Última lista - Integrais

Prévia do material em texto

1
UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO IME 1 4827 - Ca´lculo I T02 (2014-2)
IME - INSTITUTO DE MATEMA´TICA E ESTATI´STICA
ANMAT - DEPARTAMENTO DE ANA´LISE MATEMA´TICA
Prof.a: Cristiane Oliveira de Faria
LISTA 10 DE CA´LCULO I
Te´cnicas de integrac¸a˜o
Calcule as seguintes integrais:
1.
∫
(x3 − 2x2)( 1
x
− 5)dx
2.
∫ (
1
3y
− 5√
y
+ e−y/2
)
dy
3.
∫
t−1/2(t2 − t + 2)dt
4.
∫
2x ln(x2 + 1)
x2 + 1
)dx
5.
∫ (
ex + e−x
ex − e−x
)
dx
6.
∫
t− 1
t + 1
dt
7.
∫
1
x2
(
1
x
− 1
)2/3
dx
8.
∫ 2
1
ex
ex + e
dx
9.
∫ √lnpi
0
2xex
2
cos(ex
2
)dx
10.
∫ e
1
dx
x(1 + ln2 x)
11.
∫
x2 cosxdx
12.
∫
sen(lnx)dx
13.
∫
x3xdx
14.
∫
arctan(
√
x)√
x
dx
15.
∫
sen3(x) cos2(x)dx
16.
∫
cos5(x)dx
17.
∫
x2√
4 + x2
dx
18.
∫
2x3√
1− x2 dx
19.
∫ 2
0
3x2
(9− x2)3/2 dx
20.
∫ 2
−2
dx√
4x2 + 9
21.
∫
5x− 13
(x− 2)(x− 3)dx
22.
∫
9x− 5− x2
(x− 1)2(x + 2)dx
23.
∫
dx
x(x2 + 4)
24.
∫
3x3 + 1
x2(x2 + 1)2
dx
2
RESPOSTAS
1. − 54x4 + 113 x3 − x2 + C
2. ln 3
√|y| − 10√y − 2e−y/2 + C
3. 25 t
5/2 − 23 t3/2 + 4
√
t + C
4. (ln(x
2+1))2
2 + C
5. ln |ex − e−x|+ C
6. t− 2 ln |t + 1|+ C
7. − 35
(
1
x − 1
)5/3
+ C
8. ln
∣∣ e+1
2
∣∣
9. − sen(1)
10. pi4
11. x2 sen(x) + 2x cos(x)− 2 sen(x) + C
12. x2x ( sen(lnx)− cos(lnx)) + C
13. 3
x
ln 3
(
x− 1ln 3
)
+ C
14. 2
√
x arctan
√
x− ln(1 + |x|) + C
15. − cos3 x3 + cos
5 x
5 + C
16. − 38 senx + 13 sen(2x) cosx + 130 sen(4x) cosx− 16 senx cos(2x)− 1120 senx cos(4x) + C
17. 12x
√
x2 + 4− 2 ln
∣∣∣x2 + √x2+42 ∣∣∣+ C
18. − 23 (2 + x2)
√
1− x2 + C
19. 3√
5
− 3 arcsen( 23 )
20. ln 3
21. 3 ln |x− 2|+ 2 ln |x− 3|+ C
22. 285 ln |x− 1| − 235 ln |x + 2|+ 195(x−1) + C
23. 14 ln |x| − 18 ln |x2 + 4|+ C
24. − 1x − 32 arctan(x) + 12 3x
2−x
1+x2 + C