QUESTIONÁRIO MÉTODOS QUANTITATIVOS

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MÉTODOS QUANTITATIVOS 
1-Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições 
abaixo está incorreta: 
 1) pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de 
ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver os modelos. 
 2) pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não 
acadêmicos. 
 3) a Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos 
escassos. 
 4) pesquisa operacional é um método científico à tomada de decisão. 
 
2-A Programação Linear se refere: 
 1) a utilização dos ramos da matemática originários de especulação técnicas. 
 2) ao estudo da competição entre oponentes. 
 3) ao estudo de um número finito de linhas de ações possíveis, para atingir um 
determinado objetivo. 
 4) à distribuição eficiente de recursos limitados entre atividades competitivas. 
 
3-Uma família propôs realizar uma refeição econômica, quando são disponíveis 
apenas dois tipos de alimentos M e N e a dieta prescrita inclui quatro 
elementos nutritivos: A, B, C e D. Os alimentos M e N, não incluem simultaneamente 
os elementos nutritivos especificados. 
Um quilo de M contém: 100 gramas de A, 100 gramas de C e 200 gramas de D. Um 
quilo de N contém: 100 gramas de B. 200 gramas de C e 100 gramas de D. 
Um indivíduo deve consumir diariamente 400 gramas de A, 600 gramas de B, 2.000 
grama de C e1.700 gramas de D. 
O preço de um quilo de M é R$ 10,00 e de N R$ 4,00. Quais as quantidades de 
alimentos M e N devem ser consumidos diariamente por indivíduo, para que a dieta 
seja a mais econômica? 
 
No problema acima, as variáveis de decisão são: 
 1) as quantidades dos elementos nutritivos A, B, C e D. 
 2) o preço do quilo de M e N. 
 3) as quantidades dos alimento M e N. 
 4) a necessidade mínima de cada elemento nutritivo. 
 
4-Uma família propôs realizar uma refeição econômica, quando são disponíveis 
apenas dois tipos de alimentos M e N e a dieta prescrita inclui quatro 
elementos nutritivos: A, B, C e D. Os alimentos M e N, não incluem simultaneamente 
os elementos nutritivos especificados. 
Um quilo de M contém: 100 gramas de A, 100 gramas de C e 200 gramas de D. Um 
quilo de N contém: 100 gramas de B. 200 gramas de C e 100 gramas de D. 
Um indivíduo deve consumir diariamente 400 gramas de A, 600 gramas de B, 2.000 
grama de C e1.700 gramas de D. 
O preço de um quilo de M é R$ 10,00 e de N R$ 4,00. Quais as quantidades de 
alimentos M e N devem ser consumidos diariamente por indivíduo, para que a dieta 
seja a mais econômica? 
Considerando o texto do exercício acima, os parâmetros fornecidos são: 
 1) as quantidades dos elementos nutritivos A, B, C e D. 
 2) o preço do quilo de M e N. 
 3) as quantidades dos alimento M e N. 
 4) a necessidade mínima de cada elemento nutritivo. 
5-Uma marcenaria dispõe para sua produção semanal de 90 metros de 
compensado, 80 metros de cedro e 50 metros de cerejeira. A produção de uma 
escrivaninha requer 2 metros de compensado, 1 metro de cedro e 1 metro de 
cerejeira. Um armário requer 1 metro de compensado,2 metros de cedro e 1 
metro de cerejeira. 
A venda de um armário dá um lucro de R$ 1.000,00 e de uma escrivaninha de R$ 
1,200,00. Estabeleça o plano de produção para que a marcenaria tenha um lucro 
máximo. 
No problema acima temos três inequações. A inequação que representa o cedro é: 
 
A) 2 X1 + X2 £ 80 
B) X1 + X2 £ 80 
c) X1 + 2X2 £ 80 
D) 2 X1 + 2X2 £ 80 
 Marque a alternativa correta. 
 1) As alternativas A e B, estão corretas. 
 2) As alternativas B e D, estão corretas. 
 3) Apenas a alternativa A está correta. 
 4) Apenas a alternativa C está correta. 
6-Uma marcenaria dispõe para sua produção semanal de 90 metros de 
compensado, 80 metros de cedro e 50 metros de cerejeira. A produção de uma 
escrivaninha requer 2 metros de compensado, 1 metro de cedro e 1 metro de 
cerejeira. Um armário requer 1 metro de compensado,2 metros de cedro e 1 
metro de cerejeira. 
A venda de um armário dá um lucro de R$ 1.000,00 e de uma escrivaninha de R$ 
1,200,00. Estabeleça o plano de produção para que a marcenaria tenha um lucro 
máximo. 
Considerando o texto do exercício acima, a função objetivo é: 
 1) ZMáx. = 1200 X1 + 1000 X2 
 2) ZMáx. = 1000 X1 + 1200 X2 
 3) ZMin. = 1000 X1 + 1200 X2 
 4) ZMin.. = 1200 X1 + 1000 X2 
 
