O Bom Professor de Matemática segundo a Percepção de Alunos do Ensino Médio - RosieleJuvinodeOliveira

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O Bom Professor de Matemática segundo a Percepção de Alunos do 
Ensino Médio 
 
Rosiele Juvino de Oliveira1 
Universidade Católica de Brasília 
RESUMO 
 
Esse artigo objetiva discutir aspectos relacionados às características de um “bom” professor de Matemática, 
destacando os resultados de uma pesquisa com 102 alunos de uma escola pública, na cidade de Ceilândia, no 
Distrito Federal, cuja finalidade foi verificar junto a estes suas percepções sobre a atuação dos docentes desta 
área. Para a pesquisa de campo, utilizou-se um questionário com 2 itens abertos e 31 fechados que abordaram as 
seguintes temáticas: atuação do professor em sala de aula, metodologias de ensino, relação professor-aluno e 
práticas avaliativas. Os dados indicam que o bom professor é paciente, atencioso, bem-humorado, que se 
relaciona positivamente com seus alunos e também com a sua área de conhecimento. 
 
Palavras-chave: Ensino-Aprendizagem. Metodologia de Ensino. Atuação Docente. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Ao se tratar de questões que dizem respeito ao estudo da Matemática, a primeira lembrança 
que nos vem à memória é a grande dificuldade experimentada pela maioria dos alunos. Essa 
dificuldade no processo ensino/aprendizagem da Matemática vem sendo um grande problema 
para o sistema educacional. A maioria das escolas adota metodologias de ensino ultrapassadas 
que já não acompanham a evolução do ensino. A forma utilizada pela maioria das escolas, 
principalmente as públicas, não leva o estudante a uma aprendizagem efetiva. Os dados do 
Sistema de Avaliação da Educação Básica - SAEB, indicam que apenas 6,99% dos estudantes 
brasileiros que cursavam a 3ª série do Ensino Médio em 2003 se encontravam no nível 
adequado de construção das competências matemáticas (INEP, 2004). 
 
Essa dificuldade pode estar relacionada a vários fatores, como a má formação do professor, 
metodologias de ensino inadequadas e insuficientes, dificuldades dos professores em motivar 
os alunos, divergência na relação professor-aluno, entre outros. 
 
Alguns estudos já foram realizados no sentido de propor formas e/ou modelos pedagógicos 
para superar as dificuldades encontradas. Um exemplo foi proposto pelo pesquisador 
estadunidense Joseph Renzulli (2001) que concebeu um modelo de aprendizagem. Para ele, 
diversos elementos estão relacionados com o processo de aprendizagem, tais como: estruturas 
organizacionais e administrativas das instituições de ensino, a composição das turmas, o 
envolvimento dos familiares, a distribuição dos dias e horários de aula, entre outros. Todavia, 
esses elementos, que são importantes, não afetam diretamente a aprendizagem. O autor diz 
que aprendizagem acontece quando os três principais componentes - professor, aluno e 
currículo - interagem um com o outro, produzindo uma espontânea combustão intelectual ou 
artística. 
 
Segundo este modelo, o professor deve dominar os conteúdos de sua disciplina, sendo capaz 
de utilizar várias técnicas instrucionais adequadas para transmitir esses conteúdos a ela 
 
1
 Artigo elaborado por Rosiele Juvino de Oliveira como trabalho de conclusão de curso de Matemática da 
Universidade Católica de Brasília – UCB sob a orientação do professor MSc. Cleyton Hercules Gontijo, no 1º 
semestre de 2007. 
 2
relacionados e ainda, ter a habilidade para desenvolver um romance com a disciplina que 
leciona. O aluno deve apresentar habilidades e conhecimentos em uma área particular do 
currículo, demonstrando interesse e envolvimento com esta área, buscando o aperfeiçoamento 
de suas habilidades bem como o desenvolvimento de novas competências, sabendo explorar 
seu estilo preferencial de aprendizagem. Quanto ao currículo, este deve ter sua estrutura 
examinada, observando os conteúdos e as metodologias apropriadas para desenvolvê-lo, bem 
como suas possibilidades de estimular a imaginação dos alunos para a área em questão 
(RENZULLI, 2001). 
 
Considerando este modelo, nos perguntamos acerca de quais elementos depende um bom 
ensino da Matemática? Seria de um bom professor ou de um bom aluno? Para compreender os 
problemas de ensino nesta área, não se pode atribuir a responsabilidade à apenas um dos 
envolvidos no processo, pois ambos estão inseridos nessa relação que se dá numa via de mão 
dupla. 
 
O papel do professor implica uma responsabilidade de um aperfeiçoamento constante para 
que se torne capaz de uma ação pedagógica efetiva, eficiente e eficaz. Este profissional deve 
ser ainda competente para formar cidadãos aptos para a vida social e profissional. Assim, vale 
ressaltar a importância de uma boa formação para o professor, pois esta se refletirá na sua 
prática pedagógica cotidiana (PERRENOUD, 2000). O professor não pode ser apenas aquele 
que deposita, que transfere conhecimentos para seus alunos, mas deve assumir uma nova 
postura, a de mediador do conhecimento. 
 
Por mais que se esforce e goste do aluno, o professor não pode realizar a tarefa de conhecer 
por ele. Entretanto, enquanto organizador do processo de ensino-aprendizagem, tem que ser o 
mediador da ação de conhecer, propiciando, provocando a atividade do aluno. Nesta postura, 
o professor deve compreender que não é ele que “deposita” o conhecimento na cabeça do 
educando, por outro lado, não é deixando o educando sozinho que o conhecimento “brotará” 
de forma espontânea. Quem constrói é o sujeito, mas a partir da relação social, mediada pela 
realidade (FREIRE, 1967). 
 
Por outro lado, a maioria dos alunos não gosta da Matemática ou tem alguma dificuldade para 
aprendê-la. Muitos não gostam porque não aprendem e/ou não aprendem porque não gostam. 
Seja qual for o motivo, os alunos quase sempre atribuem suas dificuldades a fatores externos 
e, muitas vezes, não têm consciência de que são co-responsáveis nesse processo. 
 
