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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
2a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Calcule os limites a seguir:
a) lim
x→−1
(3x+ 1)
b) lim
x→1
x2 − 1
x− 1
c) lim
x→2
x− 2√
x−√2
d) lim
x→3
x2 − 4x+ 3
x2 − x− 6
e) lim
x→0
√
1 + x−√1− x
x
f) lim
x→0
sen3x
sen5x
g) lim
x→0
1− cosx
senx
h) lim
x→0
sen5x
3x
2. Calcule lim
t→a−
f(t), lim
t→a+
f(t) e lim
t→a f(t), se existirem, quando:
a) f(t) =
 2 se t < 1−1 se t = 1−3 se t > 1 e a = 1
b) f(t) =
|t|
t
e a = 0
c) f(t) =
1
t
e a = 0
d) f(t) =
{
t+ 3 se t ≤ −2
3− t se t > −2 e a = 2
e) f(t) =
|t+ 1|
t+ 1
e a = −1
f) f(t) =
 t
2 − 1 se t > −2
5 se t = −2
t+ 5 se t < −2
e a = −2
3. Dada a func¸a˜o f determine L para que as seguintes condic¸o˜es sejam va´lidas:
a) f(t) =
 3t− 2 se t > −13 se t = −1
5− Lt se t < −1
exista lim
t→−1
f(t)
b) f(s) =
{
4s+ 3 se s ≤ −2
3s+ L se s > −2 exista lims→−2 f(s)
c) f(s) =
 s
2 − 4
s− 2 se s 6= 2
L se s = 2
para que f seja
cont´ınua
d) f(t) =
 t
2 − t
t
se t 6= 0
L se t = 0
para que f seja
cont´ınua
RESPOSTAS
1. a) −2
b) 2
c) 2
√
2
d)
2
5
e) 1
f)
3
5
g) 0
h)
5
3
2. a) lim
t→1−
f(t) = 2, lim
t→1+
f(t) = −3 e lim
t→1
f(t) na˜o existe.
b) lim
t→0−
f(t) = −1, lim
t→0+
f(t) = 1 e lim
t→0
f(t) na˜o existe.
c) lim
t→0−
f(t) = −∞, lim
t→0+
f(t) =∞ e lim
t→0
f(t) na˜o existe.
d) lim
t→−2−
f(t) = 1, lim
t→−2+
f(t) = 5 e lim
t→−2
f(t) na˜o existe.
e) lim
t→−1−
f(t) = −1, lim
t→−1+
f(t) = 1 e lim
t→−1
f(t) na˜o existe.
f) lim
t→−2−
f(t) = 3, lim
t→−2+
f(t) = 3 e lim
t→−2
f(t) = 3.
3. a) L = −10 b) L = 1 c) L = 4 d) L = −1