7- Uma marcenaria dispõe para sua produção semanal de 90 metros de 
compensado, 80 metros de cedro e 50 metros de cerejeira. A produção de uma 
escrivaninha requer 2 metros de compensado, 1 metro de cedro e 1 metro de 
cerejeira. Um armário requer 1 metro de compensado, 2 metros de cedro e 1 
metro de cerejeira. 
A venda de um armário dá um lucro de R$ 1.000,00 e de uma escrivaninha de R$ 
1.200,00. Utilizando o método gráfico, identifique o plano de produção para que a 
marcenaria tenha um lucro máximo: 
 1) Produzir nenhuma escrivaninha e 40 armários. 
 2) Produzir 20 escrivaninhas e 30 armários. 
 3) Produzir 40 escrivaninhas e 10 armários. 
 4) Produzir 45 escrivaninhas e nenhum armário. 
 
 
8-Uma família propôs realizar uma refeição econômica, quando são disponíveis 
apenas dois tipos de alimentos M e N e a dieta prescrita inclui quatro 
elementos nutritivos: A, B, C e D. Os alimentos M e N, não incluem simultaneamente 
os elementos nutritivos especificados. 
Um quilo de M contém: 100 gramas de A, 100 gramas de C e 200 gramas de D. Um 
quilo de N contém: 100 gramas de B. 200 gramas de C e 100 gramas de D. 
Um indivíduo deve consumir diariamente 400 gramas de A, 600 gramas de B, 2.000 
grama de C e1.700 gramas de D. 
O preço de um quilo de M é R$ 10,00 e de N R$ 4,00. Utilizando o método gráfico, 
identifique as quantidades de alimentos M e N que devem ser consumidos 
diariamente por indivíduo, para que a dieta seja a mais econômica? 
 1) Consumir 4 kg de produto M e 9 kg de produto N 
 2) Consumir 4,7 kg de produto M e 7,5 kg de produto N 
 3) Consumir 7,5 kg de produto M e 6 kg de produto N 
 4) Consumir 7 kg de produto M e 7 kg de produto N 
1. 
9-Uma marcenaria dispõe para sua produção semanal de 90 metros de 
compensado, 80 metros de cedro e 50 metros de cerejeira. A produção de uma 
escrivaninha requer 2 metros de compensado, 1 metro de cedro e 1 metro de 
cerejeira. Um armário requer 1 metro de compensado, 2 metros de cedro e 1 
metro de cerejeira. 
A venda de um armário dá um lucro de R$ 1.000,00 e de uma escrivaninha de R$ 
1.200,00. Resolvendo o problema acima, utilizando o método Simplex, no segundo 
quadro do simplex, as variáveis que estão na base são: 
 I ) X1, X3 e X4 
II ) X2, X3 e X5 
III ) X2, X3 e X4 
IV ) X1, X4 e X5 
Marque a alternativa correta. 
 1) Apenas a alternativa I está correta. 
 2) Apenas a alternativa II está correta. 
 3) Apenas a alternativa III está correta. 
 4) Apenas a alternativa IV está correta. 
 
10-Uma indústria de cosméticos, pretende lançar no mercado dois novos perfumes: 
Gambá e Bode. O setor de Planejamento e Controle da Produção (PCP) desta 
indústria, quer determinar a produção diária destes dois produtos, baseados nos 
seguintes dados técnicos: 
- Um frasco de Gambá requer 6 ml de álcool e de Bode 2 ml. A 
disponibilidade diária de álcool é de 30 ml; 
- Um frasco de Gambá requer 2 ml de fixador e de Bode 4 ml. A 
disponibilidade diária de fixador é de 24 ml; 
- Um frasco de Gambá requer 1 ml de essência “A”. A disponibilidade diária 
de essência “A” é de 3 ml; 
- Um frasco de Bode requer 1 ml de essência “B”. A disponibilidade diária de 
essência “B” é de 4 ml; 
O lucro na venda de um frasco de Gambá é de R$ 100,00 e no BodeR$ 
300,00. Resolvendo o problema acima, utilizando o método Simplex, no segundo 
quadro do simplex, as variáveis que estão na base são: 
 
I ) X1, X3, X4 e X6 
II ) X2, X4, X5 e X6 
III ) X1, X3, X4 e X5 
IV ) X2, X3, X4 e X5 
Marque a alternativa correta. 
 1) Apenas a alternativa II está correta. 
 2) Apenas a alternativa IV está correta. 
 3) As alternativas I, II, III e IV estão corretas. 
 4) Nenhuma das alternativas. 
11-Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser 
um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a 
adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução 
do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase 
Definição do problema consiste em: 
 
 verificar a privacidade do modelo 
 verificar a validade do modelo 
 escolha certa do modelo 
 encontrar uma solução para o modelo proposto 
 identificar as alternativas de decisão existentes 
 