Dada à complexidade do tema, realizamos este trabalho investigando apenas um dos 
elementos envolvidos no processo de ensino-aprendizagem: o professor. A pesquisa teve por 
objetivo conhecer as percepções de um grupo de estudantes acerca das características do 
professor de Matemática que colaboram na aprendizagem desta disciplina. 
 
Enquanto escolha metodológica, buscamos no método quantitativo os embasamentos 
necessários para a realização desta pesquisa. Foi elaborado um questionário para investigar 
junto aos alunos do 3º ano do Ensino Médio de uma escola pública, da cidade Ceilândia, no 
Distrito Federal suas percepções em relação às características de um bom professor de 
Matemática. Foram escolhidos os alunos do 3º ano, pois estes estão na última etapa da 
educação básica, possuindo, portanto, uma visão clara a respeito da Matemática escolar. 
 
 3
2. A FORMAÇÃO DO PROFESSOR 
 
O perfil do professor do novo milênio passa por uma mudança, tanto em suas habilidades e 
saberes, quanto em suas competências, isto para não deixar de cumprir o seu papel e de jamais 
parar de “aprender a aprender”. 
 
A idéia de que ensinar não é uma ciência, mas uma arte já, foi expressa por várias pessoas. 
Vários estudos já foram realizados para tentar desvendar os mistérios desta arte. Polya (1981) 
descreve que ensinar é um processo que tem inúmeros pequenos truques, destacando que este 
processo tem muita coisa em comum com a arte teatral. Por exemplo, quando um professor 
tem de apresentar à sua turma uma demonstração que conhece ao pormenor por já a ter 
apresentado diversas vezes em anos anteriores no mesmo curso. Na realidade, pode até nem 
estar mais tão entusiasmado com a demonstração, mas isso não deve ser mostrado à turma, 
pois se ele aparecer aborrecido, a turma inteira vai ficar aborrecida também. Dessa forma, é 
melhor fingir que está entusiasmado ao começar a demonstração, fingir ter idéias brilhantes 
no seu desenvolvimento. Fingir estar surpreendidoe exultante quando a demonstração 
terminar. O professor deve representar um pouco para bem dos seus alunos que, em alguns 
casos, poderão aprender mais através das suas atitudes do que através do conteúdo 
apresentado. Ensinar tem também algo em comum com a música. É fato que os professores 
não devem dizer uma coisa apenas uma ou duas vezes, mas três, quatro ou mais vezes. Porém, 
repetir a mesma frase várias vezes sem pausas ou alterações pode ser terrivelmente aborrecido 
e anular a própria intenção (Polya, 1981). 
 
Em alguns trabalhos realizados com/para professores, Polya elaborou algumas regras que 
visam orientar as atitudes de um professor. Ele condensou essas regras e as chamou de “Os 
Dez Mandamentos para Professores”, entre os quais destacamos: seja interessado na sua 
ciência; tente ler nas faces dos seus estudantes, tente ver as suas expectativas e dificuldades, 
ponha-se no lugar deles; dê-lhes não só a informação, mas também saber, formas de 
raciocínio, hábitos de trabalho com método; permita que aprendam por descoberta; permita 
que aprendam provando; não partilhe o seu segredo todo de uma vez só – permita que os 
alunos o adivinhem antes que o diga – deixe que descubram por si mesmos, tanto quanto for 
possível; sugira as coisas, não force os alunos a aceitar. 
 
2.1. O Perfil de Um Bom Professor 
 
“O nascimento do pensamento é igual ao nascimento de uma criança: tudo começa 
com um ato de amor. Uma semente há de ser depositada no ventre vazio. E a 
semente do pensamento é o sonho. Por isso os Educadores, antes de serem 
especialistas em ferramentas do saber, deveriam ser especialistas em amor: 
intérpretes de sonhos” (Rubem Alves). 
 
O professor exerce um papel de suma importância como agente de mudanças e formador de 
opiniões e caráter ao longo da vida do aluno. Ele poderá despertar simpatias e antipatias pela 
disciplina, causar traumas e dificuldades de aprendizagem ao longo da vida escolar, deixando 
marcas registradas no desenvolvimento futuro do aluno. Todavia, sua presença e atuação pode 
despertar o prazer de aprender. 
 
Nos parece que a imagem do “bom professor” há aproximadamente trinta anos, era daquele 
que dominava o conteúdo e o transmitia a alguém. Notamos que hoje não houve muitas 
 4
mudanças quanto a isto em algumas escolas, as ditas tradicionais, muitas vezes criticadas 
pelos alunos, que faz deles apenas sujeitos passivos, recebedores de informações. Mas o 
professor competente precisa ser formado para enfrentar os desafios da escola contemporânea, 
fazendo uso não só do método tradicional, mas das ferramentas oferecidas por uma sociedade 
que evolui. Pois, se a sociedade evolui, a educação deve acompanhar estes passos (AZANHA, 
2004). 
 
Segundo a concepção de Comênio (apud AZANHA, 2004) o “bom professor” seria aquele 
capaz de dominar a “arte de ensinar tudo a todos”. O professor é o responsável pelo processo 
ensino/aprendizagem, ele deve ter o domínio do conteúdo, sabendo relacioná-lo com a 
vivência do aluno. Tem que ser dinâmico, atualizado e adaptável às mudanças sociais e 
tecnológicas. Ele deve estar num processo contínuo de formação. 
 
Para Cunha (1996), a característica que se destaca em um bom professor é a afetividade. Em 
sua pesquisa, questionou os alunos acerca das características de um bom professor, e o 
resultado foi que, um bom professor é aquele que mantém relações positivas com seus alunos, 
tendo um bom relacionamento afetivo. Definem ainda, como aquele que é amigo, 
compreensivo, gente como a gente, que se preocupa com os alunos, é disponível mesmo fora 
da sala de aula, coloca-se na posição do aluno, é honesto nas observações, é justo, etc. Muitas 
vezes a escola, por valorizar a inteligência, esquece que a afetividade interfere diretamente na 
aprendizagem. 
 
A autora ainda ressalta que as atitudes e valores dos professores que estabelecem relações 
afetivas com os alunos repetem-se e intrincam-se na forma como eles tratam o conteúdo e nas 
habilidades de ensino que desenvolvem. Cunha (1996) apresentou o seguinte depoimento de 
um aluno relativo ao que ele considera um bom professor: “O professor Pedro é o melhor 
porque ele transmite para a gente o gosto que ele tem pela Matemática. Ele nos mostra o 
prazer de aprender...” (CUNHA, 1996, p. 147). 
 
