ENSAIO DE MATERIAIS AULA 2

Prévia do material em texto

1
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
� � � ��� � 	� � � 	� ��� 
 ���� 	� � � ��� � 	� � � 	� ��� 
 ���� 	
� � ���� � ��� ��
 � ��� �
 � ��� �
�� � � ��� 	� � 	�
 ��� � � ��� 	� � 	�
 ���� � �� � �
Prof. Dr. Jaime SpimProf. Dr. Jaime Spim
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
- O ENSAIO DE TRAÇÃO corresponde ao mais 
importante e é o ensaio mecânico mais utilizado 
industrialmente;
-Como informações pode-se destacar dados 
quantitativos, como:
� Limite de Resistência à Tração (σσσσu);
���� Limite de Escoamento (σσσσe);
� Módulo de Elasticidade (E);
� Módulo de Resiliência ( UR );
���� Coeficiente de Poison (νννν);
���� Módulo de Tenacidade ( UT);
���� Ductilidade (alongamento e estricção);
���� Coeficiente de encruamento (n);
���� Coeficiente de resistência (k);
2
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�As vantagens do ensaio podem ser resumidas 
em:
���� O fato da grande facilidade de sua 
aplicação;
���� Da extensa flexibilidade do método 
(podendo ser utilizado desde tiras e arames até
tarugos e blocos)
���� E principalmente devido a amplitude de 
informações fornecidas pelo ensaio quanto a 
caracterização dos materiais, podendo ser 
utilizado em praticamente todos os materiais de 
aplicação em engenharia (polímeros, metais, 
cerâmicos, compósitos, madeira entre outros);
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
Os resultados fornecidos pelo Ensaio de Os resultados fornecidos pelo Ensaio de 
TraTraçção são fortemente influenciados:ão são fortemente influenciados:
�������� PPela Temperatura,ela Temperatura,
								 Pela VPela Velocidade de Deformaelocidade de Deformaçção,ão,
 Pela Pela Anisotropia do Material, Anisotropia do Material, 
�������� Pelo Pelo Tamanho de Grão,Tamanho de Grão,
�������� Porcentagem de Impurezas,Porcentagem de Impurezas,
 CondiCondiçções Ambientais.ões Ambientais.
OBSERVAOBSERVAÇÇÃO IMPORTANTE:ÃO IMPORTANTE:
3
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�������� O ensaio consiste na aplicaO ensaio consiste na aplicaçção de carga de ão de carga de 
tratraçção uniaxial crescente em um corpoão uniaxial crescente em um corpo--dede--prova prova 
especespecíífico atfico atéé a ruptura. a ruptura. 
�������� MedeMede--se a variase a variaçção no comprimento (l) como funão no comprimento (l) como funçção da carga (P) ão da carga (P) 
P
So
lo
P
Carga P Carga P 
versusversus
Comprimento lComprimento l
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� � �
�
�� �� �
�
�
�� �� �
�
�
��
 �
��
 �
CP01CP01 CP02CP02
εεεε
σσσσ
c
o
o o
c
o
l l
l
l
l
P
S
====
−−−−
====
====
∆∆∆∆
 
ε
σ
�
�
Influência da Influência da 
geometriageometria
4
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�
σ�
σ�
σ�
σ�
σ�� � �
σ�� !
α
� "�#� 	$ � 	� % � �& ' ' �
$ & 	%� � (� % )
 � � (� % )
(� () �
 & * #+ � 	$ & 	
�� , � � %() , & (� 	
� �- ' (#��
 & * #+ � 	$ & 	
� & ' �� �) , & (� 	$ & 	
� #' �� %$ + �#) '
 & * #+ � 	$ & 	
� �% � ) , & ( � 	
� #!� % , &
 & * #+ � 	$ & 	
� �% � ) , & (� 	
� + � 	� #!� % , &
��
��
��
	�
�
�.
��
��
�
��
�	
�σ
��
�� � / � 
 � ��� � 	�� � . � � ��� � �� 	��
CURVA TCURVA TÍÍPICA DO ENSAIO DE TRAPICA DO ENSAIO DE TRAÇÇÃOÃO
����
����
����
����
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� � REGIÃO DE COMPORTAMENTO ELREGIÃO DE COMPORTAMENTO ELÁÁSTICOSTICO
ÁÁTOMOTOMO
MOLAMOLA
Modelo utilizado para o regime elástico
Parâmetros a determinar:Parâmetros a determinar:
�� MMóódulodulo de de ElasticidadeElasticidade (E);(E);
�� Coeficiente de Poisson (Coeficiente de Poisson (νννννννν););
�� MMóódulo de dulo de resiliênciaresiliência (U(URR););
�� Limite de proporcionalidade (Limite de proporcionalidade (σσσσσσσσpp););
�� Efeito Efeito termoeltermoeláásticostico..
