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ELT2 SAI471 Notas 06 Circuitos CA Serie Paralelo 4p rev2

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IFSP – CAMPUS CUBATÃO – SAI – 4º MÓDULO ELETRICIDADE APLICADA 2 
NOTAS DE AULA 06 – CIRCUITOS CA EM SÉRIE–PARALELO – REV. 2 1 
ELT2 – ELETRICIDADE APLICADA 2 
 
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA EM 
SÉRIE-PARALELO 
 
INTRODUÇÃO 
Serão apresentados exemplos com elementos conectados em série e em paralelo 
em um mesmo circuito. 
 
EXEMPLOS NUMÉRICOS 
1. Para o circuito da Figura 1: 
a) Calcule ZT. 
b) Determine IS. 
c) Calcule VR e VC. 
d) Determine IC. 
e) Calcule a potência fornecida. 
f) Calcule o FP do circuito. 
 
 
 
 
Figura 1 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 1. 
Solução: 
a) redesenhando o circuito em blocos 
fica como na figura ao lado. 
 
 
 
Onde a impedância Z1 é o resistor R de 1Ω 
e a impedância Z2 é a combinação de XC e XL 
em paralelo. Portanto: 
º01Zº0RZ 11 
 
C L
2 C L
C L
2 2
(X 90º) (X 90º) (2 90º ) (3 90º )
Z Z || Z
jX jX j2 j3
6 0º 6 0º
Z Z 6 90º
j1 1 90º
     
   
   
 
    

 
 
º54,8008,6Z6j1º906º01ZZZ T21T 
 
 
b) 
S S
T
E 120 0º
I I 19,74A 80,54º
Z 6,08 80,54º

    

 
c) Usando a lei de Ohm: 
º54,80V74,19V)º01()º54,8074,19(ZIV R1SR 
 
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C S 2 CV I Z (19,74 80,54º ) (6 90º ) V 118,44V 9,46º        
 
d) 
C
C C
C
V 118,44 9,46º
I I 59,22A 80,54º
Z 2 90º

    

 
e) 
W67,389P)1()74,19(RIP fornecida
22
Sfornecida 
 
f) 
adiantado164,0F)º54,80cos(cosF PP 
 
O fato de a impedância total do circuito possuir um ângulo de fase negativo 
(revelando que IS está adiantada em relação a E) é uma indicação clara de que o 
circuito é de natureza capacitiva, tendo portanto um fator de fase adiantado. 
 
2. Para o circuito da Figura 2: 
a) Se I é 50 A30º, calcule I1, usando 
 a regra dos divisores de corrente. 
b) Repita o item a) para I2. 
c) Verifique a lei de Kirchhoff para corrente 
 em um dos nós. 
 
 
Figura 2 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 2. 
Solução: 
a) redesenhando o circuito em blocos como 
mostra a figura ao lado, tem-se: 
º908Z8jjXZ
º13,535Z4j3jXRZ
2C2
1L1

 
 
Usando a regra dos divisores de corrente, tem-se: 
º87,6A80I
º13,535
º60400
4j3
º60400
I
)4j3(8j
)º3050()º908(
ZZ
IZ
I
11
12
2
1














 
 
b) 
º26,136A50I
º13,535
º13,83250
)4j3(8j
)º3050()º13,535(
ZZ
IZ
I 2
12
1
2 









 
 
c) 




º30A50º30A5025j31,43º30A50
)57,34j12,36()57,9j43,79(º30A50
º26,136A50º87,6A80º30A50
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3. Para o circuito da Figura 3: 
a) Calcule a corrente IS. 
b) Determine a tensão Vab. 
Solução: 
a) redesenhando o circuito em blocos 
 como mostra a figura ao lado, tem-
se: 
º87,3610Z
6j8jXRZ
º13,535Z
4j3jXRZ
2
C22
1
L11




 
 
Note que ao redesenhar o circuito a 
tensão Vab fica escondida, mas as 
correntes I1 e I2 continuam explícitas 
no circuito. A impedância total é dada 
pelo cálculo do paralelo entre Z1 e Z2. 
 
Figura 3 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 3. 
 
 
º56,26472,4Z
º3,1018,11
º26,1650
Z
2j11
º26,1650
)6j8()4j3(
)º87,3510()º13,535(
ZZ
ZZ
Z
TT
21
21
T














 
e 
º56,26A36,22I
º56,26472,4
º0100
Z
E
I S
T
S 



 
 
b) Pela lei de Ohm 
º13,53A20I
º13,535
º0100
Z
E
I 1
1
1 



 
º87,36A10I
º87,3610
º0100
Z
E
I 2
2
2 



 
 
Usando a regra dos divisores de tensão no ramo que contém R1 no circuito da Figura 
3, tem-se: 
º13,53V60V
º13,535
º0300
)4j3(
)º0100()º03(
jXR
ER
V 1R
L1
1
1R 









 
 
Aplicando a LKT na malha formada pela queda de tensão nos resistores de 3 Ω e 8 
Ω e Vab (veja figura acima), obtém-se: 
º74,73V100V)48j36()48j64(V
º13,5360º87,3680VVVVVV
abab
1R2Rab2R1Rab

 
 
4. Para o circuito da Figura 4: 
a) Determine a corrente I. 
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b) Determine a tensão V. 
 
Figura 4 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 4. 
Solução: 
a) As regras para fontes de corrente em paralelo são as mesmas para circuitos CA e 
CC. Ou seja, a fonte de corrente equivalente é a sua soma ou a diferença (fasorial). 
Portanto: 
º402,51mA626,2I052,2j638,14052,2j638,5º04º206I TT 
 
 
Redesenhando o circuito usando 
impedâncias em bloco, se obtém o 
circuito mostrado na figura ao lado: 
Onde: 
º435,6322361Z
2000j10000Z
º01545Z
º06800||º02000R||RZ
2
2
1
211




 
 
 
Note que I e V ainda aparecem explicitamente no circuito. 
Aplicando a regra dos divisores de corrente, tem-se: 
 
º406,111A10176,0I
º004,6023093
º402,51057,4
I
20000j11545
º402,51057,4
20000j100001545
º402,51057,4
I
)º435,6322361()º01545(
)º402,5110626,2()º01545(
ZZ
IZ
I
3
3
21
T1




















 
 
b) 
º971,47V936,3V
)º435,6322361()º406,11110176,0(ZIV 32

  
 
 
BIBLIOGRAFIA 
Boylestad, R. L. – INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE CIRCUITOS – 10ª Edição. 
Pearson Education do Brasil. São Paulo / SP. 2004.

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