Notas de Aula

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NOTAS DE AULA
 	
 	Professor:	Ana Cristina Álvares da Silva Grossi
 	Disciplina:	Fenômenos de Transporte 
Introdução
O termo Fenômenos de Transporte é usado para caracterizar diversos tipos de processos que, apesar de parecerem diferentes, seguem princípios básicos semelhantes. Esses processos, muitas vezes repetitivos, envolvem o movimento, em um meio fluido ou sólido, de grandezas físicas tais como: massa, momento e energia. Esse movimento ocorre devido a alguma condição de não-equilíbrio. Por exemplo, variações de velocidade resultam no transporte de momento, variações de temperatura resultam no transporte de energia e, variações na concentração de alguma espécie química, no transporte de massa.
Neste curso, estudamos os fenômenos que envolvem a transferência de uma grandeza física de um ponto para outro no espaço. Essas grandezas são analisadas isoladamente e, para cada uma delas, é estabelecida uma formulação a partir de observações experimentais de configurações simples. Em outras palavras, os princípios físicos fundamentais usados na teoria de fenômenos de transporte foram desenvolvidos e formulados através de observações e especulações e, ao longo do tempo, tornaram-se conceitos naturais. As leis formadas para esses processos são aceitas sem demosntração e servem de base para a construção de modelos matemáticos no estudo de casos mais complexos. 
Ao compararmos as diversas equações obtidas para os fenômenos de transporte associados à quantidade de movimento, calor e massa notamos uma grande semelhança e, dessa forma, escrevemos uma equação geral do tipo:
Essa equação indica que o fluxo de uma grandeza x é proporcional ao gradiente da própria grandeza e ocorre em um sentido contrário ao do gradiente. Por análise dimensional, a grandeza de proporcionalidade tem dimensão de m2/s. Para o transporte de quantidade de movimento, a grandeza Ω é a viscosidade dinâmica, para o transporte de calor (energia), é a difusividade térmica e, no transporte de massa, o coeficiente de difusão. 
O objetivo deste texto é resumir e ilustrar os conceitos básicos para o estudo dos fenômenos de transporte. Embora o campo de estudo seja bastante complexo, devido ao grande número de variáveis que influenciam cada fenômeno, existe um pequeno número de princípios físicos que regem os processos e que são bem diretos permitindo, nas engenharias, resultados satisfatórios para problemas práticos. 
Fenômenos de transporte é um ramo da Física que abrange muitas áreas da ciência aplicada tais como:
Engenharia de Produção: otimização de processos, transporte de fluidos e de material, troca de calor e estudo de ciclo de vida;
Engenharia Química: operações unitárias;
Engenharia Mecânica: usinagem, tratamentos térmicos, máquinas hidráulicas e térmicas e aeronáutica;
Engenharia Elétrica, Eletrônica, de Computação: cálculos da dissipação térmica e de potência;
Engenharia de Controle e Automação: cálculos e definições de instrumentação de processos;
Engenharia Civil: hidráulica, hidrologia e conforto térmico de edificações;
Engenharia Sanitária e Ambiental: estudo da difusão de poluentes e tratamento de resíduos.
Mapa Conceitual
Fluidos – Definições e Simplificações
Quase todos os materiais ao nosso redor podem ser descritos como sólidos, líquidos ou gases. Muitas substâncias, dependendo da pressão e temperatura a que estão submetidas, podem existir nos três estados. Desses três estados, os líquidos e os gases são chamados de fluidos.
A mais óbvia diferença entre fluidos e sólidos é a habilidade dos fluidos de mudar sua forma dependendo do ambiente. Além disso, fluidos escoam espontaneamente sob a ação da gravidade e uma parte do fluido pode se mover em relação à outra devido à ação de uma força externa. Quando, em um recipiente, líquidos e gases estão presentes, uma interface se forma entre eles sendo chamada de superfície livre. 
A principal diferença entre líquidos e gases é a compressibilidade. Os gases podem ser comprimidos mais facilmente que os líquidos e, em muitos casos, se a mudança de densidade do gás, durante o processo, for pequena, consideramos o gás incompressível. 
De modo mais preciso, fluido é qualquer substância que se deforma continuamente sob a ação de uma força tangencial em qualquer uma de suas superfícies. Os fluidos escoam movendo suas partículas, mudando a posição relativa sem desintegração de massa e adaptando-se às formas dos recipientes que os contém. O comportamento dos fluidos é explicado por sua estrutura molecular, que permite certa mobilidade das moléculas, uma em relação às outras, em maior ou menor escala, dependendo de sua característica. 
Em qualquer substância, a estrutura molecular é constituída por moléculas e espaços vazios entre elas, ou seja, a matéria é descontínua. Isso causa certa dificuldade para a aplicação de ferramentas matemáticas no estudo do comportamento dos fluidos. Para contornar tal situação, para condições normais das engenharias, consideramos a matéria contínua, o que denominamos de Hipótese do Contínuo. Isso permite utilizarmos as ferramentas do cálculo diferencial e integral na análise dos sistemas fluidos. Os resultados obtidos são úteis, com exceção de meios constituídos por gases rarefeitos, nos estudos com plasma ou sistemas no limite da atmosfera. 
A mecânica dos fluidos estuda o comportamento físico dos fluídos sob a ação de diferentes forças. Por exemplo, estudamos o comportamento de um fluido escoando através de algum tipo de dispositivo ou ainda, interessamo-nos pela força necessária para movimentarmos um corpo sólido através de um fluido. No contexto da engenharia, é de grande interesse calcularmos a velocidade resultante de movimento, a pressão, as variações de temperatura ou densidade do fluido. Para tal, aplicamos os princípios de dinâmica e de termodinâmica no movimento de fluidos, desenvolvendo equações que descrevem a conservação de massa, momento e energia. 
Para descrevermos o movimento de um fluido, precisamos relacionar a aceleração adquirida pelo fluido devido a força resultante aplicada sobre ele. Para um corpo rígido, utilizamos a segunda Lei de Newton, , juntamente com as devidas condições de contorno. Os fluidos também podem mover-se como um corpo rígido, mas, em geral, uma parte do fluido move-se em relação à outra. 
Ao aplicarmos uma força sobre a superfície de um fluido, denominamos de tensão de cisalhamento a razão entre o módulo da componente tangencial da força e a área da superfície sobre a qual tal força é aplicada. A componente normal da força tende a comprimir ou expandir o fluido sem alterar sua forma, e a componente tangencial tende a alterar o formato do fluido.
Nos fluidos, a tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação, não parando de deformar-se. Porém, a partir de um certo ponto, a taxa de deformação tende para um valor fixo. Para um fluido em repouso, a tensão normal é chamada de pressão. As paredes que contêm o fluido eliminam a tensão de cisalhamento e, dizemos que, para um fluido em repouso, a tensão de cisalhamento é nula. Ao retirarmos as paredes, desenvolve-se uma tensão e o fluido esparrama-se ou move-se para manter a superfície livre na horizontal.
Os sólidos resistem à tensão de cisalhamento deformando-se proporcionalmente a tensão aplicada e, eventualmente, param de deformar-se para um ângulo fixo (limite elástico) que é característico do material. 
Fluidos reais apresentam compressibilidade e viscosidade, ou seja, apresentam resistência à deformação ou ao escoamento quando sofrem ação de alguma tensão. Uma consequência dessas características é a necessidade de aplicação de forças externas para haver escoamento de um fluido real. Um fluido ideal é caracterizado como incompressível e sem viscosidade. A hipótese de incompressibilidade é uma boa aproximação para líquidos. 
Os fluidos que não apresentam uma taxa de deformação (cisalhamento) proporcional a tensão de cisalhamento aplicada, ou seja, não possuem uma viscosidadeconstante, são chamados de fluidos não newtonianos. Tais fluidos são subdivididos em: independentes do tempo, dependentes do tempo e visco elásticos. Fluidos independentes do tempo possuem uma taxa de cisalhamento em função, exclusivamente, da tensão aplicada no ponto de estudo. Os principais fluidos não newtonianos que se classificam como independentes do tempo são os dilatantes, pseudoplástico e fluido de Bingham.
 
