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Termodinâmica capitulo 3

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3. Calorimetria 
3.1. Conceito de calor 
As partículas que constituem um corpo estão em constante movimento. A energia 
associada ao estado de movimento das partículas faz parte da denominada energia intera do 
corpo, dependendo, entre outros fatores, da sua temperatura. 
Se dois corpos em temperaturas diferentes forem colocados juntos, isolados 
termicamente do ambiente, verifica-se que, após algum tempo, eles estarão em equilíbrio 
térmico, isto é, apresentarão a mesma temperatura. 
Nessas condições, podemos dizer que o corpo inicialmente mais quente perdeu 
energia, pois sua temperatura diminuiu. Por outro lado, o corpo inicialmente mais frio 
ganhou energia, uma vez que sua temperatura aumentou. Portanto, houve transferência de 
energia do corpo mais quente para o corpo mais frio, até que ambos apresentassem 
temperaturas iguais. Similarmente quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, eles estão ambos em equilíbrio térmico. Esta afirmação que é algumas vezes 
chamada de lei zero da termodinâmica é assumida para todas as medições de temperatura, 
assim, se queremos saber se dois corpos estão a mesma temperatura, não precisamos 
coloca-los em contato e ver se a temperatura deles irá mudar com o passar do tempo. É 
necessário apenas verificas se ambos estão em equilíbrio térmico com um terceiro. O 
terceiro corpo é normalmente um termômetro. 
A energia que se transfere do corpo em maior temperatura para o corpo em 
temperatura mais baixa recebe o nome de calor. Podemos então conceituar calor como 
sendo uma forma de energia em trânsito, determinada pela diferença de temperatura 
entre dois sistemas. 
Salienta-se que o termo calor é usado apenas para indicar a energia que está se 
transferindo, não sendo empregado para indicar a energia que o corpo possui. 
A unidade de quantidade de calor Q no sistema internacional é o joule (J), uma vez 
que o calor é uma forma de energia. No entanto, uma outra unidade muito utilizada é a 
caloria, cuja relação com a unidade anterior é dada por: 
1 cal = 4.1868 J (1) 
3.2. Potência ou fluxo de uma fonte térmica 
Chamamos de fonte térmica ou fonte de calor um sistema que pode fornecer calor 
continuamente, sem que sua temperatura varie. Por exemplo, a chama de um fogão a gás 
fornece calor continuamente e sua temperatura se mantém constante, porque a energia 
provém da combustão do gás. 
Se medirmos o intervalo de tempo Dt durante o qual uma fonte térmica fornece uma 
determinada quantidade de calor Q, definimos o fluxo de calor da fonte (f) pela relação: 
t
Q
D
f = (2) 
As unidades usuais de fluxo de calor são a caloria por segundo (cal/s), caloria por 
minuto (cal/min) ou watt (W), que é a unidade do sistema internacional correspondente ao 
joule por segundo (W = J/s). 
 
Exemplo 1: Uma fonte térmica fornece, em 20 minutos, uma quantidade de calor 
igual a 600 calorias. Determine o fluxo de calor em cal/min e em watts. Considere 1 cal = 
4.18J. 
 Uma fonte fornece a quantidade de calor Q = 600 cal no intervalo de tempo 
Dt = 20 min. O fluxo de calor gerado pela fonte é: 
 
min
cal
t
Q
30
20
600
===
D
f 
para converter para watts fazemos 
 W09.2
s
J
09.2
s60
min1
cal1
J18.4
min
cal
30 ==´´=f 
3.3. Propagação de calor 
Pelo próprio conceito de calor, discutido anteriormente, percebe-se que para haver 
transferência de calor entre dois corpos é indispensável haver uma diferença de 
temperatura. Assim o calor se propaga sempre do corpo em maior temperatura para o corpo 
de que está em temperatura mais baixa (Fig. 1). 
A transmissão de calor entre dois pontos pode ocorrer por três processos diferentes: 
condução, convecção e radiação térmica (irradiação). 
 
 Calor 
TA > TB 
 A B 
 
Fig. 1 – Transferência de calor 
Condução térmica 
A condução térmica consiste numa transferência de energia de vibração entre as 
moléculas que constituem o sistema. Ao segurar a extremidade de uma barra metálica, 
colocando a outra em presença de uma chama (Fig. 2a), após algum tempo a pessoa será 
forçada a larga-la. Isso acontece porque as partículas em contato com a chama, ao 
receberem energia, agitam-se mais intensamente, e esse movimento vibratório mais intenso 
vai se propagando ao longo da barra, de molécula para molécula, até alcançar a mão do 
operador. 
 
