Semana 4 matematica

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Penápolis-Sp 
2018 
 
 
 
Engenharia de Computação 
 
 
 
Atividade para Avaliação 
Semana 4 - Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Gustavo Henrique Vasconcelos 
RA: 1803275 
Polo: Penápolis-Sp 
Turma: 4 Noite 
 
Penápolis-Sp 
2018 
1) (2,5 Pontos) Resolva a equação x^3-4x^2-11x+30=0 sabendo que x=-3 é 
uma raiz da equação. 
R: 
Sabendo que uma das raízes desta equação é - 3 sabemos que o 
polinômio x^3-4x^2-11x+30=0 é divisível por x+3 (3 fica positivo) . Fazendo a 
divisão pelo método da chave vamos obter o seguinte polinômio de grau 2: x^2-
7x+10 (é uma divisão exata portanto sem resto). Agora fatoramos: 
(x+3)* (x^2-7x+10). 
Resolvendo separadamente: x+3=0 S={-3} e x^2-7x+10=0S={2,5} (Basta 
aplicar as devidas formulas para resolução dessas equações) 
Então as raízes da equação x^3-4x^2-11x+30=0 
Serão -3, 2, 5. 
 
2) (2,5 Pontos) Obtenha o quociente e o resto da divisão do polinômio: 
P(x)=2x^4-3x^3+3x^2-x+4 por Q(x)=x^2+1 
R: 
2x^4 - 3x^3 + 3x^2 - x + 4 |_x^2+1 <--- divisor 
2x^2 - 3x + 1 <--- quociente 
-2x^4- 2x^2 
--------------------------- 
0 - 3x^3 + x^2 - x + 4 
+ 3x^3 + 3x 
----------------------------- 
0 + x² + 2x + 4 
- x²- 1 
------------------------------ 
 2x + 3 <---- Resto 
 
3) (2,5 Pontos) Determine a matriz inversa de A=[2 1] 
 [4 0} 
R: 
A = |2.....1| 
 |4.....0| 
 
A^-1 = |a.....b| 
 |c.....d| 
 
|2.....1|*|a.....b| = |1.....0| 
|4.....0|*|c.....d| = |0.....1| 
 
|2*a+1*c....2*b+1*d| = |1.....0| 
|4*a+0*c....4*b+0*d| = |0.....1| 
 
|2a+c.....2b+d| = |1.....0| 
|4a+0.....4b+0| = |0.....1| 
 
|2a+c.....2b+d| = |1.....0| 
|4a.............4b| = |0.....1| 
 
2a + c = 1 . (I) 
Penápolis-Sp 
2018 
2b + d = 0 . (II) 
4a = 0 . (III) 
4b = 1 . (IV) 
 
4a = 0 ----> a = 0/4 ----> a = 0 
4b = 1 ---> b = 1/4 
 
2a + c = 1 
2*0 + c = 1 
0 + c = 1 
c = 1 
 
2b + d = 0 
2*1/4 + d = 0 
2/4 + d = 0 
simplificarmos por "2" iremos encontrar a fração "1/2". Assim, fazendo essa 
substituição, teremos: 
 
1/2 + d = 0 ---- passando "1/2" para o 2º membro, temos: 
d = - 1/2 <--- Este é o valor do elemento "d". 
 
Assim, a matriz inversa de A será esta, após substituirmos os valores de "a", 
"b", "c" e "d": 
 
A^-1 = |0......1/4| 
 |1.....-1/2| <--- Esta é a resposta 
 
 
4) (2,5 Pontos) Determine os valores de μ £ R para os quais (A- μI)=0 sendo 
A=[2/0 1/1] e I=[1/0 0/1] a matriz identidade. 
R: 
 
|2 - u 1| 
|0 1-u| = 0 
 
(2-u)(1-u) = 0 
 
 
 
Utilizando Bháskara, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, u = 2 ou u = 1