 
Sistemas de Unidades
Qualquer grandeza física pode ser caracterizada por suas dimensões. O tamanho designado para as dimensões é chamado de unidades, ou seja, são as diversas maneiras como podemos expressar as dimensões. As dimensões básicas como massa, comprimento, tempo e temperatura são chamadas de dimensões fundamentais ou primárias. Outras como, velocidade, energia ou volume são expressas em termos das dimensões fundamentais e são chamadas de dimensões secundárias ou derivadas. Existem grandezas que são adimensionais, por exemplo, números em uma contagem, razão entre grandezas de mesma dimensão e ângulos (ângulos são medidos em radianos que é a razão do comprimento de arco pelo raio sendo, portanto, a razão entre dois comprimentos). Quantidades adimensionais são independentes do sistema de unidades contanto que todas as unidades sejam consistentes. 
Existem vários sistemas de medidas e, preferencialmente, usamos o SI, sistema internacional de medidas. Esse sistema é simples e lógico baseado na relação decimal entre as diversas unidades. As sete unidades bem definidas que, por convenção, são dimensionalmente independentes estão descritas na tabela abaixo com seus respectivos símbolos e grandezas associadas.
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	Comprimento
	metro
	m
	Massa
	quilograma
	kg
	Tempo
	segundo
	s
	Corrente elétrica
	ampère
	A
	Temperatura
	kelvin
	K
	Quantidade de matéria
	mol
	mol
	Intensidade luminosa
	candela
	cd
Todos os termos de uma equação devem ter a mesma unidade, isto é, devem ser dimensionalmente homogêneas. Não podemos realizar operações matemáticas (por exemplo, adição) entre unidades diferentes. Quando há necessidade de usarmos outros sistemas de unidades, para evitar erros é essencial manter a consistência entre grandezas e utilizar os fatores corretos de conversão. 
O resultado de qualquer processo de medição de uma grandeza escalar é um valor numérico que, isoladamente, não caracteriza sua medida devido a escolha arbitrária para a unidade de medida. As medidas são conhecidas com apenas alguns algarismos significativos. Portanto, o resultado de cálculos envolvendo tais medidas não pode ter precisão maior do que a do número de algarismos significativos dos dados. Além disso, o erro é inerente ao próprio processo de medida, isto é, nunca será completamente eliminado, mas pode ser minimizado. O resultado da medida de uma grandeza x é indicado na forma:
onde é o valor observado em uma única medida ou o valor médio de uma série de medidas. O Δx é o erro ou incerteza da medida e é chamado de erro absoluto. O sinal ± na expressão acima indica que o valor de x está compreendido no intervalo
O erro relativo expressa a precisão da medida a qual pode ser avaliada usando o próprio erro relativo definido por
Independente do sistema de unidades, existem três princípios que regem o uso apropriado dos números (dados) usados nos cálculos:
Erro de exatidão: é o valor de uma leitura menos o valor verdadeiro. A exatidão de um conjunto de medidas indica a proximidade da leitura média em relação ao valor verdadeiro. 
Erro de precisão: é o valor de uma leitura menos a média das leituras. Em geral, refere-se à fineza de resolução e a capacidade de repetição do instrumento de medida. 
Algarismos significativos: são os dígitos relevantes e expressivos.
Em qualquer cálculo, muita atenção deve ser dada ao número de algarismos significativos. O algarismo menos significativo (ou duvidoso), em um número, indica a precisão do cálculo (ou medida). Por exemplo, um resultado escrito como 2,46 (três algarismos significativos) indica que tal resultado é preciso até o algarismo da segunda casa decimal, ou seja, o número está entre 2,45 e 2,47. O resultado de um cálculo (ou uma medida) pode ser muito preciso sem ser muito exato, e vice-versa. 
Ao executarmos cálculos ou manipulações algébricas de grandezas, o resultado final é tão preciso quanto o parâmetro menos preciso dos dados utilizados. Para cálculos intermediários, podemos manter alguns dígitos extras para evitar erros de arredondamento, porém, o resultado final deve ser escrito com o número de algarismos significativos em consideração, expressá-lo com um número maior de dígitos que o número de algarismos significativos é incorreto.
Algumas grandezas usadas no estudo dos fenômenos de transporte e os prefixos padrão das unidades no SI estão descritas nas tabelas abaixo.
	Grandeza
	Unidade
	Símbolo
	
	Múltiplo
	Prefixo
	Símbolo
	Ângulo plano
	radiano
	rad
	
	1024
	yotta
	Y
	 Área
	metro quadrado
	m2
	
	1021
	zetta
	Z
	Volume
	metro cúbico
	m3
	
	1018
	exa
	E
	Velocidade
	
	m/s
	
	1015
	peta
	P
	Velocidade angular
	
	rad/s
	
	1012
	tera
	T
	Aceleração
	
	m/s2
	
	109
	giga
	G
	Aceleração angular
	
	rad/s2
	
	106
	mega
	M
	Frequência
	hertz
	Hz
	
	103
	quilo
	k
	Massa específica
	
	kg/m3
	
	102
	hecta
	h
	Vazão
	
	m3/s
	
	101
	deca
	da
	Descarga (de massa)
	