Se o material se Se o material se 
encontrar sob tensão encontrar sob tensão 
no regime elno regime eláástico, as stico, as 
deformadeformaçções sofridas ões sofridas 
pelo material não pelo material não 
serão permanentes, ao serão permanentes, ao 
cessar a aplicacessar a aplicaçção da ão da 
tensão o material tensão o material 
retorna a condiretorna a condiçção ão 
original. Deformaoriginal. Deformaçção ão 
nula.nula.
5
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
MMóódulodulo de de ElasticidadeElasticidade ouou MMóódulodulo de Young de Young ouou MMóódulodulo de de 
DeformaDeformaççãoão ProporcionalProporcional (E):(E):
� O módulo de elasticidade fornece uma indicação da rigidez 
do material, e depende fundamentalmente das forças de ligação 
interatômica;
� Esse fato explica a dependência desse parâmetro com a 
temperatura;
� Outro fato importante consiste no fato de que o Módulo de 
Elasticidade deve aumentar conforme aumenta a temperatura de 
fusão do material;
� É determinado pelo quociente da tensão convencional pela 
deformação convencional ou alongamento específico na região 
linear do diagrama tensão-deformação: ][MPaE
ε
σ
=
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
O mO móódulo de dulo de 
elasticidade do aelasticidade do açço o 
((EEaaççoo= 210 = 210 GPaGPa)) éé
cerca de três vezes cerca de três vezes 
maior que o maior que o 
correspondente para correspondente para 
ligas de alumligas de alumíínio nio 
((EEAlAl = 70 = 70 GPaGPa), ou ), ou 
seja, quanto maior o seja, quanto maior o 
mmóódulo de dulo de 
elasticidade, menor elasticidade, menor 
a deformaa deformaçção ão 
eleláástica resultante stica resultante 
na aplicana aplicaçção de uma ão de uma 
determinada carga.determinada carga.
6
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
VariaVariaçção do mão do móódulo de elasticidade com a temperatura dulo de elasticidade com a temperatura 
para alguns materiais para alguns materiais policristalinospolicristalinos
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
414.000414.00034103410Tungstênio (W)Tungstênio (W)
304.000304.00026102610Molibdênio (Mo)Molibdênio (Mo)
210.000210.00015381538Ferro (Ferro (FeFe))
209.000209.00014531453NNííquel (quel (NiNi))
127.000127.00010851085Cobre (Cobre (CuCu))
79.00079.00010641064Ouro (Ouro (AuAu))
72.00072.000962962Prata (Prata (AgAg))
70.00070.000660660AlumAlumíínio (Al)nio (Al)
45.50045.500650650MagnMagnéésio (Mg)sio (Mg)
14.00014.000327327Chumbo (Pb)Chumbo (Pb)
MMóódulo de dulo de 
Elasticidade (Elasticidade (MPaMPa))
Temperatura de Temperatura de 
fusão (fusão (°°°°°°°°C)C)
MetalMetal
RelaRelaçção entre o mão entre o móódulo de elasticidade e a temperatura de dulo de elasticidade e a temperatura de 
fusão dos metais fusão dos metais 
7
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
MMéétodostodos de de determinadeterminaççãoão do do MMóódulodulo de de ElasticidadeElasticidade::
���� Aplicação de Tensão de Compressão: 
c
E ε
σ
=
���� Freqüência natural de vibração:
M
l
D 4
23
.3
....16
D
flME pi=
E E –– MMóódulo de elasticidade [dulo de elasticidade [kgfkgf/m/m22]]
l l –– Comprimento da barra [m]Comprimento da barra [m]
D D –– Diâmetro da barra [m]Diâmetro da barra [m]
M M –– Carga de massa [kg]Carga de massa [kg]
f f –– FreqFreqüüência [Hz]ência [Hz]
���� Medida da velocidade do som no material:
2
1
. ��
�
�
��
�
�
= ρα
EVL
VL – Velocidade das ondas longitudinais [m/s]
VL no aço ≅≅≅≅ 5.908 m/s
