Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO IME 1 4827 - Ca´lculo I T02 (2014-2) IME - INSTITUTO DE MATEMA´TICA E ESTATI´STICA ANMAT - DEPARTAMENTO DE ANA´LISE MATEMA´TICA Prof.a: Cristiane Oliveira de Faria LISTA 10 DE CA´LCULO I Te´cnicas de integrac¸a˜o Calcule as seguintes integrais: 1. ∫ (x3 − 2x2)( 1 x − 5)dx 2. ∫ ( 1 3y − 5√ y + e−y/2 ) dy 3. ∫ t−1/2(t2 − t + 2)dt 4. ∫ 2x ln(x2 + 1) x2 + 1 )dx 5. ∫ ( ex + e−x ex − e−x ) dx 6. ∫ t− 1 t + 1 dt 7. ∫ 1 x2 ( 1 x − 1 )2/3 dx 8. ∫ 2 1 ex ex + e dx 9. ∫ √lnpi 0 2xex 2 cos(ex 2 )dx 10. ∫ e 1 dx x(1 + ln2 x) 11. ∫ x2 cosxdx 12. ∫ sen(lnx)dx 13. ∫ x3xdx 14. ∫ arctan( √ x)√ x dx 15. ∫ sen3(x) cos2(x)dx 16. ∫ cos5(x)dx 17. ∫ x2√ 4 + x2 dx 18. ∫ 2x3√ 1− x2 dx 19. ∫ 2 0 3x2 (9− x2)3/2 dx 20. ∫ 2 −2 dx√ 4x2 + 9 21. ∫ 5x− 13 (x− 2)(x− 3)dx 22. ∫ 9x− 5− x2 (x− 1)2(x + 2)dx 23. ∫ dx x(x2 + 4) 24. ∫ 3x3 + 1 x2(x2 + 1)2 dx 2 RESPOSTAS 1. − 54x4 + 113 x3 − x2 + C 2. ln 3 √|y| − 10√y − 2e−y/2 + C 3. 25 t 5/2 − 23 t3/2 + 4 √ t + C 4. (ln(x 2+1))2 2 + C 5. ln |ex − e−x|+ C 6. t− 2 ln |t + 1|+ C 7. − 35 ( 1 x − 1 )5/3 + C 8. ln ∣∣ e+1 2 ∣∣ 9. − sen(1) 10. pi4 11. x2 sen(x) + 2x cos(x)− 2 sen(x) + C 12. x2x ( sen(lnx)− cos(lnx)) + C 13. 3 x ln 3 ( x− 1ln 3 ) + C 14. 2 √ x arctan √ x− ln(1 + |x|) + C 15. − cos3 x3 + cos 5 x 5 + C 16. − 38 senx + 13 sen(2x) cosx + 130 sen(4x) cosx− 16 senx cos(2x)− 1120 senx cos(4x) + C 17. 12x √ x2 + 4− 2 ln ∣∣∣x2 + √x2+42 ∣∣∣+ C 18. − 23 (2 + x2) √ 1− x2 + C 19. 3√ 5 − 3 arcsen( 23 ) 20. ln 3 21. 3 ln |x− 2|+ 2 ln |x− 3|+ C 22. 285 ln |x− 1| − 235 ln |x + 2|+ 195(x−1) + C 23. 14 ln |x| − 18 ln |x2 + 4|+ C 24. − 1x − 32 arctan(x) + 12 3x 2−x 1+x2 + C
Compartilhar