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IFSP – CAMPUS CUBATÃO – SAI – 4º MÓDULO ELETRICIDADE APLICADA 2 NOTAS DE AULA 06 – CIRCUITOS CA EM SÉRIE–PARALELO – REV. 2 1 ELT2 – ELETRICIDADE APLICADA 2 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA EM SÉRIE-PARALELO INTRODUÇÃO Serão apresentados exemplos com elementos conectados em série e em paralelo em um mesmo circuito. EXEMPLOS NUMÉRICOS 1. Para o circuito da Figura 1: a) Calcule ZT. b) Determine IS. c) Calcule VR e VC. d) Determine IC. e) Calcule a potência fornecida. f) Calcule o FP do circuito. Figura 1 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 1. Solução: a) redesenhando o circuito em blocos fica como na figura ao lado. Onde a impedância Z1 é o resistor R de 1Ω e a impedância Z2 é a combinação de XC e XL em paralelo. Portanto: º01Zº0RZ 11 C L 2 C L C L 2 2 (X 90º) (X 90º) (2 90º ) (3 90º ) Z Z || Z jX jX j2 j3 6 0º 6 0º Z Z 6 90º j1 1 90º º54,8008,6Z6j1º906º01ZZZ T21T b) S S T E 120 0º I I 19,74A 80,54º Z 6,08 80,54º c) Usando a lei de Ohm: º54,80V74,19V)º01()º54,8074,19(ZIV R1SR IFSP – CAMPUS CUBATÃO – SAI – 4º MÓDULO ELETRICIDADE APLICADA 2 NOTAS DE AULA 06 – CIRCUITOS CA EM SÉRIE–PARALELO – REV. 2 2 C S 2 CV I Z (19,74 80,54º ) (6 90º ) V 118,44V 9,46º d) C C C C V 118,44 9,46º I I 59,22A 80,54º Z 2 90º e) W67,389P)1()74,19(RIP fornecida 22 Sfornecida f) adiantado164,0F)º54,80cos(cosF PP O fato de a impedância total do circuito possuir um ângulo de fase negativo (revelando que IS está adiantada em relação a E) é uma indicação clara de que o circuito é de natureza capacitiva, tendo portanto um fator de fase adiantado. 2. Para o circuito da Figura 2: a) Se I é 50 A30º, calcule I1, usando a regra dos divisores de corrente. b) Repita o item a) para I2. c) Verifique a lei de Kirchhoff para corrente em um dos nós. Figura 2 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 2. Solução: a) redesenhando o circuito em blocos como mostra a figura ao lado, tem-se: º908Z8jjXZ º13,535Z4j3jXRZ 2C2 1L1 Usando a regra dos divisores de corrente, tem-se: º87,6A80I º13,535 º60400 4j3 º60400 I )4j3(8j )º3050()º908( ZZ IZ I 11 12 2 1 b) º26,136A50I º13,535 º13,83250 )4j3(8j )º3050()º13,535( ZZ IZ I 2 12 1 2 c) º30A50º30A5025j31,43º30A50 )57,34j12,36()57,9j43,79(º30A50 º26,136A50º87,6A80º30A50 III 21 IFSP – CAMPUS CUBATÃO – SAI – 4º MÓDULO ELETRICIDADE APLICADA 2 NOTAS DE AULA 06 – CIRCUITOS CA EM SÉRIE–PARALELO – REV. 2 3 3. Para o circuito da Figura 3: a) Calcule a corrente IS. b) Determine a tensão Vab. Solução: a) redesenhando o circuito em blocos como mostra a figura ao lado, tem- se: º87,3610Z 6j8jXRZ º13,535Z 4j3jXRZ 2 C22 1 L11 Note que ao redesenhar o circuito a tensão Vab fica escondida, mas as correntes I1 e I2 continuam explícitas no circuito. A impedância total é dada pelo cálculo do paralelo entre Z1 e Z2. Figura 3 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 3. º56,26472,4Z º3,1018,11 º26,1650 Z 2j11 º26,1650 )6j8()4j3( )º87,3510()º13,535( ZZ ZZ Z TT 21 21 T e º56,26A36,22I º56,26472,4 º0100 Z E I S T S b) Pela lei de Ohm º13,53A20I º13,535 º0100 Z E I 1 1 1 º87,36A10I º87,3610 º0100 Z E I 2 2 2 Usando a regra dos divisores de tensão no ramo que contém R1 no circuito da Figura 3, tem-se: º13,53V60V º13,535 º0300 )4j3( )º0100()º03( jXR ER V 1R L1 1 1R Aplicando a LKT na malha formada pela queda de tensão nos resistores de 3 Ω e 8 Ω e Vab (veja figura acima), obtém-se: º74,73V100V)48j36()48j64(V º13,5360º87,3680VVVVVV abab 1R2Rab2R1Rab 4. Para o circuito da Figura 4: a) Determine a corrente I. IFSP – CAMPUS CUBATÃO – SAI – 4º MÓDULO ELETRICIDADE APLICADA 2 NOTAS DE AULA 06 – CIRCUITOS CA EM SÉRIE–PARALELO – REV. 2 4 b) Determine a tensão V. Figura 4 – Circuito CA série-paralelo do exemplo 4. Solução: a) As regras para fontes de corrente em paralelo são as mesmas para circuitos CA e CC. Ou seja, a fonte de corrente equivalente é a sua soma ou a diferença (fasorial). Portanto: º402,51mA626,2I052,2j638,14052,2j638,5º04º206I TT Redesenhando o circuito usando impedâncias em bloco, se obtém o circuito mostrado na figura ao lado: Onde: º435,6322361Z 2000j10000Z º01545Z º06800||º02000R||RZ 2 2 1 211 Note que I e V ainda aparecem explicitamente no circuito. Aplicando a regra dos divisores de corrente, tem-se: º406,111A10176,0I º004,6023093 º402,51057,4 I 20000j11545 º402,51057,4 20000j100001545 º402,51057,4 I )º435,6322361()º01545( )º402,5110626,2()º01545( ZZ IZ I 3 3 21 T1 b) º971,47V936,3V )º435,6322361()º406,11110176,0(ZIV 32 BIBLIOGRAFIA Boylestad, R. L. – INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE CIRCUITOS – 10ª Edição. Pearson Education do Brasil. São Paulo / SP. 2004.
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