E – Módulo de elasticidade [kgf/m2]
ρρρρ – Massa específica [kg/m3]
αααα – Constante de proporcionalidade
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
Di amante
WC , SiC
Al2O 3, Si 3N 4
MgO
ZrO 2
Mulita
Silica
Ci mento
Concreto
GrafiteGelo
Ósmio
Tungstênio
Mo libdêni o
Cromo
Níqu el
Ferr o + Aço
Cobr e
Titânio
Alumínio
Zinco
Estanho
Magnésio
Chumb o
Ci mento reforçado
PRFC
Fibras de Vidro
PR FV
Ma deira – Fibras
paralel as
Ma deira – Fibras
transversais
Resin a alquídica
Poliamidas
PMM A
Poliestireno
Nylon
Epoxy
Polietileno de
alta densidad e
Polietileno de
baixa densidade
Polipropileno
Bocharras
PVC
Espumas
poliméricas
Cerâmicos Metais Polímeros Compósitos
10 0
10 6
10 5
10 2
10 1
10 3
10 4
PMMA - Polimetacrilato de Metil (acrílico)
PRFV - Polimero Reforçado com Fibra de Vidro
PRFC - Polimero Reforçado com Fibra de Carbono
Di amante
WC , SiC
Al2O 3, Si 3N 4
MgO
ZrO 2
Mulita
Silica
Ci mento
Concreto
Grafite
Gelo
Di amante
WC , SiC
Al2O 3, Si 3N 4
MgO
ZrO 2
Mulita
Silica
Ci mento
Concreto
Grafite
Gelo
Ósmio
Tungstênio
Mo libdêni o
Cromo
Níqu el
Ferr o + Aço
Cobr e
Titânio
Alumínio
Zinco
Estanho
Magnésio
Chumb o
Ósmio
Tungstênio
Mo libdêni o
Cromo
Níqu el
Ferr o + Aço
Cobr e
Titânio
Alumínio
Zinco
Estanho
Magnésio
Chumb o
Ci mento reforçado
PRFC
Fibras de Vidro
PR FV
Ma deira – Fibras
paralel as
Ma deira – Fibras
transversais
Resin a alquídica
Poliamidas
PMM A
Poliestireno
Nylon
Epoxy
Polietileno de
alta densidad e
Polietileno de
baixa densidade
Polipropileno
Bocharras
PVC
Espumas
poliméricas
Cerâmicos Metais Polímeros Compósitos
10 010 0
10 610 6
10 510 5
10 210 2
10 110 1
10 310 3
10 410 4
PMMA - Polimetacrilato de Metil (acrílico)
PRFV - Polimero Reforçado com Fibra de Vidro
PRFC - Polimero Reforçado com Fibra de Carbono
PMMA - Polimetacrilato de Metil (acrílico)
PRFV - Polimero Reforçado com Fibra de Vidro
PRFC - Polimero Reforçado com Fibra de Carbono
�
�	
�
��
	�
��
��
��
�	
	
��
��
�
�
GrGrááfico de barras que relaciona as classes de materiais em fico de barras que relaciona as classes de materiais em 
relarelaçção ao valor numão ao valor numéérico do mrico do móódulo de elasticidadedulo de elasticidade
8
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
i
j
k
0 
 
 � 1
0 � � � 1
0 � � � 1
0 � � 
 1
0 
 
 � 1
0 � � � 1
0 � � � 1
0 � � 
 1
� 2 
� 
 
� 3 
� 2 
��) � � 	4� �) 5
� #* ) 	/ & �2 6 � #
A ANISOTROPIA A ANISOTROPIA 
DO MDO MÓÓDULO DE DULO DE 
ELASTICIDADEELASTICIDADE
QUESTÃOQUESTÃO: Se existe a forte : Se existe a forte 
dependência do Mdependência do Móódulo de dulo de 
Elasticidade com o plano Elasticidade com o plano 
cristalino que sofre o esforcristalino que sofre o esforçço de o de 
tratraçção, então: Que Mão, então: Que Móódulo de dulo de 
Elasticidade esta sendo medido Elasticidade esta sendo medido 
no Ensaio de Trano Ensaio de Traçção para um ão para um 
material material policristalinopolicristalino ????
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
CoeficienteCoeficiente de Poisson (de Poisson (νννννννν):):
�Esse coeficiente mede a rigidez do material na direção 
perpendicular à direção de aplicação da carga uniaxial, 
considerando εεεεx = εεεεy;
� O valor numérico desse coeficiente é determinado 
conforme segue:
z
y
z
x
ε
ε
−=
ε
ε
−=ν
σσσσz
σσσσz
x
z
y
As deformaAs deformaçções nos eixos x e y ões nos eixos x e y 
correspondem as deformacorrespondem as deformaçções ões 
induzidas devido induzidas devido àà deformadeformaçção ão 
direta no eixo z. direta no eixo z. 
