Transferência de Massa Entre Fases

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Capítulo VII –Transferência de Massa Entre Fases
Faculdade de Engenharia Química (FEQ)
Departamento de Termofluidodinâmica (DTF)
Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III 
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 1
Monitor: Rafael Firmani Perna
Professora: Katia Tannous
2º sem 2011
Agenda Geral
1. EquilibroEquilibro
22. Teoria de duas resistênciasTeoria de duas resistências
2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 2
2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais
2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais
2º sem 2011
Introdução
Em capítulos anteriores, discutimos-se a T.M. dentro de uma simples fase.
Várias operações de T.M., no entanto, envolvem a transferência de matéria
entre duasduas fasesfases dede contatocontato. Essas fases podem ser:
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 3
- corrente gasosa em contato com um líquido
- duas correntes líquidas imiscíveis
- escoamento de um fluido através de um sólido
Neste capítulo, iremos considerar o mecanismomecanismo dede TT..MM.. entreentre asas fasesfases em
estado estacionário.
2º sem 2011
1. Equilibro
O transporte de massa (convecção e molecular) tem mostrado ser
diretamente dependente do gradiente de concentraçãoconcentração da espécie difusa
dentro de uma única fase. Além do que, quando atingido o equilíbrio a
taxataxa dede difusãodifusão destadesta espécieespécie éé zerozero dentro da fase.
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 4
A transferência entre duas fases também requererá o ponto de equilíbrio
entre as concentrações média e principal dentro de cada fase.
Considerando um sistema de duas fases: gásgás (ar(ar ee amônia)amônia) emem contatocontato
comcom umum líquidolíquido (água)(água).. Quando se inicia o contato, a amônia é transferida
para a água na qual é solúvel, e a água é vaporizada para a fase gasosa.
2º sem 2011
Equilibro (cont.)
Se a mistura gás-líquido está em um recipiente em condições
isotérmicas e isobáricas, o equilíbrioequilíbrio dinâmicodinâmico entre as duas fases será
estabelecido. Isto é, uma quantidade de moléculas da amônia, que
penetraram na fase líquida, retornam para a fase gasosa com uma taxa
dependente da concentração da amônia na fase líquida e da pressão de
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 5
vapor exercida pela amônia na solução aquosa.
Similarmente, uma quantidade da água evaporada dentro da fase
gasosa re-condensada para dentro da solução. OO equilíbrioequilíbrio dinâmicodinâmico éé
indicadoindicado pelapela concentraçãoconcentração constanteconstante dada amôniaamônia nana fasefase liquidaliquida ee aa
concentraçãoconcentração constanteconstante ouou pressãopressão parcialparcial dada mesmamesma nana fasefase gasosagasosa..
2º sem 2011
Esta condição de equilíbrio pode ser alterada adicionandoadicionando maismais amôniaamônia
neste mesmo recipiente. Após um períodoperíodo dede tempotempo um novo equilíbrio
dinâmico se estabilizará com diferentes concentrações de amônia no
líquido e uma diferente pressão parcial da mesma na fase gasosa. E
assim sucessivamente.
Equilibro (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 6
Pressão parcial
do soluto (A) no 
gás, pA
Concentração de A no líquido, cA
Curva de Equilíbrio
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Lei de Raoult (fase líquida) AAA Pxp =
pA é a pressão parcial de equilíbrio do componente A na fase 
vapor acima da fase líquida
xA fração molar de A na fase líquida
Equações relacionadas com as concentrações de equilíbrio nas duas
fases, para os casos ideais são simples e já conhecidas.
Equilibro (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 7
xA fração molar de A na fase líquida
PA pressão de vapor do componente puro A à T de equilíbrio
Lei de Dalton (fase gasosa) Pyp AA =
yA fração molar de A na fase gasosa
P pressão total do sistema 
Para as duas fases ideais, combina-se as relações em termos das
concentrações, xA e yA:
PxPy AA =
2º sem 2011
Outra relação de equilíbrio no qual é encontrado ser verdadeira para 
soluções diluídas é:
AA Hcp =Lei de Henry
H constante de Henry
cA composição de equilíbrio de A na fase líquida
Equilibro (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 8
Uma equação similar que descreve a distribuição de um solutodistribuição de um soluto entre 
dois líquidos imiscíveis:
21 ,líquido,A,líquido,A
Kcc =
cA concentração do soluto A em uma fase líquida específica 
K o coeficiente de distribuição 
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Uma discussão completa sobre equilíbrio e suas relações é
normalmente visto na Termodinâmica.