12-Pode-se entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um 
problema onde uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. 
Vários fatores afetam a tomada de decisão. Identifique a opção que está relacionada 
ao fator "tempo disponível para a tomada de decisão": 
 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma 
empresa ou de uma sociedade. 
 Em certas situações, como a compra ou a venda de uma ação, deve-se 
fazê-lo instantaneamente. 
 O local onde a decisão é tomada. 
 O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para a 
tomada de decisão nos permite agir de forma mais tranqüila. 
 Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas 
de formas distintas 
 
 
 
 
13-Uma indústria fabrica dois tipos de absorventes geriátricos, Masculino e 
Feminino, ambos os absorventes utilizam as máquinas A e B no seu processo 
produtivo. 
Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: 
- Absorvente Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. 
- Absorvente Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. 
- No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 
80 horas. 
A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades do absorvente Masculina é R$ 
450,00 e no absorvente Feminino R$ 250,00. 
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de 
absorventes que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação 
para encontrar quantas unidades de cada tipo de absorvente devem ser fabricadas, 
para que a empresa maximize o seu lucro. Nesse modelo as restrições serão: 
 
 as quantidades de cada tipo de absorvente geriátrico (X1 e X2) a serem 
produzidos 
 as horas disponíveis da máquina B por semana 
 as horas necessárias para produção de cada tipo de absorvente 
geriátrico 
 as horas disponíveis das máquinas A por semana 
 o lucro na venda de cada tipo de absorvente geriátrico 
 
14-Denomina-se Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza 
computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Ela 
pode ser considerada uma subárea de Pesquisa Operacional (PO), por se tratar de 
uma modelagem matemática aplicada à área de negócios. A definição de MS nos 
leva a três objetivos inter-relacionados, sendo um deles: converter dados em 
informações significativas. Esse objetivo tem como tarefa: 
 
 Transformar dados em informação 
 Transformar decisões em conhecimento 
 Transformar informação em decisões 
 Transformar dados em conhecimento 
 Transformar números e fatos em dados 
 
15-Uma das principais atividades de um administrador é tomar decisões. Porém, se 
ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este é complexo 
bastante para que intuição e experiência não sejam suficientes, então recomenda-se 
a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser importante para se chegar a uma 
decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências 
fundamentais, a saber: 
 
 Matemática, Estatística, Sociologia e Informática 
 Matemática, Estatística, Economia e Psicologia 
 Matemática, Estatística, Economia e Informática 
 Matemática, Física, Economia e Informática 
 Matemática, Biologia, Economia e Informática 
 
 
16-Pode-se entender a tomada de decisão como um processo de identificação de um 
problema onde uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para resolvê-lo. 
Vários fatores afetam a tomada de decisão. Identifique a opção que está relacionada 
ao fator "certeza ou incerteza e risco": 
 
 O local onde a decisão é tomada. 
 O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para a tomada 
de decisão nos permite agir de forma mais tranqüila. 
 Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de 
formas distintas 
 Em certas situações, como a compra ou a venda de uma ação, deve-se fazê-
lo instantaneamente. 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma 
empresa ou de uma sociedade. 
 
17-Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e 
três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
_____________________________________ 
 BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
_____________________________________ 
 X3 1 4 1 0 0 100 
 X4 5 2 0 1 0 300 
 X5 0 1 0 0 1 120 
 ____________________________________ 
 -Z -10 -12 0 0 0 0 
_____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá 
da base serão respectivamente: 
 
 X1 e X5 
 X2 e X3 
 X1 e X4 
 X2 e X5 
 X2 e X4 
 
18-Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros 
são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. 
Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água 
disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 
alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para 
irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. 
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação 
que representa a disponibilidade de água para irrigação é: 
 
 1.000 X1 + 500 X2 ≤ 4.000 
 500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000 
 X1 + 2 X2 ≤ 4.000 
 X1 + X2 ≤ 4.000 
 4 X1 + X2 ≤ 4.000 
19-Num modelo matemático, normalmente são incluídos três conjuntos de 
elementos: variáveis de decisão e parâmetros, restrições e função objetivo. Descreva 
a finalidade de dois desses elementos. 
 
 
*Variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do 
modelo; 
*Parâmetros são valores fixos no problema. 
 
20-Todo o problema de Programação Linear (PL) parte de algumas hipóteses que são 
assumidas quando tentamos resolvê-lo: proporcionalidade, divisibilidade, 
aditividade e certeza. Descreva o que se entende por proporcionalidade em PL. 
 
Quando o valor da função-objetivo é diretamente proporcional ao valor de cada 
variável de decisão. 
 
