
𝑬 = 𝟐𝑮(𝟏 + 𝝂)
Exemplo 03: Em um ensaio de tração, um corpo de prova apresenta incialmente
comprimento de 65,0mm. Após o início do ensaio, a máxima tensão aplicada, de
modo que o material deforme elasticamente é 50,0MPa, nessas condições, sabendo
que o comprimento do corpo de prova no limite da zona de deformação elástica é de
65,0583mm e seu raio passa de 5,000mm para 4,9985mm, determine o módulo de
Young e o de Cisalhamento.
Exemplo 04: A tensão de tração deve ser aplicada ao longo do
eixo do comprimento de um bastão cilíndrico de latão,
comprimento de 5,000 polegadas. Determine o módulo
(intensidade) da força necessária para produzir uma deformação
longitudinal de 0,05 polegadas. Dado: Elatão = 97GPa.
Exemplo 06: Um corpo de prova cilíndrico constituído por cobre (E
= 110GPa). Durante a deformação elástica, seu diâmetro original, de
1,000 polegada passa para 0,985 polegada e, seu comprimento,
passa de 15,000 polegadas para 15,356 polegadas. Nessas
condições, calcule:
a) O coeficiente de Poisson;
b) O módulo de Cisalhamento.
Exemplo 05: Um pedaço de cobre, cujo comprimento original é 16
polegadas. O material é puxado, através de tração de 296MPa. Sabendo
que a deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento
resultante. Dado: ECu = 110GPa.
O gráfico Tensão – Deformação
O gráfico da tensão – deformação é relação da tensão verdadeira ou de engenharia,
aplicada sobre um material em função de sua deformação longitudinal. Dessa forma,
vejamos uma análise de um corpo de prova com diâmetro 12,8mm, comprimento
original de 50,80mm de aço-inox. Supondo que a área da seção onde ocorrerá a
tração no corpo de prova seja constante, então, pode-se analisar a força aplicada em
função da deformação, tal que:
Deformação (mm) Força (N)
50,800 0
50,825 12700
50,851 25400
50,876 38100
50,902 50800
50,952 76200
51,003 89100
51,052 92700
51,181 102500
51,308 107800
51,562 119400
51,816 128300
52,832 149700
53,848 159000
54,356 160400
54,864 159500
55,880 151500
56,642 124700
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
180000
50,000 51,000 52,000 53,000 54,000 55,000 56,000 57,000
Fo
rç
a 
(N
)
Deformação (mm/mm)
Tensão - Deformação do Aço-Inox
De um modo geral, temos no gráfico de tensão – deformação ou força – deformação:
Deve-se observar que:
i) Região I – ocorre a
deformação elástica, com um
aumento muito pequeno do
comprimento do corpo de
prova, porém com redução
desprezível no diâmetro no
centro do corpo de prova.
ii) Região II – ocorre
deformação plástica notando-
se que o corpo de prova sofre
aumento no comprimento e,
consequente, redução em seu
diâmetro.
iii) Região III – ocorre a estricção do corpo de prova, ou seja, o material
perde a capacidade de manter suas propriedades mecânicas, sofrendo
colapso em sua microestrutura. Note que há a formação de pescoço no
centro do corpo de prova, mostrando a região onde ocorrerá a fratura.
iv) Região IV – ocorre a fratura do corpo de prova.
Exemplo 07: Analisar o gráfico relativo ao
ensaio de tração, determine o módulo de
elasticidade do material e a força limite até a
deformação mostrada no gráfico, sendo o
diâmetro inicial 10mm. Admita que só haja
deformação elástica.
Respostas: 𝑬 = 𝟖𝟒, 𝟖𝟓𝑮𝑷𝒂 e 𝑭 ≅ 𝟖, 𝟕𝟗𝒌𝑵
Exemplo 08: Um corpo de prova é sujeito à uma tensãode engenharia 97,5MPa, apresentando
deformação de 0,00145mm/mm. O corpo de prova apresenta seção transversal circular, cujo diâmetro
inicial é 9,00mm e após a aplicação da tensão, seu diâmetro passa a 8,98155mm, com um alongamento
longitudinal de 0,05125mm. Nessas condições, determine:
a) O módulo de elasticidade;
b) O coeficiente de Poisson;
c) O módulo de Cisalhamento.
Respostas: 𝑬 = 𝟔𝟕, 𝟐𝟒𝑮𝑷𝒂
Exemplo 09: De um modo geral, ensaios de tração são úteis para
analisarmos as propriedades mecânicas dos materiais. Através do
diagrama tensão deformação de uma liga metálica, nessas condições,
determine:
a) O módulo de Elasticidade;
b) O limite de resistência;
c) A tensão de ruptura.
d) para uma amostra de comprimento inicial L0 = 70,0000mm e L =
70,00525mm, largura inicial R0 = 32,00000mm e final 31,99816mm,
determine o coeficiente de Poisson e o módulo de Rigidez.
Exemplo 10: O diagrama tensão deformação é obtido através de um ensaio mecânico
destrutivo denominado, ensaio de tração. A figura abaixo mostra o diagrama de tensão
deformação de uma liga metálica:
a)Nessas condições, determine o coeficiente de elasticidade E desse material.
b) Sabendo que o diâmetro do corpo de prova passou para
19,97875mm, calcule o coeficiente de Poisson e o Módulo de
Cisalhamento.