(a) 
L
A
Vapor 
d’água a
100 °C
gelo a 0 °C
isolante
 
(b) 
Fig. 2 – Condução térmica 
As substâncias em que o processo de condução é rápido, como os metais, são 
denominadas bons condutores ou simplesmente condutores. Os materiais em que o 
processo de condução é muito lento são denominados maus condutores ou isolantes. São 
exemplos de isolantes térmicos a borracha, o isopor e a lã. 
A transmissão de calor por condução entre dois pontos separados por um 
determinado meio é regida pela Lei de Fourier, desde que as temperaturas dos dois pontos 
não variem no decorrer do tempo (regime permanente). Consideremos uma barra metálica 
de comprimento L, secção transversal de área A, isolada axialmente, cujas extremidades 
estejam em contato com dois sistemas cujas temperaturas T1 e T2 permaneçam constantes 
apesar de estar havendo a propagação de calor (Fig. 2b). 
O fluxo de calor f ao longo da barra é dado por: 
( )
L
TT
Ak
L
T
kA 12
-
-=-=
D
f (3) 
onde k é a condutibilidade térmica do material (w/m K ou cal/s cm °C), A a área da 
secção transversal da barra (m2), T a temperatura (°C ou K) e L o comprimento da barra 
(m). 
 
Tabela 3.1 – Condutibilidade térmica de alguns materiais (cal/s cm °C)
 
Prata 0.97 
Cobre 0.92 
Ferro 0.12 
Água líquida 0.00143 
Borracha 0.00045 
Cortiça 0.00013 
Lã pura 0.000086 
Ar 0.000055 
 
Exemplo 2: Uma barra de metal, cujo coeficiente de condutibilidade térmica é 0.5 
cal/s cm °C, tem 0.8m de comprimento e secção transversal de área de 10 cm2. A barra está 
termicamente isolada nas laterais, tendo uma extremidade imersa em gelo fundente (0°C) e 
a outra em vapor de água fervente (100°C). Determine o fluxo de calor conduzido ao longo 
da barra. 
L
A
T1 T2
 
 O fluxo de calor é dado por 
( ) ( )
s
cal
.
cm 
CC cm 
C cm s
cal
.
L
TTA
k 256
80
100010
50
2
12 =
°-°
°
-=
-
-=f 
 
convecção térmica 
A convecção térmica é a propagação que ocorre nos fluidos (líquidos, gases e 
vapores) em virtude de uma diferença de densidade entre partes do sistema. 
Consideramos como na Fig. 3, um líquido sendo aquecido por uma chama. A parte 
inferior do líquido, ao ser aquecida, tem sua densidade diminuída e, então, sobe na massa 
líquida. O líquido da parte superior, sendo relativamente mais denso, desce. Assim forma-se 
uma corrente ascendente de líquido quente e uma corrente descendente de líquido frio. 
Essas correntes líquidas são denominadas correntes de convecção. 
 
