Estabilidade de Taludes

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1. INTRODUÇÃO 
 
Problemas de instabilidade em encostas naturais ou artificiais são desafios comuns aos pesquisadores e profissionais da engenharia. A instabilidade pode ser desencadeada por fatores que provocam a redução dos parâmetros resistivos do solo como precipitação, elevação de lençol freático e alteração em condições de estresse. Dessa forma, encostas naturais estáveis durante muitos anos podem falhar de repente devido a mudanças na geometria, forças externas e perda de força de cisalhamento.
		Talude ou encosta (FIGURA 1) é uma superfície inclinada que une duas ou mais superfícies. De acordo com a NBR 11682 (ABNT, 2009) Talude natural é aquele formado pela ação da natureza, sem interferência humana enquanto talude artificial é formado, ou modificado, pela ação direta do homem.
Os taludes naturais são podem ser maciços terrosos, rochosos ou mistos de solos e rochas, ainda que tenham sofrido alguma alteração tais como desmatamentos, cortes e a introdução de cargas. Os taludes artificiais podem ser formados com vários materiais e são mais homogêneos do que os naturais (GUIDICINI & NIEBLE, 1984). 
Figura 01: Talude hipotético.
Fonte: (Cardoso, 2002)
	
O presente trabalho apresenta a análise de estabilidade de talude hipotético realizada através de 3 métodos (Bishop Simplificado, Morgenstern-Price e ábacos Taylor), o que permite a determinação e comparação entre os do Fatores de Segurança (FS) obtidos em relação à resistência do talude. 
	Os Métodos de Morgenstern-Price e Bishop foram realizados através do SLOPE / W, software desenvolvido pela GEO-SLOPE Internacional, baseado nas teorias e princípios dos métodos de equilíbrio limite discutidos nas seções posteriores, sendo amplamente utilizado para análise de estabilidade de taludes. O Método de Bishop também foi analisado através de planilha eletrônica através de parâmetros obtidos no primeiro software. 
 2. REVISÃO 
 
	2.1. 	Análise de estabilidade de talude 
		Um talude estável “não apresenta nenhum sintoma do instabilidade, tais como trincas, sulcos, erosão, cicatrizes, abatimentos, surgências anormais de água, rastejo, rachaduras em obras locais, etc.” (ABNT, 2009) 
Alves enumera as principais causas de desestabilização de taludes tais como redução dos parâmetros de resistência do solo (intemperismo químico ou físico), mudança na geometria do talude (cortes no pé, aterros no topo, mudanças naturais de inclinação da encosta), vibrações (terremotos, explosões), elevação do nível piezométrico da encosta (redução na tensão efetiva e redução da sucção em solos não saturados), Rebaixamento rápido do nível d’água(barragens) e liquefação. 
Os métodos de análise de estabilidade de talude frequentemente aplicam abordagem do equilíbrio limite cujas premissas incluem existência de uma superfície de escorregamento de forma conhecida (plana, circular ou poligonal), que demarca a porção instável do maciço e que todos os elementos ao longo desta superfície de ruptura atingem a condição de FS, simultaneamente. Esta massa de solo instável, sob a ação da gravidade, move-se como um corpo rígido. Então o equilíbrio é calculado pelas equações da estática: 
.
Compara-se então a força necessária com a resistência ao cisalhamento disponível, resultando em um certo coeficiente de segurança. 
A interpretação do FS implica em: 
FS >1,0: obra estável
FS =1,0: ruptura por escorregamento 
FS < 1,0: sem significado físico
A NBR 11682 (ABNT, 2009) define Fator de segurança como “a relação entre os esforços estabilizantes (resistentes) e os esforços instabilizantes (atuantes) para determinado método de cálculo adotado.” Acrescenta também que “essa determinação, derivada do cálculo, não ó o fator de segurança realmente existente, devido à Imprecisão das hipóteses, incerteza dos parâmetros do solo adotados, etc.”
A ruptura do talude ocorrerá quando as tensões cisalhantes mobilizadas se igualarem à resistência ao cisalhamento (FIGURA 2), ou seja o FS será igual a 1. 
Figura 02: Geometria do escorregamento
Fonte: (Gerscovich, 2009)
Gerscovich ( 2009) define valor admissível para o fator de segurança (FSadm) como um valor mínimo a ser atingido e varia de acordo com tipo de obra e vida útil. Esses requisitos implicam em consequências, em termos de perdas humanas e/ou econômica no caso de uma eventual ruptura.
 A tabela 1 apresenta uma relação para valores recomendado de FSadm e os custos de construção para elevados fatores de segurança. Na determinação do FSadm deve-se prever o uso futuro da área, resguardando o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração excessiva.
Para taludes temporários, o valor de FSadm deve seguir recomendações disponíveis na tabela 2. 
Tabela1. Fatores de Segurança de Projeto
	Custo e conseqüência da ruptura
	Incerteza nos parâmetros
	