Está claro neste depoimento que a forma como o professor se relaciona com a Matemática e a 
sua percepção desta influenciarão na relação professor-aluno. Dessa forma, o professor deve 
demonstrar prazer e amor ao ensinar, pois isso despertará no aluno a vontade e o interesse em 
aprender (CUNHA, 1996). 
 
O processo ensino-aprendizagem é mais eficaz quando o aluno se sente motivado a aprender. 
O professor deve procurar saber aquilo que pode ou não motivar seu aluno em sala. Muito da 
motivação do aluno vai depender da própria motivação do professor em conhecer e ensinar 
ciências. A relação professor-aluno pode motivar o estudante profundamente, fazendo com 
que ele aprenda mais e melhor. Pois nada adianta – técnicas eficientes, boa apresentação do 
conteúdo, recursos caros, etc – se o estudante não tiver vontade de aprender e não se sentir à 
vontade em sala de aula. 
 
Carrijo (apud COELHO, s/d), procura traçar o perfil do “bom professor”, por meio de 
algumas características como: ter animação e senso de humor, demonstrar satisfação, fixar-se 
em discussão e não em informação, abrir espaço para o aluno participar, variar o tipo de aula 
com filmes, excursões e livros, não ficar repetindo o que o aluno já sabe, mostrar 
desenvolvimento no conteúdo ao estudante, fazer pesquisa e ter bom conhecimento de outras 
ciências. 
 5
 
Diferentemente do bom professor, o professor autoritário que exige memorização de 
conteúdos faz o estudante não gostar da aula e até criar aversão à matéria, devido a 
desmotivação. Dessa forma, faz-se necessário que professores adotem novos modelos 
educacionais, no qual deixem de ser os transmissores das informações e passem a atuar como 
facilitadores da aprendizagem, onde o importante está no “aprender a aprender” em 
detrimento da memorização dos fatos. 
 
Geralmente, não é o aluno que detesta Matemática. Ele até tem curiosidade, gosta dos 
problemas desafiadores. Muitas vezes, quem o desestimula é o próprio professor com aulas 
maçantes, monótonas e sem criatividade. Pois é da nossa natureza evitar tudo aquilo que nos 
desestimula (COELHO, s/d). 
 
Uma outra característica do bom professor é a sua metodologia de ensino. O professor 
interessado na aprendizagem e no nível de satisfação que esta proporciona aos seus alunos 
busca metodologias de ensino que estejam de acordo com esse interesse. De acordo com os 
alunos entrevistados por Cunha (1996), os melhores professores são aqueles que tornam as 
aulas mais atraentes, que estimula a participação do aluno, que sabe se expressar de forma que 
todos entendam, que induz à crítica, à curiosidade e à pesquisa, que procura formas 
inovadoras de desenvolver a aula, que faz o aluno participar do ensino, etc. 
 
Há de se enfatizar ainda que os alunos não apontam os chamados “bonzinhos” como os 
melhores professores, mas àqueles que cobram participação e tarefas, que mostram estar 
interessado no rendimento do aluno. Estes acreditam que o bom professor é aquele que 
domina o conteúdo, recorre a uma boa didática de ensino e principalmente, tem um bom 
relacionamento com a turma. (CUNHA, 1996). 
 
No processo ensino-aprendizagem o professor deve considerar que nem todos têm os mesmos 
interesses ou habilidades e nem aprendem da mesma maneira, o que exige uma atenção 
especial para que ele possa integrar todos no processo de aprender. Dessa forma, o professor 
reconhecendo as diferenças existentes entre os alunos e adotando procedimentos pedagógicos 
alternativos, saberá potencializar as capacidades individuais dos alunos, tanto as de ordem 
cognitiva,afetiva, física, ética e estética, quanto às de relação interpessoal e de inserção social 
(BRASIL, 1999). 
 
De acordo com Polya (1981), os professores devem ensinar os seus alunos a pensar: "Ensinar 
a pensar" significa que o professor de Matemática não deve simplesmente transmitir 
informação, mas também tentar desenvolver a capacidade dos estudantes para usarem a 
informação transmitida: deve enfatizar o saber-fazer, atitudes úteis, hábitos de pensamento 
desejáveis. 
 
O professor deve considerar os conhecimentos construídos pelos alunos fora da escola, 
anteriores à vida escolar e em construção concomitante a ela, identificando-os e integrando-os 
ao trabalho escolar, de forma que as aprendizagens realizadas em qualquer ambiente, tempo 
ou situação signifiquem ampliação do quadro de referência de cada aluno, articulando senso 
comum e conhecimento socialmente reconhecido e valorizado. Assim, o professor mostra e 
acrescenta aquilo que o aluno ainda não sabe, sem precisar repetir e expor aquilo que já é 
 6
conhecido. Também deve-se considerar a visão de mundo do aprendente, direcionando o 
ensino para a realidade dele (CUNHA, 1996). 
 
Um dos últimos aspectos considerados pelos alunos entrevistados por Cunha é a importância 
que eles dão á satisfação em aprender, que está vinculado ao ambiente positivo na sala de 
aula. São apontados pelos alunos como aspectos fundamentais: o senso de humor do 
professor, o gosto de ensinar e o tornar a aula agradável e interessante. 
 
O aluno deve encontrar sentido e utilidade naquilo que aprende. Sendo necessário uma 
aprendizagem que atenda a suas reais necessidades e também que busque respostas para os 
problemas da realidade social, oferecendo oportunidades e condições concretas para a 
formação de um aluno criativo, competente e solidário. A aprendizagem acontece no aluno e 
não para o aluno, quando ele interage, ele participa trazendo consigo tudo que ele vê, vive, 
ouve, sofre e sonha. Dessa forma, as aulas devem ser atividades prazerosas trabalhando a 
auto-estima do aluno e criando condições para que ele possa modificar e desenvolver idéias, 
habilidades, atitudes e comportamentos. 
 
