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Ferrovias - Janaina Lima de Araújo - Aula 03 - Superestrutura Ferroviária

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Ferrovias 19/11/2014 
1 
1 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
 
SUPERESTRUTURA FERROVIÁRIA 
 
Geometria da Via Permanente 
 
Ferrovias 
 
AULA 03 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
 
• Raio mínimo 
• Superelevação e velocidade limite nas curvas 
• Sobrecarga nas curvas 
• Superlargura 
• Concordância em planta com Curva de Transição 
• Concordância vertical 
2 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Ferrovias 19/11/2014 
2 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
3 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Arco de círculo 
• CURVA CIRCULAR SIMPLES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
4 
Pontos Singulares da curva 
 
PI : ponto de intersecção das tangentes a serem 
concordadas 
 
PC : ponto inicial da curva circular 
 
PT : último ponto da curva circular 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Te Te 
Dados de projeto 
 
R: Raio da curva circular 
 
Te: Tangente externa 
Ferrovias 19/11/2014 
3 
Arcos de círculo de 
raios diferentes 
• CURVAS COMPOSTAS SEM TRANSIÇÃO 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
5 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
• CURVAS COMPOSTAS COM TRANSIÇÃO 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
6 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Ferrovias 19/11/2014 
4 
 
• GREIDES 
É o conjunto das alturas a que deve obedecer o perfil longitudinal da 
estrada quando concluída. 
 
 Retos: inclinação constante em um determinado trecho. 
 
 Curvos: quando se utiliza uma curva de concordância para 
concordar os greides retos. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS ESTRADAS 
7 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
• GREIDES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
8 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Ferrovias 19/11/2014 
5 
 Condições dos greides: 
 Minimização das rampas; 
 Otimização das massas. Equilíbrio entre os volumes de corte e aterro; 
 
 
 
 
 
 
 
 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
9 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
• PERFIL LONGITUDINAL DO TERRENO 
 É a representação no plano vertical das diferenças de nível, cotas ou 
altitudes, obtidas do resultado de um nivelamento feito ao longo do eixo 
de uma estrada. 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
10 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Ferrovias 19/11/2014 
6 
• CURVA CIRCULAR SIMPLES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
11 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
PC: ponto de curva 
PI: ponto de intersecção 
PT: ponto de tangente 
AC: ângulo central 
Î: ângulo de deflexão  AC = Î 
PC – PI e PI – PT: tangentes externas  PC – PI = PI – PT 
• CURVA CIRCULAR SIMPLES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
12 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
GRAU DA CURVA 
 
Para facilitar a locação, define-se Grau de 
Curva G como o ângulo central 
correspondente a uma corda de 20 m. 
Ferrovias 19/11/2014 
7 
• CURVA CIRCULAR SIMPLES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
13 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
DEFLEXÃO 
 
Deflexão do ponto B em relação ao ponto 
A: 
 
 
 
sendo α o ângulo central correspondente 
a uma corda AB. 
Se a corda AB vale 20 m (distância usual entre estacas para locação), o ângulo central 
é o Grau da Curva (dependente do raio). Assim, temos: 
• CURVA CIRCULAR SIMPLES 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS VIAS 
14 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
DEFLEXÃO 
 
E a deflexão por metro: 
 
 
Para uma curva com um número inteiro n de graus de curva G, a deflexão total vale: 
 
 
 
Caso contrário, onde l1 e l2 são os comprimentos das estacas fracionárias nos 
extremos da curva: 
Ferrovias 19/11/2014 
8 
 
 Tangente externa (T): 
15 
ENGENHARIA CIVIL 
Projeto de Estradas I 
CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA 
 Raio de curva (R): 
 
O raio pode ser calculado em função da corda e da flecha da 
curva. 
16 
ENGENHARIA CIVIL 
Projeto de Estradas I 
CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA 
Ferrovias 19/11/2014 
9 
 
