CAMPO ELETRICO LEI DE GAUSS

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CAMPO ELÉTRICO
Adaptado de Professor Rogério Andrade - UFC 
Resumo:Apresentação em Power Point sobre campo elétrico, 
Lei de Coulomb, raios etc.
Fonte: Pion – Ligado na Física (pion.sbfisica.org.br)
Prof. Hans R. Zimermann
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CONCEITO DE CAMPO
	É uma alteração produzida no espaço onde há uma massa, um imã ou uma carga elétrica.
Tipos de Campo
Campo Gravitacional
Campo Magnético
Campo Elétrico
	É uma propriedade física estabelecida em todos os pontos do espaço que estão sob a influência de uma carga elétrica (carga fonte), tal que uma outra carga (carga de prova), ao ser colocada num desses pontos fica sujeita a uma força de atração ou de repulsão exercida pela carga fonte.
CAMPO ELÉTRICO
Em todos os ponto do espaço onde for colocada uma carga de prova existe uma Força.
Carga Fonte
Carga de prova
-
-
+
-
+
+
Q
+
F
F
F
F
F
F
q
q
q
q
q
q
AFASTAMENTO
APROXIMAÇÃO
 
repulsão
atração
Em todos os pontos do espaço há um campo elétrico quando uma carga de prova ai colocada, em repouso, fica sujeita a ação de uma força Elétrica.
VETOR CAMPO ELÉTRICO
Características do vetor E
 O vetor E terá, no ponto P, a direção e o sentido da força que atua em uma carga puntiforme positiva colocada em P. 
 O módulo de E é dado por:
Unidade: N/C
Em todos os pontos do espaço há um campo elétrico quando uma carga de prova ai colocada, em repouso, fica sujeita a ação de uma força Elétrica.
O campo elétrico pode ser representado, em cada ponto do espaço, por um vetor, simbolizado por E.
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME FIXA 
Sendo q > 0, F e E têm o mesmo sentido; sendo q < 0, F e E têm sentidos contrários. F e E têm sempre a mesma direção.
+q
-q
+q
-q
+
Q
-
Q
E
F
F
F
F
E
E
E
CONCLUSÕES
 Carga fonte positiva (Q > O) gera campo elétrico de afastamento. 
 Carga fonte negativa (Q < O) gera campo elétrico de aproximação. 
 Uma partícula eletrizada (Q) gera campo elétrico na região do espaço que a circunda, porém, no ponto onde foi colocada, o vetor campo, devido à própria partícula é nulo. 
Um elétron que se move da esquerda para a direita é defletido por duas placas eletricamente carregadas, como ilustra a figura abaixo. O campo elétrico entre as placas é dirigido de:
A para B. 
B para A.
C para D.
d) D para C. 
e) D para B.
A figura abaixo representa uma partícula de carga igual a 2 .10-8 C, imersa , em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 .10-2 N/C. O peso da partícula , em N, é de : 
1,5.10-10 
2.10-10 
6.10-10 
12.10-10 
15.10-10
Exemplos
d
+
Q
E
2
2
E a 
Q
2
2
d
+
Q
E
2
d
+
Q
E
4
1
(2d)2
4
a
E
Variando a carga geradora
Variando distância
Gráfico E x d
1d
2d
3d
4d
E
4
E
9
E
16
E
E
d
E(N)
d(m)
E a 
1
d2
Para uma carga puntiforme
d
+
Q
E
Q.q
d2
k
E = 
q
F
+
q
E = 
Q
d2
k
Cálculo do Campo Elétrico
E = 
F
q
E = 
F
q
CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PUNTIFORME FIXA 
Considere o seguinte esquema:
Q _ Carga fonte
q _ Carga de prova colocada em um ponto P no campo gerado por Q.
d _ distância do ponto P à carga fonte Q
Q
d
q
P
E
d
0
O gráfico representa a intensidade do vetor E, criado por uma partícula eletrizada com carga Q em função da distância d.
Duas cargas puntiformes QA = 8µC e QB = 2µC estão fixas e separadas de 6m. A que distância de QA o vetor campo elétrico é nulo? (O meio é o vácuo.)
a) 2m 	b) 4m	 c) 10m	 d) 14m
 É importante salientar que a existência do campo elétrico em um ponto não depende da presença da carga de prova naquele ponto. Assim, existe um campo elétrico em cada um dos pontos, embora não haja carga de prova em nenhum deles.
 A unidade de intensidade de campo elétrico no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o volt por metro ( V/m ), conforme veremos mais adiante.
 A intensidade, direção e sentido dependem do ponto do campo, da carga do corpo que produz o campo e do meio que o envolve.
