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Prof. Dr. Danilo Roque H. e-mail: droqueh@unifei.edu.br Física Geral III Campo Magnético e Forças Magnéticas https://sites.google.com/site/droqueh/ Física geral III (Fis403) ● Conteúdo – Magnetismo – Campo Magnético – Forças magnéticas sobre cargas em movimento – Linhas de campo magnético e fluxo magnético – Movimento de partículas carregadas em um campo magnético. Aplicações. – Experimento de e/m de Thomson – Força magnética sobre um condutor que transporta corrente – Força e torque de uma espira de corrente. – Motor de corrente direta ● Bibliografia - Elementos de eletromagnetismo, 5a edição, 2012. Matthew N. O. Sadiku - Fundamentos da teoria electromagnética, 3a edição, Editora Campus: JOHN R. REIZT. - Fundamentos de Física 3: eletromagnetismo, LTC: RESNICK, R; HALLIDAY, D. - Física: Eletricidade, Magnetismo e Tópicos de Física Moderna, L.T.C: SEARS, F. W; ZEMANSKY, M. W. Magnetismo ● Foram observados pela primeira vez há pelo menos 2500 anos, em pedaços de ferro magnetizado (Fe3O4) nas proximidades da cidade de Magnésia (hoje Manisa na Turquia) ● Eram pedaços de ímãs permanentes. ● Os ímãs exercem força um sobre o outro e sobre alguns materiais chamados de materiais magnéticos, tais como o ferro. ● Os pólos opostos se atraem, enquanto que os pólos iguais se repelem . Magnetita (Fe3O4) Magnetismo terrestre ● Pierre Maricourt(1269): Observou a agulha sobre ímã e marcou direções de sua posição de equilíbrio, linhas envolviam o ímã como meridianos envolviam a Terra e passavam por 2 pontos situados nas extremidades das esféras-Pólos; ● Willian Gilbert(1600): Descobriu que a Terra era um ímã permanente, cuja polo sul magnético orientava o polo norte da agulha da bússola para o norte geográfico. Pólo norte geográfico Pólo sul geográfico Magnetismo terrestre ● O campo magnético terrestre nos protege das tormentas solares. Magnetismo terrestre ● Coloumb: Impossível isolar os pontos magnéticos, ou seja não existem monopolos magnéticos. ● Hans Christian Oersted(séc. XIX): em 1820 descobriu a ligação entre eletricidade e o magnetismo. Verificou que um fio condutor de corrente desviava o sentido da agulha da bussola. ● Ampere, Faraday e Henry: Descobriram que um imã movendo-se nas proximidades de de uma espira condutor gerava corrente elétrica. Força e Campo Magnético ● Como se produzem os campos magnéticos ✔ Eletroímãs: Fio condutor enrolado por onde circula uma corrente. ✔ Ímãs permanentes: Materiais que possuem um campo magnético intrínseco Força e Campo Magnético ● Analogia com o campo elétrico ✔ Uma distribuição de carga elétrica em repouso gera um campo elétrico na sua vizinhança. ✔ O Campo elétrico exerce uma força F = qE sobre qualquer outra carga que este presente na região. ● Características do campo magnético ✔ Uma carga em movimento gera um campo magnético na sua vizinhança, em adição a seu campo elétrico. ✔ Campo magnético exerce uma força F sobre qualquer carga em movimento presente no campo. ✔ A força magnética é perpendicular ao campo magnético e a velocidade da partícula Força magnética sobre cargas móveis ● Quatro características ✔ Sua magnitude é proporcional à magnitude da carga em movimento, ✔ A força é proporcional à magnitude do campo magnético; ✔ Depende da velocidade da partícula carregada. Uma partícula carregada em repouso não experimenta força. ✔ Experimentalmente tem se encontrado que a força sempre é perpendicular ao plano formado pelos vetores do campo magnético e a velocidade. F=qvBsenθ F⃗=q v⃗×B⃗ Campo magnético: Unidades Magneto supercondutor em laboratório Magneto convencional em laboratório Magneto usado na medicina em ressonância magnética Barras magnéticas Superfície do sol Superfície da terra Dentro do cérebro humano (impulsos nervosos) B= F qvBsenθ [B ]= [N ] [c ][m/ s] =[N ]/[ A ][m]=tesla=1T 1T=104Gauss Indução magnética Medição de campos magnéticos com cargas teste Feixe de elétrons paralelo ao campo magnético Feixe de elétrons perpendicular ao campo magnético exercício ● Exercício 9.1 Força magnética sobre um próton Um feixe de prótons (q = 1,6x10-19C) se move a 