O papel do professor, então, é o de propor situações que levem o aluno a novas descobertas, 
novos conhecimentos, favorecendo um ambiente que ele tenha liberdade para falar, sem medo 
de errar, trocar experiências, discutir questões em grupo, ouvir histórias, sentir-se desafiado e 
principalmente encorajado a vencer desafios. 
 
Por fim, os professores possuem bagagens suficientes para tentar fazer suas aulas melhores. 
Basta que tenham interesse em pesquisar novas fontes, procurando se capacitar de tempo em 
tempo e principalmente parar para ouvir seus alunos, que também têm muito para ensinar. 
 
3. MÉTODO 
 
O objetivo da pesquisa de campo foi analisar as percepções de alunos em relação ao bom 
ensino da Matemática. Para esta análise, optou-se por uma abordagem empírico-analítica 
(FIORENTINI; LORENZATO, 2006), empregando um questionário e tratando os dados 
obtidos estatisticamente. Esta opção reflete o caráter exploratório do estudo. 
 
3.1. Participantes 
 
Participaram da pesquisa 102 alunos de três turmas do terceiro ano do ensino médio de uma 
escola pública do Distrito Federal, localizada na cidade de Ceilândia. Destes, 39 são do 
gênero masculino e 63 do gênero feminino. Quanto à faixa etária, 64,8% têm idade entre 16 e 
17 anos, 30,4% entre 18 e 19 anos e 4,9% têm entre 20 e 21 anos. Dos participantes 38 já 
ficaram de recuperação em Matemática, 13 já reprovaram e 23,2 % exercem atividade 
remunerada. 
 
3.2. Instrumento 
O estudo foi conduzido por meio da aplicação de um questionário com uma série de 
enunciados fechados, contendo cada um cinco possibilidades de respostas, baseado em uma 
escala do tipo Likert de 5-pontos. Para estes enunciados havia as seguintes possibilidades de 
respostas: (1) sempre; (2) muitas vezes; (3) às vezes; (4) poucas vezes e (5) nunca, 
representando o 1 o pólo mais positivo e o 5 o mais negativo. Nesse tipo de instrumento, 
 7
nenhuma proposição é considerada certa ou errada, pois apenas refletem as expressões dos 
sujeitos quanto ao sentimento que experimentam frente a cada um dos enunciados. Além 
destes enunciados, os alunos responderam também a duas questões abertas, nas quais 
expressavam suas opiniões de como seria uma boa aula de Matemática e citavam algumas 
características que achavam essenciais em um bom professor de Matemática. 
 
As proposições deste instrumento foram elaboradas tendo como referência alguns elementos 
indicados pelos autores pesquisados e nas propostas apresentadas pelos PCN’s (BRASIL, 
1999), além de sugestões de alguns alunos que têm dificuldade em Matemática. 
 
3.3. Procedimentos 
O questionário foi aplicado no turno matutino para três turmas distintas de uma mesma 
professora de Matemática. Ela cedeu um período da aula para a aplicação desse instrumento e 
à medida que os alunos terminavam de respondê-lo faziam sua devolução. Essa atividade foi 
realizada no primeiro semestre letivo de 2007. 
 
3.4. Análise dos Dados 
O tratamento estatístico empregado constituiu-se de análise descritiva, apresentando os dados 
por meio de médias, desvios padrões e em freqüências relativas. Para a análise dos dados foi 
utilizado o pacote estatístico SPSS 8.0 (Statistical Package for Social Science). 
 
4. RESULTADOS 
Os resultados serão mostrados por meio de tabelas que apresentam a freqüência relativa dos 
dados coletados, bem como a média e o desvio padrão relativos a esses dados. As tabelas 
foram organizadas a partir de uma categorização dos enunciados propostos para os 
participantes do estudo, de acordo com a aproximação temática dos itens em relação à suas 
especificidades, ou seja, os itens do questionário foram divididos de maneira que as 
proposições neles retratadas tivessem características comuns, por exemplo, os itens 
relacionados a metodologias de ensino e itens referentes à atuação do professor em sala. 
 
A tabela I apresenta os dados relativos às percepções dos alunos quanto à relação professor-
aluno. 
Tabela I: Percepção dos alunos quanto à relação professor-aluno. 
 
 
Nº 
 
 
Proposição 
M
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D
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Pa
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(%
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(%
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(%
) 
01 
O professor que transmite amor pela Matemática 
consegue despertar no aluno o prazer em 
aprendê-la. 
1,96 1,10 41,2 37,3 10,8 5,9 4,9 
02 Um professor que não se relaciona bem com os 
alunos faz com que eles gostem menos da aula. 2,01 1,25 47,0 26,0 15,0 3,0 9,0 
03 Um professor atencioso e amigo favorece o 
aprendizado. 1,41 0,81 73,0 18,0 5,0 3,0 1,0 
04 Professores entusiasmados com a disciplina me 
motivam a estudar mais. 1,75 0,99 53,9 25,5 12,7 6,9 1,0 
05 Quando você não consegue aprender o conteúdo, 
você apenas o decora? 3,18 1,22 8,0 23,0 31,0 19,0 19,0 
 8
O próximo grupo de resultados foi organizado para apresentar os dados relativos aos itens que 
buscaram identificar a percepção dos estudantes quanto à atuação do professor de Matemática 
em sala de aula. Estes dados serão apresentados na tabela II a seguir. 
 
Tabela II: Percepção dos alunos quanto à atuação do professor em sala de aula. 
 