9
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
0.1700.170QuartzoQuartzo
0.2700.270VidroVidro
0.2800.280TungstênioTungstênio
0.3210.321TitânioTitânio
0.3670.367PrataPrata
0.3120.312NNííquelquel
0.2910.291ManganêsManganês
0.2930.293FerroFerro
0.4400.440OuroOuro
0.3430.343CobreCobre
0.2100.210CromoCromo
0.2930.293AAçços Carbonoos Carbono
0.3450.345AlumAlumíínionio
ννννννννMaterialMaterial
CoeficienteCoeficiente de Poisson (de Poisson (νννννννν):):
Coeficiente de Poisson para Coeficiente de Poisson para 
diferentes materiais diferentes materiais àà
temperatura temperatura 
ambienteambiente
Observar que o Observar que o 
coeficiente de Poisson coeficiente de Poisson 
para os materiais para os materiais 
metmetáálicos pode ser licos pode ser 
aproximado na ordem aproximado na ordem 
de 0,3de 0,3
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
ExercExercííciocio::
Uma tensão de tração é aplicada ao longo do eixo de 
uma amostra cilíndrica de latão com diâmetro de 10 
mm. Determinar a força necessária para produzir uma 
alteração de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro, considerando 
que a deformação é inteiramente elástica.
νννννννν = 0,35= 0,35 EE = 103.000 = 103.000 MPaMPa
o
z l
l∆
=ε εx
o
d
d
====
∆ 43
0
105,2
10
105,2
−
−
−=−=
∆
= x
x
d
d
xε
z
x
ε
ε
υ −= ( )
z
x
ε
4105,235,0
−
−−
= 41014,7 −= xzε
z
zE
ε
σ
= 41014,7
000.103
−
=
x
zσ 2/5,73 mmNz =σ
0S
P
=σ
4
.
5,73 2
0d
P
pi
= ( )
4
10.5,73
2pi
xP = NF 5772=
10
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
( )αγ
γ
τ
tgG cis =�=
(((( ))))υυυυ++++==== 12
EG
EG 4,03,0 ≈∴≅υ
MMóódulo de Elasticidade Transversal (G):dulo de Elasticidade Transversal (G):
Para materiais Para materiais 
IsotrIsotróópicos, picos, 
vale:vale:
Portanto concluiPortanto conclui--se que para metais:se que para metais:
MMóódulo de Elasticidade Volumdulo de Elasticidade Voluméétrico (K):trico (K):
Traduz a medida de compressibilidade do materialTraduz a medida de compressibilidade do material
Para materiais IsotrPara materiais Isotróópicos, vale:picos, vale: ( )υ.213 −=
EK
Portanto concluiPortanto conclui--se que se que 
para metais:para metais: EK 8,03,0 ≈∴≅υ
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
MMóódulodulo de de resiliênciaresiliência ((UURR):):
�� ÉÉ a capacidade de um material absorver energia quando deformado a capacidade de um material absorver energia quando deformado 
elasticamente e liberelasticamente e liberáá--la quando descarregado. la quando descarregado. 
�� A medida desta propriedade A medida desta propriedade éé dada pelo mdada pelo móódulo de dulo de resiliênciaresiliência ((UrUr), ), 
que que éé a energia de deformaa energia de deformaçção por unidade de volume necessão por unidade de volume necessáária para ria para 
tracionartracionar o metal da origem ato metal da origem atéé o limite de proporcionalidade.o limite de proporcionalidade.
�� A quantificaA quantificaçção de ão de UrUr éé dada pelo trabalho dada pelo trabalho úútil realizado, isto til realizado, isto éé, da , da 
áárea sob a curva tensãorea sob a curva tensão--deformadeformaçção calculada da origem atão calculada da origem atéé o limite o limite 
de proporcionalidade:de proporcionalidade:
σ�
ε�
E
EdEdU ppR
pp
.22
...
22
00
σε
εεεσ
εε
==== ��
][N.mm/mm 3RU
�������� Na prNa práática, substituitica, substitui--se o limite de proporcionalidade se o limite de proporcionalidade 
((σσσσσσσσpp) pelo limite de escoamento () pelo limite de escoamento (σσσσσσσσee))
11
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
ExercExercííciocio::
PretendePretende--se fabricar duas molas de se fabricar duas molas de 
pequena responsabilidade mecânica. pequena responsabilidade mecânica. 
Uma de material metUma de material metáálico e outra de lico e outra de 
material polimmaterial poliméérico. Qual dos rico. Qual dos 
materiais listados seriam os mais materiais listados seriam os mais 
indicadosindicados??
