Lista de Exercícios Eletromag - Indução eletromagnética, autoindução e indução mutua

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Física Geral III 
Prof. Dr. Danilo Roque H. e-mail: droque h @gmail.com
https://sites.google.com/site/droqueh/home 
Semestre: 2014-II 
Lista de exercícios 06: Indução eletromagnética, autoindução e indução mutua e
circuitos RLC
1. O solenoide longo S representado em corte possui 220 espiras/cm, tem diâmetro D=3,2 cm, e
conduz uma corrente I = 1,5 A. No centro do solenoide é colocado uma bobina C de enrolamento
compacto, com 130 espiras e diâmetro d = 2,1 cm. A corrente no solenoide é reduzida a zero a uma
taxa constante em 25 ms. Qual é o valor absoluto da força eletromotriz induzida na bobina C,
enquanto a corrente no solenoide esta variando?
2. Dois fios longos iguais, de raio a = 1,53 mm, são paralelos e conduzem correntes iguais em
sentidos opostos. A distância entre os eixos centrais dos fios é d = 14,2 cm. Despreze o fluxo no
interior dos fios, mas considere o fluxo na região entre os fios. Qual é a indutância dos fios por
unidade de comprimento?
3. Um núcleo toroidal de madeira, de seção reta quadrada possui um raio interno de 10 cm e um
raio externo de 12 cm. Em torno desse núcleo é enrolada uma camada de espiras. O fio tem 1,0 mm
de diâmetro e uma resistência de 0,020 /m. Determine: (a) a indutância; (b) a constante de tempo
indutiva do conjunto. Ignore a espessura do isolamento do fio. 
4. No instante t = 0 uma bateria é ligada em série a um resistor e a um indutor. Se a constante de
tempo indutiva é 37,0 ms, em que instante a taxa com a qual a energia é dissipada no resistor é igual
à taxa com a qual a energia é armazenada no campo magnético do indutor?
5. No instante t = 0 uma bateria é ligada em série com um resistor e um indutor. Para que múltiplo
da constante de tempo indutiva a energia armazenada no campo magnético do indutor é 0,0 vez do
valor final.
6. Uma bobina com indutância de 2,0 H e uma resistência de 10  são ligadas bruscamente a uma
fonte ideal com 100 V. Um décimo de segundo após ser feita a ligação determine: (a) a taxa com
a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina; (b) a potência dissipada na
resistência; (c) a potência fornecida pela fonte.
7. A figura a de abaixo mostra duas regiões circulares concêntricas nas quais campos magnéticos
uniformes podem variar. A região 1, com raio r1 = 1,0 cm, possui um campo magnético B1 dirigido
para fora do papel cujo modulo esta aumentando. A região 2, com raio r2 = 2,0 cm, possui um
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campo magnético B2 dirigido também para fora do papel e que também pode estar variando. Um
anel condutor de raio R é colocado entre as duas regiões, e fem no anel é medida. A figura b mostra
a fem  em função de R2 do anel, entre o centro comum das regiões e a extremidade externa da
região 2. A escala do eixo vertical é definida por s = 20,0 nV. Determine os valores das taxas (a)
dB1/dt e (b) dB2/dt. (c) O modulo de B2 está aumentando, diminuindo ou permanece constante. 
8. Na figura abaixo, o indutor tem 25 espiras e a fonte ideal tem uma fem igual a 16 V. A figura da
direita mostra o fluxo magnético nas espiras do indutor em função da corrente i. A escala do eixo
vertical é definida por s = 4,0x10-4 Tm2, e a escala do eixo horizontal é definida por is = 2,0 A.
(a) Se a chave S é fechada no instante t = 0, qual a taxa de variação da corrente no instante t = 1,5 
(b) Se a fonte fornecer 12 V ao circuito, e resistor de R = 20  for ligado ao indutor em t = 0, qual é
a taxa com a qual a fonte transfere energia para o campo magnético do indutor no instante t = 1,5 
(c) Se a chave S é fechada no instante t = 0, fazendo com que a corrente comece a aumentar no
indutor de 15,0 mH e no resistor de 20 . Em que instante a fem entre os terminais do indutor é
igual è diferença de potencial entre os terminais do resistor.
(d) Se R = 4k, L = 80,0 H e a fem for 20 V. Quanto tempo após a chave ser fechada a corrente
atinge o valor de 2,0 mA?