 
Nº 
 
 
Proposição 
M
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Pa
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pr
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(%
) 
Po
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s 
 
V
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(%
) 
N
u
n
ca(%
) 
06 
O professor explica como o conhecimento 
matemático foi desenvolvido ao longo da 
história? 
3,38 1,40 15,0 12,0 21,0 24,0 28,0 
07 O professor reproduz integralmente o que é 
ensinado no livro didático. 2,09 1,06 32,4 42,2 13,7 7,8 3,9 
08 
O professor ensina os conceitos matemáticos de 
acordo com a realidade do aluno, apresentando 
exemplos e problemas relacionados com o seu 
dia-a-dia. 
3,10 1,27 14,7 15,7 30,4 23,5 15,7 
09 O professor passa e corrige listas de exercícios a fim de fixar os conteúdos. 1,47 0,84 70,3 18,8 5,0 5,9 0,0 
10 
Vários exemplos e ilustrações são apresentados 
aos alunos para que possam entender melhor os 
conteúdos? 
2,57 1,30 25,7 26,7 21,8 15,8 9,9 
11 
O professor consegue identificar suas 
dificuldades e perceber se você está realmente 
entendendo a matéria? 
2,91 1,39 21,8 17,8 24,8 18,8 16,8 
12 O professor estimula a participação dos alunos 
em sala. 2,17 1,16 37,3 27,5 20,6 10,8 3,9 
13 
Quando um aluno faz uma pergunta não 
relacionada com o conteúdo que está sendo 
ensinado, o professor não entra no mérito da 
questão e diz que este assunto só será estudado 
depois ou no ano que vem. 
3,02 1,39 17,0 23,0 22,0 17,0 
 
21,0 
 
14 
O professor de Matemática é paciente ao 
explicar tópicos que parecem difíceis de 
entender. 
1,75 0,98 52,0 31,4 8,8 5,9 2,0 
15 As opiniões dos alunos são valorizadas pelo professor. 2,44 1,09 21,6 33,3 28,4 12,7 3,9 
16 Sei que posso contar com meu professor até fora da sala de aula. 2,87 1,36 21,6 18,6 26,5 17,6 15,7 
 
A tabela III a seguir mostrará os resultados relativos às percepções dos alunos quanto às 
práticas avaliativas em Matemática. 
 
 
 
 
 
 9
Tabela III: Percepção dos alunos sobre as práticas avaliativas em Matemática 
 
 
Nº 
 
 
Proposição 
M
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(%
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(%
) 
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s 
 
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(%
) 
N
u
n
ca
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(%
) 
17 A turma recebe orientações sobre como 
estudar de maneira mais eficiente. 2,49 1,26 29,4 21,6 27,5 13,7 7,8 
18 
O seu professor apenas te prepara para fazer a 
prova dele, ou está preocupado em prepará-lo 
para transformar sua vida, o meio em que 
vive e a enfrentar os problemas do mundo? 
2,25 1,21 33,7 32,7 13,9 14,9 5,0 
19 
Os comentários do professor sobre o seu 
desempenho te ajudam a melhorar a maneira 
de estudar e aprender. 
2,03 1,03 36,3 37,3 15,7 8,8 2,0 
20 
O professor tem o hábito de fazer uma prova 
mais difícil do que os exercícios feitos em 
aula. 
2,05 1,16 46,1 18,6 22,5 9,8 2,9 
21 
O professor adota métodos alternativos de 
avaliação (trabalho individuais e grupais, 
relatórios, pesquisas, etc). 
2,51 1,21 24,8 27,7 25,7 14,9 6,9 
22 
No final de cada bimestre, o professor abre 
um espaço de discussão no qual o aluno se 
auto-avalia e ao mesmo tempo faz uma 
avaliação do professor. 
3,99 1,32 8,9 5,9 15,8 15,8 53,5 
 
A seguir serão apresentadas, na tabela IV, as percepções dos alunos quanto às metodologias 
de ensino adotas pelo professor de Matemática. 
 
Tabela IV: Percepção dos alunos quanto às metodologias de ensino da Matemática. 
 
 
Nº 
 
 
Proposição 
M
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D
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Pa
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ão
 
Se
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(%
) 
M
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ita
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V
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es
 
(%
) 
Às
 
V
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es
 
 
 
 
(%
) 
Po
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s 
 
V
ez
es
 
(%
) 
N
u
n
ca
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(%
) 
23 
Os materiais didáticos indicados pelo professor 
(apostila, livros, cópias, sites, etc) nos ajudam a 
compreender a matéria. 
2,00 0,92 35,3 36,3 21,6 6,9 0,0 
24 
A aula de Matemática fica mais interessante 
quando o professor utiliza outros recursos como 
vídeos, jogos, computador, etc, variando o estilo 
da aula. 
2,31 1,41 41,6 20,8 13,9 12,9 10,9 
25 
É legal quando o professor ensina “macetes” para 
que o aluno lembre como usar as fórmulas 
matemáticas. 
1,54 0,91 67,6 17,6 7,8 6,9 0,0 
26 
É importante verificar o que o aluno já conhece 
sobre determinado assunto para o professor não 
ficar repetindo demais um mesmo conteúdo. 
2,49 1,28 32,7 11,9 39,6 5,9 9,9 
27 
A aula de Matemática fica mais interessante 
quando o professor consegue relacioná-la com 
outras disciplinas. 
2,65 1,37 28,7 17,8 24,8 16,8 11,9 
28 
Incentivar o aluno a participar de campeonatos, 
olimpíadas, palestras ou feiras que envolvam o 
ensino da Matemática ajuda a despertar o interesse 
por esta matéria. 
2,30 1,36 41,0 20,0 15,0 16,0 8,0 
 
 10
Tabela IV: Percepção dos alunos quanto às metodologias de ensino da Matemática 
(continuação) 
 
 
Nº 
 
 
Proposição 
M
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ia
 
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Pa
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ão
 
Se
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(%
) 
Po
u
ca
s 
 
V
ez
es
 
(%
) 
N
u
n
ca
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(%
) 
29 
O interesse do aluno pela Matemática é estimulado 
quando o professor desenvolve atividades fora da 
sala de aula, como por exemplo, laboratórios, 
quadras esportivas, visita a outros lugares, etc. 
2,53 1,40 33,0 22,0 15,0 19,0 11,0 
30 Muito do que aprendo parece não ter significado 
no meu dia-a-dia 2,98 1,22 12,9 23,8 28,7 21,8 12,9 
31 
Quando eu posso participar ativamente da aula, 
perguntando e dando exemplos, gosto mais da 
aula. 
2,10 1,17 41,0 26,0 19,0 10,0 4,0 
 
A seguir serão apresentados os resultados dos itens abertos do questionário. Estes itens 
constituíam-se de duas perguntas, a primeira buscou levantar as opiniões dos estudantes a 
respeito de como seria uma boa aula de Matemática. A segunda pergunta foi elaborada com o 
intuito de verificar, sob o ponto de vista dos alunos, quais seriam as características essenciais 
em um bom professor de Matemática. 
 
