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Eletromagnetismo - Campo magnético e forças magnéticas

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Prof. Dr. Danilo Roque H.
e-mail: droqueh@unifei.edu.br
Física Geral III
Campo Magnético e Forças Magnéticas
https://sites.google.com/site/droqueh/
 
Física geral III (Fis403)
● Conteúdo 
– Magnetismo
– Campo Magnético
– Forças magnéticas sobre cargas em movimento
– Linhas de campo magnético e fluxo magnético
– Movimento de partículas carregadas em um campo magnético. Aplicações.
– Experimento de e/m de Thomson
– Força magnética sobre um condutor que transporta corrente
– Força e torque de uma espira de corrente.
– Motor de corrente direta
● Bibliografia 
- Elementos de eletromagnetismo, 5a edição, 2012. Matthew N. O. Sadiku
- Fundamentos da teoria electromagnética, 3a edição, Editora Campus: JOHN R. REIZT.
- Fundamentos de Física 3: eletromagnetismo, LTC: RESNICK, R; HALLIDAY, D.
- Física: Eletricidade, Magnetismo e Tópicos de Física Moderna, L.T.C: SEARS, F. W; ZEMANSKY, 
M. W. 
 
Magnetismo
● Foram observados pela primeira vez há pelo 
menos 2500 anos, em pedaços de ferro 
magnetizado (Fe3O4) nas proximidades da cidade 
de Magnésia (hoje Manisa na Turquia)
● Eram pedaços de ímãs permanentes.
● Os ímãs exercem força um sobre o outro e sobre 
alguns materiais chamados de materiais 
magnéticos, tais como o ferro.
● Os pólos opostos se atraem, enquanto que os 
pólos iguais se repelem . 
Magnetita (Fe3O4)
 
Magnetismo terrestre
● Pierre Maricourt(1269): Observou a agulha sobre ímã e marcou direções de sua 
posição de equilíbrio, linhas envolviam o ímã como meridianos envolviam a Terra e 
passavam por 2 pontos situados nas extremidades das esféras-Pólos;
● Willian Gilbert(1600): Descobriu que a Terra era um ímã permanente, cuja polo sul 
magnético orientava o polo norte da agulha da bússola para o norte geográfico. 
Pólo norte 
geográfico
Pólo sul 
geográfico
 
Magnetismo terrestre
● O campo magnético terrestre nos protege das tormentas solares. 
 
Magnetismo terrestre
● Coloumb: Impossível isolar os pontos magnéticos, ou seja não existem monopolos 
magnéticos. 
● Hans Christian Oersted(séc. XIX): em 1820 
descobriu a ligação entre eletricidade e o 
magnetismo. Verificou que um fio condutor de 
corrente desviava o sentido da agulha da bussola. 
● Ampere, Faraday e Henry: Descobriram que um 
imã movendo-se nas proximidades de de uma 
espira condutor gerava corrente elétrica. 
 
Força e Campo Magnético
● Como se produzem os campos magnéticos
✔ Eletroímãs: Fio condutor enrolado por onde 
circula uma corrente.
✔ Ímãs permanentes: Materiais que possuem um 
campo magnético intrínseco 
 
Força e Campo Magnético
● Analogia com o campo elétrico
✔ Uma distribuição de carga elétrica em repouso gera um campo elétrico na sua 
vizinhança.
✔ O Campo elétrico exerce uma força F = qE sobre qualquer outra carga que este 
presente na região.
● Características do campo magnético
✔ Uma carga em movimento gera um campo magnético na sua vizinhança, em adição 
a seu campo elétrico. 
✔ Campo magnético exerce uma força F sobre qualquer carga em movimento 
presente no campo.
✔ A força magnética é perpendicular ao campo magnético e a velocidade da partícula
 
Força magnética sobre cargas móveis 
● Quatro características
✔ Sua magnitude é proporcional à magnitude da carga em movimento,
✔ A força é proporcional à magnitude do campo magnético;
✔ Depende da velocidade da partícula carregada. Uma partícula carregada em 
repouso não experimenta força.
✔ Experimentalmente tem se encontrado que a força sempre é perpendicular ao plano 
formado pelos vetores do campo magnético e a velocidade. 
F=qvBsenθ
F⃗=q v⃗×B⃗
 
Campo magnético: Unidades
Magneto supercondutor em laboratório 
Magneto convencional em laboratório 
Magneto usado na medicina em ressonância magnética
Barras magnéticas
Superfície do sol
Superfície da terra
Dentro do cérebro humano (impulsos nervosos)
B= F
qvBsenθ
[B ]= [N ]
[c ][m/ s]
=[N ]/[ A ][m]=tesla=1T
1T=104Gauss
Indução magnética
 
Medição de campos magnéticos com cargas teste
Feixe de elétrons paralelo 
ao campo magnético
Feixe de elétrons perpendicular 
ao campo magnético
 
exercício
● Exercício 9.1 Força magnética sobre um próton
Um feixe de prótons (q = 1,6x10-19C) se move a 3x105 m/s através de um campo 
magnético uniforme B= 2,0 T dirigido ao longo do eixo positivo z. A velocidade de cada 
próton encontra-se no plano XZ, formando um ângulo de 30°com respeito ao eixo +z. 
Calcular a força magnética. 
 
