2015128_12030_1+-+Introdução+-+lógica (1)

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Introdução 
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Proposição: 
Proposição - é um conjunto de palavras ou símbolos que exprime um 
pensamento de sentido completo, de modo que se possa atribuir, 
dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos 
possíveis: verdadeiro ou falso. 
 
A lógica matemática se assenta em dois princípios fundamentais: 
 
Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo; 
 
Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou 
falsa, excluindo-se qualquer outro valor. 
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Proposição: 
As proposições classificam-se em simples ou atômicas e 
compostas ou moleculares. 
 
•Proposição simples — É um pensamento singular sem integrar 
qualquer outra proposição. 
 
Exemplos: 
 
•Antônio é estudante. 
•José é solteiro. 
 
•Proposição composta — É formada pela combinação de duas ou 
mais proposições simples. Exemplos: 
 
•Maria é professora e Pedro é mecânico. 
•Se o carro é novo, então está em boa condição de uso. 
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Proposição: 
Tabelas verdade 
 
A Tabela verdade é um instrumento usado para determinar os valores 
lógicos das proposições compostas, a partir de atribuições de todos os 
possíveis valores lógicos das proposições simples componentes. 
p q 
V V 
V F 
F V 
F F 
p q r 
V V V 
V V F 
V F V 
V F F 
F V V 
F V F 
F F V 
F F F 
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Proposição: 
Valor lógico da proposição 
Notação: O valor lógico de uma proposição simples indica-se por V(p) e composta por V(P) (letra maiúscula). 
 
Exemplos de proposições 
 
simples: 
 
p : um triângulo têm três lados. 
 
q : Blumenau é um país. 
 
 
V(p) = V V(q) = F (Lê-se valor lógico de p é igual a V (verdadeiro) 
 
e de q é igual a F (falso)) 
Exemplo de proposição 
 
composta: 
p : o sol é uma estrela ou 
q : a terra é uma estrela. 
Valor lógico da proposição 
 
Notação: O valor lógico de uma proposição simples indica-se por 
V(p) e composta por V(P) (letra maiúscula). 
 
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Proposição: 
Operações lógicas 
 
Os valores lógicos das proposições são definidos pelas tabelas 
Negação (~) "~p" lê-se "não p". 
p ~p 
V F 
F V 
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Proposição: 
Conjunção (^) "p ^ q" lê-se "p e q". 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
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Proposição: 
Disjunção (v) "p v q" lê-se "p ou q". 
p q p v q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
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Proposição: 
Condicional (—>) "p —> q" lê-se "se p então q" ("—>" símbolo de 
implicação). 
P q p —> q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
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Proposição: 
Construção de tabelas verdade 
 
Construir a tabela verdade da seguinte proposição: 
P(p,q) = ~(p ^ ~q). 
P q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q) 
V V F F V 
V F V V F 
F V F F V 
F F V F V 
Proposição: 
Exemplos: 
 
1.Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
 a. ~(p v ~q) 
 
 b. (p ^ q) —> (p v q) 
 
2. Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são 
respectivamente F e V, determinar o valor lógico da proposição: 
a. (p ^ (~q v p)) 
 
b. ~(p v ~q) —> (q v ~p) 
Proposição: 
Exemplos: 
 
1.Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
 a. ~(p v ~q) 
 
P q ~q p v ~q ~(p v ~q) 
V V F V F 
V F V V F 
F V F F V 
F F V V F 
Proposição: 
Exemplos: 
 
1.Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições: 
 b. (p ^ q) —> (p v q) 
P q p ^ q p v q (p ^ q) —> (p v q) 
V V V V V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F F V 
Proposição: 
Exemplos: 
 
2. Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são 
respectivamente F e V, determinar o valor lógico da proposição: 
 
p ^ (~q v p) 
 
 
 
 
 
 
 
(p v ~q) —> (q v ~p) 
P q ~q ~q v p p ^ (~q V P) 
F V F F F 
P q ~q p v ~q q v ~p (p v ~q) —> (q v ~p) 
F V F F V V 
Proposição: 
EXEMPLO 
Se A é a sentença "Vai chover amanhã", a sentença A' é? 
 "Não é verdade que vai chover amanhã", 
que pode ser reescrita como "Não vai chover amanhã". 
Achar a negativa de uma sentença composta pode exigir algum esforço. 
Se P for a sentença "Peter é alto e magro", então a sentença P' será? 
 "É falso que Peter seja alto e magro", que pode ser reformulada como 
"Peter não é alto ou não é magro". Perceba que esta sentença não é a 
mesma que "Peter é baixo e gordo". 
Proposição: 
Se P for a sentença "O rio é raso ou poluído", então P' é a sentença? 
 "É falso que o rio seja raso ou poluído", que pode ser reescrita como "O 
rio nem é raso nem é poluído" ou ainda "O rio é profundo e despoluído". 
No entanto, P' não é equivalente a "O rio não é raso ou não é poluído". 
Qual das frases a seguir representa A' se A é a sentença "Julie adora manteiga 
e detesta nata"? 
a. Julie detesta manteiga e nata. 
b. Julie não gosta de manteiga ou nata. 
c. Julie não gosta de manteiga mas adora nata. 
d. Julie detesta manteiga ou adora nata. 
EXEMPLO 
EXEMPLO 
Calcule a tabela-verdade para a fbf A B.