Momento de Inércia

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Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria 
Momento de Inércia 
 
 A primeira lei de Newton estabelece que se a força resultante sobre um corpo é 
nula, os únicos estados de movimento possíveis para o corpo, num referencial inercial, 
são estados de velocidade constante (inclusive nula). A mudança de um estado a 
outro, com velocidade diferente, só é possível se o corpo fica sob a ação de uma força 
resultante não nula. 
 
A segunda lei de Newton estabelece que a velocidade do corpo varia tanto 
mais rapidamente por efeito de uma força resultante não nula quanto menor for a sua 
massa. É nesse sentido que dizemos que a massa é a medida da inércia do corpo. 
Mas, quando consideramos os movimentos de rotação, a medida mais apropriada da 
inércia de um corpo é o seu momento de inércia. 
 
 Vamos considerar que m1, m2, ... mk, ... mN são as massas das N partículas que 
compõem um corpo extenso e que r1, r2, ... rk, ... rN são as respectivas distâncias a um 
eixo qualquer (Fig.22, onde mostramos apenas a k-ésima partícula). Definimos o 
momento de inércia ℑ desse corpo, em relação ao eixo considerado, pela expressão: 
 
 ∑
=
=ℑ
N
1k
2
kk rm 
 
 
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Exemplo 1 
 
Podemos mostrar a importância do momento de inércia no movimento de 
rotação de um dado corpo, num referencial fixo no solo, com a montagem da Fig.23. 
Em uma das extremidades de um eixo horizontal, fixamos uma polia A e, na outra 
extremidade, fixamos uma haste H. Nesta haste, colocamos dois corpos, C1 e C2, um 
de cada lado, de modo que suas posições podem ser mudadas. Na polia, enrolamos 
um fio, de cuja extremidade pende o corpo M. Este corpo, ao descer, faz girar o 
sistema constituído pelo eixo, pela polia e pela haste com os corpos C1 e C2. Quanto 
mais longe do eixo colocamos esses corpos, maior é o momento de inércia do sistema 
girante, menor é o módulo da sua aceleração angular e, portanto, menor é o módulo 
da aceleração linear do corpo M, no seu movimento de descida. 
 
 Exemplo 2 
 
 Consideremos um aro fino, homogêneo, de raio R e massa M, para o qual 
queremos determinar o momento de inércia em relação a um eixo perpendicular ao 
plano que o contém e que passa pelo seu centro de massa (Fig.24). 
 
Dividindo o aro em N partes iguais, cada uma com massa m = M / N, temos: 
 
 22
N
1k
2
N
1k
2
N
1k
2
kkCM MRNRN
M
1R
N
M
R
N
M
rm =





=





=





==ℑ ∑∑∑
===
 
 
 Na tabela abaixo, apresentamos alguns momentos de inércia. Devemos 
observar que existe um padrão nas expressões matemáticas dos momentos de 
inércia: uma constante numérica multiplica a massa que multiplica o quadrado de um 
comprimento característico do corpo (na direção perpendicular ao eixo). 
 
Teorema dos Eixos Paralelos 
 
Para calcular o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo 
qualquer, é útil o teorema de Steiner, também chamado de teorema dos eixos 
paralelos: 
 
O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer (ℑ) é igual 
ao momento de inércia em relação ao eixo paralelo, que passa pelo centro de massa 
(ℑCM), somado ao produto da massa do corpo (M) pela distância entre os eixos (h) ao 
quadrado. 
 
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 Matematicamente: 
 
 2CM Mh+ℑ=ℑ
 
 
 
 Exemplo 
 
 Consideremos o cálculo do momento de inércia de uma esfera de massa M e 
raio R em relação a um eixo tangente a sua superfície (Fig.25). 
 
Como, nesse caso, h = R e ℑCM = 2MR
2/5, temos: 
 
 222 MR
5
7
MRMR
5
2
=+=ℑ