	kg/s
	
	10–1
	deci
	d
	Força
	Newton
	N
	
	10–2
	centi
	c
	Torque
	Newton∙metro
	N∙m
	
	10–3
	mili
	m
	Pressão
	Pascal
	Pa
	
	10–6
	micro
	μ
	Viscosidade dinâmica
	Pascal∙segundo
	Pa∙s
	
	10–9
	nano
	n
	Viscosidade cinemática
	
	m2/s
	
	10–12
	pico
	p
	Energia, Trabalho, Calor
	Joule
	J = N∙m
	
	10–15
	femto
	f
	Potência 
	Watt
	W = J/s
	
	10–18
	atto
	a
	Densidade de potência
	
	W/m2
	
	10–21
	zepto
	z
	Temperatura Celsius
	grau Celsius
	°C
	
	10–24
	yocto
	y
	Gradiente de temperatura
	
	K/m
	
	
	Capacidade térmica
	
	J/K
	
	
	Condutividade térmica
	
	W/m∙K
	
	
	Quantidade de movimento
	
	kg∙m/s
	
	
Unidades e Fórmulas de Conversão 
Comprimento	1 m = 100 cm = 1000 mm = 106 μm	1 m = 39,370 in = 3,2808 ft = 1,0926 yd (jardas)
			1 km = 1000 m				1 ft (pé) = 12 in (pol) = 0,3048 m
								1 mi (milha) = 5280 ft = 1,6093 km
								1 in = 2,54 cm
Área 			1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10–6 km2	1 m2 = 1550 in2 = 10,764 ft2
								1 ft2 = 144 in2 = 0,092990304 m2
Massa 			1 kg = 1000 g 				1 kg = 2,2046226 lb
			1 tonelada = 1000 kg			1 lb = 0,45359237 kg
								1 oz (onça) = 28,3495 g
								1 slug = 32,174 lbm = 14,5939 kg
								1 tonelada (US) = 2000 lb = 907,1847 kg
Volume 		1 m3 = 1000 L = 106 cm3 (cc)		1 m3 = 6,1024x104 in3 = 35,315 ft3 = 264,17 gal
								1 gal (US) = 231 in3 = 3,7854 L = 128 fl oz
								1 fl oz = 29,5753 cm3 = 0,0295735 L
Volume Específico	1 m3/kg = 1000 L/kg = 1000 cm3/g	1 m3/kg = 16,02 ft3/lb = 0,062428 m3/lb
Densidade 		1 g/cm3 = 1 kg/L = 1000 kg/m3		1 g/cm3 = 62,428 lb/ft3 = 0,036127 lb/in3
								1 lb/in3 = 1728 lb/ft3
								1 kg/m3 = 0,062428 lb/ft3
Velocidade		1 m/s = 3,60 km/h			1 m/s = 3,2808 ft/s = 2,237 mi/h
								1 mi/h =1,46667 ft/s = 1,6093 km/h
Aceleração 		1 m/s2 = 100 cm/s2			1 m/s2 = 3,2808 ft/s2
								1 ft/s2 = 0,3048 m/s2
Força 			1 N = 1 kg∙m/s2 = 105 dina		1 N = 0,22481 lbf
			1 kgf = 9,80665 N 			1 lbf = 32,174 lb∙ft/s2 = 4,44822 N = 1 slug∙ft/s2
Energia, Calor e	1 kJ = 1000 J = 1000 N∙m = 1 kPa∙m3	1 kJ = 0,94782 Btu
Trabalho		1 kJ/kg = 1000 m2/s2 			1 Btu = 1,055056 kJ = 778,169 lbf∙ft					1 kWh = 3600 kJ 			1 Btu/lb = 25,037 ft2/s2 = 2,326 kJ/kg		
								1 kWh = 3412,14 Btu
Potência 		1 W = 1 J/s				1 kW = 3412,14 Btu/h = 1,341 hp = 737,56 lbf∙ft/s 
			1 kW = 1000 W = 1 kJ/s			1 hp = 550 lbf∙ft/s = 0,7068 Btu/s = 0,74570 kW 
			1 hp = 745,7 W 				 = 42,41 Btu/min= 2544,5 Btu/h 
								1 Btu/h = 1.055056 kJ/h
Pressão 		1 Pa = 1 N/m2 				1 Pa = 1,4504x10–4 psi = 0,020886 lbf/ft2
			1 kPa = 103 Pa = 10–3 MPa		1 psi = 144 lbf/ft2 = 6,894757 kPa
1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar 1 atm = 14,696 psi = 29,92 in de Hg a 30 °F 
			 = 760 mm Hg (0 °C)		 
			 = 1,03323 kgf/cm2
			1 mm Hg = 0,1333 kPa			1 in de Hg = 13,60 in de H2O = 3,387 kPa
Temperatura 		T(K) = T(°C) + 273,15			T(R) = T(°F) + 459,67 = 1,8∙T(K)
			ΔT(K) = ΔT(°C)				T(°F) = 1,8∙T(°C) + 32
			ΔT(°F) = ΔT(R) = 1,8∙ΔT(K)		T(°C) = (5/9)∙[T(°F) – 32]
Calor Específico	1 kJ/kg∙°C = 1 kJ/kg∙K = 1 J/g∙°C		1 Btu/lb∙°F = 4,1868 kJ/kg∙°C
								1 Btu/lbmol∙R = 4.1868 kJ/kmol∙K
								1 kJ/kg∙°C = 0,23885 Btu/lb∙°F (R)
Viscosidade		1 kg/m∙s =1 N∙s/m2 = 1 Pa∙s 		1 kg/m∙s = 2419,1 lb/ft∙h = 0,020886 lbf∙s/ft2
 Dinâmica								 = 10 poise = 0,67197 lb/ft∙s
Viscosidade 		1 m2/s = 104 cm2/s			1 m2/s =10,764 ft2/s = 3,875x104 ft2/h		
 Cinemática		1 stoke = 1 cm2/s = 10–4 m2/s		 
Vazão de Volume	1 m3/s = 60000 L/min = 106 cm3/s	1 m3/s = 15850 gal/min = 35,3147 ft3/s
								 = 2118,88 ft3/min
Constantes e Propriedades físicas 
Aceleração padrão da gravidade	g = 9,80665 m/s2	 g = 32,174 ft/s2
Pressão atmosférica padrão	Patm = 101,325 kPa	 Patm = 14,696 psia
					 = 1,01325 bar	 = 2116,2 lbf/ft2
					 = 760 mm Hg (0°C) 	 = 29,9213 in de Hg (32 °F)
					 = 10,3323 m H2O (4°C) = 406,78 in H2O (39,2 °F)
Constante universal dos gases	Ru = 8,31447 kJ/kmol∙K	 Ru = 1,9859 Btu/lbmol∙R	
					 = 8,31447 kN∙m/kmol∙K = 154,37 ft∙lbf/lbmol∙R
Ar a 20 °C (68 °F) e 1 atm
Constante específica do gás		Rar = 0,2870 kJ/kg∙K	 Rar = 0,06855 Btu/lb∙R	
					 = 287,0 m2/s2∙K 	 = 53,34 ft∙lbf/lb∙R = 1,716 ft2/s2∙R
Razão entre calores			γ = cp/cv = 1,40		 γ = cp/cv = 1,40
 específicos			
Calores específicos 			cp = 1,007 kJ/kg∙K	 cp = 0,2404 Btu/lb∙R 
					 = 1007 m2/s2∙K	 = 187,1 ft∙lbf/lb∙R = 6,019 ft2/s2∙R							cv = 0,7200 kJ/kg∙K	 cv = 0,1719 Btu/lb∙R 			 
					 = 720 m2/s2∙K	 =133,8 ft∙lbf/lb∙R = 4,304 ft2/s2∙R
Velocidade do som			c = 343,2 m/s 		 c = 1126 ft/s
					 = 1,236 km/h		 = 767,7 mi/h
Densidade				ρ = 1,204 kg/m3 	 ρ = 0,07518 lb/ft3
Viscosidade				μ = 1,825x10–5 kg/m∙s	 μ = 1,227x10–5 lb/ft3
Viscosidade cinemática		ν = 1,516x10–5 m2/s	 ν= 1,632x10–4 ft2/s				
	Água líquida a 20 °C (68 °F) e 1 atm
Calor específico			c = 4,182 kJ/kg∙K	 c = 0,9989 Btu/lb∙R
 = 4182 m2/s2∙K	 = 777,3 ft∙lbf/lb∙R = 25,009 ft2/s2∙R
Densidade				ρ = 998,0 kg/m3 	 ρ = 62,30 lb/ft3
Viscosidade				μ = 1,002x10–3 kg/m∙s	 μ = 6,733x10–4 lb/ft3
Viscosidade cinemática		ν = 1,004x10–6 m2/s	 ν = 1,081x10–5 ft2/s
Algarismos significativos
	Número
	Notação exponencial
	Número de algarismos significativos
	12,3
	1,23x101
	3
	123000
	1,23x105
	3
	0,00123
	1,23x10–3 
	3
	40300
	4,03x104
	3
	40300,0
	4,0300x104
	5
	0,005600
	5,600x10–3
	4
	0,0056
	5,6x10–3
	2
	0,006
	6,0x10–3
	1
Propriedades Físicas
Qualquer característica de um sistema é denominada propriedade. As propriedades intensivas são independentes da massa do sistema (temperatura, pressão, densidade). As propriedades extensivas dependem do tamanho do sistema (massa total, momento). Em geral, usamos letras maiúsculas para indicar propriedade extensivas (exceção para a massa m), e letras minúsculas, para as propriedades intensivas. Propriedades extensivas por unidade de massa são chamadas propriedades específicas. 
Densidade
A massa de um fluido, isto é, a quantidade de matéria existente, em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, ρ, também conhecida como massa específica (kg/m3). A densidade de uma substância depende, em geral, da temperatura e da pressão.