3x105 m/s através de um campo magnético uniforme B= 2,0 T dirigido ao longo do eixo positivo z. A velocidade de cada próton encontra-se no plano XZ, formando um ângulo de 30°com respeito ao eixo +z. Calcular a força magnética. Linhas de campo magnético ● Desenhamos as linhas de campo magnético de forma que linha passe através de qualquer ponto seja tangente ao vetor magnético B nesse ponto. ● Nas regiões onde as linhas adjacentes são muito próximos entre si, o campo magnético é muito intenso. ● Devido a que a direção de B é única em cada ponto, as linhas de campo nunca se cruzam. Linhas de campo magnético ● d Linhas de campo magnético ● d Fluxo magnético ● Em forma análoga ao fluxo elétrico ∮ E⃗⋅d A⃗=Qencε0 ∮ B⃗⋅d A⃗=0 ● Para uma superfície fechada o fluxo magnético sempre é: ● É conhecida como a lei de Gauss para campos magnéticos. Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético ● É circular se a velocidade é perpendicular ao campo magnético ● Se a velocidade não é perpendicular ao campo magnético a partícula descreve uma trajetória helicoidal . R=mv qB = v R = qB m F⃗=q v⃗×B⃗ F⃗=q ( v⃗‖+ v⃗⊥)×B⃗ F⃗=q v⃗‖×B⃗+ v⃗⊥×B⃗ M.C.UM.R.U Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético ● Se o campo não é homogêneo e a velocidade não é perpendicular, temos uma garrafa magnética. Bobina 1 Bobina 2 Movimento de uma partícula carregada em um campo magnético ● Se o campo não é homogêneo e a velocidade não é perpendicular, temos uma garrafa magnética. ● No caso do campo magnético dá lugar ao cinturão de Van Allen onde ficam presas os prótons que vem da radiação solar. Isto produz as auroras boreais(norte) e austrais (sul) Aplicações do movimento de partículas carregadas: Campos cruzados ● Filtro de velocidades v= E B Aplicações do movimento de partículas carregadas ● Experimento de Thomson: Medida da carga especifica do elétron (e/m) K c+U c=K p+U p Energiacátodo=Energiatela eV c= 1 2 mv p 2 e m = 1 2V c ( E B ) 2 e m =1,75882012x 1011C /Kg Aplicações do movimento de partículas carregadas ● Espectrômetro de massas r=mv qB2 = 1 B2 √2mVq m= B2 2q x ² 8V K s+U s=K p+U p Aplicações do movimento de partículas carregadas ● Efeito Hall Demonstra a realidade das que atuam sobre as cargas. Foi descoberto por Edwin Hall em 1879. Devido ao campo magnético aplicado aparece uma força sobre as cargas . Se as cargas são positivas, se acumulam na parte superior da amostra. Surge um campo elétrico que equilibra o efeito do campo magnético nq=− J yB x E z Fe+Fm=0 Força magnética sobre um fio condutor F⃗=i∫ d l⃗×B⃗ d F⃗ B⃗ d l⃗ Força magnética sobre um fio flexível Aplicações do movimento de partículas carregadas ● Efeito Hall Demonstra a realidade das que atuam sobre as cargas. Foi descoberto por Edwin Hall em 1879. Devido ao campo magnético aplicado aparece uma força sobre as cargas . Se as cargas são positivas, se acumulam na parte superior da amostra. Surge um campo elétrico que equilibra o efeito do campo magnético nq=− J yB x E z Fe+Fm=0 Exercícios ● Exercício 9.2. Força magnética sobre um condutor curvado Um fio condutor é composto por três regiões sendo duas delas lineares de comprimentoL e a terceira um semicírculo de raio R no plano xy. Uma das regiões lineares é paralela ao eixo z, enquanto a outra paralela ao eixo x por onde circula uma corrente I na direção -x. Se for aplicado um campo magnético B na direção +z, qual seria a força magnética sobre o condutor? Exercícios ● Exercício 9.2. Força magnética sobre um condutor curvado Um fio condutor é composto por três regiões sendo duas delas lineares de comprimento L e a terceira um semicírculo de raio R. Uma das regiões lineares é paralela ao eixo z, enquanto a outra paralela ao eixo x por onde circula uma corrente I na direção -x. Se for aplicado um campo magnético B na direção +z, qual seria a força magnética sobre o condutor? x −x θ − y y B⃗ − y R I x z y −x I R Exercícios ● Exercício 9.3. Um fio horizontal retilíneo feito de cobre é percorrido por uma corrente de I=28 A. Determine o modulo e a orientação do campo magnético B capaz de manter o fio suspenso. A massa especifica linear do fio é 46,6 g/m. Força