 Desenvolvimento da curva (Dc): 
17 
ENGENHARIA CIVIL 
Projeto de Estradas I 
CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA 
CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA 
 Desenvolvimento da curva (Dc): 
18 
ENGENHARIA CIVIL 
Projeto de Estradas I 
 Em qualquer circunferência sabemos que o comprimento total 
dividido pelo diâmetro é constante: 
 Logo: 
 Relação linear: 
 Comprimento total (C) ------------------- 360° 
 Comprimento parcial (Dc) ------------------- AC 
Ferrovias 19/11/2014 
10 
19 
ENGENHARIA CIVIL 
Projeto de Estradas I 
Ângulo central é igual a deflexão 
90° + 90° + (180° - ∆) + AC = 360° 
CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA 
PROJETO GEOMÉTRICO 
20 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
As ferrovias têm exigências mais severas quanto às características das 
curvas que as rodovias. 
 
A questão da aderência nas rampas, a solidariedade rodas-eixo e o 
paralelismo dos eixos de mesmo truque impõem a necessidade de 
raios mínimos maiores que os das rodovias. 
 
O raio mínimo horizontal para o traçado ferroviário é estabelecido 
levando-se em conta as características do material rodante previsto 
para circular no trecho. 
 
• Assim os limites de inscrição do truque são os limites de inscrição 
dos veículos ferroviários. 
 
Ferrovias 19/11/2014 
11 
PROJETO GEOMÉTRICO 
21 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
RAIO MÍNIMO 
 
A aplicação deste critério conduz a raios muito reduzidos e mesmo 
inaceitáveis dentro da moderna tecnologia ferroviária. 
 
Portanto este raio mínimo significa, na maioria dos casos, apenas um 
limite que não pode ser ultrapassado, porém pode encontrar 
aplicações em desvios e ramais secundários. 
 
Estes valores são: 
R = 100m para bitola métrica 
R = 160m para bitola larga. 
 
Rmín ≈ 100 vezes o valor da bitola 
• Permitir inscrição da base rígida 
• Limitar o escorregamento roda-trilho 
PROJETO GEOMÉTRICO 
22 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
RAIO MÍNIMO 
 
No caso de elaboração de Projetos, normalmente já vem especificado no próprio 
Termo de Referência a solicitação do cliente, das quais tem alguns exemplos: 
 
RAIO MÍNIMO HORIZONTAL 
 
 Projeto de contorno ferroviário DNIT (vias em bitola métrica). 
• Raio mínimo = 400 metros. 
 
 Projeto do Metrô de Salvador (bitola normal 1,435m) 
• Raio mínimo – via principal = 300 metros 
• Raio mínimo – via secundária = 100 metros. 
 
 “Projeto Geométrico do Traçado da Via Permanente – CPTM” (bitola 1,60m). 
• Raio mínimo vias principais = 420 metros (em traçado novo) ou = 300 metros 
(em traçado existente) 
• Raio mínimo vias secundárias = 250 metros. 
 
Ferrovias 19/11/2014 
12 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
23 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CRITÉRIOS E PARÂMETROS - PLANIMETRIA 
VALEC – Raio mínimo: 343,823m (3°20’) 
 Serão adotadas curvas 
com transição espiral 
(clotóide), para raios 
iguais ou inferiores a 
2291,838m (0°030’) 
 
 Lc – comprimento da 
trsnsição: 1m por cada 
minuto de grau da 
curva, podendo ser 
usado 0,5 m quando não 
houver distância 
suficiente entre curvas 
 
 Tangente mínima entre 
curvas 30 m 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO DNEF 
24 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
RAIO MÍNIMO 
Extinto DNEF (Norma Técnica para as Estradas de Ferro N-1/DNEF) 
Raio Grau Raio Grau Raio Grau
1145,930 1°00' 572,987 2°00' 382,016 3°00'
572,987 2°20' 491,141 2°20' 343,823 2°20'
491,141 2°20' 383,016 3°00' 312,576 3°40'
312,576 3°40' 286,537 4°00' 264,505 4°20'
Troncos
Subsidiárias
Raios mínimos (bitolas 1,60 m e 1,435 m)
REGIÃO
Plana Ondulada MontanhosaLinhas
Raio Grau Raio Grau Raio Grau
572,987 2°00' 491,141 2°20' 343,823 3°20'
491,1412°20' 382,016 3°00' 312,576 3°40'
383,016 3°00' 343,823 3°20' 286,537 4°00'
286,537 4°00' 264,505 4°20' 229,256 5°00'
Troncos
Subsidiárias
Raios mínimos (bitola 1,00 m)
REGIÃO
Plana Ondulada MontanhosaLinhas
Ferrovias 19/11/2014 
13 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
25 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Apresentação do Projeto Geométrico 
 
