lista01_Estatistica_Ramalho_p2_RESOLUÇÃO

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1) Determinar a probabilidade de que no lançamento de 2 dados a soma das faces seja 
divisível por quatro. Resp: P(E) = 25% 
 Total Possível Ω = 6 x 6 = 36 
 (1.3) (2.2) (2.6) (3.1) (3.5) (4.4) (5.3) (6.2) (6.6) 
 
 P(soma div 4) = 9/36 = 1/4 = 0,25 
 
2) Determinar a probabilidade de que no lançamento de 2 dados a soma seja 4 ou faces 
iguais. Resp: P(E) = 22% 
 
 Ω = 6 x 6 = 36  (1,3) (3,1) (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) 
 
 P(soma 4 face igual) = 8/36 = 0,2222 = 22,22% 
 
3) Um agente de seguros vendeu a um casal, ambos de mesma idade e de boa saúde, um 
seguro de vida, sendo que a probabilidade do homem estar vivo daqui a 10 anos é 3/4 e a 
da sua mulher também estar viva é de 4/6. Determinar a probabilidade de: 
 
P(HV) = 3/4 P(MV) 4/6 
 
a) Ambos estarem vivos daqui a 10 anos; Resp: P(E) = 50%. 
 
P(HV) ∩ P(MV) = 3/4 x 4/6 = 12/24 = 50% 
 
b) Ambos estarem mortos daqui a 10 anos; Resp: P(E) = 8,3%. 
 
P(HM) ∩ P(MM) = (1 – 3/4) x (1 – 4/6) = 1/4 x 2/6 = 2/24 = 1/12 = 0,083 = 8,3% 
 
c) Somente a mulher viva daqui a 10 anos; Resp:P(E) = 16,7%. 
 
 P(MV) ∩ P(HM) = 4/6 x (1 – 3/4) = 4/6 x 1/4 = 4/24 = 1/6 = 16,67% 
 
d) Pelo menos um deles esteja vivo daqui a 10 anos. Resp: P(E) = 91,66%. 
 
 1 – P(HM) ∩ P(MM) = 1 – (1/4 x 2/6) = 1 – 2/24 = 0,9166 = 91,66% 
 
6) Determinar a probabilidade de que no lançamento de dois dados apareça o número um 
em uma das faces ou que a soma das faces seja sete. Resp: P(E) = 41,67% 
 
 (1,1) (1,6) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)  ∑ 15 
 
„Ω = 36 P(E) = 15/36 = 0,41666 = 41,67% 
 
7) Uma caixa tem 50 peças, sendo 30% brancas, 40% amarelas, 20% verdes e 10% 
pretas. Qual a probabilidade de que ao se retirar uma peça desta caixa, ela seja branca, 
verde ou preta? Resp: P(E) = 60% 
 
30% B 40% A 20%V 10%P 
 
P(E) = 30 + 20 + 10 = 60% ou P(E) = 1 - 40% = 60% 
 
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8) Uma empresa possui 50 empregados, desses 10 são mulheres e 40 são homens, sendo 
que 30% das mulheres e 50% dos homens têm menos que 20 anos. Calcular a 
probabilidade de que ao ser selecionado um empregado desta empresa este seja mulher 
ou tenha mais de 20 anos. Resp: P(E) = 60% 
 
Ω = 50 10M 40H  3M e 20H teem menos de 20 anos 50 - 3 - 20 = 27 (+ de 20 anos) 
 
P(M) + P(+20) – P(M+20)  10/50 + 27/50 – 7/50 = 30/50 = 0,6 = 60% 
 
9) Três pessoas se candidataram a um concurso. A probabilidade da pessoa "X" passar é 
1/3 da pessoa "Y" é 3/5, e da pessoa "Z" é 4/5. Determinar a probabilidade de: 
 
a) Todos passarem; Resp: P(E) = 16%. 
 
P(X) P(Y) P(Z) = 1/3 x 3/5 x 4/5 = 12/75 = 16% 
 
b) Nenhuma passar; Resp: P(E) = 5,33%. 
 
P(E) = 2/3 x 2/5 x 1/5 = 4/75 = 0,0533 = 5,33% 
 
c) Somente a pessoa "Z" passar; Resp: P(E) = 21,33%. 
 
 P(E) = (1 – 1/3) x (1 – 3/5) x 4/5 = 2/3 x 2/5 x 4/5 = 16/75 = 0,21333 = 21,33% 
 
d) Pelo menos uma passar; Resp: P(E) = 94,7%. 
 
P(E) = 1 – P(nenhum passar) = 1- 0,0533 = 0,9467 = 94,67% 
 
e) Pelo menos duas passarem. Resp: P(E) = 62,7%. 
 