Consideremos um volume ΔV, em torno de um ponto P de um corpo, contendo um grande número de átomos ou moléculas que formam tal corpo e Δm, a massa dessa porção de volume. A densidade ρ neste ponto P é definida pela relação:
A densidade média de um corpo, é definida pela razão entre a massa total e o volume total do corpo e, quando todos os pontos de um corpo têm a mesma densidade temos que:
O inverso da densidade é o volume específico v que representa o volume ocupado por unidade de massa. O peso de um fluido, por unidade de volume, é denominado peso específico sendo denotado por γ cuja unidade é N/m3. 
A densidade de uma substância em relação à densidade de uma substância conhecida (usualmente água a 4°C) é chamada gravidade específica ou densidade relativa. Sendo a razão entre duas grandezas de mesma unidade, a densidade relativa é uma quantidade adimensional. 
Qualquer equação que relaciona pressão, temperatura, densidade (ou volume específico) é chamada equação de estado e, para os gases ideais ou perfeitos, temos
n é uma forma de quantificação da matéria em número de moles calculado por
Para uma mesma massa de gás sujeita às condições diferentes:
Sob dada pressão, a temperatura na qual uma substância pura muda de fase é chamada temperatura de saturação . Analogamente, em uma dada temperatura, a pressão sob a qual uma substância pura muda de fase é chamada pressão de saturação . 
Pressão de Vapor e Cavitação
A evaporação dos líquidos é causada pelas moléculas que escapam por alguma superfície livre. No caso de um líquido confinado, após certo tempo, o número de moléculas de vapor, na superfície livre é exatamente igual ao número de moléculas que escapam em qualquer intervalo de tempo existindo equilíbrio. 
A pressão de vapor Pv de uma substância pura é definida como a pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase com seu líquido a uma dada temperatura e aumenta com o aumento da temperatura. Quando a pressão acima da superfície de um líquido iguala a pressão de vapor do mesmo, ocorre a ebulição. Pressão parcial é definida com a pressão de um gás ou vapor em uma mistura com outros gases. O ar atmosférico é uma mistura de ar seco e vapor de água, e a pressão atmosférica é a soma da pressão parcial do ar seco e da pressão parcial do vapor de água. A pressão parcial de um vapor deve ser menor ou igual à pressão de vapor se não houver líquido presente. 
Nos líquidos existe a possibilidade da pressão do líquido ser menor que a pressão do vapor em alguns locais resultando em vaporização imediata. Nesses locais, uma bolsa de vapor, cavidade ou bolhas de cavitação são formadas e se expandem rapidamente desaparecendo à medida que se afastam dessa região de baixa pressão. Isso gera ondas de choque altamente destrutivas com pressões extremamente altas. Esse fenômeno é conhecido como cavitação e deve ser evitado nos sistemas de escoamento, pois reduz o desempenho, gera vibrações e ruídos irritantes causando avarias no equipamento. 
Energia e Calores específicos
Energia é uma propriedade e o valor de uma propriedade não varia a menos que o estado do sistema mude. Existem várias formas de energia e a soma delas constitui a energia total E de um sistema. 
A energia relacionada à estrutura molecular de um sistema e o grau de atividade molecular é chamada energia microcóspica. A soma de todas as formas de energia miscroscópica é denominada energia interna do sistema U. A parte da energia interna associada com a energia cinética das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A energia interna associada com uma fase do sistema é denominada energia latente ou calor latente.
A energia macroscópica de um sistema está relacionada ao movimento e a influência de alguns efeitos externos tais como gravidade, magnetismo, eletricidade e tensão superficial. A energia de um sistema devido ao seu movimento em relação a algum referencial é a energia cinética. A energia de um sistema devido a sua altitude em um campo gravitacional é a energia potencial.
Em sistemas que envolvem escoamento de fluidos, é comum encontrarmosa combinação de propriedade u e PV. Para conveniência, esta combinação é chamada entalpia.
A razão P/ρ é a energia de escoamento ou trabalho do escoamento. É a energia por unidade de massa necessária para mover o fluido e manter o escoamento. 
Resumindo: A energia interna u representa a energia miscroscópica de um fluido em repouso por unidade de massa, enquanto a entalpia h representa a energia miscroscópica de um fluido em movimento por unidade de massa. 
O calor específico é definido como a energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa para uma dada substância. O calor específico a volume constante, cv, é a energia necessária para elevar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de uma dada substância, mantendo seu volume constante. Ao mantermos a pressão constante, a energia para fazer o mesmo é o calor específico a pressão constante, cp.
Viscosidade 
Durante o escoamento de um fluido, existe um movimento relativo ente suas partículas, resultando em um atrito entre as mesmas. Viscosidade ou Atrito Interno é a propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante, ou seja, de resistência à deformação (escoamento). Quanto maior a viscosidade, menor a velocidade em que o fluido se movimenta. 
Nos gases, a viscosidade está relacionada à transferência de impulso devido à agitação molecular. Nos líquidos a viscosidade relaciona-se com as forças de coesão entre as moléculas. De fato, a viscosidade pode ser entendida como a propriedade dos fluidos correspondente ao transporte microscópico de quantidade de movimento por difusão molecular.
A tabela abaixo apresenta valores de viscosidade para alguns fluidos:
	Fluido
	Temperatura °C
	Viscosidade (Pa∙s)
	Glicerina
	20
	1,49
	Sangue
	37
	4x10–3 
	Gasolina
	20
	2,9x10–4
	Mercúrio
	20
	1,55x10–3 
	Álcool Etílico
	20
	1,2x10–4
	Água
	0
	1,79x10–3 
	