	Pequena(*)
	Grande
	Custo de recuperação pequeno Baixo risco de vida(**)
	1,25
	1,5
	Custo de recuperação alto Alto risco de vida(***)
	1,50
	> 2,0
	(*) solo homogêneo, ensaios consistentes
(**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem
Fonte: (Manual de Taludes, GeoRio, apud GERSCOVICH, 2009)
Tabela 2: Recomendações para Fatores de Segurança admissíveis
	Risco de perdas econômicas
	Risco de perda de vidas humanas
	
	desprezível
	medio
	elevadov
	Desprezível
	1,1
	1,2
	1,4
	Médio
	1,2
	4,3
	1,4
	Elevado
	1,4
	1,4
	1,5
fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos
para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado em 10%
Fonte: (Manual de Taludes, GeoRio, apud GERSCOVICH, 2009)
 
2.2. Métodos pra análise de estabilidade de taludes 
Dentro os principais métodos para análise de estabilidade de taludes que fazem uso da teoria de equilíbrio limite parte-se da premissa de ruptura circular ou de ruptura não circular. Dentre a hipótese de superfície circular encontram-se Ábacos de Taylor, Método das Fatias e dentro desse, o Método de Bishop Simplificado e Fellenius. Já superfícies não circulares compreendem entre outros, o Método de Morgenstern & Price. 
2.2.1. Método das Fatias 
	Foram desenvolvidas muitas metodologias diferentes para o método de fatias, As diferenças entre os métodos são dependem de quais equações da estática e quais forças entre as fatias são levadas em consideração e qual é a relação entre elas. E comum, forças normais e de cisalhamento na base e nos lados da fatia. Bishop concebeu um método que incluía forças normais entre as fatias, mas ignorava as forças de cisalhamento entre as fatias. Logo, o método simplificado de Bishop satisfaz apenas único equilíbrio momento. A incluindo as forças normais entre fatias, o fator da equação de segurança tornou-se não-linear e um processo iterativo era necessário para calcular o fator de segurança.
	Mais tarde, os computadores tornaram possível a resolução desses problemas através de procedimentos iterativos inerente ao método de equilíbrio limite, permitindo formulações matematicamente mais rigorosas, que incluem todas as forças entre fatias e satisfazem todas as equações da estática, um desses métodos é o de Morgenstern-Price.
A tabela 3 lista os métodos disponíveis em SLOPE / W e indica o que equações de estática estão satisfeitos para cada um dos métodos. 
Tabela3: Equações da Estática e métodos	Comment by User: Fellenius!!!
	Método
	Equilíbrio de Momentos
	Equilíbrio de Forças
	Bishop Simplificado
	Sim
	Não
	Morgenstern-Price
	Sim
	Sim
	
Fonte: (GEO-SLOPE Internacional, 2007)
O método das fatias consiste no desenvolvimento das seguintes etapas:
subdivisão do talude em fatias e determinação da base da fatia linear (FIGURA 3); 
Figura 03: Superfície de ruptura e fatias
Fonte : (GEO-SLOPE Internacional, 2007)
realização o equilíbrio de forças de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia (Métodode Bishop Simplificado); 
 
calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos 
(Método de Bishop Simplificado)
 Método de Fellenus 
Figura 03: Decomposição de Forças na fatia de Bishop
Fonte: (GUIDICINI & NIEBLE, 1984).
De um modo geral, os métodos das fatias permitem a análise de solo heterogêneo e com superfície irregular, além de considerar a distribuição de poro pressões. 
O cálculo pode ser simplificado para os casos onde não haja fluxo no talude, través do cálculo solo abaixo do nível d’água, com peso especifico submerso.
Figura 04: Presença de água no método de Bishop
Fonte : (GERSCOVICH, 2009).
		A seguir se observa as relações e equações da estática disponíveis para o Método das fatias. 
Tabela4: Forças atuantes e resistentes e equações disponíveis para o métodos das fatias
	Incógnitas
	Equações Disponíveis
	Tipo
	Número
	Subtotal
	Tipo
	Número
	N
	n
	3n-1
	equilíbrio de forças
	2n
	F
	1
	