Observações Importantes
E1
E2
ER
ER
=
E1
E2
+
+
ER
=
E12
E22
+
2E1
.E2.cos a
Ö
a
a = 120o
+
q1
p
-
q2
Natureza vetorial do Campo Elétrico
Considere a figura a seguir, que representa duas cargas elétricas de mesma intensidade e sinais opostos colocadas nos vértices inferiores do triângulo eqüilátero.
O vetor que representa o campo elétrico resultante no vértice
 superior do triangulo e 
 a) Ể1 b) Ể2 c) Ể3 d) Ể e) Ể5
+
-
Dipolo Elétrico
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Placas Paralelas
Campo Uniforme
Campo Variado
Linhas de Força
O vetor campo elétrico é tangente à linha de força.
Quanto mais próximas as linhas estiverem entre si, mais intenso é o campo elétrico.
Duas linhas de campo de uma mesma carga jamais se cruzam.
As linhas de campo sempre Iniciam  em  cargas positivas e terminam em cargas negativas.
O número de linhas que entram em uma carga ou saem dela é proporcional ao valor da carga.
Na ausência de campo elétrico, não existem linhas de campo.
REGRAS para LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO
2) O vetor compo elétrico é sempre tangente a uma linha de força
	em qualquer ponto.
+
-
E
E
E
E
Características das LINHAS DE CAMPO 
Características das Linhas de Força
3) A concentração de linhas de força é diretamente proporcional
	a intensidade do campo elétrico.
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
A
B
A
B
B
A
Em A a densidade de linhas
 é maior do que em B.
Em A a densidade de linhas
 é maior do que em B.
EA > EB
EA > EB
EA = EB
+
-
Trajetória de Partículas
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
Trajetórias
Parabólicas
Cargas positivas 
 movimentam-se 
 espontaneamente
 a favor do campo
Cargas negativas
 movimentam-se 
 espontaneamente
 contra o campo
Vetor Campo elétrico
No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático todas as cargas de um condutor se distribuem unifomemente na superfície
Blindagem Eletrostática
Os condutores ocos protegem eletrostaticamente os corpos em seu interior.
O Campo Elétrico no interior de um condutor é nulo.
Campo Elétrico de Condutores Eletrizados
= 0
Blindagem Eletrostática
Esfera Condutora
O
d
P
E
d
O
R
d - distância do centro da esfera ao ponto considerado na parte externa.
Q - carga da esfera, que se comporta como uma carga puntiforme no centro da mesma.
Campo Elétrico de um condutor esférico carregado
Uma casca esférica metálica eletrizada com uma carga positiva contém em seu interior uma partícula eletricamente isolada e carregada negativamente. A força de interação elétrica entre a casca esférica e a partícula é:
a)diretamente proporcional ao produto das cargas.
b) tanto menor quanto maior for o raio da esfera.
c) de repulsão.
d) nula.
Descargas Atmosféricas (raios)
Raio, Trovão e Relâmpago
A FORMAÇÃO DOS RAIOS
Experiências realizadas com naves e balões mostram que as nuvens de tempestades (responsáveis pelos raios) apresentam, geralmente, cargas elétricas positivas na parte superior e negativas na inferior. 
As cargas positivas estão entre 6 e 7 km de altura, enquanto que as negativas, entre 3 e 4 km. 
Para que uma descarga elétrica (raio) tenha início não há necessidade que o campo elétrico atinja a rigidez dielétrica do ar (3 MV/m), mas se aproxime dela (10 kV/m são suficientes). 
0 fenômeno inicia se com uma primeira etapa: uma descarga piloto, de pouca luminosidade, na forma de árvore invertida, da nuvem para a Terra . Ela vai ionizando o ar. 
Uma vez que a descarga piloto atinja o solo, tem início uma segunda etapa: a descarga principal. Ela é de grande luminosidade, dirigida da Terra para a nuvem, tem velocidade da ordem de 30 000 km/s. 
Há raios não só entre uma nuvem e a Terra, mas entre nuvens e entre as partes de uma mesma nuvem.0 efeito luminoso do raio é denominado relâmpago e o efeito sonoro, que resulta do forte aquecimento do ar originando sua rápida expansão, é denominado trovão. 
A FORMAÇÃO DOS RAIOS (Continuação)
O trovão é uma onda sonora provocada pelo aquecimento do canal principal durante a subida da Descarga de Retorno. Ele atinge temperaturas entre 20 e 30 mil graus Celsius em apenas 10 microssegundos (0,00001 segundos). O ar aquecido se expande e gera duas ondas: a primeira é uma violenta onda de choque supersônica, com velocidade várias vezes maior que a velocidade do som no ar e que nas proximidades do local da queda é um som inaudível para o ouvido humano; a segunda é uma onda sonora de grande intensidade a distâncias maiores. Essa constitui o trovão audível. 