75,375,3
124124
180180
200200
210210
EE [[GPaGPa]]
150150DuralumDuralumíínionio
6060CobreCobre250250Ferro FundidoFerro Fundido
350350AAçço Inoxido Inoxidáávelvel
220220
σσσσσσσσpp [[MPaMPa]]
AAçço Baixo Co Baixo C
MATERIALMATERIAL
3,03,0
5,05,0
3,33,3
3,03,0
2,12,1
EE [[GPaGPa]]
7070EpEpóóxixi
4646PVCPVC
5050PoliestirenoPoliestireno
6060NNááilonilon
4646
σσσσσσσσpp [[MPaMPa]]
AcrAcríílicolico
MATERIALMATERIAL
0,1500,150
0,0150,015
0,1740,174
0,3060,306
0,1150,115
UURR
[N.mm/mm[N.mm/mm33]]
0,8170,817
0,2120,212
0,3790,379
0,6000,600
0,5040,504
UURR
[N.mm/mm[N.mm/mm33]]
MetalMetal
PolPolíímeromero
MetalMetal
AAçço Inoxido Inoxidáávelvel
PolPolíímeromero
EpEpóóxixi
Observando os diferentes Observando os diferentes 
materiais, concluimateriais, conclui--se que as se que as 
melhores molas seriam melhores molas seriam 
fabricadas pelos polfabricadas pelos políímeros ou meros ou 
pelos metaispelos metais??
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
LimiteLimite de de ProporcionalidadeProporcionalidade ((σσσσσσσσpp):):
Relação do comportamento entre tensão 
deformação para algumas ligas comerciais
�������� O Limite de O Limite de 
Proporcionalidade Proporcionalidade 
corresponde a mcorresponde a mááxima xima 
tensão na qual a relatensão na qual a relaçção de ão de 
MMóódulo de Young dulo de Young éé
respeitada (respeitada (σσσσσσσσcc = = EE..εεεεεεεεcc). Na ). Na 
prpráática o Limite de tica o Limite de 
Proporcionalidade (Proporcionalidade (σσσσσσσσpp) pode ) pode 
ser igualado a Tensão Limite ser igualado a Tensão Limite 
de Escoamento (de Escoamento (σσσσσσσσee), ou seja, ), ou seja, 
a tensão a partir a tensão a partir daqdaq qual o qual o 
material inicia o escoamento material inicia o escoamento 
apresentando deformaapresentando deformaçção ão 
permanente:permanente:
σσσσσσσσpp = = σσσσσσσσee
COMO DETERMINAR O COMO DETERMINAR O 
VALOR DA TENSÃO DE VALOR DA TENSÃO DE 
ESCOAMENTO, CASO ESTE ESCOAMENTO, CASO ESTE 
SE APRESENTE SE APRESENTE 
IMPERCEPTIMPERCEPTÍÍVEL NA CURVAVEL NA CURVA??
12
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
LimiteLimite de de ProporcionalidadeProporcionalidade ((EscoamentoEscoamento) () (σσσσσσσσpp = = σσσσσσσσee):):
�� Para os casos de escoamento imperceptPara os casos de escoamento imperceptíível, convencionavel, convenciona--se adotar se adotar 
uma deformauma deformaçção padrão que corresponda ao limite de escoamento. ão padrão que corresponda ao limite de escoamento. 
�� ÉÉ conhecido como limite n de escoamento (conhecido como limite n de escoamento (σσσσσσσσenen). Por exemplo, os ). Por exemplo, os 
procedimento para se determinar o limite de escoamento para o caprocedimento para se determinar o limite de escoamento para o caso so 
de n = 0,2 % de n = 0,2 % [ASTM Standard E 8[ASTM Standard E 8--69]69] éé dado como segue: dado como segue: 
εεεε
σσσσ
0,002
σe
n=0,2 %
B
Curva tensão deformaCurva tensão deformaçção ão 
de engenharia com de engenharia com σσσσσσσσee
definido para uma definido para uma 
deformadeformaçção de 0,2 %.ão de 0,2 %.
O valor de n pode assumir:O valor de n pode assumir:
Metais e ligas em geral Metais e ligas em geral 
�������� n = 0,2 % (n = 0,2 % (εεεεεεεε = 0,002);= 0,002);
Cobre e suas ligas Cobre e suas ligas 
�������� n = 0,5 % (n = 0,5 % (εεεεεεεε = 0,005);= 0,005);
Ligas metLigas metáálicas muito duras.licas muito duras.
�������� n = 0,1 % (n = 0,1 % (εεεεεεεε = 0,001);= 0,001);
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
σσσσσσσσ
εεεεεεεεcc
cc
LimiteLimite de de ProporcionalidadeProporcionalidade ((EscoamentoEscoamento) () (σσσσσσσσpp = = σσσσσσσσee):):
�������� Em alguns casos, a curva tensãoEm alguns casos, a curva tensão--deformadeformaçção não apresenta a parte ão não apresenta a parte 
linear (região ellinear (região eláástica) bem definida tornando impreciso o trastica) bem definida tornando impreciso o traççado de ado de 
um linha paralela para a determinaum linha paralela para a determinaçção do limite n.ão do limite n.