	
	
	Ê
	n-1
	
	
	
	X
	n-1
	
	
	
	a
	n
	2n-1
	equilíbrio de momentos
	n
	b
	n-1
	
	
	
	n° total de incógnitas
	5n-2
	n° total de equações
	3n
Fonte:( MASSAD, 2010).
2.2.2. Método do Ábaco de Taylor 
O método do ábaco de Taylor, analisa uma superfície de ruptura circular e verifica a estabilidade do corpo rígido formado pelo solo situado acima desta superfície, através de uma simplificação do método do círculo de atrito de Taylor (FIGURA 5), onde a cunha de ruptura, está sob a ação das seguintes forças (MACHADO & MACHADO,1997):
r = ralo da superfície de ruptura;
w= peso próprio do material;
F= força de atrito;
C= coesão ao longo da superfície de escorregamento;
Cm = resultante do polígono entre W e F.
Figura 06: Método do círculo de atrito 
Fonte: (GERSCOVICH, 2009).
Os ábacos de Taylor visam facilitar a análise de estabilidade e são aplicáveis a taludes homogêneos, sem percolação de água, esses gráficos correlacionam o número de estabilidade (N) com o ângulo de inclinação do talude. Na figura 7 tem-se o caso do círculo de ruptura passando pelo pé do talude, Taylor pesquisou o círculo critico (FS=1) considerando o problema de um talude simples e superfície de ruptura circular. Com base nesta geometria, Taylor sugere o cálculo do fator de estabilidade (N) correspondente a ruptura. 
Onde: Cm é coesão mobilizada (Cm=c/FS), c é a coesão do solo. y é o seu peso específico do solo e H é a altura do talude. Com os valores do número de estabilidade(N) e com o ângulo de atrito do material(Φ), encontra-se no gráfico ângulo para o talude estável. Pode-se também, a partir do talude existente e do ângulo de atrito disponível, calcular o valor de N' necessário para a sua estabilidade. Se o valor de N disponível for maior que o N’ necessário a estabilidade do talude está assegurada.
Figura 07: Ábaco de Taylor 
Fonte : (MACHADO & MACHADO, 1997).
2.3. Processos de estabilização de taludes 
 
Os métodos e processos de estabilização de taludes são dependentes das condições de contorno (área urbana ou ainda do talude final de uma mineração), e exigir diferentes soluções para problemas, bem como as consequências em caso de falha podem ser as mais diversas. 
Gerscovich (2009) defende que o estabilizar uma encosta significa Aumentar o FS contra possíveis movimentos, através Prevenção, ou desacelerar o movimento através da correção. O projeto deve ser compatível com o “grau” de estabilidade necessário, o tempo de projeto, a importância do seu custo e exequibilidade de das técnicas são (geometria, equipamentos disponíveis, etc.).
Pode-se proteger um talude atuando em três aspectos: alterando sua inclinação, evitando que a água nele se infiltre e adicionando a ele um material que melhore suas características de resistência, além, de se evitar a presença de vibrações e de sobrecargas.
A seguir são apresentadas algumas técnicas para estabilização de taludes defendidas por Guidicini e Nieble(1984):
 Mudança na geometria do talude
A mudança na geometria pode se dar através da diminuição da altura, bem como da redução de seu ângulo, sendo, via de regra, o meio mais barato de melhorar a estabilidade do talude (FIGURA 8). Pode-se realizar também bermas de equilíbrio que irão provocar aumento do peso sobre o pé do talude. Deve-se atentar para o fato de que de que essas alterações reduzem, além do esforço solicitante, parte do esforço resistente. Esse tipo de intervenção é de efeito permanente. 
Figura 8- Estabilização de taludes através da alteração do ângulo de inclinação.
Fonte: (CARDSOS), 2002)
Drenagem de água subterrânea
A drenagem de água subterrânea é um método eficaz no aumento da a estabilidade, sendo necessário avaliar o aumento no grau de segurança e a relação de custo do sistema. O controle de água subterrânea se baseia em minimizar a quantidade de água que infiltra no topo e na face do talude 
Para evitar que a água penetre no corpo do talude podemos optar pela execução de drenagens ou através de revestimento do talude com materiais impermeabilizantes, como o plantio de grama ou o uso de asfaltos ou argamassas de concreto jateadas.
Há também a opção de drenagem profunda, onde furos verticais operado com bombas podem ser realizados antes da escavação do talude. Como desvantagens estão o alto custo e inviabilidade como solução permanente. 
Reforço do maciço
O reforço do talude pode ocorrer através de estruturas de arrimo (como muros de peso, cortinas ancoradas, ou grampos). A execução de reforço do maciço pode se dar através de grampos, ancoragens ou muros de arrimo (FIGURA 9 e 10). 
Figura 09: Cortinas Ancoradas 
Fonte: (GERSCOVICH, 2009).
Figura 10: Uso de grampos em taludes 
Fonte: (GERSCOVICH, 2009).
3. MEMORIAL DE CÁLCULO
 
