Aula 7 Tipos estudos%2c tabelas%2c graficos e Medidas centrais Media%2c Mediana e Moda

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TIPOS DE ESTUDOS, TABELAS, 
GRÁFICOS E MEDIDAS CENTRAIS
Profa. Dra Cynthia Faro
Tipos de estudo
Estudo observacional: verificamos e medimos
características específicas, mas não tentamos
manipular ou modificar os elementos a serem
estudados.
 Estudo transversal: dados são observados, medidos
e coletados em um ponto no tempo.
 Estudo retrospectivo ou de caso controle: os dados
são coletados do passado, voltando-se no tempo.
 Estudo prospectivo ou longitudinal ou de coorte: os
dados são coletados no decorrer do tempo, de
grupos (coortes) que compartilham fatores comuns.
Tipos de estudo
Componentes das tabelas:
• Título: Explica o conteúdo
• Corpo: Formado pelas linhas e colunas dos dados
• Cabeçalho: específica o conteúdo das colunas
• Coluna indicadora: específica o conteúdo das linhas
• Opcional: fonte, notas, chamadas
Apresentação dos Dados em Tabelas:
Nascidos vivos no Maternidade do HRAM segundo o ano de 
registro
Ano de Registro Freqüência Freqüência relativa
1998 (1) 8328 32,88 (8828/25494)
1999 (1) 8214 32,22
2000 (1) 8898 34,90
Total 25494 100
Fonte: XXXXX, (2001)
Nota: dados retirados do livro da sala de parto 
Título
Cabeçalho (separado do corpo por 
um traço horizontal
Coluna 
indicadora
Gráficos
Tem por finalidade dar uma ideia, a mais
imediata possível, dos resultados obtidos,
permitindo chegar-se a conclusões sobre a
evolução do fenômeno ou sobre como se
relacionam os valores da série.
A escolha do gráfico mais apropriado ficará
a critério do analista.
Contudo, os elementos simplicidade,
clareza e veracidade devem ser
considerados quando da elaboração de
um gráfico.
Gráficos
 Gráficos para variáveis qualitativas
Dentre os gráficos para representar
variáveis qualitativas temos o gráfico de
barras e em setores (gráfico de pizza).
Gráficos
Gráfico
Gráfico de composição em setores: Destina-se
a representar a composição, usualmente em
porcentagem, de partes de um todo.
Consiste num círculo de raio arbitrário,
representando o todo, dividido e setores, que
corresponde as partes de maneira proporcional.
Gráficos
Gráficos
 Gráfico para variáveis quantitativas:
Os tipos de gráficos geralmente são utilizados
nesse caso: Gráfico de dispersão, Histograma,
polígono de frequência e gráfico de linhas.
Gráficos
Gráfico de dispersão: 
Os valores são representados por pontos ao longo 
da reta.
Exemplo: Taxa de glicemia dos idosos que procuram
atendimento.
Gráficos
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 50 100 150 200 250
Taxa de glicemia dos idosos atendidos
Gráficos
 Histograma: 
É um gráfico de barras contíguas, com bases
proporcionais aos intervalos das classes e a área de
cada retângulo proporcional à respectiva
frequência.
Exemplo: Idade dos idosos que procuram
atendimento.
Histograda da Idade
Idade
Fre
qu
ên
cia
60 65 70 75 80 85 90
0
20
60
81
49
27
12 7 3
Gráficos
Gráfico de linhas: É indicado para dados
coletados ao longo do tempo, ou de medidas
repetidas.
Através desse gráfico é possível constatar
algum tipo de tendência e identificar alguns
eventos inusitados, como por exemplo, o surto
de uma determinada doença.
Gráficos
Bioestatística – Profa. Dra. Danielle Ribeiro
Medidas de tendência central
São os valores calculados com o
objetivo de representar os dados de
uma forma ainda mais condensada do
que se usando uma tabela.
• Média aritmética ou média;
• Mediana;
• Moda;
Média
Medidas de tendência central
A média aritmética é o ponto de equilíbrio
dos dados . Ela representa o valor provável de
uma variável, por isso, é muitas vezes
chamada de valor esperado ou, ainda
esperança matemática.
É o valor que indica o centro de equilíbrio de
uma distribuição de frequências de uma
variável quantitativa.
Média
Medidas de tendência central
• Só existe para variáveis 
quantitativas e seu valor é único.
• É da mesma natureza da variável 
considerada.
• Sofre influência dos valores 
aberrantes.
Média - Exemplo
Medidas de tendência central
Exercício : Um estudante 
fez quatro provas e 
obteve as notas 89, 94, 95 
e 86, a sua nota média é:
91
4
86959489