As respostas mais freqüentes para a primeira pergunta, na percepção dos alunos, foram as 
seguintes: aulas mais dinâmicas com outros recursos além do livro (relatado por 21 alunos); 
professor que saiba explicar de forma simples e clara (17 alunos); aulas com jogos, 
brincadeiras, outras formas divertidas e criativas (16 alunos); mostrar na prática a utilidade da 
Matemática e relacioná-la com a realidade (13 alunos); aulas com professor alegre, bem 
humorado e brincalhão (5 alunos); aulas com professor paciente, compreensivo e amigo (4 
alunos); aula com alunos participando e esforçando-se para aprender, sem bagunças e 
brincadeiras fora de hora (10 alunos); aulas com trabalhos em grupos (4 alunos); aulas com 
mais exercícios para fixar o conteúdo e mais trabalhos extra-classe (5 alunos); interatividade 
com outras matérias (3 alunos) e interação entre professor e aluno (3 alunos). Quinze alunos 
não responderam esta pergunta. 
 
Para a segunda pergunta, as características essenciais em um bom professor de Matemática, 
na percepção dos alunos, são as seguintes: o professor deve ser paciente, compreensivo e 
calmo (relatado por 42 alunos); atencioso (17 alunos); bem-humorado, divertido e alegre (28 
alunos); amigo, amável, humilde e que mantém boas relações com os alunos (17 alunos); que 
explica bem, passo-a-passo e mais de uma vez (15 alunos); legal, carismático (12 alunos); que 
domina o conteúdo (13 alunos); que gosta do que faz, que tem amor pela Matemática (20 
alunos); que percebe e ajuda nas dificuldades dos alunos até fora da sala de aula (08 alunos);inteligente, criativo, original, diversificado, dinâmico e interativo (18 alunos). Dezoito alunos 
não responderam a esta pergunta. 
 
5. DISCUSSÃO 
 
As respostas obtidas indicam, segundo a percepção dos alunos, que muito do que aprendem 
não tem significado no seu dia-a-dia. Essa percepção não nos dá uma exata clareza desse 
significado, pois as respostas estão bastante divididas, uma parte considerável dos alunos 
 11
responde de forma afirmativa e outra parte de forma negativa. Essas respostas têm uma 
relação direta com a seguinte proposição: o professor ensina os conceitos de acordo com a 
realidade do aluno, apresentando exemplos e problemas relacionados com o seu dia-a-dia, 
nesta proposição, a percepção dos alunos também ficou bem dividida. Isso nos leva a pensar 
que o professor consegue atender às necessidades de um grupo de alunos, mas não de todos. 
 
Aranha (2002) destaca que, adaptar o método de ensino às necessidades de cada aluno é, na 
realidade, um procedimento fundamental na atuação profissional de todo educador, já que o 
ensino não ocorrerá, de fato, se o professor não atender ao jeito que cada um tem para 
aprender. Faz parte da tarefa de ensinar o procurar as estratégias que melhor respondam às 
características e às necessidades peculiares a cada aluno. 
 
A maioria dos alunos acreditam que os materiais didáticos indicados pelo professor, tais como 
o livro, apostilas, cópias, sites e etc, os ajudam a compreender a matéria. Porém, uma maioria 
também acredita que o professor reproduz integralmente o que é ensinado no livro didático. 
Isso nos leva a pensar que os alunos se habituaram a uma metodologia de ensino mecanizada, 
ou seja, aquela em que o professor apenas reproduz o conteúdo. Apesar das limitações que 
essa metodologia oferece, no que diz respeito ao senso-crítico-reflexivo, ainda assim, na 
percepção dos alunos, essa metodologia os ajudam a compreender o que é ensinado. 
 
A parcialidade no ensino se agrava à medida que o professor utiliza o livro didático de forma 
mecânica e acrítica, sem ser analisado por ele e pelos alunos. Com isso, o que ocorre é a 
reprodução automática de informações com respostas (direcionadas) convergindo sempre com 
a do professor e pré-estabelecidas pelo livro-texto. Conseqüentemente, a criatividade e a 
criticidade dos alunos é sempre bloqueada fortalecendo o pensamento convergente e o 
consenso, a partir de verdades absolutas e imutáveis (CAPORALINI, 1996). Portanto, o 
professor não deve considerar o livro como único instrumento que gera todos os outros 
componentes do processo de ensino: o conteúdo, o programa, os procedimentos, as atividades, 
enfim, a ação do professor e a ação do aluno. 
 
Ainda nesse contexto, 62,4% dos participantes relatam que a aula de Matemática ficaria mais 
interessante se o professor utilizasse outros recursos como vídeos, jogos, computador, entre 
outros, variando o estilo da aula. Nesse sentido, se o professor utilizar novos recursos 
didáticos poderá contribuir para que os alunos tenham uma melhor compreensão dos 
conteúdos ensinados e com a possibilidade de despertar nestes o senso-crítico-criativo. 
 
 Caporalini (1996) ainda ressalta que é necessário que nos esforcemos em comprovar e 
redescobrir os processos de conhecimento ao invés de simplesmente comunicá-los para os 
alunos reproduzir, sem buscar esclarecer o contexto como o auxílio do texto e não somente 
com o texto. Além disso, tentar interpretar o conteúdo de maneira participativa, crítica , 
questionando a idéia do texto e comparando com a realidade que o aluno conhece e significa. 
O que resulta na apreensão de outros valores, idéias e possibilidades. 
 
A grande maioria dos participantes afirma que o professor passa e corrige listas de exercícios 
a fim de fixar os conteúdos. Mas, em contrapartida, um número significante de alunos relata 
que o professor apenas os prepara para fazer a prova. Isso nos faz pensar em um ensino 
voltado apenas para a reprodução ou memorização de exercícios, com o intuito exclusivo de 
 12
aprovação na disciplina; sem compromisso com o verdadeiro aprendizado e pensamento 
crítico. 
 
