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Módulo 1   Taxa de Juros

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R$ 100,00 3,04% am 12 meses R$ 143
R$ 100,00 19,71% as 2 semestres R$ 143
R$ 100,00 43,31% aa 1 ano R$ 143
1.5 Proporcionalidade dos Juros
Adicionalmente ao conceito de juros equivalentes, existe o conceito de juros proporcionais. 
Consideramos que duas taxas são proporcionais, quando elas estão na mesma proporção em 
relação ao período de tempo. Por exemplo: uma taxa de 
juros de 12% ao ano é proporcional a uma taxa 1% ao mês, 
pois 12 está para 1 na mesma proporção que 1 ano (12 
meses) está para 1 mês.
Note que a taxa de juros proporcional é igual à taxa 
equivalente apenas para o regime de capitalização simples, 
em que 1% a/m é equivalente a 12% a.a., pois geram o 
mesmo montante em um mesmo período de tempo, se 
utilizarmos juros simples. Entretanto, isso não é válido 
para o regime de capitalização composto, pois já vimos em exemplos anteriores que a taxa 
anual equivalente a juros composto da taxa 1% a/m é ((1+0,01)^12 -1 ) = 12,6825% a.a.
1.6 Taxas Nominal e Efetiva
Outro conceito importante é a taxa de juros nominal. A taxa nominal é a taxa de juros em que 
a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de 
capitalização. A taxa nominal é geralmente fornecida em termos anuais (Taxa nominal anual - 
TNA), e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais, diários, etc. 
12
São exemplos de taxas nominais:
• 12% a.a. com capitalização mensal.
• 12% a.a. com capitalização trimestral.
• 12% a.a. com capitalização semestral.
• 15% a.a. com capitalização trimestral.
A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no 
mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, 
não deve ser usada nos cálculos financeiros no regime 
de juros compostos.
Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa 
efetiva implícita ou associada, que é a taxa de juros 
a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa 
taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma 
proporcional.
Quando falamos qual será a taxa efetiva implícita que 
equivale à taxa de 12% ao ano, capitalizada mês a mês, estamos falando de uma taxa distinta 
daquela equivalente à taxa de 12% ao ano, capitalizada trimestralmente, que por sua vez é 
diferente da taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente. No primeiro caso, a taxa de 
juros de 12% ao ano, capitalizada mês a mês, significa que devemos dividir 12% por 12 meses 
(conceito proporcional) para obter a taxa efetiva implícita à taxa nominal, ou seja, a taxa que 
realmente será aplicada na operação financeira a cada mês, nesse caso, 1% ao mês. No segundo 
- 12% ao ano, capitalizada trimestralmente - devemos entender que a taxa ao trimestre é igual 
a 12% dividido por 4 (número de trimestres em 1 ano), que é 3%, ou seja, 3% ao trimestre. E, 
no terceiro caso, divide-se 12% por 2, obtendo-se uma taxa de 6% ao semestre.
Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre 
obtida de forma proporcional para o período de capitalização da taxa nominal. A taxa efetiva 
anual equivalente (TEA) a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que 
lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos. A TEA 
associada à TNA será tanto maior quanto maior for o número de períodos de capitalização da 
taxa nominal.
Nos exemplos acima, temos TNA = 12% a.a., com capitalização mensal que está associada à 
taxa efetiva implícita de 1% a/m, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa equivalente 
anual à taxa de 1% a/m. Logo:
No segundo exemplo, temos TNA = 12% a.a., com capitalização trimestral que está associada à 
taxa efetiva implícita de 3% at, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa equivalente 
anual à taxa de 3% at. Nesse caso:
13
Finalizando, no último exemplo, temos TNA = 12% a.a., com capitalização semestral que está 
associada à taxa efetiva implícita de 6% as, e, portanto, para obter a TEA, basta calcular a taxa 
equivalente anual à taxa de 6% as. Logo:
A tabela abaixo mostra um resumo comparativo entre a taxa nominal e a taxa efetiva:
Item Taxa Nominal Taxa Efetiva
Símbolo Inom i
Definição Prazo não coincide com 
prazo de capitalização
Prazo coincide ou trata-
se de uma equivalente
Exemplo 6,00% a.a. capit. mensal 10% a.a.
Produto SFH, Poupança CDB, Empréstimos
Observação Não paga ou cobra 
o que anuncia
Aparentemente paga ou 
cobra o que anuncia