Linhas de campo magnético
● Desenhamos as linhas de campo magnético de forma que linha passe através de 
qualquer ponto seja tangente ao vetor magnético B nesse ponto.
● Nas regiões onde as linhas adjacentes são muito próximos entre si, o campo 
magnético é muito intenso. 
● Devido a que a direção de B é única em cada ponto, as linhas de campo nunca se 
cruzam.
 
Linhas de campo magnético
● d 
 
Linhas de campo magnético
● d 
 
Fluxo magnético
● Em forma análoga ao fluxo elétrico
∮ E⃗⋅d A⃗=Qencε0
∮ B⃗⋅d A⃗=0
● Para uma superfície fechada o fluxo magnético 
sempre é:
● É conhecida como a lei de Gauss para campos 
magnéticos. 
 
Movimento de uma partícula carregada em um 
campo magnético
● É circular se a velocidade é perpendicular ao campo magnético
● Se a velocidade não é perpendicular ao campo magnético a partícula descreve uma 
trajetória helicoidal . 
R=mv
qB
=
v
R
=
qB
m
F⃗=q v⃗×B⃗
F⃗=q ( v⃗‖+ v⃗⊥)×B⃗
F⃗=q v⃗‖×B⃗+ v⃗⊥×B⃗
M.C.UM.R.U
 
Movimento de uma partícula carregada em um 
campo magnético
● Se o campo não é homogêneo e a velocidade não é perpendicular, temos uma garrafa 
magnética. 
Bobina 1 Bobina 2
 
Movimento de uma partícula carregada em um 
campo magnético
● Se o campo não é homogêneo e a velocidade não é perpendicular, temos uma garrafa 
magnética. 
● No caso do campo magnético dá lugar ao cinturão de Van Allen onde ficam presas os 
prótons que vem da radiação solar. Isto produz as auroras boreais(norte) e austrais 
(sul)
 
Aplicações do movimento de partículas 
carregadas: Campos cruzados
● Filtro de velocidades
v= E
B
 
Aplicações do movimento de partículas 
carregadas
● Experimento de Thomson: Medida da carga especifica do elétron (e/m)
K c+U c=K p+U p
Energiacátodo=Energiatela
eV c=
1
2
mv p
2
e
m
= 1
2V c
( E
B
)
2
e
m
=1,75882012x 1011C /Kg
 
Aplicações do movimento de partículas 
carregadas
● Espectrômetro de massas
r=mv
qB2
= 1
B2 √2mVq
m=
B2
2q x ²
8V
K s+U s=K p+U p
 
Aplicações do movimento de partículas 
carregadas
● Efeito Hall
Demonstra a realidade das que atuam 
sobre as cargas.
Foi descoberto por Edwin Hall em 
1879.
Devido ao campo magnético aplicado 
aparece uma força sobre as cargas .
Se as cargas são positivas, se 
acumulam na parte superior da 
amostra.
Surge um campo elétrico que 
equilibra o efeito do campo magnético
nq=−
J yB x
E z
Fe+Fm=0
 
Força magnética sobre um fio condutor
F⃗=i∫ d l⃗×B⃗
d F⃗
B⃗ d l⃗
Força magnética sobre um fio flexível
 
Aplicações do movimento de partículas 
carregadas
● Efeito Hall
Demonstra a realidade das que atuam 
sobre as cargas.
Foi descoberto por Edwin Hall em 
1879.
Devido ao campo magnético aplicado 
aparece uma força sobre as cargas .
Se as cargas são positivas, se 
acumulam na parte superior da 
amostra.
Surge um campo elétrico que 
equilibra o efeito do campo magnético
nq=−
J yB x
E z
Fe+Fm=0
 
Exercícios 
● Exercício 9.2. Força magnética sobre um condutor curvado
Um fio condutor é composto por três regiões sendo duas delas lineares de 
comprimentoL e a terceira um semicírculo de raio R no plano xy. Uma das regiões 
lineares é paralela ao eixo z, enquanto a outra paralela ao eixo x por onde circula uma 
corrente I na direção -x. Se for aplicado um campo magnético B na direção +z, qual 
seria a força magnética sobre o condutor?
 
Exercícios 
● Exercício 9.2. Força magnética sobre um condutor curvado
Um fio condutor é composto por três regiões sendo duas delas lineares de 
comprimento L e a terceira um semicírculo de raio R. Uma das regiões lineares é 
paralela ao eixo z, enquanto a outra paralela ao eixo x por onde circula uma corrente I 
na direção -x. Se for aplicado um campo magnético B na direção +z, qual seria a força 
magnética sobre o condutor?
x −x
θ
− y
y
B⃗
− y
R
I
x
z
y
−x
I
R
 
Exercícios 
● Exercício 9.3. 
Um fio horizontal retilíneo feito de cobre é percorrido por uma corrente de I=28 A. 
Determine o modulo e a orientação do campo magnético B capaz de manter o fio 
suspenso. A massa especifica linear do fio é 46,6 g/m.
 