e torque sobre uma espira de corrente ● Exercício 9.3. Um fio horizontal retilíneo feito de cobre é percorrido por uma corrente de I=28 A. Determine o modulo e a orientação do campo magnético B capaz de manter o fio suspenso. A massa especifica linear do fio é 46,6 g/m. Energia potencial para um dipolo magnético dw=τ d θ U=−μ⃗⋅B⃗ τ ,U U τ θ IA −IA Ponto de equilíbrio estável Ponto de equilíbrio instável π0 Torque magnético de uma espira de forma arbitraria ● Espira plana de geometria arbitraria ● Pode ser dividido em um conjunto de retângulos adjacentes. ● As forças e torques sobre cada lado adjacente são iguais a zero, exceto nas bordas. ● As equações deduzidas para uma espira retangular servem para qualquer tipo de espira. ∑ F⃗= 0⃗ τ⃗=μ⃗×B⃗ Torque momento magnético de um solenoide ● Solenoide: N espiras adjuntas uma da outra. ● Cada espira tem um momento magnético m. ● O momento dipolar magnético resultante é ● O torque tenta alinhar o momento dipolar magnético com o campo magnético, logo o solenoide gira na direção do campo. μ=NIA Dipolo magnético em um campo não uniforme ● Campo magnético de um ímã, por exemplo. ● A força neta não é igual a zero. Como funcionam os ímãs? ● Material não magnético: Os momentos dipolares magnéticos a nível atômico não tem orientação preferencial. ● Material magnético: Os momentos magnéticos atômicos tem orientação preferencial (exemplo: ímã permanente) seu momento magnético tende a se alinhar na direção do campo magnético externo. Material não magnético Ímã permanente Dipolo alinhado-se na direção do campo B Como funcionam os ímãs? ● Magnetização de alguns materiais: Os momentos dipolares magnéticos a nível atômico não tem orientação preferencial. Podem ser alinhado com um campo externo e depende do material. Alguns dificilmente podem ser alinhados. ● Algumas exceções são: Aluminio, latão, madeira, entre outros. Motor de corrente direta ● A corrente entra pelo lado vermelho do fio e sai pelo lado azul. ● O torque faz girar o rotor (espira) no sentido anti-horário. ● Cada terminal esta em contato com ambos segmentos. ● Diferença de potencial igual a zero. ● Não existe torque sobre a espira. ● Os terminais estão em contato com cada segmento. ● A corrente flui pelo lado azul e sai pelo vermelho. ● Aparece um torque sobre o rotor. Exercícios ● Exercício 9.4. Principio de funcionamento de um espectrômetro Uma fonte de íons dispara um íon, que é acelerado com uma diferença de potencial V = 1000 V, e entra em uma câmara onde existe um campo magnético B =80 mT perpendicular á velocidade de entrada do íon à câmara. O campo faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular dentro a câmara. O diâmetro do circulo é x=1,6254 m do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa dos íons em unidade de massa atômica? Exercícios ● Exercício 9.5. Passo de um movimento helicoidal Um elétron com uma energia cinética de 50 eV penetra em uma região onde existe um campo magnético homogêneo de modulo 6,0x10-4 T. O ângulo entre a velocidade do elétron e o campo magnético é 60°. Qual é o passo da trajetória do elétron Exercícios ● Exercício 9.6. Calcular o torque que o campo magnético paralelo ao eixo Y positivo e com modulo B = 0.8 produz sobre um solenoide retangular de lados a= 0,3 m e b= 0,4 m e N = 100, formando um ângulo = 30° com o eixo Y. O eixo de rotação do solenoide é paralelo ao eixo z e corrente circula na direção mostrada na figura abaixo. x y z θ B⃗ I Exercícios ● Exercício 9.7. Dado o solenoide de N espiras que se mostra na figura, determine (a) a direção do momento magnético e o sentido da corrente que circula pelo solenoide para que o sistema esteja em equilíbrio, e (b) O ângulo que forma o momento magnético e o campo magnético B quando a espira atinge o equilíbrio rotacional. x y z M B⃗ Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Slide 14 Slide 15 Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24 Slide 25 Slide 26 Slide 27 Slide 28 Slide 29 Slide 30 Slide 31 Slide 32 Slide 33 Slide 34 Slide 35 Slide 36 Slide 37 Slide 38 Slide 39 Slide 40
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