	20
	1x10–3 
	
	37
	6,91x10–4 
	
	100
	2,82x10–5 
	Ar
	0
	1,71x10–5 
	
	18
	1,83x10–5
	
	40
	1,90x10–5
Um fato interessante é que, a água, devido à sua estrutura de dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio, deveria apresentar alta viscosidade devido às pontes de hidrogênio. Uma alta viscosidade seria prejudicial às trocas hídricas dos organismos e um fator desfavorável à hemodinâmica. Acredita-se que a viscosidade da água é muito baixa, 10–3 Pa∙s, devido à contínua flutuação das pontes de hidrogênio, que se fazem e desfazem em 10–11 s.
Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Em um dado instante, a placa superior movimenta-se sob a ação de uma força tangencial Ft gerando uma tensão de cisalhamento. 
Pelo princípio da aderência, ou do não-escorregamento (os pontos de um fluido em contato com uma superfície sólida aderem aos pontos da superfície de contato), o fluido adjacente à placa superior adquire a mesma velocidade da placa. As camadas inferiores adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distância da placa superior criando um gradiente (perfil) de velocidade no fluido sendo que a velocidade na placa inferior é zero. A diferença de velocidade entre as camadas provoca uma deformação contínua, ou seja, o escoamento do fluido.
Os fluidos para os quais a taxa de deformação é proporcional à tensão de cisalhamento são chamados de fluidos newtonianos (água, ar, gasolina, óleo). No escoamento cisalhante unidimensional de fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento é descrita pela relação
onde dv/dy é o gradiente da velocidade e μ é o coeficiente de viscosidade ou viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido. 
A viscosidade específica é a razão entre a viscosidade do fluido e a viscosidade da água a 20 °C e 1 atm. A viscosidade cinética ou cinemática é a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido:
Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão. Uma unidade comum usada para viscosidade é poise, equivalente a 0,1 Pa∙s, pois a viscosidade da água a 20 °C é igual a um centipoise (10–3 poise).
Resumindo: A viscosidade do fluido é uma medida de sua oposição à deformação. A viscosidade resulta da força de atrito interno que se desenvolve entre as diferentes camadas dos fluidos, à medida que são forçadas a mover-se uma em relação às outras. A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas no líquidos e pelas colisões moleculares nos gases, e varia extremamente com a temperatura. No líquidos decresce com a temperatura, e aumenta com a temperatura nos gases. 
Caracterização dos Escoamentos
A Mecânica dos Fluidos trata do comportamento de fluidos em repouso ou em movimento e sua interação com sólidos ou outros fluidos nas suas fronteiras. Fronteira é uma superfície fechada que pode variar com o tempo, desde que contenha sempre a mesma massa, qualquer que seja a transformação. 
A maior parte dos estudos em fenômenos de transporte envolve fluidos em movimento que denominamos escoamento. Ou seja, escoamento de um fluido é o processo de movimentação de suas moléculas, umas em relação às outras e aos limites impostos ao escoamento. Os escoamentos são descritos por parâmetros físicos e pelo comportamento desses parâmetros ao longo do espaço e do tempo. Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional dependendo do número de coordenadas espaciais requeridas na especificação do campo de velocidades.
As leis básicas para nossos estudos podem ser formuladas em termos de sistemas infinitesimais, finitos ou volumes de controle. Sistema é definido como uma quantidade fixa de massa, distinta do meio e dele separada através de suas fronteiras. Nos sistemas finitos, as equações se referem ao comportamento macroscópico do escoamento. Nos sistemas infinitesimais, as equações são em forma diferencial e descrevem o comportamento detalhado, ponto a ponto, do escoamento. Volume de controle refere-se a uma região do espaço escolhida arbitrariamente para facilitar a análise de um sistema.
Quando duas camadas fluidas se movem uma em relação à outra, desenvolve-se uma força de atrito entre elas e a camada mais lenta tenta reduzir a velocidade da camada mais rápida. Essa resistência interna ao escoamento é quantificada pela viscosidade. Os escoamentos em que os efeitos do atrito são significativos chamam-se escoamentos viscosos. Nas regiões onde as forças viscosas são desprezíveis comparadas às forças inerciais e de pressão ocorre o escoamento não viscoso.
O escoamento de fluidos é classificado como interno ou externo, dependendo do fato de o fluido ser forçado a escoar por uma trajetória confinada (interno) ou sobre uma superfície (externo). O escoamento rotacional é caracterizado pelo movimento de rotação das partículas do fluido em torno de seus próprios centros de massa devido ao aparecimento de conjugados oriundos das tensões cisalhantes. Um escoamento sem rotação, ou seja, de translação ideal, é chamado de irrotacional. 
Escoamento em regime permanente ocorre quando não há mudança com o passar do tempo. Havendo qualquer mudança, o escoamento é dito não permanente. Em outras palavras, no regime permanente, as propriedades do fluido podem variar de ponto para ponto no campo, mas permanecem constante em relação ao tempo para um ponto qualquer.
O termo uniforme implica não haver mudança com a localização em uma região específica do escoamento. Em uma dada seção transversal este tipo de escoamento é caracterizado pela velocidade ser constante em qualquer seção normal ao escoamento. Um escoamento não uniforme (ou variado) é aquele em que as velocidades variam em cada seção transversal ao longo do escoamento.
Um escoamento transiente é aquele que ainda está se desenvolvendo. O termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em regime não permanente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio. No escoamento forçado, o fluido é obrigado a fluir sobre uma superfície ou em um tubo pelo uso demeios externos (uma bomba, por exemplo). Nos escoamentos naturais, qualquer movimento do fluido é devido a meios naturais.
Um escoamento é incompressível se a densidade permanece aproximadamente constante em todos os lugares. Havendo variação na densidade, o escoamento é dito compressível. A maioria dos escoamentos de líquidos é essencialmente incompressível. A maior parte dos escoamentos gasosos são compressíveis. Entretanto, nos casos de a velocidade de escoamento do gás ser pequena em relação a velocidade do som no fluido usamos o número de Mach, adimensional, para a análise do escoamento:
Quando o número de Mach for menor que 0,3 o escoamento pode ser considerado incompressível. O escoamento é sônico quando Ma = 1, subsônico quando Ma < 1, supersônico quando Ma > 1 e, hipersônico quando Ma ≫ 1.
O movimento altamente ordenado dos fluidos caracterizado por camadas suaves é denominado laminar. Por exemplo, o escoamento de óleos com alta viscosidade e baixa velocidade. Nesse tipo de escoamento, o deslocamento transversal de massa é desprezível, ou seja, não há mistura macroscópica de camadas de fluido adjacentes, havendo predominância das forças viscosas.
Já o movimento altamente desordenado dos fluidos que ocorre em velocidades altas e com flutuações de velocidade é denominado turbulento. Por exemplo, escoamento do ar com baixa viscosidade em altas velocidades. Nesse tipo de escoamento, o deslocamento transversal de massa é predominante sendo a força viscosa desprezível em relação a força de inércia. Um escoamento que se alterna entre laminar e turbulento é chamado transitório. 