P(E) = P(XYñZ) + P(XñYZ) + P(ñXYZ) + P(XYZ) 
 
P(E) = (1/3x3/5x1/5) + (1/3x2/5x4/5) + (2/3x3/5x4/5) + (1/3x3/5x4/5) = 
 
 = 3/75 + 8/75 + 24/75 + 12/75 = 47/75 = 0,62666 = 62,67% 
 
 
17) Uma caixa contém duas bolas gravadas com a letra "R" e três bolas com a letra "A". 
Calcule a probabilidade de extraindo-se todas as bolas uma a uma, obter-se a palavra 
“ARARA”. Resp: P(E) = 10% 
 
 Letra R = 2 Letra A = 3 Ω = 5 P(R) = 2/5 P(A) = 3/5 
 
 P(ARARA) = 3/5 x 2/4 x 2/3 x 1/2 x 1/1 = 12/120 = 0,1 = 10% 
 
18) Numa sala estão presentes dez homens e vinte mulheres, metade dos homens e 
metade das mulheres tem olhos castanhos. Ache a probabilidade de uma pessoa escolhida 
aleatoriamente ser um homem ou ter olhos castanhos. Resp: P(E) = 66,7% 
 
 10 H 20 M Ω = 30 5 + 10 = 15 castanhos (C) 
 
 P(H) U P(C) – P(H∩C) = 10/30 + 15/30 – 5/30 = 20/30 = 0,6666 = 66,7% 
 
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19) De cento e vinte estudantes, sessenta estudam francês, cinqüenta espanhol, dez 
estudam francês e espanhol. Se um estudante for escolhido aleatoriamente, qual a 
probabilidade dele estudar francês ou espanhol? Resp: P(E) = 83,3% 
 
 Ω = 120 60 Frances 50 Espanhol 10 Frances e Espanhol 
 
 P(F ou E) = P(F) U P(E) – P(F∩E) 
 
 60/120 + 50/120 – 10/120 = 100/120 = 5/6 = 0,833 = 83,3% 
 
 
 
 
 
20) A probabilidade de "A" acertar o alvo é de 1/4 e a de "B" acertar é de 2/5. Qual a 
probabilidade do alvo ser atingido se ambos atirarem no alvo? Resp:P (E) = 55% 
 
 A = 1/4 b = 2/5 A e B 
 
 P(A∩B) = 1/4 x 2/5 = 2/20 = 1/10 = 0,1 = 10% 
 
21) Sejam A e B eventos com P(A) = 3/8, P(B) = 5/8 e P(AUB) = 3/4. Encontre: 
 
 a) P (A/B) Resp: P(A/B) = 40% 
 
 P(A/B) = P(A∩B) = 1/4 x 3/5 = 8/20 = 0,4 = 40% 
 P(B) 
 b) P (B/A) Resp: P(B/A) = 66,7% 
 
 P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 
 
 3/4 = 3/8 + 5/8 – P(A∩B) → 3/4 = 8/8 - P(A∩B) 
 
 P(A∩B) = 1 – 3/4 → P(A∩B) = 1/4 
 
 P(B/A) = P(B∩A) = 1/4 x 8/3 = 8/12 = 0,6666 = 66,7% 
 P(A) 
 
 
22) Em certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em matemática, 15% em 
química e 10% em matemática e química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado 
aleatoriamente: 
a) Se ele foi reprovado em química, qual a probabilidade dele ter sido reprovado em 
matemática? Resp: P(E) = 67% 
 
 P(M/Q) = 10/15 = 0,6666 = 67% 
 
b) Se ele foi reprovado em matemática, qual a probabilidade dele ter sido reprovado em 
química? Resp: P(E) = 40% 
 
 P(Q/M) = 10/25 = 0,4 = 40% 
 
 
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c) Qual a probabilidade dele ter sido reprovado em matemática ou química? 
 Resp: P(E) = 30% 
 
 P(MUQ) = P(M) + P(Q) – P(M∩Q) 
 
 25 + 15 – 10 = 30 = 30% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26) Um grupo de cem pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a 
seguinte composição: 
 
Sexo / Filiação PDS PT Total 
Homens 21 39 60 
Mulheres 14 26 40 
Total 35 65 100 
Calcular: 
a) A probabilidade de uma pessoa escolhida ser mulher do PDS? Resp: P(E) = 14% 
 
 Ω = 100 P(E) = 14/100 = 14% 
 
b) Se o sorteado é do PDS, qual a probabilidade de ser homem? Resp: P(E) = 60% 
 
 PSDB 21/35 = 60% 
 
c) Se o sorteado for mulher, qual a probabilidade de ser PT? Resp: P(E) = 65% 
 
 Mulher PT 26/40 = 65% 
 
d) A probabilidade de uma pessoa escolhida ser homem ou ser do PT? Resp: P(E) = 86% 
 
 
 60/100 + 65/100 – 39/100 = 86%