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Matemática para Negócios André Luís Corte Brochi Aula 7 Modelos econômicos: aplicações de funções Aplicações em gestão, negócios, economia. Fundamentais para a sobrevivência das empresas (mercado competitivo). Ferramentas de controle e planejamento. Suporte para a tomada de decisões. 2 2 Função demanda Definição de demanda: 1. Disposição de comprar determinada mercadoria ou serviço por parte dos consumidores. Também conhecida como procura. 2. Quantidade de mercadoria ou serviço que um consumidor ou conjunto de consumidores está disposto a comprar a determinado preço. 3 3 Curvas de demanda A curva de demanda nos mostra o estabelecimento do nível de preço (p) no mercado frente à quantidade (Q) de demanda do produto pela sociedade. fundamental em economia e administração Quanto menor o preço de um determinado bem, maior a quantidade que se deseja comprar. 4 4 Exemplo 1: Esboce o gráfico da função de demanda Q = 80 – 2P e determine os valores de P para os quais “ocorre” mercado. 5 5 6 Função inversa Podemos também expressar a função demanda isolando a variável P. Veja como fica sua representação gráfica. 7 7 8 Função oferta Definição de oferta: Oferta de um determinado bem é a quantidade desse bem que o produtor, ou um conjunto deles, está disposto a vender no mercado. 9 9 Exemplo 2: Esboce o gráfico da função de demanda Q = – 60 + 3P e determine os valores de P para os quais “ocorre” mercado. 10 10 11 Ponto de equilíbrio de mercado É o ponto no qual a demanda iguala-se à oferta. Deve-se primeiro determinar a quantidade Q para a qual 12 12 Exemplo 3: Determine o ponto de equilíbrio de mercado para uma determinada utilidade que tem as seguintes funções de demanda e de oferta: 13 13 14 Maximização do lucro A função de demanda estabelece que há variação de preço (em relação à quantidade, ou vice-versa) 15 A função receita deixa de ser linear (pode apresentar também comportamento decrescente) O aumento da produção e venda não implica, necessariamente, em aumento de lucro. 15 Exemplo 4: Encontre a quantidade e o preço ótimos, isto é, aqueles valores que, respectivamente, a empresa deveria produzir e colocar no preço unitário do produto, de forma a maximizar seu lucro, sabendo-se que a empresa apresenta custos fixos de R$ 1.000,00 e custo unitário de produção de R$ 4,00. A empresa conhece a função (curva) demanda de seu produto: P = 120 – Q. Encontre também o lucro máximo. 16 16 O lucro máximo dependerá da melhor quantidade ou do melhor preço que poderão ser obtidos pelo produto em questão. Onde: CT = CF + CV = 1.000 + 4Q custo total: receita total: RT = p · Q = (120 – Q) · Q = 120Q – Q2 17 17 L = RT – CT = 120Q – Q2 – 1.000 – 4Q L = – Q2 + 116Q – 1.000 = b2 – 4 · a · c = (116)2 – 4 · (-1) · (-1.000) = 13.456 – 4.000 = 9.456 Vértice: 18 18 Inequação do segundo grau 19 19 Exemplo 5: 20 Considere a função lucro total do Exemplo 4: L = – Q2 + 116Q – 1.000 Para quais quantidades há lucro (função lucro positiva)? 20 21 Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo. Vol. único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002. 22 Matemática para Negócios André Luís Corte Brochi Atividade 7 Atividade 24 Certa utilidade tem curva de demanda dada por Q = 120 – P. Qual é a quantidade dessa utilidade que deve ser vendida para que a receita seja máxima? E que preço está associado a essa receita? 25
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