Para caracterizar se um escoamento é laminar ou turbulento utilizamos um parâmetro adimensional denominado número de Reynolds (Re). A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um pouco da estabelecida por Reynolds e é a seguinte:
Re < 2000 caracteriza escoamento laminar
2000 ≤ Re ≤ 4000 caracteriza uma região de transição 
Re > 4000 caracteriza o escoamento turbulento
O número de Reynolds depende da velocidade característica v do escoamento, da dimensão característica D da geometria de onde ocorre o escoamento, da massa específica ρ e da viscosidade dinâmica do fluido μ.
As figuras abaixo ilustram a diferença entre um escoamento laminar de um turbulento.
Teorema de Transporte de Reynolds 
Um sistema fechado é definido como uma quantidade de matéria de identidade fixa. Em dinâmica dos fluidos, trabalhamos com volume de controle (sistema aberto). Em um sistema fechado, o tamanho e a forma do sistema podem mudar durante um processo, mas nenhuma massa cruza suas fronteiras. Já no volume de controle, massa pode escoar para dentro ou para fora de suas fronteiras, as quais são chamadas de superfície de controle. Além disso, um volume de controle também pode movimentar-se e deformar-se durante um processo. 
A maioria dos princípios da mecânica dos fluidos são adotados da mecânica dos sólidos, na qual as leis da física que tratam de taxas de variação no tempo de propriedades extensivas são expressas para o sistema. Na mecânica dos fluidos, é mais conveniente trabalhar com volumes de controle e, portanto, é necessário relacionar as variações em um volume de controle com as variações em um sistema. O Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) estabelece uma ligação entre as taxas de variação no tempo de uma propriedade extensiva para um sistema e para um volume de controle. 
TTR: A taxa de variação com o tempo da propriedade N de um sistema é igual às variações instantâneas de N no volume de controle, somadas ao fluxo total de N para fora do volume de controle pela massa que atravessa a superfície de controle. 
N (B): propriedade extensiva qualquer (massa, energia ou momento)
η (b = B/m): propriedade intensiva correspondente
ρ: massa específica
𝒱: volume 
 velocidade
: área da superfície infinitesimal
⃪ Sistema móvel (região hachurada) e um volume de controle fixo (região sombreada) de uma parte divergente de um campo de escoamentos nos instantes t e t + Δt. Os limites superiores e inferiores são linhas de corrente do escoamento.
A integral de ηρ∙ na superfície de controle → fornece a quantidade total da propriedade N que escoa para fora do volume de controle (ou para dentro do volume de controle, se for negativa por unidade de tempo).
O volume do sistema e o volume de controle → ocupam o mesmo espaço no instante t (área sombreada), mas se move e se deforma de modo diferente. Em um instante posterior, eles não são coincidentes. 
Estática dos Fluidos
A Estática dos fluidos ou hidrostática envolve o estudo dos fluidos em repouso, sendo também usada para o estudo de corpos submersos por causa da semelhança de forças envolvidas. Um fluido é considerado estático se todos os seus elementos estão parados ou se movem com uma velocidade constante, relativamente a um sistema de referência. Para que uma dessas condições seja satisfeita, é necessário que exista um equilíbrio entre as forças que agem sobre o elemento do fluido considerado.
Em uma região de um fluido contínuo podem atuar as seguintes forças:
Forças superficiais: são forças de contato, Inter atômicas de curto alcance entre uma dada porção do fluido, limitada por uma superfície, e as porções adjacentes, sendo transmitidas através de tal superfície. A pressão é definida a partir dessas forças, sendo a razão entre a força atuando perpendicularmente na área da superfície. 
Forças volumétricas: são forças de longo alcance que atuam em todos os pontos de um fluido. São forças provenientes das ações de campos gravitacional, elétrico e magnético, de tal forma que a força resultante sobre um elemento de volume é proporcional ao volume. 
A equação fundamental da hidrostática ou Lei de Stevin é a formulação matemática do equilíbrio das forças que atuam sobre o fluido. Para um elemento de volume infinitesimal em forma cúbica, definido no plano cartesiano de coordenadas, representamos a distribuição das forças de pressão e as forças de ação a distância agindo sobre o elemento na figura abaixo.
Como o elemento de volume está em repouso, o somatório das forças é igual a zero.
A pressão de um fluido em repouso não varia na direção horizontal então . Portanto, a pressão de um ponto em um fluido, a uma profundidade z da superfície livre, é dada por:
Como a pressão depende somente da altura em relação à superfície, temos que pontos em uma mesma profundidade suportam a mesma pressão independente de características geométricas. Além disso, como a pressão é constante na direção horizontal, a pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a pressão em todo o fluido na mesma medida. Este princípio é conhecido como Lei de Pascal.
A unidade para a pressão é o pascal (Pa), porém muito pequena para quantificar pressões encontradas na prática. Normalmente são usados o kPa ou MPa. Outas unidades são:
1 bar = 105 Pa = 100 kPa	1 atm = 1,01325 kPa = 1,01325 bar = 14,696 psi
A pressão real (sempre positiva) em uma determinada posição é denominada pressão absoluta, e é medida com relação ao vácuo absoluto (zero). A maior parte dos equipamentos de medição de pressão é calibrada para ler o zero na atmosfera. Assim, a medição de um aparelho indica a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica local. Essa diferença é chamada de pressão manométrica.
A atmosfera terrestre é constituída de uma mistura de gases com alta predominância de nitrogênio e oxigênio. A pressão e a temperatura apresentam característica sazonal e dependem da altura em relação ao nível do mar. Para uniformizar os estudos que dependem das condições atmosféricas adota-se um valor-padrão para as condições normais de pressão e de temperatura, ou seja, valores para a atmosfera-padrão. Ao nível do mar consideramos:
P = 760 mmHg = 102,325 KPa ;	T = 15 °C = 288 K
ρ = 1,2232 kg/m3 ; γ = 11,99N/m3 ; μ = 1,777 x 10-5 N.s/m2
O manômetro é um dispositivo usado para medir diferenças de pressão pequenas e moderadas. Essencialmente,o manômetro é um tubo em forma de U, de vidro ou plástico, contendo um ou mais fluidos. Seu princípio de funcionamento baseia-se no fato que, em uma coluna de fluido, a diferença de elevação provoca uma diferença de pressão.
⃪manômetro simples ⃪manômetro de vários fluidos
O vacuômetro é um manômetro que indica as pressões efetivas negativas, bem como as positivas e nulas. O piezômetro ou tubo piezométrico é o mais simples dos manômetros. O barômetro é um instrumento que mede o valor absoluto da pressão atmosférica. O altímetro é o barômetro usado para a obtenção de altitudes. 
Em geral, os instrumentos para medir pressão são divididos em três partes:
Elemento de recepção: recebe a pressão a ser medida e a transforma em deslocamento ou força (tubo de Bourdon, fole e diafragma)
Elemento de transferência: amplia o deslocamento ou a força do elemento de recepção gerando um sinal de transmissão para o elemento de indicação. 
Elemento de indicação: recebe o sinal do elemento de transferência e indica/registra a pressão medida (ponteiros ou displays).
	Tipos de manômetros
	Elemento de recepção
	Manômetros de líquidos
	Tipo tubo (coluna) em “U”
	