21- O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de 
ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula 
em uma célula (cha 
mada de célula destino) em uma planilha. 
O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser 
de maximização ou de minimização. O segundo quadro é destinado à resposta das 
variáveis do problema, que no exemplo tem apenas duas variáveis X1 e X2. O terceiro 
quadro é destinado: 
1) as variáveis de folga 
 2) as restrições 
 3)as inequações 
 4) as variáveis artificiais 
22-Dado o modelo matemático primal abaixo: 
 
X1 + 2X2 10 
X1 + 3X2 15 
ZMáx. = 20 X1 + 50 X2 
 
A função objetivo do modelo matemático dual é: 
 1) ZMín. = 10 Y1 + 50 Y2 
 2) ZMáx. = 10 Y1 + 15 Y2 
 3) ZMín. = 20 Y1 + 50 Y2 
 4) ZMín. = 10 Y1 + 15 Y2 
 
.23-A crise financeira mundial de 2008 levou a maioria das empresas a reduzir seus 
gastos em publicidade. A FIAT brasileira fez justamente o contrário, aumentou em até 
25% os investimentos em propaganda, para recuperar a fatia de 1,2% do mercado 
nacional perdida durante os meses de outubro e novembro de 2008. A FIAT já colhe 
os primeiros resultados da estratégia, com o crescimento de vendas do Uno, que 
tomou do Palio o posto de carro mais vendido da montadora. 
Fonte: Revista Veja, edição 2089, 3 de dez. 2008, p. 50 
Com base na Teoria dos Jogos, qual deverá ser a decisão das demais montadoras de 
automóveis? 
 1) Como cada montadora tem uma participação significativa no mercado, a 
decisão da FIAT teve consequências sobre as vendas das empresas que produzem 
modelos concorrentes ao seu. As demais montadoras poderão rever a sua política de 
gastos em publicidade, no sentido de reverter a situação de perda de mercado. 
 2) Como cada montadora tem uma participação significativa no mercado, a 
decisão da FIAT teve consequências sobre as vendas das empresas que produzem 
modelos concorrentes ao seu. No entanto, as demais montadoras devem manter sua 
política de gastos em publicidade. 
 3) Apesar de cada montadora ter uma participação significativa no mercado, a 
decisão da FIAT não teve conseqüências sobre as vendas das empresas que produzem 
modelos concorrentes ao seu. As demais montadoras poderão rever a sua política de 
gastos em publicidade, no sentido de reverter a situação de perda de mercado. 
 4) Apesar de cada montadora ter uma participação significativa no mercado, a 
decisão da FIAT não teve conseqüências sobre as vendas das empresas que produzem 
modelos concorrentes ao seu. 
 
24-Na próxima segunda-feira, a escola em que você é diretor realizará uma Olimpíada 
de Futebol para os alunos do Ensino Médio. O tempo não está muito bom e a sua 
dúvida é se promove a competição na quadra coberta, menor e que limita o número 
de alunos, ou no campo gramado, que permite a participação de mais alunos, porém 
encharca em dias de chuva. Você só pode realizar a competição neste dia, então o 
tempo interfere diretamente na sua decisão. 
Determine se você ficará arrependido ou satisfeito na condição a seguir. 
Como no fim de semana choveu, você decidiu promover a Olimpíada na quadra 
coberta. Contudo, o dia amanheceu ensolarado e você precisou limitar a quantidade 
de alunos na competição. 
 1) Satisfeito. 
 2) Arrependido. 
 
25-Um promotor público dispõe de dois prisioneiros, assaltantes de bancos, 
ocupando celas separadas. Oferece a ambos oportunidades de confessar o roubo. Se 
um dos ladrões aceitar confessar e o outro não, o que confessou ganhará 3 anos de 
reclusão e o que não confessou ganhará 10 anos de reclusão. Se ambos confessarem, 
cada um ganhará 5 anos de reclusão. Porém, se ambos não confessarem, e como não 
há evidência do crime principal, somente constatando-se crimes secundários, ambos 
serão condenados a 2 anos de prisão. 
Utilizando o conceito de equilíbrio de Nash, se os ladrões agirem racionalmente, qual 
seria a melhor estratégia? 
 
 1) Ambos confessarão o roubo, pois se um deles confessar, será prejudicado pelo 
outro ladrão que não confessou. 
 2) Nenhum deles confessará o roubo, pois ambos se consideram inocentes. 
 3) Um dos ladros confessará o roubo e o outro não, pois utilizarão estratégias 
diferentes. 
 
 
26-O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de 
ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma 
fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. O Solver 
trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a 
fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas 
(chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da 
célula destino. 
 