No entanto, os conceitosconceitos básicosbásicos comuns a todos os sistemas
envolvendo aa distribuiçãodistribuição dede umum componentecomponente entreentre duasduas fasesfases são
descritas pela T.M. entre fases:
1. Para um conjunto fixo de condições (T e P), a regra de Gibbs
Equilibro (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 9
1. Para um conjunto fixo de condições (T e P), a regra de Gibbs
estabelece a existência de um conj. de relações de equilíbrio que
podem ser mostrados na forma de uma curva de distribuição de
equilíbrio;
2. Quando um sistema está em equilíbrio, não há T.M. líquida entre as
fase;
3. Quando um sistema não está em equilíbrio, um ou mais componentes
do sistema será transportado de tal maneira a causar modificação da
composição do sistema. Se o tempo for suficiente, ele atingirá o
equilíbrio.
2º sem 2011
2. Teoria de duas resistências
A T.M. entre fases envolve 3 passos de transferência:
1. T.M. das condições principais de uma das fases para a superfície
de interface;
2. T.M. através da interface para a segunda fase;
3. T.M. da segunda fase para condições principais.
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 10
Teoria de duas resistência sugerido por Whitman (1923)
Duas principais hipóteses:
1. Taxa de T.M. entre as duas fases é controlada através das taxas
de difusão de cada lado das fases da interface;
2. Nenhuma resistência é oferecida para a transferência do
componente difusivo através da interface.
2º sem 2011
A TransferênciaTransferência dodo componentecomponente AA dada fasefase gasosagasosa parapara fasefase líquidalíquida está
ilustrado abaixo, com um gradiente de pressão parcial da composição
gasosa principal, pA,G para a composiçãocomposição gasosagasosa interfacialinterfacial, pA,i e o
gradiente de concentração no líquido na interface CAi, para a concentração do
líquido principal, CA,L.,
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 11
Gradientes de concentração entre duas fases de contato
2º sem 2011
Se nãonão houverhouver resistênciaresistência àà TT..MM.. na superfície de interface, pA,i e cA,i são
as concentrações de equilíbrio; essas concentrações são obtidas se as
duas fases estão em contato por um períodoperíodo dede tempotempo infinitoinfinito.
A pressãopressão parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,i
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 12
A pressãopressão parcialparcial entreentre asas fasesfases, pA,i, pode ser menor, maior ou igual a cA,i
nas condições de equilíbrio em T e P do sistema.
InversãoInversão: quando a transferência está da fase líquida para a fase gasosa,
CA,L será maior que cA,i e pA,i, será maior que pA,G.
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
2.1. Coeficientes de T.M. Individuais2.1. Coeficientes de T.M. Individuais
Considerando a transferência de um componente A para cada lado da
interface na direção z, as taxas de difusão pode ser expressa por:
)pp(kN i,AG,AGz,A −= (1)
e
1º sem. de 2009 Katia Tannous eRafael F. Perna 13
)cc(kN L,Ai,ALz,A −= (2)
e
onde:
kG coefc. de T.M. conv. na fase gasosa [mol de A transferida/t.Ainterf.pressão]
kL coefc. de T.M. conv. na fase líquida [mol de A transferida/t.Ainterf. concentração]
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
A diferença das pressões parciais, pA,G-pA,i, é a força motriz necessária
para transferir o componente A da condição gasosa principal para a
interface que separa as duas fases.
A diferença de concentração, cA,i-cA,L é a força motriz necessária para
continuar a transferência de A para a fase líquida.
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 14
continuar a transferência de A para a fase líquida.
Sob condições de estado estacionário, o fluxo de massa uma das fases
deve ser igual ao fluxo da segunda fase. Combinando as eqs. (1) e (2),
obtêm-se:
)cc(k)pp(kN i,AL,ALi,AG,AGz,A −−=−= (3)
2º sem 2011
A razão dos dois coefcs. convectivos pode ser obtido da eq. (3) pela forma: 
Teoria de duas resistências (cont.)
i,AL,A
i,AG,A
G
L
cc
pp
k
k
−
−
=−
(3)
Condições 
encontrada para um 
plano dentro de um 
trocador de massa
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 15
Composições interfaciais predito pela teoria de duas resistências 
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
Na Tabela 1 estão listados os coeficientes de T.M. para uma fase
individual e as inter-relações entre elas.
Tabela 1:
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 162º sem 2011
Tabela 1 (cont.)