	Tipo de tubo (coluna) reto
	
	Tipo de tubo (coluna) inclinado
	Manômetros elásticos
	Tipo tubo de Bourdon (divido em três tipos)
	
	          - Tipo C
	
	          - Tipo espiral
	
	          - Tipo helicoidal
	
	Tipo diafragma
	
	Tipo fole
	
	Tipo cápsula
Transferência de Energia
A termodinâmica lida com a quantidade de calor transferido quando um sistema passa por um processo de um estado de equilíbrio para outro, não fazendo referência ao tempo que tal processo demora. Na engenharia, o interesse é tanto na quantidade de energia transferida quanta na taxa que ela ocorre, isto é, na taxa de transferência de calor. 
Calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço. Quando existe um gradiente de temperatura em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, usamos o termo condução para nos referirmos à transferência de calor. O termo convecção se refere à transferência de calor que ocorrerá entre uma superfície e um fluido em movimento quando estiverem a temperaturas diferentes. Todas as superfícies com temperatura não nula emitem energia na forma de ondas eletromagnéticas. Na ausência de um meio, a transferência de calor, entre duas superfícies a diferentes temperaturas, é denominada radiação térmica.
Para que ocorra a transferência de calor é necessário que haja uma diferença de temperatura, pois não há transferência de calor entre dois corpos que estão na mesma temperatura. Essa diferença é a força motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elétrico é a força motriz da corrente elétrica e a diferença de pressão, a força motriz para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido, em cada direção, é proporcional à magnitude do gradiente de temperatura.
Quando a força motriz por trás da transferência de energia não é a diferença de temperatura, chamamos essa transferência de calor de trabalho. Trabalho por unidade de tempo é a potência do sistema.
Primeira Lei da Termodinâmica
O aumento na quantidade de energia acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à quantidade de energia que entra no volume de controle menos a quantidade de energia que deixa o volume de controle. 
A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as energias térmicas e mecânica entram no volume de controle, menos a taxa na qual energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a taxa na qual a energia térmica é gerada no interior do volume de controle. 
A energia total da maioria dos sistemas fechados encontrados na prática consiste na energia interna. Por exemplo, nos sistemas estacionários, pois não sofrem nenhuma mudança em sua velocidade ou elevação durante o processo. Nesse caso:
sistemas estacionários fechados: 		Eentrada – Esaída = ΔU – mcvΔT
Quando ocorre apenas transferência de calor sem ocorrência de trabalho através das fronteiras, o balanço de energia é dado por:
sistemas estacionários fechados (trabalho nulo): 	Q = mcvΔT
Mecanismos de Transferência de Calor
Para que qualquer processo de transferência de calor ocorra é necessário que exista uma diferença de temperatura entre os corpos ou sistemas e, o fluxo de calor será sempre do sistema de maior temperatura para o de menor temperatura.
Condução 
É a transferência de calor produzida pelo movimento de partículas no interior de um material sem que ocorra transferência de massa. Condução ocorre em sólidos, líquidos e gases. Nos dois últimos, ela ocorre devido à colisão entre moléculas durante seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela ocorre tanto devido à vibração das moléculas da estrutura do material quanto à energia transportada pelos elétrons livres. A taxa de transferência de calor, por condução, em uma camada de espessura constante Δx é proporcional à diferença de temperatura ΔT da camada, à área A normal a direção do fluxo de calor e é inversamente proporcional à espessura da camada. Assim,
onde k é a condutividade térmica do material, definida como a habilidade do material em conduzir calor. Quando Δx→0, a equação acima assume a forma diferencial
que é a Lei de Fourier para condução de calor. Note que o fluxo de calor em uma direção é proporcional ao gradiente de temperatura nessa direção. Calor flui na direção de menor temperatura, portanto o gradiente de temperatura torna-se negativo quando a temperatura diminui ao aumentarmos x. Assim, o sinal negativo é adicionado à expressão de modo que o fluxo de calor é positivo na direção de x positivo.
Temperatura é vista como a medida da energia cinética das moléculas. Nos líquidos e gases, essa energia é devida tanto ao movimento aleatório das moléculas quanto aos movimentos vibracionais e rotacionais. Quando duas moléculas com energias cinéticas diferentes colidem, parte da energia da molécula de maior temperatura é transferida para a molécula de menor temperatura. Nos sólidos, a condução de calor é causada por dois efeitos: o movimento vibratório das moléculas posicionadas periodicamente na rede e a energia transportada pelos elétrons livres do sólido. A condutividade térmica do material é resultado de ambos os efeitos. Nos metais puros, a componente eletrônica é mais relevante e, nos ametais, a componente vibracional da rede.
Convecção 
É um modo de transferência de calor entre uma superfície sólida e um gás ou líquido adjacente que se encontra em movimento, ou seja, envolve não só os efeitos de condução como também o do movimento do fluido. Quando mais rápido o fluido se move maior a taxa de transferência de calor por convecção. É um processo complexo que envolve transferência de massa de uma região para outra do material ou ambiente. Se o fluido é impulsionado por uma força externa temos a convecção forçada, se não, temos convecção livre ou natural. Processos de transferência de calor que envolvem mudança de fase de um fluido são igualmente considerados convecção devido ao movimento do fluido induzido ao longo do processo. 
Apesar da complexidade desse processo, a taxa de transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura e, convenientemente, expressa pela Lei de Newton do resfriamento:
onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção em W/m2∙°C, As é a área da superfície através da qual a transferência de calor ocorre, Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a temperatura do fluido suficientemente longe da superfície. O coeficiente h não é uma propriedade do fluido. É um parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende de todas as variáveis que influenciam a convecção, tais como a geometria da superfície, a natureza do movimento do fluido, as propriedades do fluido e a velocidadeda massa do fluido. 
Radiação 
É a energia emitida pela matéria na forma de ondas eletromagnéticas (ou fótons) como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de seus átomos ou moléculas. A transferência de energia por radiação não necessita de um meio para que ocorra e é muito rápida. Aqui estudamos apenas a radiação térmica que é diferente de outros tipos de radiação eletromagnética. Todos os corpos a uma temperatura acima do zero absoluto emitem radiação térmica. O fenômeno é volumétrico e todos os materiais emitem ou absorvem radiação em diferentes graus. Para sólidos opacos como os metais, a radiação é considerada um fenômeno de superfície uma vez que a radiação emitida pela região interior do material não alcança a superfície e a radiação absorvida por eles alcança apenas alguns mícrons. 
A propriedade de emissividade ε de um material mede o qual próximo esse material está de um corpo negro, que é um corpo ideal que emite radiação máxima. ε varia entre 0 e 1.
A taxa de radiação emitida por uma superfície é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann,
 = Aεσ T4
onde A é a área da superfície, ε é a emissividade do material, = 5,67 x10-8 W/m2K4 é a constante de Stefan-Boltzmann e T, a temperatura do material. 
Outra propriedade importante da superfície de um material é sua absortividade α que é a fração da energia radiada incidente que tal superfície absorve. Um corpo negro tem absortividade e emissividade iguais a 1 sendo considerado um perfeito absorvedor e emissor.
Em geral, ambas as emissividade e absortividade dependem da temperatura e do comprimento de onda da radiação. A Lei de Kirchhoff para radiação garante que a ε e α de uma superfície são iguais na mesma temperatura e para o mesmo comprimento de onda. Na maioria das aplicações essa dependência é ignorada e consideremos a emissividade média de uma superfície igual à sua absortividade média. 
A diferença entre as taxas de radiação emitida e absorvida pela superfície é a quantidade de calor resultante transferida por radiação. Se a taxa de absorção é maior que a de emissão, dizemos que a superfície ganha energia por radiação, caso contrário, ela perde energia. Em geral, a determinação dessa resultante é complicada, pois depende das propriedades das superfícies, da orientação de uma superfície em relação à outra e da interação do meio, entre as duas superfícies, com a radiação. No caso especial de uma superfície com temperatura T1 completamente imersa em um ambiente com temperatura T2, a taxa de radiação resultante é dada por,
Dizemos que dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. A equação para condução térmica pode ser escrita da seguinte forma:
Observação: a diferença de temperatura ΔT é o “potencial” que causa a transferência de calor e, o termo L/kA é equivalente a uma “resistência térmica”. Entretanto, o conceito de resistência térmica é uma propriedade atribuída a uma placa de espessura L e não é associada a um material. Devido a analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante à usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede. 
Mecanismos Combinados
Os mecanismos de transferência de calor podem ou não ocorrerem simultaneamente em um meio. Em sólido opacos, a transferência de calor é apenas por condução, mas por condução e/ou radiação em sólidos semitransparentes. Um sólido pode apresentar transferência de calor por convecção e radiação em suas superfícies externas expostas a um fluido ou a outras superfícies. 
Em um fluido em repouso (sem movimento de massa) a transferência de calor ocorre por condução e, possivelmente, por radiação. Em um fluido escoando ela ocorre por convecção e radiação. Na ausência de radiação, a transferência de calor através de um fluido ocorre por condução ou convecção, dependendo do movimento ou não de massa de fluido. A convecção pode ser vista como sendo a condução combinada com o escoamento do fluido, e a condução em um fluido pode ser vista como um caso especial de convecção, na ausência de qualquer movimento do fluido.
Assim, na transferência de calor através de um fluido, temos condução ou convecção, mas não ambos. Os gases são praticamente transparentes à radiação com exceção de alguns que absorvem certos comprimentos de onda (o ozônio absorve radiação ultravioleta). Na prática, um gás entre superfícies sólidas não interfere com a radiação e atua efetivamente como um vácuo. Já os líquidos são fortes absorvedores de radiação. No vácuo, a transferência de calor ocorre somente por radiação, uma vez que tanto a condução e a convecção exigem a presença de um meio material.