O talude analisado apresenta geometria conforme figuras a seguir, peso específico de 18,0 kN/m³, coesão de 10,0 kN/m² e ângulo de atrito 28°. Foi proposta a análise sob condição de dois níveis d’água diferentes (FIGURAS 11 e 12). Cada talude foi divido em 10 fatias e os dados referentes às fatias foram observados no próprio programa a exemplo do diagrama de forças (FIGURA 13) e informações de cada fatia, como altura média, largura, largura da base, ângulo da base, entre outros. 
 
 
Figura 11:Perfil do solo analisado sob o NA1
 
Figura 12: Perfil do solo analisado sob o NA2
A obtenção de fatores de segurança para o talude foi feita utilizando o software SLOPE W pelo método da análise de Fellenius. Esse FS foi utilizado para a obtenção do FS pra o método de Bishop através de iterações sucessivas em planilha, permitindo uma comparação entre os resultados obtidos na planilha de cálculo e os resultados fornecidos pelo programa. 
Figura 13: Diagrama de corpo livre e fatia 
Para o Círculo de Taylor , foram consideradas as características do talude, a seguir, para obtenção de FS:
H=30 m
α(ângulo talude) = 22 o
=20 kN/m3
= 28o
c = 10kN/m2
	Primeiro deu-se o cálculo do número de estabilidade do Talude 1(meio submerso), para um FS inicial arbitrado de 1,5: 
 , 
Em seguida calculou-se o número de estabilidade do Talude 2 para um FS inicial arbitrado de 1,5:
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
As superfícies de ruptura foram determinadas pelo SLOPE W e obteve-se um raio de 92,00m e cujas coordenadas são (10,10), (10,40), (170,10) e (170, 40).
O programa gerou, pelo método de Fellenius os Fatores de Segurança de 0,717 e 1,678, para os níveis d’agua 1 e 2, respectivamente. 
		A situação crítica é representada pela hipótese de o nível d’água estar na superfície do talude, como é esperado de acordo com a teoria, já que as poro pressões reduzem as tensões efetivas. 
 
Figura 12: Fator de segurança para o nível1
 
 
 
Figura 13: Fator de segurança para o nível 2 
Figura 14: Ábaco de Taylor para talude 1
Figura 15: Ábaco de Taylor para talude 1
	 
5. SOLUÇÕES PROPOSTAS 
Para a pior situação quantoà estabilidade do talude, foi testada o rebaixamento do nível freático em 10m, o que é possível mediante drenos. Foi possível a elevação do FS para 1,5 (ou o dobro do obtido do valor obtido) para a superfície crítica da situação mais desfavorável.
Figura 16: proposta de modificação do talude 
 
6. ANEXOS (MUDAR PRA PAISAGEM) 
 Tabela 5: Tabela de cálculo para o método Bishop simplificado no nível de água 1
 
 
	
Tabela 6: Tabela de cálculo para o método Bishop simplificado no nível de água 2 
 
 
REFERÊNCIAS
 
ALVES, A. Estabilidade de taludes. Notas de Aula. DMC/FURG. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 11682, “Estabilidade de Encostas” 2009
CARDOSO, F. F. Sistemas de Contenção. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento De Engenharia De Construção Civil PCC - 2435: Tecnologia da Construção de Edifícios I. 2002.
GERSCOVICH, D. ESTABILIDADE DE TALUDES. Faculdade de Engenharia. Departamento de Estruturas e Fundações. 2009.
GUIDICINI, G.; NIEBLE C. M.Estabilidade de taludes naturais e de escavação. São Paulo. 1984. 
MACHADO, Sandro, L.. MACHADO, Miriam de F. C.. MECÂNICA DOS SOLOS II. 
Conceitos Introdutórios. UFBA, 1997. 
MASSAD, Faiçal. Obras de Terra: curso básico de geotecnia. 2. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 216 p. ISBN 9788586238970 (broch.).