- Plantas em escada de 1:2000 
- Estaqueamento de 20 em 20 m 
- Pontos Característicos das curvas 
- Quadro de coordenadas com elementos básicos para locação do eixo 
- Localização das obras de drenagem 
- Início e Fim de pátios 
- Linhas de offsets 
- Faixa de Domínio 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
26 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Apresentação do Projeto Geométrico 
 
• PLANTAS (contendo no mínimo) 
 
Perfil longitudinal (escala 1:2000 – horizontal / escala 1:200 - vertical) 
 Perfil do terreno 
 Greide do Sublastro 
 Comprimento e percentagens de rampas 
 Curvas verticais 
 Localização das obras de artes correntes e especiais 
 Localização das sondagens 
 Perfil geotécnico dos solos 
Ferrovias 19/11/2014 
14 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
27 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Elementos em Planta 
• Quadro de curvas 
• Localização de RN em planta, com elementos no Quadro (nº, km, cota...) 
• Valor das curvas mestras a cada 5 metros e curvas de nível de metro em 
metro 
• Linha de offsets (tracejadas para aterro e contínua para cortes sempre 
hachuradas) 
• Cruzamento de eixos de coordenadas 
• Seta norte 
• Obras de artes correntes e dispositivos de drenagem superficial e profunda 
• Numeração das curvas horizontais 
• Pontos notáveis (PT, PC, TS, SC, CS E TS) 
 
 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
28 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Elementos em Planta 
• Faixa de domínio (cotar a distância de 40 m para cada lado do eixo. 
Quando o offset ultrapassar, cotar com distância mínima de 10 m além 
deste) 
 A faixa de domínio normal poderá variar para menos no caso de áreas 
urbanas ou situações adversas) 
• Marcação do limite e extensão de lagos e barragens e o correspondente 
NA 
• Representação de cursos d’água e as respectivas denominações 
• Representações das interferências (rodovias, linhas de transmissão, etc.) 
• Representações de obras complementares (obras de contenção, de 
proteção, de mitigação de passivos ambientais) 
Ferrovias 19/11/2014 
15 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
29 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Elementos em Planta 
 
• Representação das obras de arte especiais 
• Sentido do estaqueamento 
• Assinalar em planta terrenos alagadiços, brejos, solos moles, etc.) 
• Bordas de plataforma (inclusive de alargamento de corte) 
• Amarrações de pontos notáveis 
• Azimutes 
PROJETO GEOMÉTRICO - ESPECIFICAÇÃO VALEC 
30 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Elementos em Perfil 
 
• Rodapé (representação da geometria horizontal) 
• Elementos da curva vertical 
• Obras de artes corretes (localização , tipo, dimensão e extensão) 
• Perfis das sondagens (profundidade, classificação dos materiais e nível 
d’água) 
• Valores do SPT nas sondagens a percussão 
• Sentido e valor das rampas 
 
 
Ferrovias 19/11/2014 
16 
31 
PROJETO GEOMÉTRICO 
32 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO 
Superelevação ou sobrelevação consiste em elevar o nível do trilho externo de 
uma curva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esta técnica reduz: 
• O desconforto gerado pela mudança de direção 
• O desgaste no contato metal-metal 
• O risco de tombamento devido à força centrífuga que aparece nas 
curvas. 
 