Força e torque sobre uma espira de corrente 
● Exercício 9.3. 
Um fio horizontal retilíneo feito de cobre é percorrido por uma corrente de I=28 A. 
Determine o modulo e a orientação do campo magnético B capaz de manter o fio 
suspenso. A massa especifica linear do fio é 46,6 g/m.
 
Energia potencial para um dipolo magnético 
dw=τ d θ
U=−μ⃗⋅B⃗
τ ,U
U
τ
θ
IA
−IA Ponto de equilíbrio 
estável
Ponto de equilíbrio 
instável
π0
 
Torque magnético de uma espira de forma 
arbitraria 
● Espira plana de geometria arbitraria
● Pode ser dividido em um conjunto de 
retângulos adjacentes.
● As forças e torques sobre cada lado 
adjacente são iguais a zero, exceto nas 
bordas.
● As equações deduzidas para uma espira 
retangular servem para qualquer tipo de 
espira.
∑ F⃗= 0⃗
τ⃗=μ⃗×B⃗
 
Torque momento magnético de um solenoide
● Solenoide: N espiras adjuntas uma da 
outra. 
● Cada espira tem um momento magnético 
m.
● O momento dipolar magnético resultante é
● O torque tenta alinhar o momento dipolar 
magnético com o campo magnético, logo o 
solenoide gira na direção do campo. 
μ=NIA
 
Dipolo magnético em um campo não uniforme
● Campo magnético de um ímã, por 
exemplo.
● A força neta não é igual a zero. 
 
Como funcionam os ímãs?
● Material não magnético:
Os momentos dipolares magnéticos a 
nível atômico não tem orientação 
preferencial. 
● Material magnético: Os momentos 
magnéticos atômicos tem orientação 
preferencial (exemplo: ímã permanente)
seu momento magnético tende a se 
alinhar na direção do campo magnético 
externo. 
Material não magnético
Ímã permanente
Dipolo alinhado-se na 
direção do campo B
 
Como funcionam os ímãs?
● Magnetização de alguns materiais:
Os momentos dipolares magnéticos a 
nível atômico não tem orientação 
preferencial. 
Podem ser alinhado com um campo 
externo e depende do material. Alguns 
dificilmente podem ser alinhados. 
● Algumas exceções são: Aluminio, latão, 
madeira, entre outros. 
 
Motor de corrente direta
● A corrente entra pelo lado 
vermelho do fio e sai pelo lado 
azul.
● O torque faz girar o rotor 
(espira) no sentido anti-horário.
● Cada terminal esta em contato 
com ambos segmentos. 
● Diferença de potencial igual a 
zero.
● Não existe torque sobre a 
espira.
● Os terminais estão em contato 
com cada segmento.
● A corrente flui pelo lado azul e 
sai pelo vermelho.
● Aparece um torque sobre o 
rotor. 
 
Exercícios 
● Exercício 9.4. Principio de funcionamento de um espectrômetro 
Uma fonte de íons dispara um íon, que é acelerado com uma diferença de potencial V 
= 1000 V, e entra em uma câmara onde existe um campo magnético B =80 mT 
perpendicular á velocidade de entrada do íon à câmara. O campo faz com que o íon 
descreva uma trajetória semicircular dentro a câmara. O diâmetro do circulo é x=1,6254 
m do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa dos íons em unidade de massa 
atômica? 
 
Exercícios 
● Exercício 9.5. Passo de um movimento helicoidal 
Um elétron com uma energia cinética de 50 eV penetra em uma região onde existe um 
campo magnético homogêneo de modulo 6,0x10-4 T. O ângulo entre a velocidade do 
elétron e o campo magnético é 60°. Qual é o passo da trajetória do elétron 
 
Exercícios 
● Exercício 9.6. 
Calcular o torque que o campo magnético paralelo ao eixo Y positivo e com modulo B = 
0.8 produz sobre um solenoide retangular de lados a= 0,3 m e b= 0,4 m e N = 100, 
formando um ângulo  = 30° com o eixo Y. O eixo de rotação do solenoide é paralelo ao 
eixo z e corrente circula na direção mostrada na figura abaixo.
x
y
z
θ
B⃗
I
 
Exercícios 
● Exercício 9.7.
Dado o solenoide de N espiras que se mostra na figura, determine (a) a direção do 
momento magnético e o sentido da corrente que circula pelo solenoide para que o 
sistema esteja em equilíbrio, e (b) O ângulo que forma o momento magnético  e o 
campo magnético B quando a espira atinge o equilíbrio rotacional. 
x
y
z
M
B⃗
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