apol nota 40

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Questão 1/5 - Álgebra Linear
Determine a matriz dos autovetores do operador linear T:R2→R2.T:R2→R2.   definido por T(x,y)=(4x+5y,2x+y).
	
	A
	[4−56−1]
	
	B
	[2−5−25
	
	C
	[0−2−21
	
	D
	[512−1
	
	E
	[4−5−21
Questão 2/5 - Álgebra Linear
Leia o excerto do texto a seguir:
“ Uma propriedade importante de uma transformação linear é que ela fica totalmente determinada se conhecermos seus valores nos vetores de uma base de seu domínio.”
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HEFEZ, A; FERNANDES, C.S. Introdução à Álgebra Linear. <http://moodle.profmat-sbm.org.br/MA33/2012/AL_PROFMAT_cap05.pdf>. Acesso em 20 fev 2018.
Com base no fragmento do texto acima e nos conteúdos do livro-base Álgebra Linear, classifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmações, dados o vetor v=(5,9,18)v=(5,9,18) e o conjunto B={v1=(2,1,1),v2=(0,1,4),v3=(1,2,3)}. 
1. (    ) O vetor vv não é uma combinação linear de BB.
2. (    ) A matriz de coordenadas do vetor vv em relação a base BB é [v]B=⎡⎢⎣123⎤⎥⎦[v]B=[123]
3. (    ) Os vetores v1v1, v2v2 e v3v3 são linearmente dependentes (LD).
4. (    ) O sistema de equações lineares formado por av1+bv2+cv3=vav1+bv2+cv3=v é indeterminado,isto é, têm várias soluções.
A ordem correta da classificação das afirmações é:
 
	
	A
	V – F – F – V.
	
	B
	F – V – F – F.
	
	C
	F – F – V – F.
	
	D
	F – F – F – V.
	
	E
	F – F – F – F.
Questão 3/5 - Álgebra Linear
Sabendo-se que T:R2→R3,T:R2→R3,  é uma transformação linear e que T(1,−1)=(3,2,−2)T(1,−1)=(3,2,−2) e T(−1,2)=(1,−1,3)T(−1,2)=(1,−1,3) .  Assinale a alterativa que representa a transformação de T(x, y).
	
	A
	T(x,y)=(7x+4y,3x+y,−x+y)
	
	B
	T(x,y)=(−x−4y,3x+2y,−3x+y)
	
	C
	T(x,y)=(3x,−2y,−2x)
	
	D
	T(x,y)=(7x−3y,3x+2y,−x+4y)
	
	E
	T(x,y)=(x+4y,2x+y,2y)
Questão 4/5 - Álgebra Linear
Dado o sistema linear  ⎧⎪⎨⎪⎩x+y+3z=2x+2y+4z=3x+3y+kz=8{x+y+3z=2x+2y+4z=3x+3y+kz=8     
Para que valores de kk, o sistema linear tem apenas uma única solução?
	
	A
	k≠10
	
	B
	k=−3
	
	C
	k≠0
	
	D
	k=1
	
	E
	k≠5
Questão 5/5 - Álgebra Linear
Dada as matrizes A=[2002]A=[2002] e B=[3003]B=[3003], determine a matriz X, tal que X=A.Bt+B.X=A.Bt+B.
	
	A
	X=[1200
	
	B
	X=[180018]
	
	C
	X=[9009]
	
	D
	X=[8448]
	
	E
	X=[101110]