q1 : convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico
q2 : condução através da parede do frasco plástico
q3 : convecção natural do frasco para o ar
q4 : convecção natural do ar para a capa plástica
q5 : radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica
q6 : condução através da capa plástica
q7 : convecção natural da capa plástica para o ar ambiente
q8 : radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças
Cinemática de Fluido Ideal
As equações mais usadas no estudo de fenômenos associados aos fluidos são:
equações de conservação de massa.
equação de Bernoulli: refere-se à conservação das energias cinética, potencial e de escoamento em uma corrente de fluido, e à conversão entre estas formas de energia nas regiões onde o efeito das forças viscosas é considerado desprezível.
equação da energia: enunciado do princípio de conservação de energia. Note que a energia mecânica é, por conveniência, separada da energia térmica e a conversão da energia mecânica em térmica resultande dos efeitos de atrito é considerada perda de energia mecânica. A equação da energia é o balanço da energia mecânica.
Imaginemos o que ocorre quando derramamos água no chão. A água se espalha em todas as direções, sendo que partes da água que, originalmente, estavam próximas, podem escorrer para longe uma das outras. Ou seja, existe movimento relativo entre partes diferentes do fluido. 
Para descrevermos o movimento de um fluido podemos usar duas maneiras distintas. A primeira, a partir do ponto de vista de cada partícula do fluido. E, a segunda, a partir do conceito de volume de controle. A figura abaixo ilustra as duas possibilidades: 
No caso (a), identificamos e acompanhamos sempre a mesma partícula de fluido, independente do quanto tal partícula se movimente ou até mesmo se deforme. Essa descrição, conhecida com Lagrangiana, funciona bem para corpos rígidos. No caso de fluidos, precisamos estudar muitas partículas levando em conta a interação entre cada uma delas. Isso é feito através de sistemas de equações diferenciais que são muito difíceis de resolver, devido ao grande número de equações acopladas envolvidas. Em mecânica dos fluidos, essa descrição é, geralmente, usada somente para o estudo de dispersão de poluentes. 
No caso (b), usamos o conceito de volume de controle, que pode ser estacionário ou mover-se com velocidade constante. Nessa descrição, chamada Euleriana, existe fluxo para dentro e para fora do volume de controle mesmo que as condições de contorno na fronteira sejam constantes. Esse é o método mais usado em mecânica de fluidos, não sendo também um método fácil porque as propriedades do sistema mudam com o tempo, inclusive podendo-se mover em relação ao volume de controle. Nesse caso, devemos usar o Teorema de Transporte de Reynolds. 
O princípio de conservação de massa é um dos mais fundamentais da natureza e, assim como a energia, não pode ser criada nem destruída durante um processo, mas sim transformada. Em sistemas fechados, a massa permanece constante durante um processo. Para os volumes de controle, a massa pode cruzar as fronteiras e a quantidade de massa que entra e sai através de uma superfície de controle deve ser controlada. 
A quantidade de massa que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo é chamada de vazão em massa e é representadapor . Em nossos estudos, consideramos que um fluido escoa para dentro ou para fora de um volume de controle através de tubos ou dutos. 
A vazão em massa diferencial que escoa através de um pequeno elemento de área dAc, de uma seção transversal de um tubo é expressa como:
Note que δ e d são usados para indicar as quantidades diferenciais, mas que δ, em geral, é usado para quantidades que são funções de caminho e têm diferenciais não exatas (calor, trabalho, transferência de massa), enquanto d é usado para quantidades e propriedades que são funções puntuais e têm diferenciais exatas.
A vazão em massa através de toda a seção transversal de um tubo (ou duto) é obtida por integração:
Par um escoamento geral compressível, ρ e vn variam através do tubo. Para as aplicações práticas, adotadas em nosso estudo, a densidade é considerada uniforme ao longo da seção transversal do tubo. A velocidade v não é uniforme ao longo do tubo devido à condição de não-escorregamento nas paredes. A velocidade varia de zero nas paredes até algum valor máximo no eixo central do tubo. A velocidade média vmed é definida como o valor médio de vn sobre toda a seção transversal do tubo:
Usando as aproximações acima, escrevemos a equação de vazão em massa como:
O volume do fluido que escoa através da seção transversal por unidade de tempo é chamado de vazão em volume e é dado por 
O princípio de conservação de massa para um volume de controle pode ser expresso como: a transferência total de massa para dentro ou para fora de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual a variação total (aumento ou diminuição) da massa total dentro do volume de controle durante o intervalo Δt, ou seja, me – mc = Δ. 
Considerando um volume de controle de forma arbitrária, a massa de um volume diferencial dentro do volume de controle é dm = ρ∙dVolume. Assim, a massa total dentro do volume de controle em determinado tempo t é calculada por integração:
Como taxa de variação, a expressão acima é escrita como:
De fato, a taxa de variação no tempo da massa dentro do volume de controle mais a vazão total da massa através da superfície de controle é igual a zero. Tal relação geral de conservação de massa de um volume de controle pode ser deduzida usando o teorema de transporte de Reynolds:
Equação da Continuidade
A massa de um fluido não varia durante seu escoamento estacionário, o que significa que a taxa efetiva de fluxo de massa que adentra qualquer superfície fechada é igual a taxa de acréscimo de massa dentro dessa superfície. A espressão matemática que expressa esse fato é a equação da continuidade:
O produto A ∙ v é a vazão volumétrica dV/dt, ou seja, a taxa com a qual o volume do fluido atravessa a seção reta de um tubo. A vazão mássica é a taxa de variação da massa por unidade de tempo através da mesma seção reta, sendo dada pelo produto da densidade ρ pela vazão volumétrica. Para um fluido compressível, podemos generalizar a equação da continuidade escrevendo: 
Equação de Bernoulli
“A soma das energias cinética, potencial e de escoamento de uma partícula de fluido é constante ao longo de uma linha de corrente durante um escoamento em regime permanente quando os efeitos da compressibilidade e do atrito são desprezíveis. “
É uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação, sendo válida em regiões de escoamento incompressível e em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis. A principal aproximação usada na equação de Bernoulli é considerar os efeitos viscosos suficientemente pequenos quando comparados aos efeitos de inércia, gravidade e de pressão. 
O movimento de uma partícula e o caminho que ela segue são descritos pelo vetor velocidade em função do tempo, das coordenadas espaciais e da posição inicial da partícula. Em outras palavras, conhecido o vetor velocidade de um fluido em vários pontos para um dado instante, podemos obter o campo de velocidade do fluido em qualquer instante posterior.
Para um escoamento em regime permanente, todas as partículas que passam através de um mesmo ponto seguem o mesmo caminho, chamado linha de corrente, com os vetores velocidades tangentes ao caminho em todos os pontos (figura ao lado). Por definição, as linhas de corrente não podem se cruzar. 
Conhecidas as linhas de corrente de um fluido, podemos construir tubos de corrente, traçando-se as linhas de corrente que passam por uma determinada curva fechada no interior de um fluido, como ilustra a figura abaixo.
A velocidade de uma partícula é dada por v = ds/dt, onde s é a distância de uma partícula ao longo da linha de corrente juntamente com o raio de curvatura ao longo da linha. Em escoamentos bidimensionais, a aceleração de uma partícula pode ser decomposta na direção da linha de corrente, dada pela variação da velocidade, e na direção normal à linha, sendo dada por aN = V2/R. A equação de Bernoulli decorre a partir de um balanço de força ao longo de uma linha de corrente. Para encontrarmos uma expressão matemática para a equação de Bernoulli utilizamos o fato de que o trabalho de forças externas sobre um corpo é igual a variação da energia cinética deste corpo. 
No caso do escoamento de fluido, com base na figura abaixo, obtemos a seguinte expressão:
Como essa expressão independe da área do tubo de corrente, podemos generalizar a relação para um tubo de área infinitesimal, ou seja, para uma linha de corrente. A equação de Bernoulli para qualquer ponto de uma linha de corrente é:
P é a pressão estática que representa a pressão termodinâmica real do fluido (usada nas tabelas de propriedades). ρv2/2 é a pressão dinâmica que representa o aumento da pressão quando o fluido em movimento é parado de maneira isoentrópica (entropia constante). ρgh é a pressão hidrostática que representa os efeitos na altura na pressão devido ao peso do fluido. A soma desses três termos é chamada de pressão total. A soma das pressões estática e dinâmica é chamada de pressão de estagnação e representa a pressão em um ponto no qual o fluido é parado totalmente de forma isoentrópica. 
Um tubo de Pitot mede a pressão de estagnação. É um tubo pequeno com uma de suas extremidades aberta e alinhada perpendicularmente ao escoamento a fim de experimentar o impacto total da pressão de escoamento do fluido. Quando a pressão estática e de estagnação são maiores do que a pressão atmosférica, um tubo transparente vertical conhecido como tubo piezométrico (ou piezômetro) pode ser anexado à medida de pressão e ao tubo de Pitot. 
O tubo de Venturi é utilizado para fluxos horizontais, onde não há variação de energia potencial gravitacional. Neste caso, a Equação de Bernoulli assume a seguinte forma:
Em um tubo de Venturi como o ilustrado ao lado, podemos colocar indicadores de pressão e observamos que na parte mais larga, S1, a pressão é maior do que na parte mais estreita S2. O contrário acontece com a velocidade, que na parte mais larga é menor que na mais estreita: v1 < v2 e p1 > p2.
É preciso cuidado ao usarmos a equação de Bernoulli, pois ela é válida apneas para as regiões não viscosas do escoamento. Em geral, os efeitos do atrito são importantes em regiões próximas das paredes sólidas (camadas-limite) e diretamente jusante de corpos (esteiras). 
A equação de Bernoulli é uma boa aproximação para as regiões de escoamento do fluido governado pela ação combinada de forças de pressão e gravidade. A figura ao lado ilustra efeitos de atrito e alguns componentes que perturbam a estrutura de linhas de corrente e invalidam a equação de Bernoulli.