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Prof. Marcello Fide´lis 2a PROVA - IM-844 Geometria Euclidiana - 17/02/2013 • Atenc¸a˜o: Justificar, por favor, todas as passagens. Respostas na˜o acompanhadas de argumentos que as justifiquem na˜o sera˜o consideradas. • As notac¸o˜es da prova sa˜o as mesmas estabelecidas na 5◦ lista de exerc´ıcios. As construc¸o˜es geome´tricas devem estar acompanhadas das construc¸o˜es auxiliares. Lembre-se de na˜o apagar as construc¸o˜es auxiliares e tambe´m de apresentar o roteiro da construc¸a˜o. NOME: Matr´ıcula: 1 Considere um triaˆngulo equila´tero ABC em que P , Q e R sa˜o os pontos me´dios dos seus lados, respectivamente. Mostre que 4PQR e´ equila´tero. 2 Na figura abaixo temos AR = AH e RF = BH. Mostre que AB = AF . 3 Construa um triaˆngulo ABC sendo conhecidos Aˆ, Bˆ e BC. 4 a) Apresente um me´todo para construir uma reta tangente a uma circunfereˆncia C(C, r) passando pelo ponto P . b) Construa um triaˆngulo ABC, onde sa˜o conhecidos Bˆ, hb e a. Boa Prova!
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