Considerando o quadro acima, o valor destinado as restrições do problema na 
máscara do Solver (Excel), corresponde: 
 
 
 às células "definir célula de destino" e "submeter às restrições" 
 às células "definir célula de destino" e "célula variáveis" 
 à célula "células variáveis" 
 à célula "submeter às restrições" 
 à célula "definir célula de destino" 
 
27-Em um jogo envolvendo duas pessoas − jogador A e jogador B −, com número 
finito de estratégias de decisão, em que a escolha ótima de um jogador depende do 
que ele pensa sobre o que o outro jogador fará. Atinge-se o chamado 'Equilíbrio de 
Nash' se: (Defensoria Pública/RS, FCC, 2013) 
 
 a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for ótima 
dada a escolha de A. 
 a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for 
independente da escolha de A. 
 a escolha de A for ótima dada a escolha de B, e se a escolha de B for ótima dada 
a escolha de A. 
 a escolha de A for independente da escolha de B, e se a escolha de B for 
independente da escolha de A. 
 tanto o jogador A quanto o jogador B fizerem uma escolha ótima, não-dada a 
escolha do outro jogador. 
 
 
28-Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as 
bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. 
Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: 
- A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. 
- A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. 
- No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 
80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é 
R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00. 
Se o mercado tem condições de absorver toda a produção de bicicletas que a 
indústria fabricar, quantas unidades de cada modelo devem ser fabricadas, para que 
a empresa maximize o seu lucro? 
 
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que 
representa a utilização da máquina B é: 
 
 4 X1 + 5X2 ≤ 80 
 5 X1 + 7X2 ≤ 80 
 5 X1 + 2 X2 ≤ 80 
 5 X1 + 2X2 ≤ 100 
 4 X1 + 5 X2 ≤ 100 
29-Na resolução de problemas de Programação Linear, na construção do modelo 
matemático primal, a função objetivo representa: 
 
 o ponto de inflexão. 
 as inequações do problema. 
 as restrições do problema. 
 os valores a serem maximizados ou minimizados. 
 os parâmetros do problema. 
 
 
30-Algumas vezes, em problemas de Programação Linear, no uso do método gráfico, 
uma ou mais restrições não participam da determinação do conjunto de soluções 
viáveis. Estas restrições são chamadas de: 
 
 biunívocas. 
 redundantes. 
 participativas. 
 plurais. 
 factuais. 
 
 
31-Dado o último quadro do Simplex e o modelo matemático primal, identifique a 
resposta do dual. 
OBSERVAÇÃO: Você primeiro tem que calcular o modelo matemático dual, para 
depois identificar a resposta do mesmo, no último quadro do simplex (abaixo) do 
modelo matemático do primal 
 
 
 Y1 = 10/3; Y2 = 70/3; Y3 = 0; Y4 = 0 e Y5 = 0 
 Y1 = 0; Y2 = 10/3; Y3 = 70/3; Y4 = 0 e Y5 = 0 
 Y1 = 70/3; Y2 = 10/3; Y3 = 0; Y4 = 0 e Y5 = 0 
 Y1 = 0; Y2 = 70/3; Y3 = 10/3; Y4 = 0 e Y5 = 0 
 Y1 = 0; Y2 = 0; Y3 = 10/3; Y4 = 70/3 e Y5 = 0 
 
 
32-Uma das principais atividades de um administrador é tomar decisões. Porém, se 
ele for inexperiente no tipo de problema considerado, ou se este é complexo 
bastante para que intuiçãoe experiência não sejam suficientes, então recomenda-se 
a adoção de Métodos Quantitativos que pode ser importante para se chegar a uma 
decisão final. Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências 
fundamentais, a saber: 
 
 Matemática, Física, Economia e Informática 
 Matemática, Estatística, Sociologia e Informática 
 Matemática, Estatística, Economia e Informática 
 Matemática, Estatística, Economia e Psicologia 
 Matemática, Biologia, Economia e Informática 
 
33-Em problemas de Programação Linear, analisando a Representação Gráfica, 
podemos calcular a função que queremos otimizar, pela intersecção dessa função 
com pontos extremos. Teremos então o Ponto-solução. Esse método é bastante útil, 
simples e de fácil entendimento (leitura do gráfico), quando se tem duas variáveis 
decisórias. Quando temos mais de duas variáveis é possível afirmar: 
I - com três variáveis é necessário um bom conhecimento em desenho, pois fica 
relativamente difícil o seu uso. 
II - com quatro variáveis, o desenho representativo é sempre um poliedro. 
III - quando se tem mais de três variáveis decisórias não se tem nenhuma forma 
gráfica de representação. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
 
 a I e a II 
 somente a III 
 a II e a III 
 a I e a III 
 a I, a II e a III 
 
 
34-Todo o problema de Programação Linear (PL) parte de algumas hipóteses que são 
assumidas quando tentamos resolvê-lo: proporcionalidade, divisibilidade, 
aditividade e certeza. Descreva o que se entende por ¿proporcionalidade¿ em PL. 
 
Gabarito: Entende-se por proporcionalidade o valor da função-objetivo, quando o 
valor da função-objetivo é diretamente proporcional ao valor de cada variável de 
decisão. 
 
