Buscar

Aula de Apresetação_ Cálculo Vetorial 2018_2

Prévia do material em texto

Cálculo Vetorial
ENGENHARIA: CICLO BÁSICO 
DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL
PROF. M.Sc. ELIAS ARCANJO
1. PROFESSOR NA NET: professoreliasarcanjo@gmail.com
2. ENG. NASSAU NA NET: http://blogs.uninassau.edu.br/
3. OPORTUNIDADES: http://carreiras.sereducacional.com
4. EMENTA: • Funções de várias variáveis;
• Derivadas Parciais;
• Campos escalares e vetoriais;
• Gradiente;
• Derivada Direcional;
• Divergência; Rotacional;
• Laplaciano;
• Funções vetoriais;
• Integrais 
Múltiplas; 
• Integral de linha; 
• Teorema da 
Divergência, de 
Green e Stokes.
BIBLIOGRAFIA
5. LIVROS-TEXTOS:
1. STEWART, JAMES. “ Cálculo Vol. 2”; Cengage Learning
2. LARSON, HASTETLER e EDWARDS. “Cálculo com Aplicações”. Ed LTC.
3. MORETTIN, PEDRO A; HAZZAN, SAMUEL. “Cálculo- Funções de uma e 
várias variáveis”; Ed. Saraiva .
6. LIVROS COMPLEMENTARES:
1. Hamilton Luiz Guidorizzi, “Um Curso de Calculo” Vol II. Ed LTC.
2. Deborah Hughes, “Calculo Vol. 2 - a Uma e a Várias Variáveis” Ed LTC.
3. LEITHOLD, Louis. “O Cálculo com Geometria Analítica”. Ed Harbra, 
PROGRAMAÇÃO
I UNIDADE
1. Funções de várias variáveis;
2. Derivadas Parciais;
3. Campos escalares e vetoriais;
4. Gradiente e Derivada Direcional;
5. Divergência
6. Rotacional e Laplaciano;
II UNIDADE 
7. Integrais Múltiplas;
8. Integrais polares;
9. Integral de linha;
10. Teorema da Divergência, de Green e Stokes
DISCIPLINAS 
RELACIONADAS
• GEOMETRIA ANALÍTICA;
• ÁLGEBRA LINEAR; 
• CÁLCULO DIFERENCIAL;
• CÁLCULO INTEGRAL ;
CALENDÁRIO
DAS AVALIAÇÕES
Primeira Avaliação 4 a 11 de outubro
Segunda Avaliação
27 de novembro a 4 
dezembro
Segunda chamada 05 a 12 de dezembro
Avaliação Final 13 a 20 de dezembro
OBSERVAÇÕES
1. A avaliação de segunda chamada será baseada em todo conteúdo da
disciplina.
2. Avaliação Final: só poderá se submeter à avaliação final o aluno que
obtiver somatório de notas (1ª e 2ª avaliações) igual ou superior a
oito e ter participado de, pelo menos, 75% da carga horária da
disciplina.
3. ALERTAS:
a. Aluno com falta em número superior a 20 estará automaticamente
reprovado.
b. O aluno reprovado por falta não poderá fazer prova final. A
reprovação por falta sobrepõe-se à aprovação por média.
c. É terminantemente proibido falar ao celular, consumir alimentos e
fumar na sala de aula.
d. Nas avaliações o limite de tolerância para a entrada do aluno em sala
será de 50 minutos. Se dentro deste intervalo algum aluno entregar a
prova, prevalecerá este tempo como limite.
e. Alunos não matriculados não poderão participar de qualquer atividade
acadêmica.
f. Alunos regularmente matriculados só poderão participar de prova de
2ª chamada se seus nomes constarem na ata fornecida pela Secretaria
ou mediante autorização desta.
OBSERVAÇÕES
REVISÃO
• Função de uma variável
– Domínio
– Imagem
– Gráficos 
• Equação da Circunferência e Elipse 
– Gráficos
• Produto escalas
• Produto vetorial 
FUNÇÃO DE UMA VARIÁVEL
• Função: é uma regra que associa cada elemento
de um conjunto A a um único elemento de outro
conjunto B.
Graficamente temos:
A B
X1
X2
X3
Y1
Y2
Y3
f(x)
Função de uma variável
• f(x)  Função
• X  Domínio
• Y  Imagem 
LEMBRANDO: 
O conjunto domínio é formado por todos os 
elementos que tornam a função possível.
EXEMPLO1:
• Dada a função f(x) = x² + 4, determine:
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 2;
c) A imagem da função.
 Solução:
a) Df=IR
 Graficamente: 
0
b) Imf para x= 2:
 f(2)= 2² + 4 = 8
c) Imf= [4, ∞)
EXEMPLO2:
 Dada a função f(x) = 1 , determine:
x² + 4
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 1;
c) A imagem da função.
 Solução:
a) Df=IR
 Graficamente: 
0
b) Imf para x= 1:
 f(1)= 1 = 0,2
1² + 4
c) Imf= [0 , 0.25]
EXEMPLO3:
 Dada a função f(x) = , determine:
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 2,5;
c) A imagem da função.
 Solução:
a) 2x – 4 ≥ 0
2x ≥ 4
x ≥ 2
Df= {X ε IR / x ≥ 2}
b) Imf para x= 2,5:
 f(2,5)= (2*2,5-4)1/2= 1 
c) Imf= [0 , ∞]
42 x
0 2
 Graficamente:
GRÁFICOS
• Função do 1º grau:
– f(x)= ax + b
• a  coeficiente angular (inclinação da 
reta)
• b  coeficiente linear
Gráficos:
y
x
a>0b
y
x
a<0
b
GRÁFICOS
• Função do 2º grau:
– f(x)= ax² + bx + c
Gráficos:
y
x
f(x)= ax²
a>0
y f(x)= ax² + c
a>0
0,c
x
EQUAÇÃO DA 
CIRCUNFERÊNCIA 
• x² + y² = r²  Exemplo: x² + y² = 16
x
y
(r,0)(-r,0)
(0,r)
(0,-r)
y
(4,0)(-4,0)
(0,4)
(0,-4)
r²=16  r = + 4 
EQUAÇÃO DA ELIPSE 
• x² + y² = 1
a² b²
y
x
(a,0)(-a,0)
(0,b)
(0,-b)
 exemplo2: 
x² + y² = 1
16 9
y
(4,0)(4,0)
(0,3)
(0,-3)
PRODUTO ESCALAR:
“Chama-se produto escalar, ou produto interno, a
operação na qual se obtêm um número(função
escalar) real a partir de dois vetores (funções
vetoriais).”
zzyyxu vuvuvuvu 