De acordo com a pesquisa de Dal Vesco (2002), a técnica pelos professores é o método 
expositivo-explicativo, ou seja, cópia-quadro, cópia-livro, exercícios e explicações do 
professor. Nesse contexto o aluno tem de ter capacidades para acumular as informações 
transmitidas pelo professor. A preocupação deste é explicar para que o aluno memorize e 
depois reproduza através das provas e dos trabalhos dados. A aprendizagem fica, assim, 
reduzida à cópia mecânica dos exercícios matemáticos e às explicações. Contudo, com essa 
metodologia de ensino o aluno não compreende o conteúdo matemático e, conseqüentemente, 
este aprendizado torna-se sem significado para ele. 
 
É muito mais fácil para o professor trabalhar com uma série de exercícios padronizados do 
que estimular comportamentos e atitudes positivas no aluno. O uso de métodos e técnicas de 
ensino que fazem com que o aluno descubra os conceitos matemáticos exige do professor 
melhor preparo e maior tempo. O uso de atividades repetitivas e estanques torna o aluno 
dependente do professor, dependência que vai se acentuando durante toda a vida acadêmica 
do sujeito, o que não possibilita o agir, o resolver, o transformar (GUILHERME, apud DAL 
VESCO, 2002, p. 94-95). 
 
Podemos verificar também pelos resultados que mais da metade dos estudantes revela que o 
professor não abre um espaço de discussão no qual o aluno se auto-avalia e também avalia o 
seu professor. O que pode está contribuindo para desencadear fatores que emperre o processo 
ensino-aprendizagem. O professor deveria se colocar mais aberto às crítica e sugestões dos 
alunos. E a partir de uma reflexão, promover transformações e mudanças significativas de 
atitudes. 
 
Os dados coletados indicaram, pela percepção dos participantes, que se o professor não tiver 
boa relação com seus alunos, isto fará com que eles gostem menos da aula. Dessa forma, 
percebemos a importância de se manter relações positivas com os alunos. Além disso, os 
alunos foram quase unânimes, 91% deles acreditam que um professor atencioso e amigo 
favorece a aprendizagem. 
 
Essa percepção dos alunos aparece nas observações de Cunha (1996), que diz que “virtudes e 
valores do professor que consegue estabelecer laços afetivos com seus alunos repetem-se e 
intrincam-se na forma como ele trata o conteúdo e nas habilidades de ensino que desenvolve” 
(CUNHA, 1996, p. 146). Ainda nesse contexto Cunha enfatiza que parece conseqüência 
natural o professor que tem uma boa relação com os alunos preocupar-se com os métodos de 
aprendizagem e procurar formas dialógicas de interação. 
 
Um outro aspecto a ser destacado são alguns fatores relacionados à motivação. Mais de 70% 
dos alunos afirmam que professores entusiasmados e que demonstram amor pela Matemática 
motivam e despertam no aluno o interesse em aprender. Nesse sentido, percebemos que a 
forma como o professor se relaciona com a Matemática e a percepção que ele tem desta 
disciplina pode refletir diretamente no aluno e despertar-lhe o desejo e o interesse por essa 
matéria. 
 
 13
Santos (apud COELHO s/d) nos coloca que “as posturas dos professores são definidoras das 
atitudes dos estudantes. O professor através de sua ação pode formar simpatias ou antipatias 
em relação a determinados conteúdos e isso depende, em grande medida, da sua própria 
relação com o conteúdo que ensina”. (SANTOS, apud COELHO, 1997, P. 254). Ou seja, o 
comportamento do professor é bastante determinante da postura que os estudantes terão para 
com o conteúdo. Carrijo (apud COELHO,1995) enfatiza que “o bom professor de ciência” 
demonstra satisfação com o conteúdo e com a aula, faz pesquisa e conhece outras ciências. 
Com isso, muito da motivação do alunovai depender da própria motivação do professor em 
conhecer e ensinar ciências. Um professor que aparente desinteresse pela descoberta da 
ciência e pela tarefa de fazer os estudantes descobrirem-na dificilmente obterá sucesso ao 
tentar motivar seus alunos. 
 
Os dados indicam que 67% dos alunos gostam mais da aula quando eles podem participar 
ativamente, perguntando e dando exemplos. Então dar ênfase á discussão e ao diálogo parece 
ser uma boa técnica para motivação. 
 
Além disso, podemos perceber claramente que outras formas de motivar os alunos a aprender 
Matemática é incentivando-os a participar de campeonatos, olimpíadas, palestras ou feiras que 
envolvam o ensino dessa disciplina. Isso foi relatado por 61% dos alunos. Ainda neste 
sentido, 55% dos participantes acreditam que outra forma de motivar os alunos é quando o 
professor desenvolve atividades fora da sala de aula, como por exemplo, laboratórios, quadras 
esportivas, visitas a outros lugares, entre outros. Somado a esse aspecto motivador, 73,6% dos 
participantes expõe que os comentários feitos pelo professor sobre o desempenho dos alunos 
ajuda a melhorar a maneira de estudar e aprender. 
 
Os resultados indicam que a maioria dos alunos concorda que é importante verificar o seu 
conhecimento prévio de um determinado assunto para que o professor não seja repetitivo 
demais. Isso comprova que o aluno não é uma caixa vazia na qual o professor apenas deposita 
os conteúdos, mas possui uma bagagem que não pode ser desprezada e ignorada. Pelo 
contrário, o professor pode aprimorar esse conhecimento acrescentando novos saberes ainda 
não conhecidos pelos alunos. Dessa forma, o ensino não se chocaria com as concepções dos 
aprendizes. 
 
Na perspectiva da didática escolar crítica, de acordo com Rays (apud DAL VESCO, 2002): 
 
“[...] a aula é um momento de encontro e de ruptura entre o cotidiano do aluno e o 
contexto social concreto, entre tudo aquilo que o aluno já conhece e tudo aquilo que 
ele ainda não conhece e que pode provocar seu crescimento e seu entendimento do 
mundo em que vive. É, por assim dizer, a busca de caminhos novos para a superação 
dos caminhos vigentes [...]”. 
 
Podemos verificar pelos dados que 52% dos participantes dizem que o professor não explica 
como o conhecimento matemático foi desenvolvido ao longo da história. Isso nos mostra que 
muitos professores não conseguem atender o que os Parâmetros Curriculares Nacionais 
sugerem quanto ao uso da história da matemática. 
 