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 17
“o” é usado para designar não há T.M. dentro da fase, de acordo com a 
eq. (3.35) - conceito de filmeconceito de filme para a contradifusão equimolar
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 182º sem 2011
2.2 Coeficientes de T.M. Globais2.2 Coeficientes de T.M. Globais
Teoria de duas resistências (cont.)
É relativamente difícil medir fisicamente a pressão parcial e a
concentração na interface. Portanto, é conveniente empregar coeficientes
globais baseado na força motriz total entre as composições
principais, pA,G e cA,L.
Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da força
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 19
Um coeficiente de T.M. global pode ser definido em termos da força
motriz da pressão parcial. Este coeficiente, KG, deve levar em
consideração a resistência difusiva total em ambos as fases, defina por:
)pp(KN *AG,AGA −= (4)
onde:
pA,G composição principal na fase gasosa
pA* pressão parcial de A no equilíbrio com a composição principal 
da fase líquida
cA,L e KG coefc. T.M. global baseado na força motriz da pressão parcial
2º sem 2011
)cc(KN L,A*ALA −= (5)
onde:
O coef. T.M. global, KL, incluindo a resistência para a difusão em ambas 
as fases nos termos da força motriz da concentração da fase líquida, é 
defina por:
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 20
cA* concentração de A no equilíbrio com pA,G
KL coefc. T.M. global baseado na força motriz da concentração 
líquida
A Figura nos próximo slide ilustra as forças motrizes associada a cada
fase e global.
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 21
Forças Motrizes da concentração pela teoria de duas resistências 
2º sem 2011
Teoria de duas resistências (cont.)
A razão da resistência em uma fase individual pela global pode ser 
determinada por:
G
G
total,A
gas filme,A
K/
k/
p
p
fases as ambas em aresistênci
gasosa fase na aresistênci
1
1
==
∆
∆ (6)
k/clíquida fase na aresistênci 1∆ (7)
e
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 22
L
L
total,A
íquidol filme,A
K/
k/
c
c
fases as ambas em aresistênci
líquida fase na aresistênci
1
1
==
∆
∆ (7)
A relação entre esses coeficientes global e os coeficientes da fase 
individual pode ser obtida qdo a relação de equilíbrio é linear, na forma:
pA,i= m.cA,i
(8)
Essa condição é sempre aplicável para baixas concentrações, onde a Lei
de Henry é obedecida.
2º sem 2011
(9)
Relacionando as concentrações da fase líquida, aplicando a eq. (8), tem-se:
pA,i= m.cA* pA*= m.cA,L pA,i= m.cA,i
Rearranjando a eq. (4), obtêm-se:
** pppppp −−−1
Teoria de duas resistências (cont.)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 23
z,A
*
Ai,A
z,A
i,AG,A
z,A
*
AG,A
G N
pp
N
pp
N
pp
K
−
+
−
=
−
=
1 (10)
Ou em termos do coefc. de partição:
( )
z,A
L,Ai,A
z,A
i,AG,A
G N
ccm
N
pp
K
−
+
−
=
1 (11)
2º sem 2011
Substituindo as eqs. (1) e (2) na relação acima do KG para os
coeficientes das fases individuais tem-se:
Teoria de duas resistências (cont.)
LGG k
m
kK
+=
11 (12)
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 24
A equação para KL pode ser derivada similarmente a eq. (12):
z,A
L,Ai,A
z,A
i,AG,A
z,A
L,A
*
A
L N
cc
mN
pp
N
cc
K
−
+
−
=
−
=
1 (13)
ou
LGL kmkK
111
+= (14)
2º sem 2011
As eqs. (12) e (14) estabelecem que o valor relativo as resistências das
fases individuais dependem da solubilidadesolubilidade dodo gásgás.
Para um sistema envolvendo um gás solúvel, como amônia em água, m é
muito pequeno. Então, através eq. (12), conclui-se que a resistência da
fase gasosa é essencialmente igual a resistência global de um sistema.
1º sem. de 2009 Katia Tannous e Rafael F. Perna 25
fase gasosa é essencialmente igual a resistência global de um sistema.
Quando isso é verdadeiro, a maiormaior resistênciaresistência àà TT..MM.. está na fase gasosa,
e é dita fasefase gasosagasosa controladacontrolada.
Com relação a eq. (13), sistemas envolvendo gases de baixa
solubilidade, como CO2 em água, m possui grande valor, onde a
resistência da fase gasosa pode ser desprezível e o KL, coefc. global, é
essencialmente igual ao coefc. individual líquido, kL. Este tipo de sistema
é designado pela fasefase líquidalíquida controladacontrolada.
2º sem 2011