01 MÉTODOS QUANTIT. PARA TOMADA DE DECIS. aula 03

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1a Questão
	
	
	
	
	Sobre etapas para modelagem de problemas de Pesquisa Operacional, marque a alternativa INCORRETA:
		
	 
	Segmentação
	
	Avaliação
	
	Implementação
	
	Solução
	
	Formulação
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo para o problema é dada por:
		
	
	Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4
	
	Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4
	 
	Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4
 
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	(FCC/TRT-MG 2009) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:
Maximizar R = 3.000X + 4.000 Y
                         Y ≤ 3
                          X + 2Y ≤ 7
                          X + Y ≤ 5
                          X ≥ 0    Y ≥ 0
A solução ótima encontrada para o problema é:
		
	 
	x = 3 e y = 2
	
	x = 3 e y = 3
	
	x = 2 e y = 3
	
	x = 1 e y = 3
	
	x = 4 e y = 1
	
Explicação:
por substituição das respostas acharia facilmente a resposta
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é:
		
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	 
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
Explicação: A restrição de matéria prima B é no máximo 60 unidades, sendo utilizado 1 unidade para cada produto P1 e 2 unidades para cada produto P2.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água. Modele e resolva o problema. No problema acima, as variáveis de decisão são:
		
	
	o lucro na venda dos produtos milho e soja
	
	a quantidade de água a ser utilizada nas plantações de milho e soja
	
	a quantidade de água disponível
	 
	a quantidade de alqueires de milho (X1) e soja (X2) a serem plantadas
	
	a quantidade de alqueires disponíveis
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinada empresa produz sorvetes de chocolate e sorvetes de nata. A máquina de preparação do sorvete disponibiliza 18 horas de operação por dia, sendo que cada quilo de sorvete de chocolate (x1) consome 2 horas de trabalho por dia e cada quilo de sorvete de nata consome 3 horas de trabalho por dia. Caso seja decidido que a empresa irá produzir apenas sorvete de chocolate, quantos quilos serão produzidos por dia?
		
	
	4 kg
	
	12 kg
	 
	9kg
	 
	6kg
	
	8 kg
	
Explicação: Explicação 18/2= 9kg Resposta correta
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma indústria fabrica dois tipos de bicicletas, Masculina e Feminina, ambos as bicicletas utilizam as máquinas A e B no seu processo produtivo. Os tempos de processamento por centena dos dois produtos nas duas máquinas são: - A bicicleta Masculina precisa de 4 horas na máquina A e 5 horas na máquina B. - A bicicleta Feminina precisa de 5 horas na máquina A e 2 horas na máquina B. - No período a ser planejado, a máquina A tem 100 horas disponíveis e a máquina B 80 horas. A contribuição (lucro) na venda de 100 unidades da bicicleta Masculina é R$ 4.500,00 e na bicicleta Feminina R$ 2.250,00.
Se a demanda do mercado tem condições de atender a toda a produção de bicicletas que a indústria fabricar, deseja-se construir um modelo de programação para encontrar quantas unidades de cada tipo de bicicleta devem ser fabricadas, para que a empresa maximize o seu lucro.
No problema acima temos duas inequações e duas variáveis. A inequação que representa a utilização da máquina A é:
		
	 
	4 X1 + 5 X2 ≤ 100
	
	4 X1 + 5X2 ≤ 80
	
	5 X1 + 2X2 ≤ 100
	 
	5 X1 + 2 X2 ≤ 80
	
	4 X1 + 2X2 ≤ 100
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são:
		
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	 
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).
	
Explicação: A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês são as incógnitas do problema, são as variáveis de decisão.