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R$ 100,00 3,04% am 12 meses R$ 143 R$ 100,00 19,71% as 2 semestres R$ 143 R$ 100,00 43,31% aa 1 ano R$ 143 1.5 Proporcionalidade dos Juros Adicionalmente ao conceito de juros equivalentes, existe o conceito de juros proporcionais. Consideramos que duas taxas são proporcionais, quando elas estão na mesma proporção em relação ao período de tempo. Por exemplo: uma taxa de juros de 12% ao ano é proporcional a uma taxa 1% ao mês, pois 12 está para 1 na mesma proporção que 1 ano (12 meses) está para 1 mês. Note que a taxa de juros proporcional é igual à taxa equivalente apenas para o regime de capitalização simples, em que 1% a/m é equivalente a 12% a.a., pois geram o mesmo montante em um mesmo período de tempo, se utilizarmos juros simples. Entretanto, isso não é válido para o regime de capitalização composto, pois já vimos em exemplos anteriores que a taxa anual equivalente a juros composto da taxa 1% a/m é ((1+0,01)^12 -1 ) = 12,6825% a.a. 1.6 Taxas Nominal e Efetiva Outro conceito importante é a taxa de juros nominal. A taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é geralmente fornecida em termos anuais (Taxa nominal anual - TNA), e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais, diários, etc. 12 São exemplos de taxas nominais: • 12% a.a. com capitalização mensal. • 12% a.a. com capitalização trimestral. • 12% a.a. com capitalização semestral. • 15% a.a. com capitalização trimestral. A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros no regime de juros compostos. Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita ou associada, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional. Quando falamos qual será a taxa efetiva implícita que equivale à taxa de 12% ao ano, capitalizada mês a mês, estamos falando de uma taxa distinta daquela equivalente à taxa de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente, que por sua vez é diferente da taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente. No primeiro caso, a taxa de juros de 12% ao ano, capitalizada mês a mês, significa que devemos dividir 12% por 12 meses (conceito proporcional) para obter a taxa efetiva implícita à taxa nominal, ou seja, a taxa que realmente será aplicada na operação financeira a cada mês, nesse caso, 1% ao mês. No segundo - 12% ao ano, capitalizada trimestralmente - devemos entender que a taxa ao trimestre é igual a 12% dividido por 4 (número de trimestres em 1 ano), que é 3%, ou seja, 3% ao trimestre. E, no terceiro caso, divide-se 12% por 2, obtendo-se uma taxa de 6% ao semestre. Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre obtida de forma proporcional para o período de capitalização da taxa nominal. A taxa efetiva anual equivalente (TEA) a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos. A TEA associada à TNA será tanto maior quanto maior for o número de períodos de capitalização da taxa nominal. Nos exemplos acima, temos TNA = 12% a.a., com capitalização mensal que está associada à taxa efetiva implícita de 1% a/m, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa equivalente anual à taxa de 1% a/m. Logo: No segundo exemplo, temos TNA = 12% a.a., com capitalização trimestral que está associada à taxa efetiva implícita de 3% at, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa equivalente anual à taxa de 3% at. Nesse caso: 13 Finalizando, no último exemplo, temos TNA = 12% a.a., com capitalização semestral que está associada à taxa efetiva implícita de 6% as, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa equivalente anual à taxa de 6% as. Logo: A tabela abaixo mostra um resumo comparativo entre a taxa nominal e a taxa efetiva: Item Taxa Nominal Taxa Efetiva Símbolo Inom i Definição Prazo não coincide com prazo de capitalização Prazo coincide ou trata- se de uma equivalente Exemplo 6,00% a.a. capit. mensal 10% a.a. Produto SFH, Poupança CDB, Empréstimos Observação Não paga ou cobra o que anuncia Aparentemente paga ou cobra o que anuncia