(e) Se a fem for 12 V e L = 18 mH, qual é o tempo necessário para que a corrente atinja o valor 2,0 
9. Um condutor sólido e pequeno, com raio a é sustentado por discos isolantes não magnéticos
sobre o eixo de um tubo de paredes muito finas com raio interior b, os condutores interior e exterior
transportam correntes iguais I e em sentido oposto. (a) baseado na lei de Ampere determine o
campo magnético em qualquer ponto do volume entre os condutores, (b) determine o fluxo total
produzido por uma corrente I no condutor central. (c) Demonstrar que a indutância de um trecho do
cabo de comprimento l é dado por:
2
L=
μ0 l
2π
ln( b
a
)
10. A capacitância mínima de um capacitor variável de um rádio é de 4.18 pF. (a) Qual é a
indutância de uma bobina conectada a este capacitor se a frequência de oscilação do circuito LC é
de 1600x103 Hz, correspondente à faixa de radiodifusão de AM, quando se ajusta o capacitor a sua
capacitância mínima? (b) a frequência ano outro extremo da banda é da radiodifusão é 540x103 Hz,
qual é a capacitância máxima do capacitor se a frequência de oscilação é ajustável em todo o
intervalo da faixa de radiodifusão?
11. No laboratório você tenta determinar a indutância e a
resistência interna de um solenoide, para esse fim, conecta
em série uma bateria cuja resistência interna é desprezível,
um resistor de 10  e uma chave S. A seguir acopla um
osciloscópio entre os extremos de um desses elementos do
circuito para medir a voltagem entre os extremos do
elemento do circuito em função do tempo. Quando se fecha
a chave osciloscópio mostra a curva da voltagem em função
do tempo como se mostra na figura do lado. (a) Qual é o
elemento do circuito (solenoide ou resistor) que está
acoplado ao osciloscópio? Explique sua resposta. (b)por que
a curva não tende para zero quando o tempo tende para o infinito?; (c) Qual é a fem na bateria? (d)
Determine a corrente máxima no circuito. (e) Quais são os valores da resistência interna e
autoindutância do solenoide?
12. Ao estudar uma bobina de indutância e a resistência
interna desconhecidas, é conectada em série uma bateria de
25 V e um resistor de 150 . Depois é colocado um
osciloscópio entre os extremos de um desses elementos do
circuito e é usado para medir a voltagem entre os extremos
do elemento como função do tempo. O resultado se mostra
na figura do lado. (a) a qual elemento do circuito foi
acoplado o osciloscópio? Como sabe disso?(b) calcule a
indutância e a resistência interna da bobina. (c) Elabora
cuidadosamente um diagrama quantitativo que mostre a
voltagem versus o tempo que se observaria se o
osciloscópio for situado entre os extremos do outro
elemento (resistor ou indutor)
13. No circuito do lado direito, o interruptor S se
fecha n instante t = 0. (a) determine a leitura de
cada instrumento de medição imediatamente após
da chave S se fechar. (b) Qual é a leitura de cada
instrumento muito tempo depois da chave S ter
sido fechado. 
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14. No circuito da figura do lado esquerdo, o
interruptor S se fecha no instante t = 0 sem carga
inicial no capacitor. (a) Determine a leitura em
cada amperímetro e voltímetro imediatamente
depois de chave S se fechar.(b) Determine a leitura
nesses instrumentos para um tempo muito
prolongado. (c) calcule a carga máxima no
capacitor. (d) Desenhe um gráfico qualitativo da
leitura do voltímetro V2 como função do tempo.
15. Considere o circuito que se mostra na figura ao lado. A chave S
se fecha no instante t = 0, fato que produz que uma corrente I1
circule através do ramo onde esta localizado o indutor, e uma
corrente I2 pelo ramo do capacitor. A carga inicial no capacitor é
igual a zero, enquanto em um momento t é q2. Determinar as
expressões para I1, I2 e q2 em função do tempo; as relações devem
estar em termos de e, L, C, R1,R2. Para os problemas restantes
assuma que e = 48 V, L = 8,0 H, C= 20 F, R1 = 25  y R2 = 5000
. (b) qual é a corrente inicial através do ramo do indutor. (c) qual
são as correntes que atravessam os ramos do indutor e do capacitor
muito tempo depois de ter se fechado a chave. O que significa
“muito tempo”? Explique sua resposta. (d) em que tempo t1 (com exatidão de duas casas decimais)
serão as correntes I1 e I2 iguais (Dica: para facilitar o trabalho devera usar expansão em séries para
as exponenciais presentes nas equações) (e) para as condições do item (d), calcule a corrente I1. (f) a
corrente total é I = I1+I2. Para que tempo t2 (com exatidão de duas casas decimais) será a corrente I
igual à metade do seu valor inicial. (Dica: Use uma de I1 e I2 versus t que o ajude a decidir quais
aproximações são validas)
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