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1. Seja R a regia˜o do primeiro quadrante limitada pela para´bola x = y2 − 8y + 19 e pelas retas x+ 4y = 15 e y = 0. (a) Esboce numa mesma figura a para´bola x = y2 − 8y+ 19, a reta x+ 4y = 15 e a regia˜o R. (b) Indique como calcular a a´rea de R usando integrac¸a˜o sobre o eixo x. (c) Indique como calcular a a´rea de R usando integrac¸a˜o sobre o eixo y. 2. Seja R a regia˜o descrita na Questa˜o 1. A regia˜o R gira em torno da reta x = 3 e forma o so´lido de revoluc¸a˜o S. (a) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das cascas cil´ındricas. (b) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das arruelas. 3. A base do so´lido S e´ a regia˜o R descrita na Questa˜o 1. As sec¸o˜es transversais perpendiculares ao eixo x sa˜o quadrados com lado na base do so´lido. Use integrac¸a˜o para indicar como calcular o volume de S. 4. Calcule as sequintes integrais: (a) ∫ ( 1 2 − 3w + 1 2 + 3w ) dw (b) ∫ 1 0 x √ 1 − x4 dx (c) ∫ y2 sen(3y)dy (d) ∫ ln(z) ln(z)dz
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