 
35-John Nash argumenta também que os efeitos das emissões ainda não estão 
corretamente compreendidos nem suficientemente provados. Em sua opinião, o 
investimento em programas de redução pode ser comparado a atos de caridade ou a 
contribuições que um fiel faz à sua igreja. ¿Uma pessoa pode achar que isso é bom, 
mas outras pessoas com o mesmo dinheiro não contribuem.¿ O professor comentou 
ainda que as análises sobre ações de governos na área econômica são muito 
influenciadas pela política e por linhas partidárias. O que segundo a Teoria dos Jogos, 
Nash enxerga nessa situação? 
 
Gabarito: Os jogadores não devem se preocupar com que pensam os outros e 
elaborar suas próprias estratégias, que segundo um jogo de soma nula se alinharão 
até que todos estejam em um posição de conforto dentro delas. 
 
37-Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de 
um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para 
resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "conflito de 
interesses", que corresponde: 
 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa 
ou de uma sociedade 
 O local onde a decisão é tomada a afetada 
 Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de 
formas distintas 
 O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada 
de decisão 
36-Denomina-se Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza 
computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Ela 
pode ser considerada uma subárea de Pesquisa Operacional (PO), por se tratar de 
uma modelagem matemática aplicada à área de negócios. A definição de MS nos 
leva a três objetivos inter-relacionados, sendo um deles: converter dados em 
informações significativas. Esse objetivo tem como tarefa: 
 
 Transformar números e fatos em dados 
 Transformar dados em informação 
 Transformar decisões em conhecimento 
 Transformar informação em decisões 
 Transformar dados em conhecimento 
 O grau de incerteza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma 
tomada de decisão 
 
38-A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por 
unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa 
necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma 
unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As 
demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os 
montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 
unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para 
a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e 
duas variáveis. A inequação que representa o limite de produção do circuito A2 é: 
 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 30 
 X1 + X2 ≤ 30 
 X2 ≤ 30 
 3 X2 ≤ 30 
 X1 ≤ 30 
 
39-Considere um problema de Programação Linear com duas variáveis (X1 e X2) e 
três inequações, cujo primeiro quadro do simplex é: 
_____________________________________ 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
_____________________________________ 
X3 1 4 1 0 0 100 
X4 5 2 0 1 0 300 
X5 0 1 0 0 1 120 
____________________________________ 
-Z -10 -12 0 0 0 0 
_____________________________________ 
Na construção do 2º quadro do simplex, a variável que entrará na base e a que sairá 
da base serão respectivamente: 
 
 X2 e X3 
 X2 e X5 
 X1 e X5 
 X1 e X4 
 X2 e X4 
 
40-Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de 
um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para 
resolvê-lo. Vários fatores afetam a tomada de decisão, dentre eles: "A importância 
de decisão", que corresponde: 
 
 O grau de incerteza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma 
tomada de decisão. 
 Algumas decisões afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa 
ou de uma sociedade. 
 Algumas decisões impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de 
formas distintas. 
 O local onde a decisão é tomada a afeta. 
 O grau de certeza que temos sobre os parâmetros relevantes para uma tomada 
de decisão. 
 
41-A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por 
unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa 
necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma 
unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As 
demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os 
montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 
unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para 
a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e 
duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
 
 X1 + X2 ≤ 40 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
 X1 + X2 ≤ 30 
 2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
 X1 + X2 ≤ 70 
 
 
43-Algumas vezes, em problemas de Programação Linear, no uso do método gráfico, 
uma ou mais restrições não participam da determinação do conjunto de soluções 
viáveis. Estas restrições são chamadas de: 
 
 factuais. 
 participativas. 
 biunívocas. 
 plurais. 
 redundantes. 
 
44-Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor 
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se 
todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades 
por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os 
modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade 
diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 
30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que 
maximizao lucro total diário da empresa são: 
 
 a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia 
 a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália 
 o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2 
 a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado 
 o custo da matéria prima 
 
42-Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser 
um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a 
adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução 
do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase 
Solução do Modelo consiste em: 
 
 verificar a validade do modelo 
 encontrar uma solução para o modelo proposto 
 escolha certa do modelo 
 descrever os objetivos do estudo 
 escolha das variáveis do modelo 
 
45-Um artesão fabrica dois modelos de sapatos de couro. O modelo S1, de melhor 
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se 
todos os sapatos fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por 
dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sapatos de ambos os modelos 
por dia. Os sapatos empregam cadarços diferentes, cuja disponibilidade diária é de 
40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No modelo para encontrar o programa ótimo de produção que maximiza o lucro 
total diário da empresa temos quatro inequações e duas variáveis. A inequação que 
representa a disponibilidade de couro é: 
 