Fig. 3 – Convecção térmica 
Podemos então definir convecção como sendo o processo de propagação de calor no 
qual a energia térmica muda de um local para outro, acompanhando o deslocamento das 
partículas do meio, causado pela diferença de densidade. 
O fluxo de calor por convecção é dado pela seguinte expressão simplificada 
( )12 TThAThA -== Df (4) 
onde f é o fluxo de calor (W), h é o coeficiente de transferência de calor por 
convecção (W/m2 K), A a área da secção transversal (m2) e T a temperatura (K ou °C). 
Como exemplos de convecção podemos citar: 
BRISAS: todos os ventos na atmosfera são correntes convectivas de grande 
envergadura. Pela convecção se explicam os ventos denominadas brisas que surgem no 
litoral. Num dia de verão a terra é aquecida pelo sol com maiorrapidez que a água do mar e 
a camada de ar acima da areia se aquece mais que a que fica sobre a água. a camada de ar 
terrestre te, como conseqüência, sua densidade diminuída e sua pressão por pro conseguinte 
é menor que a da camada de ar marinha, o que faz o ar frio se deslocar do mar para a terra. 
Esse deslocamento de ar frio do mar para a terra, durante o dia, é denominado de “brisa 
marinha”. Ao anoitecer a água do mar se esfria mais lentamente e agora a camada de ar 
sobre ela permanece mais quente, a pressão aí é menor e ar frio da terra se desloca para o 
mar, constituindo a “brisa terrestre”. 
RESFRIADOR DOMÉSTICO: na geladeira, a refrigeração dos alimentos é feita 
pela convecção do ar no seu interior. O ar, em contato com os alimentos, se aquece e sobe 
até o congelador, (sempre colocado na parte superior) onde é resfriado (tornando-se 
portanto mais denso) e desce para novamente retirar calor dos alimentos. 
Radiação térmica 
É a transmissão de energia entre dois sistemas, sem que haja contato físico entre 
eles. Essa transmissão ocorre através dos denominados raios infravermelhos. A energia que 
recebemos do sol chega até nós por radiação. Realmente, entre os astros existe o vácuo, 
onde a inexistência de meio material contínuo impede a ocorrência tanto de condução como 
de convecção. 
A garrafa térmica (Fig. 4) é um sistema que mantém, por longo tempo, no seu 
interior, um líquido quente ou frio. Isso ocorre porque, ao ser construída, faz-se com que os 
três processos de propagação sejam reduzidos a um mínimo, do seguinte modo. 
1º) entre as paredes duplas da garrafa faz-se o vácuo para impedir a condução e a 
convecção; 
2º) as paredes são espelhadas interna e externamente, para que os raios 
infravermelhos sem refletidos. 
paredes
espelhadas
vácuo
 
Fig. 4 – Radiação térmica 
 
3.4. Capacidade térmica 
Vamos admitir que, um processo em que não ocorra mudança de estado 
(Fig. 5), um sistema que recebe uma quantidade de calor Q e sofra uma variação de 
temperatura DT. Define-se a capacidade térmica ou calorífica C do sistema por meio da 
relação: 
T
Q
C
D
= (5) 
A unidade de medida da capacidade térmica é dada em cal/°C ou kJ/K. 
Podemos dizer que, numericamente, a capacidade térmica mede a quantidade de 
calor que produz no corpo uma variação unitária de temperatura. 
 
Fig. 5 – Processo sem mudança de estado 
 
3.5. Calor específico 
Seja m a massa de um corpo de capacidade térmica C. Define-se calor específico c 
da substância que constitui o corpo por meio da relação: 
m
C
c = (6) 
A unidade de calor específico no sistema internacional é kJ/kg K, porém este 
também é muitas vezes dado em cal/g ºC. A relação entre estas duas unidades é dada por 
Cg
cal
.
kgK
kJ
°
= 238901 (7) 
Por exemplo, vamos admitir que um corpo com capacidade térmica de 4 cal/ºC, 
tenha massa igual a 10 gramas. O calor específico da substância que o constitui vale: 
KgK
KJ
.
Cg
cal
.
m
C
c 675140
10
4
=
°
=== (8) 
O calor específico pode ser entendido como sendo a medida numérica da quantidade 
de calor que acarreta uma variação unitária de temperatura na unidade de massa da 
substância. No exemplo acima, a massa de 1 grama da substância dever receber 0.4 calorias 
para que sua temperatura aumente em 1°C. 
É importante observar que o calor específico é uma grandeza característica do 
material que constitui o corpo. 
Se considerarmos corpos de massas diferentes m1, m2, ...,mn de uma mesma 
substância, eles terão capacidades térmicas diferentes, mas o calor específico será sempre o 
mesmo, visto que 
c
m
C
....
m
C
m
C
n
n ====
2
2
1
1
 (9) 
Para cada substância, o calor específico depende do seu estado de agregação. Por 
exemplo, para água, podemos ter os seguintes calores específicos 
água sólida c = 0.5 cal/g °C 
água líquida c = 1 cal/g °C 
água gasosa c = 0.48 cal/g °C 
A tabela seguinte fornece o valor do calor específico (c), o calor latente de fusão (Lf) 
e o calor latente de vaporização (Lv), temperatura de fusão (Tf) e temperatura de ebulição 
(Te) de algumas substâncias na pressão de 1 atm e temperatura ambiente (20 °C). 
O calor específico da água, nas condições ambientes, é um dos maiores da natureza. 
Esse fato tem importância na regulação dos climas: a água troca quantidades de calor 
elevadas, sofrendo variações de temperatura baixas em comparação com outras substâncias. 
Por isso, em regiões onde a água é abundante, o clima é relativamente estável, isto é, nem o 
inverno é muito frio nem o verão é muito quente. 
 