Ferrovias 19/11/2014 
17 
PROJETO GEOMÉTRICO 
33 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO (Método de cálculo) 
 
• Superelevação Teórica; 
• Superelevação Prática; 
• Superelevação Prática máxima 
A velocidade máxima de projeto de um determinado trecho (que 
possui em geral mais de uma curva) será definida considerando o raio 
da curva mais “fechada”. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
34 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO TEÓRICA 
 
Ferrovias 19/11/2014 
18 
PROJETO GEOMÉTRICO 
35 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO TEÓRICA 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
36 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
Problemas no dimensionamento pelo método teórico 
 
Na via projetada para velocidade máxima prevista para trens de 
passageiros, aparecem os seguintes problemas: 
 
• Utilização da via por diversos tipos de veículos 
• Veículos de manutenção mais lentos (risco de tombamento para o 
lado interno da curva); 
• Desgaste excessivo do trilho interno; 
• O trem de passageiros pode reduzir a velocidade. 
Ferrovias 19/11/2014 
19 
PROJETO GEOMÉTRICO 
37 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Via projetada para velocidade diretriz 
• Velocidade máxima prevista para trens de passageiros 
• Trens de carga e manutenção utilizam a mesma via 
 
Como a velocidade desses veículos é menor, a componente da força 
centrífuga também é menor. 
 
Com isso aparece o risco de tombamento do veículo mais lento para dentro 
da curva e de excesso de desgaste do trilho interno, caso a superelevação da 
mesma tenha sido dimensionada pelo critério teórico. Além disso, mesmo o 
trem de passageiros pode, por algum motivo, parar na curva. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
38 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
Critérios racionais: 
 
• Conforto 
 A aceleração centrífuga não equilibrada não pode causar 
desconforto aos passageiros. 
 
• Segurança 
 Parte da força centrífuga não é equilibrada, mas a estabilidade 
é garantida por um coeficiente de segurança. 
 
Os critérios são equivalentes em seus resultados. 
Ferrovias 19/11/2014 
20 
PROJETO GEOMÉTRICO 
39 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Conforto 
 
Como a superelevação prática (hprático) será menor que a superelevação teórica 
(hteórico), aparecerá para o trem de passageiro uma componente da aceleração não 
compensada pela superelevação (η – “eta”). 
PROJETO GEOMÉTRICO 
40 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Conforto 
Sendo: 
V: velocidade máxima com conforto 
B: bitola 
R: raio da curva 
α: ângulo da superelevação 
hprat máx: superelevação prática máxima 
η: componente da aceleração centrífuga não compensada 
Ferrovias 19/11/2014 
21 
PROJETO GEOMÉTRICO 
41 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Conforto 
 
 Cada companhia adota seu valor de η. 
 
 
Basicamente podemos indicar: 
 
• bitola métrica : η = 0,45 m/s² 
 
• bitola normal : η = 0,60 m/s² 
 
• bitola larga: η = 0,65 m/s² 
PROJETO GEOMÉTRICO 
42 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Segurança 
 
O critério da segurança preocupa-se em verificar qual a velocidade 
máxima de descrição da curva para a qual não há o risco do trem de 
passageiros tombar para o lado externo numa superelevação hprat max. 
 
Para tanto, considera também o efeito da aceleração não compensada 
sobre o deslocamento do centro de gravidade do trem (devido à maior 
contração das molas de um lado). 
 
Ferrovias 19/11/2014 
22 
PROJETO GEOMÉTRICO 
43 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Segurança 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
44 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Segurança 
 
Fazendo-se as devidas modificações para que V possa ser 
obtido em km/h, considerando: 
 
cos α = 1 e Fc. sen α = 0 
Momento instabilizador: 
Ferrovias 19/11/2014 
23 
PROJETO GEOMÉTRICO 
45 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Segurança 
 
Fazendo-se as devidas modificações para que V possa ser 
obtido em km/h, considerando: 
 
cos α = 1 e Fc . sen α = 0 
Momento estabilizador: 
PROJETO GEOMÉTRICO 
46 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO PRÁTICA 
• Critérios Segurança 
 
EQUILÍBRIO 
 
n um coeficiente de segurança, em geral igual a 5. 
Assim: 
Ferrovias 19/11/2014 
24 
PROJETO GEOMÉTRICO 
47 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
• Evita o tombamento do trem para o lado interno da curva quando 
este está parado sobre ela. 
 
Queremos determinar qual a velocidade máxima que um dado trem 
(com características definidas, como peso, altura do centro de 
gravidade, etc.) pode descrever uma curva que tenha superelevação 
máxima. 
 