 2 X1 + X2 ≤ 100 
 X1 + 2X2 ≤ 80 
 2 X1 + X2 ≤ 80 
 X1 + X2 ≤ 80 
 X1 + X2 ≤ 100 
 
46-Os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não decidem 
considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também sobre todo o 
desenvolvimento do processo de interação até ali e suas consequências futuras. O 
conjunto de estratégias de cada jogador é chamado de: 
 
 Vetor amostral 
 Vetor de estratégias 
 Identidade de estratégias 
 Espaço amostral 
 Espaço de estratégias 
 
47-Um objetivo crucial da Teoria dos Jogos é determinar a estratégia ótima para 
cada jogador. Estratégia ótima para um jogador é: 
 
 aquela em condições de simetria perfeita 
 aquela em condições de simetria imperfeita 
 aquela que maximiza seu payoff esperado 
 aquela em condições de assimetria perfeita 
 aquela que minimiza seu payoff esperado 
 
 
48-Um jogo pode ser definido como uma representação formal que permite a 
análise das situações em que agentes (jogadores) interagem entre si, agindo de 
forma racional. A descrição do elemento agentes (jogadores) é: 
 
 as ações de cada agente devem ser consideradas individualmente, pois afetam 
aos de 
 o fato de considerar que os agentes são irracionais 
 qualquer individuo ou grupo de indivíduos com capacidade de decisão para 
afetar aos demais 
 o fato de considerar que os agentes são racionais 
 cada jogador, ao tomar a sua decisão, leva em consideração o fato de que os 
jogadores interagem entre si 
 
 
49-No processo de interação é importante entender o que é ação ou movimento de 
um jogador que pode ser entendido como: "a escolha que ele pode fazer em um 
dado momento do jogo". 
Num jogo, cada jogador: 
 
 Tem um certo número de ações disponíveis. 
 Tem sempre um número ímpar de ações. 
 Tem um número ilimitado de ações disponíveis. 
 Tem sempre uma escolha binária de ações. 
 Tem sempre um número par de ações. 
 
50-O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de 
ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma 
fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. O Solver 
trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a 
fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas 
(chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da 
célula destino. 
 
Considerando o quadro acima, o valor destinado ao resultado do problema na 
máscara do Solver (Excel), corresponde: 
 
 às células "definir célula de destino" e 'célula variáveis" 
 à célula "definir célula de destino" 
 às células "definir célula de destino" e 'submeter às restrições" 
 à célula ¿submeter às restrições¿ 
 à célula "células variáveis" 
 
 
51-Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos 
políticos, etc., estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em 
que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se 
encontram em um jogo. 
Portanto, podemos concluir que a Teoria dos Jogos: 
I - Ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem 
entre si. 
II - Ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente. 
III - Permite explorar as possibilidades de interação dos agentes. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir: 
 
 Somente as afirmações I, e II são verdadeiras. 
 Somente a afirmações I é verdadeira.. 
 Todas as afirmações são verdadeiras. 
 Somente as afirmações II e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmações I e III são verdadeiras. 
 
52-Podemos entender a tomada de decisão como um processo de identificação de 
um problema ou de uma oportunidade e a seleção de uma linha de ação para 
resolvê-lo. A tomada de decisão pode ser classificada de diversas formas, inclusive 
por nível hierárquico da empresa. Dentre os diversos exemplos de decisão listados 
abaixo, qual o que corresponde ao nível estratégico? 
 
 mercados que se deve atuar ou expandir 
 rodízio de funcionários nos turnos 
 rotinas de manutenção de máquinas e equipamentos 
 escala de funcionários 
 quais os fornecedores de matérias-primas devem ser utilizados 
 
 
53-Denomina-se Management Sciences (MS) a área de estudos que utiliza 
computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. Ela 
pode ser considerada uma subárea de Pesquisa Operacional (PO), por se tratar de 
uma modelagem matemática aplicada à área de negócios. A definição de MS nos 
leva a três objetivos inter-relacionados, sendo um deles: converter dados em 
informações significativas. Esse objetivo tem como tarefa: 
 
 Transformar conhecimento em fatos 
 Transformar decisões em conhecimento 
 Transformar informação em decisões 
 Transformar números e fatos em dados 
 Transformar dados em informação 
 
54-Uma árvore de decisão, também chamada de árvore de jogos, é composta de 
ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem 
de tomar uma decisão. Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, 
a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em 
um determinado nó. Descreva as três regras que devem ser seguidas, para 
elaboração de uma árvore de decisão. 
 
Todo nó deve ser representado por, no máximo, um outro nó apenas; Nenhuma 
trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; Todo nó na árvore de decisão deve ser 
sucessor de um único e mesmo nó inicial. 
 
 
55-Num modelo matemático, normalmente são incluídos três conjuntos de 
elementos: variáveis de decisão e parâmetros, restrições e função objetivo. Descreva 
a finalidade de dois desses elementos. 
 