Tabela 2 – Calores latente e sensível de algumas substâncias 
Substância c 
(J/kg °C) 
Lf 
(kJ/kg) 
Lv 
(kJ/kg) 
Tf 
(°C) 
Te 
(°C) 
acentona 2180 96 524 -94.3 56.2 
aço 460 205 - 1300 - 
água 4186.8 333 2260 0 100 
álcool etílico 2430 105 846 -114 78.3 
alumínio 880 360 9220 658.3 2300 
chumbo 130 22.5 880 327 1750 
cobre 393 176 5410 1083 2300 
éter etílico 2350 113 351 -116.3 34.6 
ferro 476 96-140 - 1530 3050 
ferro fundido 500 96-140 - 1100-1200 - 
glicerina 2424 176 825 -20 290 
latão 380 900 - - - 
mercúrio 138 11.7 285 -38.9 356.7 
ouro 133 66.5 1575 1063 2800 
prata 234 88 2350 962 2100 
3.6. Calor sensível e calor latente 
Consideremos, num recipiente cilíndrico provido de um êmbolo que se move 
livremente e de um termômetro, certa massa de gelo inicialmente a -20°C (Fig. 6a), sob 
pressão normal de 1 atmosfera. 
-20 °C
gelo
 
(a) 
 
(b) 
Fig. 6 – Calor sensível e calor latente 
Se o sistema assim constituído for colocado em presença de uma fonte térmica, 
obteremos o gráfico mostrado na (Fig. 6b), no qual é representado na ordenada a 
temperatura T e na abscissa a quantidade de calor Q. O diagrama obtido é denominado 
curva de aquecimento da água sob pressão normal. 
Observe que o gráfico da (Fig. 6b) está dividido em cinco segmentos de reta com 
diferentes inclinações. Nas etapas A (aquecimento do gelo), C (aquecimento da água 
líquida) e E (aquecimento do vapor de água), a temperatura aumenta à medida que o 
sistema recebe calor da fonte. Dizemos que, nos intervalos de tempos correspondentes, o 
sistema recebeu calor sensível. Portanto, calor sensível é o calor que, trocado pelo sistema, 
acarreta nele variações de temperatura. 
Combinando a expressão para a capacidade térmica (Eq. (5)) e a expressão para o 
calor específico (Eq. (7)), obtemos: 
Tm
Q
c
D
= (10) 
ou 
T c mQ D= (11) 
A Eq. (11) nos fornece a quantidade de calor Q trocado por um corpo de massa m, 
constituído de um material de calor específico c, ao sofrer uma variação de temperatura DT. 
Nas etapas B e D, o sistema recebeu calor, mas sua temperatura permaneceu 
constante. Verifica-se que durante os intervalos de tempo correspondentes, a substância 
sofreu mudança de estado. A energia recebida durante esses intervalos de tempo é utilizada 
para alterar o arranjo molecular da substância e não para variar a temperatura. 
Na etapa B ocorre a fusão, na qual o gelo se transforma em água líquida, e na etapa 
D ocorre a vaporização, com a transformação da água líquida em vapor. O calor que o 
sistema recebe durante a mudança de estado, que portanto não produz variação de 
temperatura, é denominado calor latente, sendo geralmente expresso para a unidade por 
unidade de massa. O calor latente é característico de cada substância, para cada mudança de 
estado sofrida. Depende ainda da pressão exercida sobre a substância. Por exemplo, para a 
água, sob pressão normal, o calor latente de fusão e o calor latente de vaporização da água 
valem, respectivamente 
Lf = 80 cal/g Lv = 540 cal/gSendo m a massa da substância que muda de estado e L o calor latente dessa 
mudança, a quantidade total de calor Q envolvida no processo é determinada pela 
expressão: 
mLQ = (12) 
onde Q é quantidade de calor trocada na mudança de esta, cuja unidade é cal ou kJ. 
Quando determinada massa de uma substância perde calor durante certo tempo, se 
representarmos graficamente em abscissas o módulo da quantidade de calor cedida |Q| e em 
ordenadas a temperatura T, obteremos a curva de resfriamento da substância. A Fig. 7 
mostra a curva de resfriamento da água, considerando-a inicialmente na forma de vapor a 
120°C, e pressão de 1atm. 
A
B
C
D
E
120
0
T(°C)
|Q|(cal)
A - resfriamento do vapor
B - condensação
C - resfriamento da água líquida
D - solidificação
E - resfriamento do gelo
100
 