Lenda
Verdade
Se não está chovendo não caem raios.
Os raios podem chegar ao solo a até 15 km de distância do local da chuva.
Sapatos com sola de borracha ou os pneus do automóvel evitam que uma pessoa seja atingida por um raio.
Solas de borracha ou pneus não protegem contra os raios. No entanto, a carroceria metálica do carro dá uma boa proteção a quem está em seu interior; sem tocar em partes metálicas. Mesmo que um raio atinja o carro é sempre mais seguro dentro do que fora dele.
As pessoas ficam carregadas de eletricidade quando são atingidas por um raio e não devem ser tocadas.
As vítimas de raios não "dão choque" e precisam de urgente socorro médico, especialmente reanimaçãocardio-respiratória.
Um raio nunca cai duas vezes no mesmo lugar.
Não importa qual seja o local ele pode ser atingido repetidas vezes, durante uma tempestade. Isto acontece até com pessoas.
Nuvens de Tempestade
As tempestades envolvem grandes nuvens de chuva chamadas "cumulus nimbus". Estas são nuvens "carregadas", medindo 10 ou mais quilômetros de diâmetro na base, e de10 a 20 quilômetros de altura. 
Leitura Recomendada:
JOHN M. WALLACE and PETER V. HOBBs. Atmospheric Science: An Introductory Survey, 2nd Ed., Elsevier 2006.
Formação do Raio
Campo Elétrico ioniza o ar
Descarga líder (100 km / s) invisível
Quando a descarga líder está entre 20 e 50 m do solo surge a descarga de conexão esta sim visível
Formação do Raio
Campo Elétrico ioniza o ar
Descarga líder (100 km / s) invisível
Quando a descarga líder está entre 20 e 50 m do solo surge a descarga de conexão esta sim visível
As cargas positivas que parecem subir, na verdade significam a ionização do ar onde as cargas negativas passaram. Só quem se move são as cargas negativas.
Formação do Raio
Locais a serem evitados:
Picos de colinas.
Topo de construções.
Campos abertos, campos de futebol.
Estacionamentos.
Piscinas, lagos e costa marítimas.
Sob arvores isoladas.
Raio: é uma gigantesca faísca elétrica, dissipada rapidamente sobre a terra, causando efeitos danosos.
Relâmpago: é a luz gerada pelo arco elétrico do raio.
Trovoada: é ao ruído ( estrondo) produzido pelo deslocamento do ar devido ao súbito aquecimento causado pela descarga do raio.
Raio,Relâmpago e trovoada
O SPDA (Pára-Raios) 
a) Sistema de captação.
b) Sistema de descidas.
c) Sistema de aterramento.
Este método é baseado na proposta de Benjamim Franklin e tem por base uma haste elevada. Esta haste na forma de ponta , produz, sob a nuvem carregada, uma alta concentração de cargas elétricas, juntamente com um campo elétrico intenso. Isto produz a ionização do ar , diminuindo a altura efetiva da nuvem carregada, o que propicia o raio através do rompimento da rigidez dielétrica do ar. 
Método Franklin
Método Franklin- Ângulos de proteção
Prédio Residencial
45° - prédios até 20 metros 
35° – prédios de 20 a 30 m.
25 ° – prédios de 31 e 45 m.
Método Franklin- Exemplos
LEI DE GAUSS
-É uma consequência da lei de Coulomb.
-Outro procedimento para o cálculo dos campos elétricos. ⇒mais indicado para o cálculo do campo elétrico de distribuições de carga simétrica.
-Guia para o entendimento de problemas mais complicados.
DENSIDADE de carga
σ =Q/L
LINEAR SUPERFICIAL VOLUMETRICA
σ =Q/A
σ =Q/V
Efluxo Elétrico
•Base quantitativa a idéia de linhas do campo elétrico.
•Fluxo elétrico é uma medida do número de linhas do campo elétrico que atravessam uma determinada superfície.
•Quando a superfície atravessada envolve uma determinada quantidade de carga elétrica, o número líquido de linhas que atravessam a superfície é proporcional à carga líquida no interior da superfície.
•O número de linhas contado é independente da forma da superfície que envolve a carga (Lei de Gauss)
Campo elétrico uniforme (em módulo e direção), área A ⊥ ao campo
O número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo do campo elétrico.