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1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 LIMITES1 1. Noção Intuitiva Intuitivamente, dizemos que uma função f(x) tem limite L quando x tende para a, se é possível tornar f(x) arbitrariamente próximo de L, desde que tomemos valores de x, x ≠ a suficientemente próximos de a. Exercícios: 1 FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 2 5. Seja f(x) a função definida pelo gráfico: 3 2. Propriedades dos Limites Exemplos: 1) Encontrar . 2) Encontrar . 4 3) Encontrar √ . 4) Encontrar . Exercícios: Calcular os limites nos exercícios 18 a 31 usando as propriedades de Limites. 3. Limites Laterais Seja f uma função definida em um intervalo aberto (a, c). Dizemos que um número L é o limite à direita da função f quando x tende para a e escrevemos: . Seja f uma função definida em um intervalo aberto (d, a). Dizemos que um número L é o limite à esquerda da função f quando x tende para a e escrevemos: . Exemplos: 5 1) Dada a função ( √ ), determinar, se possível, . 2) Seja { . Determinar, se existirem, . Esboçar o gráfico da função. Exercícios: 1) Seja { . Calcule: a) b) c) d) e) f) Esboçar o gráfico de . 2) Seja { . Calcule . Esboce o gráfico de . 4. Cálculo de Limites Nas funções racionais onde ocorrem indeterminações ( ), são necessários alguns artifícios algébricos para o cálculo de limites. Exemplos: 1) 2) √ √ 6 3) √ √ 4) 5) Exercícios: 1) 2) √ √ 3) 4) 5) 6) 7) 8) √ 5. Limites no Infinito Se n é um número inteiro positivo, então: Exemplos: 1) Determinar . 2) Encontrar 3) Determinar √ . 4) Determinar √ . 6. Limites Infinitos Se n é um número inteiro positivo, então: { 7 Propriedades dos Limites Infinitos: Exemplos: 1) Determinar √ . 2) Determinar . 3) Determinar . 4) Determinar . Exercícios: Calcule os Limites 8
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