kji
kji
zyx
zyx
vvvv
uuuu


 :que talv e u vetoresos Sejam

)kji()kji(

zyxzyx vvvuuuvu 
PRODUTO VETORIAL
“ Chama-se produto vetorial a operação
entre dois vetores (funções vetoriais) na
qual se obtêm um terceiro vetor (função
vetorial) ortogonal a estes dois vetores.”






kji
kji
zyx
zyx
vvvv
uuuu


 :que tal
 v e u vetoresos Sejam

zyx
zyx
vvv
uuu
kji
vu

det
CALCULANDO O 
PRODUTO VETORIAL
zyx
zyx
vvv
uuu
kji
vu

det
yx
yx
vv
uu
ji

vu

 )( jvu xz

 )( ivu zy

)( kvu yx


)( kvu xy

 )( ivu yz

 )( jvu zx


kvuvu
jvuvuivuvuvu
xyyx
zxxzyzzy


)(
)()(


EXERCÍCIOS
1º) Dada a função f(x) = x² + 2, determine:
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 3;
c) A imagem da função.
2º) Dada a função f(x) = 1 , determine:
x² - 9
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 2;
c) A imagem da função.
4º Dado os vetores u= cosxi+exj+5k e v = 
3i + xj + senxk, determine:
a) u.v
b) u x v
EXERCÍCIOS
3º) Dada a função f(x) = , determine:
a) O domínio da função;
b) A imagem para x = 5;
c) A imagem da função.
63 x

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes