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Elementos Lineares Sujeitos à Esforço Cortante: → Forças Cortantes: Essas forças em geral apresentam-se com valores máximos nas regiões dos apoios onde surgem fissuras inclinadas, com ângulo em torno de 45°. A presença de fissuras inclinadas ocorre devido às tensões de cisalhamento produzidas pela força cortante, que se compõem, dando origem a tensões de tração e compressão inclinadas. ττ ⇒ ττ τ τ ⇒ σt σt σc σc Assim, cada elemento de concreto fica sujeito, simultaneamente, a tensões de tração (σt) e compressão (σc), inclinadas. As tensões de tração provocam a ruptura do concreto, exigindo o emprego de estribos (armação transversal), para combater esse efeito. ⇒τt τt Obs.: Os estribos costuram as duas partes da viga evitando sua ruptura. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 1 → Recomendações da Norma: A NBR6118:2003 pressupõe, para elementos lineares submetidos à força cortante, a analogia com o modelo de treliça, associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural. As verificações são feitas em termos de forças atuantes nas bielas de concreto e armadura transversal e não mais nas tensões. Os elementos resistentes desta treliça são assim relacionados: • Banzo superior comprimido é constituído pelo concreto situado acima da linha neutra; • O banzo inferior tracionado é formado pela armadura longitudinal – armadura de flexão; • As diagonais tracionadas são obtidas através da armação disposta com inclinação α em relação à horizontal – armadura transversal; • As diagonais comprimidas a 45° caracterizadas pelas bielas de compressão de concreto. Nas proximidades dos apoios - As diagonais comprimidas apresentam inclinações que variam entre 30° e 45°. - O banzo comprimido inclina-se na região do apoio. • As tensões nas armaduras transversais são menores • As tensões nas bielas comprimidas são maiores em relação às hipóteses de bielas a 45°. Analogia de treliça generalizada • As diagonais de compressão funcionam com inclinação menor do que 45°. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 2 Segundo o Prof. Leonhardt: “O desenvolvimento de uma fissura de cisalhamento, com profundidade até próximo da borda da zona comprimida de concreto, depende da rigidez à deformação do banzo tracionado, ou seja, quanto mais fraco for o banzo tracionado, tanto mais este se alonga com aumento da carga e tão mais depressa a fissura de cisalhamento se torna perigosa.” A verificação deve garantir simultaneamente as seguintes condições: • Integridade das diagonais comprimidas de concreto (Vsd < VRd2); • Integridade das diagonais tracionadas ((Vsd < VRd3), composta pela parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares ao da treliça (Vc) e pela resistida pela armadura transversal (Vsw), ou seja, Vsd < VRd3 = Vc + Vsw As forças cortantes resistentes VRd2 e VRd3 podem ser obtidas por dois modelos: Modelo de Cálculo I: adota o modelo da treliça clássica, com bielas comprimidas a 45°, e a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça (Vc) é tomada constante; Modelo de Cálculo II: adota o modelo de treliça generalizada, com bielas comprimidas variando entre 30° e 45°, e a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça (Vc) sofrendo redução com o aumento de Vsd. Obs.: Elementos estruturais lineares com bw > 5d devem ser tratados como lajes. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 3 Verificação das diagonais tracionadas: • Vsd < VRd3 = Vc + Vsw Vsw → parcela resistida pela armadura transversal Vc → parcela de força cortante resistida por mecanismos complementares da treliça: 9 Resistência ao esforço cortante da zona comprimida: tensões tangenciais τ1 que contribuem para resistir ao esforço cortante; 9 Efeito arco: a zona comprimida se inclina nas proximidades do apoio. Sua componente vertical contribui para resistir ao esforço cortante e representa de 20% a 40% de Vc; 9 Engrenamento dos agregados: opõe-se à distorção das zonas de concreto compreendidas entre duas fissuras de flexão, capazes de resistir a um certo esforço cortante. Este efeito corresponde de 30% a 50% de Vc; 9 Encavilhamento da armadura longitudinal de flexão: a armadura longitudinal também se opõe à deformação da seção através das forças F. Este efeito corresponde de 15% a 25% de Vc. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 4 • Modelo de Cálculo I: Vc = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica situada fora da seção; Vc = Vc0, na flexão simples e na flexo-tração com alinha neutra cortando a seção; Vc = Vc0⋅ (1+M0/Msd,máx) ≤ 2⋅Vc0, na flexo-compressão dbf6,0V wctd0c ⋅⋅⋅= (expressão A) c inf,ctk ctd f f γ= (expressão B) )f3,0(7,0f7,0f 3 2ckctminf,ctk ⋅⋅=⋅= , com fck em MPa Fazendo γc = 1,4 e substituindo a expressão B na expressão A, temos: dbf09,0V w3 2 ck0c ⋅⋅⋅= , com fck dado em MPa Onde: bw é a menor largura da seção transversal; d é a altura útil da seção transversal; M0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão provocada pelas forças normais de diversas origens na borda da seção tracionada por MSd,Max. Os momentos correspondentes a essas forças não devem ser considerados no cálculo dessa tensão, já que estão incluídos em MSd. Essa tensão é calculada com γf igual a 1,0; MSd,Max é o momento fletor de cálculo, que pode ser considerado como o maior valor no trecho considerado. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 5 • Modelo de Cálculo II: Para as diferentes situações de esforços solicitantes na seção, a parcela Vc assume, então, os valores: Vc = 0, nos elementos estruturais tracionados, em que a linha neutra fica situada fora da seção; Vc = Vc1, na flexão simples e na flexo-tração com alinha neutra cortando a seção; Vc = Vc1⋅ (1+M0/Msd,máx) ≤ 2⋅Vc1, na flexo-compressão No modelo de cálculo II, a componente Vc1 assume os valores: Vc1 = Vc0 quando VSd ≤ Vc0, ou Vc1 = 0 quando VSd = VRd2 É prescrita a interpolação para valores intermediários. → Armadura Transversal: α é o ângulo de inclinação das bielas tracionadas (armadura transversal) θ é o ângulo de inclinação das bielas comprimidas (concreto) Vs é a força cortante solicitante Vc é a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos internos da treliça Asw⋅fywd é a força normal mobilizada na armadura transversal (área x tensão) fywd é a tensão na armadura transversal, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse valor no caso de barras dobradas, limitando estes valores a 435 MPa. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 6 0Fy =∑ → cywdswcsws VsenfAnVVV +α⋅⋅⋅=+= s )gcotg(cotzn α+θ⋅= onde: “s” é a projeção horizontal do espaçamento entre barras transversais. α⋅⋅⋅α+θ⋅=α⋅⋅⋅= senfA s )gcotg(cotzsenfAnV ywdswywdswsw d9,0d104,0d 2 )d26,0(8,0d 2 x8,0d2 ydz ⋅≅⋅−=⋅⋅−=⋅−=−= α⋅α+θ⋅⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= sen)gcotg(cotfd9,0 s AV ywdswsw • Modelo de Cálculo I: )cos(senfd9,0 s AV ywdswsw α+α⋅⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= (para estribos a 90°) • Modelo de Cálculo II: 30° ≤ θ ≤ 45° α⋅α+θ⋅⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= sen)gcotg(cotfd9,0 s AV ywdswsw Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 7 Verificação das bielas comprimidas: Na seção apresentada, tem-se: θ⋅⋅⋅σ= senABbV wcs (expressão A) Do triângulo ABC: )gcotg(cotzsenAB α+θ⋅⋅θ= (expressão B) Substituindo a expressão B na expressão A: )gcotg(cotsenzbV 2wcs α+θ⋅θ⋅⋅⋅σ= Tomando-se z ≅ 0.9⋅d, resulta para Vs → )gcotg(cotsendb9,0V 2wcs α+θ⋅θ⋅⋅⋅σ⋅= cdcdc f6,0f85,07,0 ⋅=⋅⋅=σ Assim, )gcotg(cotsendbf54,0V 2wcds α+θ⋅θ⋅⋅⋅⋅= • Modelo de Cálculo II: )gcotg(cotsendbf54,0V 2wcd2v2Rd α+θ⋅θ⋅⋅⋅⋅α⋅= > Vsd Onde: 250 f1 ck2v −=α (coeficiente de efetividade para o concreto - MPa) Adotando a hipótese da treliça clássica de Morsch (ângulo das bielas de compressão constante e igual a 45°): )gcot1(dbf27,0V wcd2v2Rd α+⋅⋅⋅⋅α⋅= > Vsd • Modelo de Cálculo I: dbf27,0V wcd2v2Rd ⋅⋅⋅α⋅= > Vsd Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 8 → Arranjo das Armaduras: Para o dimensionamento ao cisalhamento deve-se respeitar as seguintes condições: 9 Armadura transversal mínima (estribo mínimo) ywk ctm w sw min,sw f f 2,0 sensb A ⋅≤α⋅⋅=ρ 9 Tipo de estribo Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancorados na face oposta. 9 Diâmetro dos estribos (φt) 5,0 mm ≤ φt ≤ bw/10 9 Espaçamento dos estribos (s) Recomenda-se obedecer às seguintes condições: Espaçamento mínimo e máximo entre estribos, segundo o eixo longitudinal da peça 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 7 cm ≤ s ≤ 0,3⋅d ou 20 cm (sendo que Vsd > 0,67⋅VRd2) Complementos: Seções próximas aos apoios Nas seções próximas aos apoios, a quantidade de armadura de cisalhamento pode ser menor do que aquela indicada pelo cálculo usual. Este fato ocorre porque parte da carga (próxima aos apoios) pode se dirigir diretamente aos apoios, portanto, sem solicitar a armadura transversal. A NBR-6118 propõe as regras seguintes para o cálculo da armadura transversal, quando a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas da peça, comprimindo-a: 9 no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face deste apoio, a força cortante oriunda de carga distribuída poderá ser considerada constante e igual à desta seção; Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 9 9 a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a (a ≤ 2d) do centro do apoio poderá, neste trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando-se por ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⋅ d2 a . Convém frisar que estas reduções só podem ser feitas para o cálculo da armadura transversal. A verificação do concreto (τwd) deve ser feita com os valores originais, sem redução. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 10 Exemplos: 1. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na figura abaixo. Dados: P = 65 kN, fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para altura útil da seção. 23 23 2 ckctminf,ctk cm/kN18,0MPa80,1)56,2(7,0)253,0(7,0f3,0(7,0f7,0f ==⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅= 2inf,ctk ctd cm/kN128,04,1 18,0 4,1 f f === 2ck cd cm/kN78,1MPa8,174,1 25 4,1 f f ==== a) Verificação do concreto kN91654,1VV fsd =⋅=⋅γ= 9,0 250 251 250 f 1 ck2v =−=−=α kN76,238461278,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= Assim, Vsd < VRd2 b) Cálculo do Estribo kN4,424612128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= %10,0 500 56,22,0 f f 2,0 ywk ctm minw =⋅=⋅=ρ Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 11 m/cm2,1cm/cm012,0%10,012b s A 22 minww min sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Para os trechos I e III: kN6,484,4291VVV csdsw =−=−= ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= Obs.: Segundo a NBR 6118 deve-se limitar fywd em 435 MPa para as armaduras de cisalhamento. Portanto: m/cm7,2cm/cm027,0 5,43469,0 6,48 fd9,0 V s A 22 ywd swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ (Trechos I e III) Recomenda-se: - para o diâmetro dos estribos (φ): 5,0 mm ≤ φt ≤ bw/10 = 12 mm - para o espaçamento (s) entre estribos: 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) - as bitolas usuais de armaduras para estribos são as seguintes: φ (mm) 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 As1 (cm2) 0,2 0,315 0,5 0,8 1,25 onde As1 = área da seção transversal de uma barra. Para m/cm7,2 s A 2sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ temos: Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 14 A distância da face interna do apoio até a carga é de 144 cm (150-6 = 144 cm) Portanto, tem-se 144/14 = 10,3 = 11 estribos nestes trechos (I e III). Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 12 Trecho entre as cargas concentradas (II): Cortante igual a zero (V = 0) m/cm2,1 s A 2 min sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 33 > smin = 27 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/27. O comprimento do trecho é de 160 cm. Portanto, tem- se 160/27 = 5,9 → 06 estribos neste trecho. c) Arranjo dos estribos A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. 2. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na figura abaixo. Dados: p = 30 kN/m, fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para altura útil da seção. a) Verificação do concreto kN6,96694,1VV fsd =⋅=⋅γ= Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 13 9,0 250 251 250 f 1 ck2v =−=−=α kN76,238461278,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= Assim, Vsd < VRd2 b) Cálculo do Estribo kN4,424612128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= m/cm2,1cm/cm012,0%10,012b s A 22 minww min sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ swcsd VVV += ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= kN645,43469,0012,04,42fd9,0 s AVV ywd min sw c * sd =⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 78 cm. * sdV b.1) Trecho B de estribo mínimo m/cm2,1 s A 2 min sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ b.1.2) Estribo – espaçamento 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 33 > smin = 27 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/27. O trecho central de estribo mínimo deve estar sujeito a força cortante menor doque . *sdV Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 14 Desta forma, o trecho central de estribos mínimo (trecho B) tem comprimento de 4,6 – (2×0,78) = 3,04 m. Portanto, tem-se 304/27 = 11,3 → 12 estribos neste trecho. b.2) Trecho A junto aos apoios (Vsd = 96,6 kN) Restam dois trechos de 0,78 m junto aos apoios (trecho A) que podem ser armados com estribo constante calculado para a máxima for,a cortante de cálculo no trecho igual a 96,9 kN. b.2.1) taxa geométrica kN2,544,426,96VVV csdsw =−=−= ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= m/cm0,3cm/cm03,0 5,43469,0 2,54 fd9,0 V s A 22 ywd swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ b.2.2) Estrib0 – espaçamento Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. A tabela seguinte mostra as opções possíveis: φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 13 6,3 0,315 0,63 21 Pode-se adotar, por exemplo, φ 5,0 c/13. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 78 - 6 = 72 cm. Portanto tem-se, 72/13 = 5,5 → 06 estribos neste trecho. c) Arranjo dos estribos A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 15 3. Determinar os estribos e verificar a seção de concreto para a viga esquematizada na figura abaixo. Dados: fck = 25 MPa, aço CA50 e admitir d = 46 cm para a altura útil da seção. Diagrama de esforço cortante de cálculo: 100,6 Vsd* = 80,0 6,1 63,9 80,0 221,9 cm 58,3 cm 115,2 cm 327,8 cm 123,3 80,0 158,4 58,2 Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 16 a) Verificação do concreto Vsd = 158,4 kN 9,0 250 251 250 f 1 ck2v =−=−=α kN45,298461578,19,027,0dbf27,0V wcd2v2Rd =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅α⋅= Assim, Vsd < VRd2 b) Cálculo dos estribos Primeiro Trecho: kN534615128,06,0dbf6,0V wctdc =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= m/cm5,1cm/cm015,0%10,015b s A 22 minww min sw ==⋅=ρ⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ swcsd VVV += ywd sw sw fd9,0s A V ⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= kN0,805,43469,0015,053fd9,0 s AVV ywd min sw c * sd =⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 58,3 cm. * sdV kN6,47536,100VVV csdsw =−=−= m/cm64,2cm/cm0264,0 5,43469,0 6,47 fd9,0 V s A 22 ywd swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se uma possível solução. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 14 Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 17 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/14. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 58,3 – 10 = 48,3 cm Portanto, tem-se 48,3/14 = 3,45 → 04 estribos neste trecho. Em complementação ao primeiro trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do comprimento calculado em ocorrência a . *sdV m/cm5,1 s A 2 min sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 25 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 267,5 - 58,3 = 209,2 cm Portanto, tem-se 209,2/25 = 8,4 → 09 estribos neste trecho. Segundo Trecho: kN0,80V *sd = Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 221,9 cm. * sdV kN4,105534,158VVV csdsw =−=−= m/cm85,5cm/cm0585,0 5,43469,0 4,105 fd9,0 V s A 22 ywd swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se uma possível solução. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 6,3 0,315 0,63 10 Pode-se adotar, por exemplo, φ 6,3 c/10. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 221,9 - 25 = 196,9 cm. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 18 Portanto tem-se, 196,9/10 = 19,69 → 20 estribos neste trecho. Em complementação ao segundo trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do comprimento calculado em ocorrência a . *sdV m/cm5,1 s A 2 min sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 25 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 267,5 – 221,9 = 45,6 cm Portanto, tem-se 45,6/25 = 1,82 → 02 estribos neste trecho. Terceiro Trecho: kN0,80V *sd = Por semelhança de triângulos chega-se à distância onde ocorre o valor de , ou seja, 115,2 cm. * sdV kN3,70533,123VVV csdsw =−=−= m/cm90,3cm/cm0390,0 5,43469,0 3,70 fd9,0 V s A 22 ywd swsw ==⋅⋅=⋅⋅=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 7 cm ≤ s ≤ 0,6⋅d ou 30 cm (sendo que Vsd ≤ 0,67⋅VRd2) 0,6⋅d = 0,60⋅46 = 27,6 cm (adota-se o maior espaçamento igual a 27 cm) Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. Na tabela seguinte tem-se uma possível solução. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 10 Pode-se adotar, por exemplo, φ 5,0 c/10. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 115,2 - 25 = 90,2 cm. Portanto tem-se, 90,2/10 = 9,0 → 09 estribos neste trecho. Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 19 Em complementação ao segundo trecho utilizar-se-á armadura mínima a partir do comprimento calculado em ocorrência a . *sdV m/cm5,1 s A 2 min sw =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ Adotando-se estribos de 2 ramos tem-se: Asw = 2⋅ As1. φ (mm) As1 (cm2) Asw = 2⋅ As1 s (cm) 5,0 0,2 0,4 25 Deve-se adotar, então, φ 5,0 c/25. O comprimento de cada trecho medido a partir da face interna do apoio é de: 482,5 – 115,2 - 7,5 = 359,8 cm Portanto, tem-se 359,8/25 = 14,4 → 15 estribos neste trecho. c) Arranjo dos estribos A figura abaixo representa o detalhamento dos estribos para a viga analisada. Adotou-se cobrimento mínimo da armadura de 1,5 cm. 48,3 cm 196,9 cm 90,2 cm 359,8 cm254,8 cm 4φ 5.0c/14 11φ 5.0c/25 20φ 6.3c/10 9φ 5.0c/10 15φ 5.0c/25 Prof. Roldão Araújo – M.Sc. Estruturas 20
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