OBS.: As curvas consideradas serão as de menor raio em cada trecho 
de velocidade constante. 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
48 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
 
Ferrovias 19/11/2014 
25 
PROJETO GEOMÉTRICO 
49 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
1º passo: Com os dados do veículo crítico (peso, altura do CG, etc.) 
verificamos qual o máximo valor da superelevação que pode ser 
aplicado com segurança numa curva para que, estando o veículo 
parado sobre ela, não venha tombar para o interior da mesma. O 
cálculo também pode considerar redução de velocidade, ao invés de parada 
total. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
50 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
• Critérios Conforto – Cálculo da velocidade máxima 
 
 
 
 
 
Ferrovias 19/11/2014 
26 
PROJETO GEOMÉTRICO 
51 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
2º passo: De posse do valor máximo admissível da superelevação para 
uma curva, calculamos as velocidades máximas que podem ser 
atingidas por esse veículo segundo dois critérios: conforto e segurança. 
 
Adota-se o menor dos dois valores como velocidade máxima de 
projeto no trecho. 
 
Velocidade limite: máxima velocidade com que um trem pode 
percorrer uma curva que tenha superelevação prática máxima. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
52 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
• Critérios Conforto – Cálculo da velocidade máxima 
 
 
Metrô São Paulo (CMSP): ƞ= 0,85 m/s² em linhas de fixação direta do trilho à 
estrutura – linha Norte-Sul – e ƞ = 0,65 m/s² para vias sobre lastro com dormentes de 
monobloco protendido – linha Leste-Oeste. 
Ferrovias 19/11/2014 
27 
PROJETO GEOMÉTRICO 
53 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERELEVAÇÃO MÁXIMA 
• Critérios Segurança 
 
Velocidade máxima 
Velocidade máxima (dada em km/h) com a qual o trem pode percorrer 
a curva de superelevação máxima hmáx (dada em metros) sem correr o 
risco de tombar para o lado de fora da curva. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
54 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SOBRECARGA NOS TRILHOS DA CURVA 
• Se a força centrífuga não está totalmente equilibrada, haverá 
sobrecarga no trilho externo. 
Momentos em relação ao trilho externo: 
Ferrovias 19/11/2014 
28 
PROJETO GEOMÉTRICO 
55 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SOBRECARGA NOS TRILHOS DA CURVA 
• Se a força centrífuga não está totalmente equilibrada, haverá 
sobrecarga no trilho externo. 
Momentos em relação ao trilho interno: 
PROJETO GEOMÉTRICO 
56 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SOBRECARGA NOS TRILHOS DA CURVA 
Situações possíveis: 
• As forças de reação dos trilhos serão iguais (~P/2) se a 
superelevação tiver sido calculada pelo método teórico e a 
velocidade de tráfego for a de projeto, ou seja, força centrífuga 
equilibrada. 
 
• O trilho externo sofrerá solicitação maior se a curva possuir 
superelevação prática e o veículo trafegar na velocidade de projeto. 
 
• Para velocidades de tráfego abaixo da de projeto e superelevação 
teórica, o trilho interno será mais solicitado que o externo (o 
mesmo pode acontecer para superelevação prática no caso de 
menores velocidades). 
Ferrovias 19/11/2014 
29 
PROJETO GEOMÉTRICO 
57 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
SUPERLARGURA 
 
• Alargamento da bitola nas curvas (~1 a 2 cm). 
• Facilita a inscrição do truques. 
• Reduz o escorregamento das rodas. 
• Desloca-se o trilho interno, pois o externo guia a roda. 
• Distribuição da superlargura feita antes da curva circular ou durante 
a transição. 
 
Expressões práticas (Norma): 
 Os valores de R e S são dados em metros. 
 
 Curvas com raios acima de 500 m não 
recebem superlargura. 
 