DeformaDeformaççãoão
PadrãoPadrão
σσσσσσσσee
13
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
EfeitoEfeito TermoelTermoeláásticostico::
��Existe uma correlaExiste uma correlaçção entre o trabalho mecânico executado durante o ão entre o trabalho mecânico executado durante o 
carregamento uniaxial no campo elcarregamento uniaxial no campo eláástico, representado pelas tensões, e as stico, representado pelas tensões, e as 
correspondentes deformacorrespondentes deformaçções e propriedades termodinâmicas como ões e propriedades termodinâmicas como 
temperatura e entropia.temperatura e entropia.
�� A aplicaA aplicaçção rão ráápida de tensão elpida de tensão eláástica em uma amostra, de tal forma que o stica em uma amostra, de tal forma que o 
limite do campo ellimite do campo eláástico seja alcanstico seja alcanççado antes que a amostra possa trocar calor ado antes que a amostra possa trocar calor 
com o meio ambiente, caracteriza um processo adiabcom o meio ambiente, caracteriza um processo adiabáático. tico. 
c
TEVT ...α
ε
−
=
∂
∂
� Como a troca de calor da Como a troca de calor da 
amostra com o ambiente amostra com o ambiente éé nula, a nula, a 
mudanmudançça de energia interna a de energia interna éé
dada somente pelo trabalho dada somente pelo trabalho 
mecânico realizado, ou seja, o mecânico realizado, ou seja, o 
processo ocorre para uma processo ocorre para uma 
entropia constante e reversentropia constante e reversíível. vel. 
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
DESLOCAMENTO E ACOMODADESLOCAMENTO E ACOMODAÇÇÃO DE DISCORDÂNCIAS:ÃO DE DISCORDÂNCIAS:
Bandas de Bandas de LudersLuders em em 
pepeçças as tracionadastracionadas
14
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
REGIÃO DE ENCRUAMENTO UNIFORME:REGIÃO DE ENCRUAMENTO UNIFORME:
�� ApApóós o alinhamento das discordâncias o escoamento continua s o alinhamento das discordâncias o escoamento continua 
com o material na região plcom o material na região pláástica. stica. 
�� Essa região Essa região éé caracterizada pela presencaracterizada pela presençça de deformaa de deformaçções ões 
permanentes no corpopermanentes no corpo--dede--prova. Para materiais de alta capacidade prova. Para materiais de alta capacidade 
de deformade deformaçção, o diagrama tensãoão, o diagrama tensão--deformadeformaçção apresenta ão apresenta 
variavariaçções relativamente pequenas na tensão, acompanhada de ões relativamente pequenas na tensão, acompanhada de 
grandes variagrandes variaçções na deformaões na deformaçção.ão.
Parâmetros a determinar:Parâmetros a determinar:
�� CoeficienteCoeficiente de de estricestricççãoão ((ϕϕϕϕϕϕϕϕ););
�� MMóódulo de tenacidade (Udulo de tenacidade (UTT););
�� TensãoTensão--DeformaDeformaçção Real (ão Real (σσσσσσσσrr e e εεεεεεεεrr););
�� Coeficiente de Coeficiente de EncruamentoEncruamento ((nn););
�� Coeficiente de Resistência (K);Coeficiente de Resistência (K);
�� ÍÍndice de Anisotropia (r); ndice de Anisotropia (r); 
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� CoeficienteCoeficiente de de EstricEstricççãoão ((ϕϕϕϕϕϕϕϕ););
ϕϕϕϕϕϕϕϕ -- Coeficiente de Coeficiente de EstricEstricççãoão:: DiferenDiferençça entre as sea entre as seçções inicial (Sões inicial (S00) e ) e 
final (final (SSff) (ap) (apóós a ruptura) do corpos a ruptura) do corpo--dede--prova, expressa em prova, expressa em 
porcentagem da seporcentagem da seçção inicial:ão inicial:
�� Caso o mesmo raciocino seja aplicado ao Caso o mesmo raciocino seja aplicado ao 
processo de laminaprocesso de laminaçção, temão, tem--se que:se que: 00
0 1
S
S
S
SS ff
−=
−
=ϕ
fww =0
�������� Dessa forma em termos de movimentaDessa forma em termos de movimentaçção aritmão aritméética tica 
temtem--se que:se que:
0
1
t
t f
−=ϕ
ff twtwS .S e . f000== onde: w = largura da chapa e,onde: w = largura da chapa e,t = espessura da chapat = espessura da chapa
�� Para o processo de laminaPara o processo de laminaçção, podeão, pode--se admitir que a variase admitir que a variaçção de ão de 
largura largura éé desprezdesprezíível frente a variavel frente a variaçção de espessura, e assim:ão de espessura, e assim:
Assim, podeAssim, pode--se equacionar a se equacionar a 
laminalaminaçção tendo como parâmetro a ão tendo como parâmetro a 
estricestricççãoão do material.do material.