E de acordo com estes Parâmetros (BRASIL,1999): 
 
“A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo 
de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática 
 14
como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes 
culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os 
conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria 
condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante 
desse conhecimento” (p. 42). 
 
Dessa forma, em muitas situações, o recorrer à História da Matemática pode esclarecer várias 
idéias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente dando respostas a 
alguns “porquês” e, desse modo, contribuir também para o desenvolvimento do senso crítico 
(BRASIL, 1999). 
 
Ainda neste contexto, percebemos que uma parte significativa dos alunos que responderam ao 
questionário relatam que a aula de Matemática fica bem mais interessante quando o professor 
consegue relacioná-la com outras disciplinas. 
 
6. CONCLUSÕES 
 
De posse dos resultados dessa pesquisa é possível observar que uma série de fatores está 
vinculada ao bom ensino da Matemática. Ao analisar a percepção dos estudantes quanto a 
essa questão nota-se que alguns desses fatores são mais recorrentes, tais como 
comportamentos e atitudes do professor que se mostram como evidentes expectativas dos 
alunos. Esse estudo revela de forma clara o vínculo estabelecido entre uma boa aula de 
Matemática e a figura do bom professor. 
 
A partir da interpretação dos dados constatou-se, na percepção dos alunos pesquisados, que 
um bom professor de Matemática tem as seguintes características: 
Do ponto de vista do conhecimento – tem domínio de sua área de formação e também 
conhecimentos de outras áreas, que valoriza o conhecimento prévio do aluno, que relaciona 
sua matéria a outras disciplinas, que transmite as informações de maneira clara, objetiva, 
criativa, original e de fácil entendimento para os alunos; 
Do ponto de vista das relações – paciente, atencioso, tolerante, educado, amigo, 
extrovertido, carismático, compreensivo, divertido, tranqüilo e que se relaciona bem com os 
alunos, que percebe e avalia as dificuldades dos alunos e tenta ajudar de todas as formas; 
Do ponto de vista metodológico – diversificado, simples, aberto ao diálogo, com maneiras 
fáceis de ensinar, que explique passo-a-passo e mais de uma vez, que usa vários macetes para 
facilitar a compreensão, que não enrola com um assunto só, que relaciona os conteúdos ao 
dia-a-dia , que adota aulas mais dinâmicas, com outros recursos além do livro; 
Do ponto de vista avaliativo – exigente, rígido, pontual, que adota novos métodos de 
avaliação, que passa mais trabalhos do que prova, entre outros. 
 
Dentre essas características, a mais recorrente foi a figura do professor como uma pessoa 
paciente, atenciosa, bem-humorada e que seja apaixonada pela profissão. 
 
Foi possível verificar a partir das sugestões dos alunos, que uma boa aula de Matemática, 
além de estar vinculada ao perfil do bom professor, seria aquela em que há a participação dos 
alunos, a interatividade com outras matérias, a aplicação de jogos, brincadeiras e outras 
formas divertidas; uma aula de acordo com a realidade dos alunos, uma aula dinâmica com a 
utilização de outros recursos além do livro (vídeos, filmes, laboratórios, aulas ao ar livre), que 
haja interação entre aluno e professor. 
 15
Diante destes resultados, percebemos uma relação direta das questões abertas com as 
fechadas, em que as primeiras confirmam a questões abordadas nos itens do questionário, bem 
como sustentam os argumentos apresentados no referencial teórico. 
 
Pelos resultados desse estudo evidencia-se que as sugestões dos estudantes coincidem com as 
orientações contidas nos PCN’s (BRASIL, 1999) para a organização do trabalho pedagógico 
com a Matemática, tais como o uso da resolução de problemas, contextualização, 
interdisciplinaridade, o uso de tecnologias e de recursos lúdicos no ensino. 
 
É evidente que este estudo não encerra o assunto a respeito das características de um bom 
professor de Matemática. Mas, abre espaço para se levantar novas questões do que ainda 
precisa ser investigado em relação à este assunto. Talvez um estudo que abordasse a auto-
percepção dos alunos sobre sua aprendizagem em Matemática, ou quem sabe, nessa mesma 
linha de raciocínio, investigar também a auto-percepção do professor sobre sua atuação em 
sala de aula ou até mesmo sobre seu aluno. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALVES, Rubem. A alegria de ensinar. São Paulo: Ars Poética, 1994. 
ARANHA, Maria Salete Fábio. Formando Educadores para a Escola Inclusiva. Disponível em: 
<http://www.tvebrasil.com.br/salto/boletins2002/feei/pgm5.htm>. Acesso em: 30/Abr. de 2007. 
AZANHA, José Mário Pires. Uma reflexão sobre a formação do professor da escola básica. Educação e 
Pesquisa, São Paulo, v.30, n.2, p. 369-378, maio/ago. 2004 
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Secretaria 
de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1999. 
CAPORALINI, Maria Bernadete Santa Cecília. Na dinâmica interna da sala de aula: o livro didático. In: 
VEIGA, I. P. de A. (Org.). Repensando a didática.Campinas, SP: Papirus, 1996, p. 97-129. 
COELHO, Rafael Otto. O que leva o aluno a gostar (ou não) da aula de Física? Disponível em: 
<http://www.cefetrs.tche.br/~coelho/artigo_espec.pdf>. Acesso em: 05/Abr. 2006. 
CUNHA, Maria Isabel da. A relação professor-aluno. In: VEIGA, I. P. de A. (Org.). Repensando a didática. 
Campinas, SP: Papirus, 1996, p. 145-158. 
DAL VESCO, Álida Argenta. Alfabetização matemática e as fontes de estresse no estudante. Passo Fundo: 
UPF, 2002 
FIORENTINI, Dário; LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e 
metodológicos. São Paulo: Autores Associados, 2006. 
FREIRE, Paulo. Educação como prática da liberdade. Rio de Janeiro. Editora Paz e Terra, 1967. 
INEP. Resultados do SAEB 2003. Brasília: INEP, 2004. 
PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. 
POLYA, George. Mathematical learning and understanding, learning and teaching problem solving. New 
York: John Wiley, 1981. 
RENZULLI, Joseph S.. Enriching curriculum for all students. Arlington Heights. IL: SkyLight Professional 
Development, 2001.