*Variáveis de decisão e parâmetros: as variáveis de decisão são as incógnitas a 
serem determinadas pela solução do modelo. 
*Parâmetros são valores fixos no problema 
 
 
56-Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros 
sao de R$ 
3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que 
suas 
limitacoes sejam: terra disponivel e de 8 alqueires e agua disponivel para irrigacao de 
4.000 litrossendo que deseja-se plantar no maximo 4 alqueiresde milho. Cada 
alqueire de milho requerera500 litros de agua para irrigacao e cada alqueire de soja 
requerera 1.000 litros de agua. Modele eresolva o problema.No problema acima 
temos tres inequacoes e duas variaveis. A inequacao que representa adisponibilidade 
de agua para irrigacao e: 
 
4 X1 + X2 ≤ 4.000 
X1 + X2 ≤ 4.000 
X1 + 2 X2 ≤ 4.000 
500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000 
57- Como seria a melhor forma de representar e analisar um jogo sequencial: uma 
estrategia Maximum. 
uma matriz de Payoff. 
uma arvore de decisao. 
uma estrategia TIT-FOR-TAT. 
 
58 - Podemos entender a tomada de decisao como um processo de identificacao de 
um problema ou de uma oportunidade e a selecao de uma linha de acao para 
resolve-lo. 
Varios fatores afetam a tomada de decisao, dentre eles: “conflito de interesses”, que 
corresponde: 
Algumas decisoes afetam, de maneira distinta, certos grupos de uma empresa ou de 
uma 
sociedade 
O local onde a decisao e tomada a afeta 
Algumas decisoes impactam nossas vidas ou a vida de nossas empresas de formas 
distintas 
O grau de certeza que temos sobre os parametros relevantes para uma tomada de 
decisao 
 
59- No processo de interacao e importante entender o que e acao ou movimento de 
um jogador 
que pode ser entendido como: “a escolha que ele pode fazer em um dado momento 
do jogo”. 
Num jogo, cada jogador: Pontos da Questão: 1 
Tem sempre um numero impar de acoes. 
Tem um numero ilimitado de acoes disponiveis. 
Tem sempre uma escolha binaria de acoes. 
Tem um certo numero de acoes disponiveis. 
Tem sempre um numero par de acoes. 
 
60- Uma fabrica tem no seu parque industrial tres tipos de maquinas: M1, M2 e M3, 
que sao 
utilizadas na producao dos produtos farinha e fuba. A diretoria de producao 
estabeleceu o 
seguinte plano de producao diario: 
- Na producao de um saco de farinha, sao necessarias 3 horas na maquina M1 e 4 
horas na 
maquina M2. 
- Na producao de um saco de fuba, sao necessarias 2 horas na maquina M1 e 4 horas 
na maquina 
M3. 
- A capacidade diaria de producao da maquina M1 e de 4horas, da maquina M2, 12 
horas e da 
maquina M3, 18 horas. 
O lucro na venda de um saco de farinha e R$ 100,00 e num saco fuba R$ 50,00. 
Determine as 
quantidades de sacos de farinha e fuba que devem ser produzidas, para que a 
empresa tenha um lucro maximo. 
Na resolucao do problema acima, utilizando-se o metodo grafico, em qual ponto 
solucao a fabrica obtera o lucro maximo? 
 (0; 4,5) 
(3; 2) 
(3; 0) 
(3; 4,5 
70-Quando se joga o mesmo jogo repetidas vezes, o comportamento de um jogador 
hoje afeta aatuacao do outro amanha, e assim por diante. Segundo Robert Aumann a 
teoria ve toda essa repeticao como um unico jogo e determina qual e o equilibrio do 
processo inteiro. Como a cultura organizacional pode se encaixar nessa 
conceituacao? 
A cultura organizacional preve que com o jogo se repetindo, determinado jogador 
pode prever a jagoda do seua dversario. com mairoes probalidades de acertar esse 
prognostico. 
 
 
71-A Teoria dos Jogos e uma teoria matematica sobre conflito e colaboracao de 
situacoes nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo 
tempo. Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e algumas vezes 
cooperam entre si, dispoem de diferentes graus de informacao acerca do proximo, e 
suas aspiracoes os conduzem ao: 
entendimento parcial 
embate 
conflito ou a colaboracao 
conflito somente 
 
72-Considere um problema de Programacao Linear com duas variaveis (X1 e X2) e 
tres inequacoes, 
cujo primeiro quadro do simplex e: 
______________________________________ 
BASE X1 X2 X3 X4 X5 b 
______________________________________ 
X3 2 3 1 0 0 120 
X4 1 0 0 1 0 40 
X5 0 1 0 0 1 30 
_______________________________________ 
-Z -10 - 18 0 0 0 0 
 
Na construcao do 2o quadro do simplex, a variavel que entrara na base e a que saira 
da base serao respectivamente: 
X2 e X5 
X1 e X5 
X1 e X4 
X2 e X3