345952 3a Prova de Cálculo I   Engenharia Mecânica
1 pág.

345952 3a Prova de Cálculo I Engenharia Mecânica


DisciplinaProva1220 materiais243 seguidores
Pré-visualização1 página
1
INSTITUTO FEDERAL DO ESPI´RITO SANTO - IFES
Campus Aracruz
3a Avaliac¸a\u2dco de Ca´lculo I
Prof. Alexandre Reis
Curso: Bacharelado em Engenharia Meca\u2c6nica
Periodo: 2016/1. Data: 08/07/2016
Nome: Assinatura:
Dentre as 7 primeiras questo\u2dces abaixo escolha e fac¸a apenas cinco (5), identificando-as na folha de prova.
A nota sera´ calculada considerando-se apenas as questo\u2dces escolhidas e a questa\u2dco extra (caso seja feita).
Questa\u2dco 1. (20,0) Obtenha o resultado das integrais abaixo.
a) (5,0)
\u222b 1
\u22121
senh(x)
x2 dx (Dica: senh(x) =
ex\u2212e\u2212x
2 ).
b) (5,0)
\u222b
et cos(t)dt.
c) (5,0)
\u222b 3
0
x2
\u221a
9\u2212 x2dx (Dica: use cos2(\u3b8)sen2(\u3b8) = sen2(2\u3b8)4 , \u2200\u3b8 \u2208 R).
d) (5,0)
\u222b
4+u2
u3 du.
Questa\u2dco 2. (20,0) Calcule a a´rea delimitada pelas curvas y = \u2212x2 + 5x e y = x.
Questao 3. (20,0) Esboce no plano R2 o gra´fico da func¸a\u2dco f(x) = x3 + 6x2 + 9x. Determine seu dom\u131´nio,
ra´\u131zes, paridade, ass´\u131ntotas horizontais e verticais (se na\u2dco houver, justifique), pontos cr´\u131ticos, intervalos de
crescimento e decrescimento, pontos de inflexa\u2dco e concavidades.
Questa\u2dco 4. (20,0) Fac¸a o que se pede.
a) (5,0) Encontre dydx , onde y =
\u222b tan(x)
0
\u221a
t+
\u221a
t dt.
b) (5,0) Encontre dydx , onde y =
\u222b x2
0
\u221a
1 + t3dt.
c) (5,0) Calcule o limite limx\u21920
sen(x)
x3 .
d) (5,0) Calcule o limite limx\u2192\u2212\u221e x2ex.
Questa\u2dco 5. (20,0) Calcule o volume da regia\u2dco obtida na questa\u2dco (2) rotacionada em torno do eixo x.
Questa\u2dco 6. (20,0) Se 1200 cm2 de material estiverem dispon´\u131veis para fazer uma caixa com uma base
quadrada e sem tampa, encontre o maior volume poss´\u131vel da caixa.
Questa\u2dco 7. (20,0) Encontre dois nu´meros positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja a m\u131´nima
poss´\u131vel.
Questa\u2dco 8. (EXTRA) (20,0) Considere um tronco de cone regular de cuja altura mede h cujas bases sa\u2dco
quadrados de lados a e b, onde a < b. Calcule o volume desse so´lido.
\u201cVito´ria sem luta e´ triunfo sem glo´ria.\u201d
Prove´rbio Chine\u2c6s.