 Rmín VALEC é de 343,823m  praticamente 
em ferrovias não existe superlargura. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
58 
ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Variação brusca de curvatura: repercute sobre os passageiros 
(desconforto), cargas, veículo e via. 
Curvatura como sendo o 
inverso do raio de uma curva: 
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PROJETO GEOMÉTRICO 
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Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Para atenuar esse problema e, ao mesmo tempo permitir uma 
distribuição segura da superelevação, utilizamos as curvas de transição 
(variação contínua de C = 0 a C = 1/R). 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
No caso de curva circular há três possibilidades para a distribuição da 
superelevação sem o uso da curva de transição: 
 
1. Metade na tangente e metade na curva circular 
 
2. Total na curva 
Problemas: limita a velocidade e o comprimento da curva pode ser 
insuficiente. 
 
3. Total na tangente 
Problemas: grande deslocamento do centro de gravidade do carro. 
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PROJETO GEOMÉTRICO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Nenhuma das hipóteses satisfaz tecnicamente, pois não resolvem a 
questão da brusca variação da curvatura. Esta somente será resolvida 
se houver uma variação contínua de C = 0 até C = R. 
 
Assim, a superelevação é implantada totalmente na curva de transição 
variando de 0 até hprát , enquanto o raio varia de infinito até R. 
 
 
Implantação da superelevação na curva de transição 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Implantação da superelevação na curva de transição 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Implantação da superelevação na curva de transição 
 
Expressão que relaciona raio da curva de transição num ponto com a 
distância percorrida nesta curva: 
lM: comprimento da curva de transição do trecho tangente 
até M; 
 l : comprimento total da curva de transição; 
hM : superelevação no ponto M; 
h : superelevação a ser implantada; 
α é o ângulo de inclinação do plano dos trilhos 
correspondente à superelevação final da curva, quando o 
raio vale R; 
αM é o ângulo de inclinação do plano dos trilhos 
correspondente à superelevação no ponto M da curva de 
transição caracterizado pelo raio ρ; 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Implantação da superelevação na curva de transição 
l e tgα são variáveis com o raio ρ. 
 
São variáveis na mesma proporção e a relação 
Ferrovias 19/11/2014 
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PROJETO GEOMÉTRICO 
65 
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Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃODificuldade de implementação da curva de transição: 
 
 
 
Instalação: 
1. Define-se a máxima variação tolerável da superelevação (por 
exemplo: 1mm/m) 
2. Cálculo da superelevação h (p.ex. 15 cm) 
3. 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ℎ ℎ
′(𝑝. 𝑒𝑥. : 𝑙𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 150𝑚𝑚 1𝑚𝑚 𝑚 = 150𝑚) 
 
4. 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
CONCORDÂNCIA EM PLANTA COM CURVAS DE TRANSIÇÃO 
 
Instalação: 
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Ferrovias 
TRAÇADO VERTICAL – CONCORDÂNCIA VERTICAL 
 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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Ferrovias 
TRAÇADO VERTICAL – CONCORDÂNCIA VERTICAL 
• Raios e inclinação muito mais restritivos 
• Maior custo de implantação 
• Evitar coincidência das curvas verticais com Aparelho de Mudança 
de Vias (AMV) 
• Curvas: circulares, parabólicas ou elípticas 
 Circulares: quanto maior o raio, maior o conforto e o custo. 
 Europa: 5000 a 10000 m; 
 Brasil: 1500 m; 
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PROJETO GEOMÉTRICO 
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Ferrovias 
TRAÇADO VERTICAL – CONCORDÂNCIA VERTICAL 
Parabólicas: mais empregadas no Brasil e EUA 
 
 
 
 
 
 
 O coeficiente c é tabelado e varia em função da classe da via e do 
tipo de curva vertical, se é côncava ou convexa. 
PROJETO GEOMÉTRICO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
TRAÇADO VERTICAL – CONCORDÂNCIA VERTICAL 
RAMPAS 
Nos trechos tangentes, a inclinação varia de 1% a 2% 
 
Podendo chegar a 4% nas linhas do Metrô e TGV (Train Grude Vitesse – 
Trem de Grande Velocidade). 
 
 Metrô de São Paulo, Metrô de Salvador Rampa máxima: 4% 
 
 DNIT Rampa máxima: 1,5% 
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ENGENHARIA CIVIL 
Ferrovias 
 
SUPERESTRUTURA FERROVIÁRIA 
 
Elementos da via permanente 
Lastro, dormentes e trilhos. 
Elementos de ligação e fixação 
 
Ferrovias 
 
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