x
Alunos Notas
José 8,0
Antônio 6,0
Carlos 7,0
Roberta 6,0
Maria 7,0
Joana 9,0
Carla 6,0
Ana 10,0
Thiago 6,0
Antônia 5,0
Média: 7,0
Média - Exemplo
Medidas de tendência central
N° de 
dentes
N° de 
Pessoas
Número total 
de dentes
0 9 0
1 5 5
2 6 12
3 7 21
4 9 36
5 5 25
6 4 24
7 3 21
8 2 16
50 160
Média = 3,2
Número de dentes perdidos 
ou danificados
Medidas de tendência central
Cada elemento do conjunto pode ter importância 
diferente (peso). Neste caso o cálculo da média deve 
levar em conta os pesos desiguais de cada elemento.
Exercício : O colégio definiu que as provas mensais teriam 
peso de 30% e a prova final teria peso de 40% no cálculo 
dos rendimentos dos alunos. Veja o quadro abaixo e 
calcule a média do aluno.
Média ponderada
80
0,30
0,30
Mês 2 90
96
exame nota peso
Mês 1
Final 0,40
=
0,3*80 + 0,3*90 + 0,4*96
0,3 + 0,3 + 0,4
89,4
px
Mediana
Medidas de tendência central
A Mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse
conjunto, quando estes estão em ordem crescente.
Divide um conjunto de dados ordenados em dois grupos
iguais.
3, 7, 5, 5, 1, 9, 15, 13, 17, 13, 17Dado o conjunto de 11 dados:
Calcule a 
mediana.
Exercício
5 
dados
11, 13, 13, 15, 179,
Conjunto 
dados 
ordenados
5 
dados
1, 3, 5, 5, 7,
Valor central = mediana
Mediana
Medidas de tendência central
• É o valor que ocupa a posição central de uma série 
de n observações, quando essas estão ordenadas 
de forma crescente ou decrescente.
• Quando o número de observações for ímpar:
• A mediana é o valor da variável que ocupa o posto 
• Quando o número de observações for par: 
• A mediana é a média aritmética dos valores da 
variável que ocupa os postos 
2
1n
2
n
Mediana
Medidas de tendência central
• Existe para variável quantitativa e qualitativa 
ordinal.
• É da mesma natureza da variável 
considerada.
• Não sofre influência dos valores aberrantes.
• Torna-se inadequada quando há muitos 
valores repetidos.
Mediana
Medidas de tendência central
Exercício: Calcular a mediana das medidas de um
conjunto de eixo:
(3,0 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,3 ; 3,5 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,0 ; 3,4 ; 2,7)
(2,7 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,0 ; 3,0 ; 3,1 ; 3,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 3,5)
Resolução:
Mediana = 
x~ 3,0 + 3,1
2
= = 3,05
Interpretação do resultado: 50% dos dados brutos são
valores menores ou iguais a 3,05 e 50% desses são valores
maiores ou iguais a 3,05.
Mediana
Medidas de tendência central
Alunos Notas
José 8,0
Antônio 6,0
Carlos 7,0
Roberta 6,0
Maria 7,0
Joana 9,0
Carla 6,0
Ana 10,0
Thiago 6,0
Antônia 5,0
Mediana: (6 + 7)/2 = 6,5 
Alunos Notas
Antônia 5,0
Antônio 6,0
Roberta 6,0
Carla 6,0
Thiago 6,0
Carlos 7,0
Maria 7,0
José 8,0
Joana 9,0
Ana 10,0
Medidas de tendência central
Média X Mediana
Salário dos funcionários de um 
restaurante
200, 250, 250, 300, 450, 460, 510
7,345
7
510460450300250250200


x
A média de 345,7 sintetiza razoavelmente o conjunto de 
dados (salários)
Salário dos funcionários incluindo o gerente
200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300
4,601=
7
2300+460+450+300+250+250+200
=x
A média de 601,4 não sintetiza razoavelmente o 
conjunto dedados
Medidas de tendência central
Média X Mediana
Salário dos funcionários de um restaurante
345,70
Salário dos funcionários incluindo o gerente
601,40
 Nos dois casos a mediana é 300. Para o segundo
caso a mediana representa melhor o conjunto de
dados.
 Num conjunto de dados fortemente desviado, a
mediana é uma medida mais representativa
(distribuição de rendas, folha de pagamentos)
200, 250, 250, 300, 450, 460, 510
200, 250, 250, 300, 450, 460, 2300
Medidas de tendência central
A Moda de um conjunto de valores é o valor que
apresenta maior freqüência em um conjunto de
observações.
É o valor ou classe de maior freqüência num conjunto
de dados.
- pode não existir
- pode não ser única
Exercício : Dado o conjunto de dados 10, 10, 11, 14, 15, 
16, 17, 18, 18. Calcule a moda.
A moda é constituída de dois valores: MO = 10 e 18 
(duas vezes cada)
Moda
Medidas de tendência central
Moda
Alunos Notas
Antôni
a 5,0
Antôni
o 6,0
Robert
a 6,0
Carla 6,0
Thiago 6,0
Carlos 7,0
Maria 7,0
José 8,0
Joana 9,0
Ana 10,0
Moda: 6,0
Medidas de tendência central
medida definição
quão 
freqüente
existência
considera
todos 
valores?
afetada 
pelos 
valores 
extremos
vantagens e 
desvantagens
média
Valor Médio
“média” 
mais 
familiar
existe 
sempre
sim sim
muito utilizada 
em estatística
mediana
Valor 
do meio
usada
existe 
sempre
não não
costuma ser 
boa escolha se 
há valores 
extremos
moda
valor mais 
freqüente
usada às 
vezes
pode não 
existir; 
pode ter 
mais de 
uma 
moda
não não
apropriada 
para dados ao 
nível nominal
COMPARAÇÕES