15
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
ExercExercííciocio::
Um manual fornece o valor da Um manual fornece o valor da estricestricççãoão de um determinado metal de um determinado metal 
como sendo igual a 0,45. Um fabricante deseja laminar a frio chacomo sendo igual a 0,45. Um fabricante deseja laminar a frio chapas pas 
desse metal, de uma espessura inicial de 11,0 mm para uma desse metal, de uma espessura inicial de 11,0 mm para uma 
espessura final de 5,0 mm usando 3 reduespessura final de 5,0 mm usando 3 reduçções separadas de 2,0 mm ões separadas de 2,0 mm 
cada. O fabricante pode fazer isto? Propor uma solucada. O fabricante pode fazer isto? Propor uma soluçção em caso de ão em caso de 
inviabilidade.inviabilidade.
OK! 0,45 18,0
11
91
t
t1
0
f <<<<====−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ
�����������������������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	
���������������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	
OK! 0,45 36,0
11
71
t
t1
0
f <<<<====−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ
POSSÍVEL! É NÃO 0,45 55,0
11
51
t
t1
0
f >>>>====−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ
�����������������������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	�������	
��
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
��������
OK! 0,45 29,0
7
51
t
t1
0
f <<<<====−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� MMóódulodulo de de TenacidadeTenacidade ((����););
�������� A tenacidade corresponde A tenacidade corresponde àà capacidade que o material apresenta de absorver capacidade que o material apresenta de absorver 
energia atenergia atéé a fratura. a fratura. ÉÉ quantificada pelo mquantificada pelo móódulo de tenacidade, que consiste na dulo de tenacidade, que consiste na 
energia absorvida por unidade de volume, do inenergia absorvida por unidade de volume, do iníício do ensaio de tracio do ensaio de traçção atão atéé a a 
fratura. Uma maneira de se avaliar a tenacidade consiste em consfratura. Uma maneira de se avaliar a tenacidade consiste em considerar a iderar a áárea rea 
total sob a curva tensãototal sob a curva tensão--deformadeformaçção:ão:
UT
16
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� MMóódulodulo de de TenacidadeTenacidade ((����););
�������� Por simplificaPor simplificaçções de cões de cáálculo, o mlculo, o móódulo de tenacidade pode ser calculado dulo de tenacidade pode ser calculado 
como segue:como segue:
 
ε 
σ 
0 εf 
Material 
Dúctil 
(A) 
ε 
σ 
0 εf 
Material 
Frágil
 
(B) 
f
ue
t 2
U ε
σ+σ
= fut 3
2U εσ=
� � & 	� , 	, � $ � 	* & % ) �7	� ' 	, ) (& % #) #' 	8 � & 	) � % & ' & () , 	, 9$ � �� 	$ & 	% & ' #�#: �#) ) �(� ' 	(: , 	) 	(& $ : �#) 	
$ & 	) � % & ' & () % & , 	, 9$ � �� 	$ & 	(& ) �#$ ) $ & 	; ) #< � ' =	
� �	(& ) �#$ ) $ & 	> � , 	� ) % ? , & (% � 	8 � & 	�� , � % & & $ & 	() (� 	) 	% & ' #' (: �#) 	, & �? #�) 	$ � 	, ) (& % #) �	
8 � ) (� 	) 	$ � �(#�#$ ) $ & =
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� TensãoTensão--DeformaDeformaççãoão Real;Real;
�� A curva tensãoA curva tensão--deformadeformaçção de engenharia (convencional), não ão de engenharia (convencional), não 
apresenta uma informaapresenta uma informaçção real das caracterão real das caracteríísticas de tensão e sticas de tensão e 
deformadeformaçção do material, isto porque ela se baseia inteiramente nas ão do material, isto porque ela se baseia inteiramente nas 
dimensões originais do corpodimensões originais do corpo--dede--prova, e que são continuamente prova, e que são continuamente 
alteradas durante o ensaio. alteradas durante o ensaio. 
ε0
Convencional
U
σ
Real
FA
�� Assim, são Assim, são 
necessnecessáárias medidas rias medidas 
de tensão e de tensão e 
deformadeformaçção que se ão que se 
baseiem nas baseiem nas 
dimensões dimensões 
instantâneas do instantâneas do 
ensaio. ensaio. 
17
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� TensãoTensão--DeformaDeformaççãoão Real;Real;
�� Objetivo: UtilizandoObjetivo: Utilizando--se dos resultados obtidos no ensaio convencional, se dos resultados obtidos no ensaio convencional, 
calcular os resultados da curva de tensãocalcular os resultados da curva de tensão--deformadeformaçção real. ão real. 