Fig. 7 – Curva de resfriamento da água 
Neste caso, como a substância perde calor no processo, o calor latente (trocado por 
unidade de massa) é, por convenção negativo, assim para água a 1atm, o calor latente de 
condensação (Lc) e o calor latente de solidificação (Ls), valem respectivamente: 
Lf = 80 cal/g Lv = 540 cal/g 
 
Observações: 
A variação de temperatura DT é sempre dada pela diferença entre a temperatura final 
Tf e a temperatura inicial Ti, 
if TTT -=D (13) 
Assim, a variação de temperatura DT será positiva se a temperatura aumentar e 
negativa se a temperatura diminuir; 
A quantidade de calor Q apresenta o mesmo sinal que a variação de temperatura DT, 
assim: 
DT > 0 Þ Q > 0 ( calor recebido) 
DT < 0 Þ Q < 0 ( calor perdido) 
Quando um corpo ao trocar calor, sofrer variação de temperatura e mudança de 
estado, devemos levar em conta que a quantidade de calor trocada se compõe de calor 
sensível e calor latente 
T c mL mQQQ sL D==+= (14) 
Durante a mudança de estado, só é correto afirma que a temperatura não varia se a 
pressão for mantida constante. 
 
Exemplo 3: O gráfico ao lado 
representa a variação com o tempo da 
temperatura de uma amostra de 200g de uma 
substância inicialmente sólida. Até o instante 8 
min, a amostra está em presença de uma fonte 
de potência de 1000 cal/min. Após esse 
instante, a fonte é desliga. 
 
Determine: 
a temperatura de fusão da substância; 
o calor latente de fusão da substância; 
a temperatura de solidificação da substância; 
o calor latente de solidificação da substância; 
 
solução do item a: quando a temperatura para de aumentar, durante o fornecimento 
de calor pela fonte, começa a ocorrer a fusão da substância. Então, a temperatura de fusão 
corresponde ao primeiro patamar, isto é Tfusão = 80 °C. 
 
Solução do item b: a fusão demora o intervalo de tempo Dt = 2 min. A potência da 
fonte é f = 1000 cal/min, assim 
cal
cal
tQ
t
Q
 2000min2
min
1000 =´=D=Þ
D
= ff 
ff = 2000 cal 
Essa é a quantidade de calor que a amostra recebe enquanto está sofrendo fusão, 
assim o calor latente de fusão pode ser calculado através da expressão 
200
2000
 ==Þ=
m
Q
LLmQ FF 
LF = 10 cal/g 
 
solução do item c: Esta precisa ser igual a temperatura de fusão, ou seja, Ts = 80 
°C. No gráfico esta temperatura pode ser observada no intervalo entre os instantes 12 e 
14s. 
 
solução do item c: se o sólido teve que receber 10 cal/g para fundir, na 
transformação inversa, que é a solidificação, o líquido tem que perder 10 cal/g para se 
solidificar, assim 
 FS LL -= assim LS = - 10 cal/g. 
 
Exemplo 4: O calor específico do gelo é 0.50 cal/g °C, o calor latente de fusão do 
gelo é 80 cal/g e o calor específico da água líquida é 1 cal/g °C. Determine a quantidade de 
calor necessária para transformar 200 gramas de gelo a – 30 °C em água líquida a 50ºC. 
 O processo deve ser dividido em três etapas, a saber: 
aquecimento do gelo de –30 °C a 0 °C 
Q1 = m cgelo DT1 = 200 g´ 0.5 cal/g °C * (0 – (-30))°C = 3000 cal 
Fusão do gelo 
Q2 = m LF = 200g ´ 80 cal/g = 16 000 cal 
aquecimento da água líquida 
Q3 = m ´ clíquido ´ DT3 = 200g ´ 1 cal/g °C ´ (50 – 0)°C = 50 °C 
 
A quantidade de calor total necessária ao aquecimento é dada pela soma 
 Q = Q1 + Q2 + Q3 = 3 000 cal + 16 000 cal + 10 000 cal 
 Q = 29 000 cal

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