345729 2a Prova Cálculo I   Eng. Mecânica
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INSTITUTO FEDERAL DO ESPI´RITO SANTO - IFES
Campus Aracruz
2a Avaliac¸a\u2dco de Ca´lculo I
Prof. Alexandre Reis
Curso: Bacharelado em Engenharia Meca\u2c6nica
Periodo: 2016/1. Data: 31/05/2016
Nome: Assinatura:
Dentre as questo\u2dces extras abaixo, escolha e fac¸a apenas uma (1).
Questa\u2dco 1. (20,0) Calcule os limites abaixo.
a) (5,0) lim
x\u2192+\u221e
1\u2212 x\u2212 x2
2x2 \u2212 7 .
b) (5,0) lim
x\u2192\u2212\u221e
x+ x3 + x4
1\u2212 x2 + x5 .
c) (5,0) lim
x\u2192+\u221e
x+ 2\u221a
9x2 + 1
.
d) (5,0) lim
x\u2192\u2212\u221e
t3 + 2
t2 + t+ 1
.
Questa\u2dco 2. (20,0) Obtenha a derivada da func¸a\u2dco g(x) = 4xx+1 por meio da definic¸a\u2dco de limites.
Questao 3. (20,0) Considere a curva plana x2 + 2xy \u2212 y2 + x = 2.
a) (10,0) Derive implicitamente a expressa\u2dco acima e encontre dy/dx.
b) (10,0) Obtenha as equac¸o\u2dces da reta tangentes a` curva dada no ponto (1, 0) e da reta normal no ponto
(1, 2).
Questa\u2dco 4. (20,0) Encontre as derivadas das func¸o\u2dces abaixo.
a) (5,0) f(x) = 2x
\u221a
x
(x+4)2 .
b) (5,0) f(t) = ln(t
\u221a
t2 \u2212 1).
c) (5,0) g(x) = 2x · cos(\u221a3x).
d) (5,0) h(x) = exsen(x).
Questa\u2dco 5. (20,0) Uma esteira transportadora esta´ descarregando cascalho a uma taxa de 3m3/min,
constituindo uma pilha na forma de cone com o dia\u2c6metro da base e altura sempre igual. Qua\u2dco ra´pido cresce a
altura da pilha quando esta esta´ a 3m de altura? (Dado: o volume de um cone e´ V = pi3R
2h, onde R e´ o raio
da base e h a altura)
Questa\u2dco 6. (EXTRA) (20,0) Considere um c´\u131rculo de raio R. Utilizando as propriedades dos limites
mostre que a a´rea A desse c´\u131rculo e´ piR2.
Questa\u2dco 7. (EXTRA) (20,0) Utilize diferenciais ou aproximac¸o\u2dces lineares para encontrar os valores
aproximados de:
a) tan(44o).
b) (8, 02)2/3.
\u201cO Livro da Natureza esta´ escrito em caracteres matema´ticos.\u201d
Galileu Galilei