Para a deformaPara a deformaçção:ão:
1.) A deforma1.) A deformaçção real (ão real (εεεεεεεεrr) ) éé dada como fundada como funçção da variaão da variaçção ão 
infinitesimal da deformainfinitesimal da deformaçção e ão e éé definida por:definida por: l
dd lr =ε
� ==ε
l
lo o
r l
lln
l
dl2.) A deformação real é dada pela integração da Equação 
anterior, dentro dos limites inicial (l0) e instantâneo (l):
4.) Portanto, chega-se em:
)1ln( cr ε+=ε
3.) Observando a deformação convencional, 
tem-se que: (((( ))))c
000
0
c 1l
l1
l
l
l
ll
εεεε++++====⇔⇔⇔⇔−−−−====
−−−−
====εεεε 
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� TensãoTensão--DeformaDeformaççãoão Real;Real;
�� Objetivo: UtilizandoObjetivo: Utilizando--se dos resultados obtidos no ensaio convencional, se dos resultados obtidos no ensaio convencional, 
calcular os resultados da curva de tensãocalcular os resultados da curva de tensão--deformadeformaçção real. ão real. 
Para a tensão:Para a tensão:
4.) Portanto, chega-se em:
1.) Como o volume permanece constante na região 
plástica, (V = V0), pode-se escrever constantel.Sl.S 00 ==
2.) Assim tem-se que: )1ln(
S
Sln c0r ε+==ε
c
0
1
SS
ε+
=ou:
3.) Aplicando a área na equação da tensão real: )1(
S
P
S
P
c
0
r ε+==σ
)1( ccr ε+σ=σ
18
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
�� TensãoTensão--DeformaDeformaççãoão Real;Real;
�� A curva tensão realA curva tensão real--deformadeformaçção real ão real éé traduzida pelas seguintes relatraduzida pelas seguintes relaççõesões ::
σ εr rE= . Região ElRegião Eláásticastica
σ εr r
nk= . Região PlRegião Pláásticastica
Coeficiente de resistênciaCoeficiente de resistência, quantifica o n, quantifica o níível de vel de 
resistência que o material pode suportar [resistência que o material pode suportar [MPaMPa]]
Coeficiente de Coeficiente de encruamentoencruamento, representa a capacidade com , representa a capacidade com 
que o material distribui a deformaque o material distribui a deformaçção [adimensional]ão [adimensional]
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
FORMAFORMAÇÇÃO DE DIMPLESÃO DE DIMPLES
OCORRENCIA A PARTIR DA TENSÃO MOCORRENCIA A PARTIR DA TENSÃO MÁÁXIMA (XIMA (σσσσσσσσUU))
19
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
FORMAFORMAÇÇÃO DE DIMPLESÃO DE DIMPLES
OCORRENCIA A PARTIR DA TENSÃO MOCORRENCIA A PARTIR DA TENSÃO MÁÁXIMA (XIMA (σσσσσσσσUU))
AUMENTO 50x AUMENTO 100x
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
Gráfico tensão-deformação do ensaio de tração 
convencional de um aço baixo carbono e dois tipos 
de latões
20
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
σσσσe = 575 MPa
σσσσu = 655 MPa
δδδδ = 17%
σσσσe superior = 346 MPa
σσσσe inferior = 340 MPa
σσσσu = 505 MPa
δδδδ = 36%
AAçço c/ 0,15% Carbonoo c/ 0,15% Carbono
Resfriado ao Ar e Deformado a FrioResfriadoao Ar e Deformado a Frio
AAçço c/ 0,22% Carbonoo c/ 0,22% Carbono
Resfriado ao ArResfriado ao Ar
Influência do trabalho a frio sobre a Influência do trabalho a frio sobre a 
microestrutura e propriedades mecânicas microestrutura e propriedades mecânicas 
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
( A ) ( B )
Tipos de fraturas observadas em metais submetidos a 
tensão uniaxial: ( A ) frágil; ( B ) dúctil.
21
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
Aspecto do escorregamento que se Aspecto do escorregamento que se 
verifica em um monocristal verifica em um monocristal 
ensaiado em traensaiado em traçção, comparado ão, comparado 
com a direcom a direçção teão teóórica de rica de 
escorregamento. escorregamento. 
FormaFormaçção de região estrita em ão de região estrita em 
uma amostra de auma amostra de açço, o, 
evidenciando que a fratura evidenciando que a fratura 
que se seguirque se seguiráá serseráá do tipo do tipo 
conhecido como taconhecido como taççaa--cone. cone. 
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �
Exemplos de fratura dExemplos de fratura dúúctil (Tactil (Taççaa--Cone) e de Cone) e de 
fratura frfratura fráágil, respectivamente para amostras gil, respectivamente para amostras 
de alumde alumíínio e anio e açço de mo de méédio carbono.dio carbono.
22
����������� � 	
 � 	��� � 	
 � 	�� �
 ��
 ���� �� �