freio 21

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CENTRO PAULA SOUZA 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
FATEC SANTO ANDRÉ 
Nestor Messias de Jesus Junior 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO 
DE UM FREIO PARA BAJA 
 
 
 
 
 
 
 
Santo André – São Paulo 
2015 
 
 
 
 
 
Nestor Messias de Jesus Junior 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO 
DE UM FREIO PARA BAJA 
 
 
Monografia apresentada ao Curso de Tecnologia Mecânica 
Automotiva da FATEC Santo André, como requisito parcial 
 para conclusão do curso em Tecnologia em Mecânica 
Automotiva. Orientador: Prof. Dr. Dirceu Fernandes 
 
 
 
Santo André – São Paulo 
2015 
 
 
 J586d 
 
 Jesus Junior, Nestor Messias de 
Dimensionamento de um freio para baja / Nestor Messias 
de Jesus Junior. - Santo André, 2015. – 44f: il. 
 
Trabalho de conclusão de curso – FATEC- Santo André. 
Curso de Tecnologia em Mecânica Automobilística, 2015. 
 
Orientador: Prof. Dr. Dirceu Fernandes 
 
1. Mecânica 2. Automóveis 3. Microsoft Excel 4. Freio 5. 
Dimensionamento 6. Baja I. Dimensionamento de um 
freio para baja. 
 
 
 
629.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho a meus pais, 
 minha família, colegas, amigos 
 e professores que sempre me 
 apoiaram durante o curso. 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
 
 
Agradeço primeiro a Deus, segundo ao meu orientador Prof. Dr. Dirceu Fernandes 
que me orientou e ajudou no desenvolvimento do projeto, agradeço aos professores 
da Fatec Santo André que também ajudaram para a formação do projeto, a meus pais, 
minha família e meus colegas que me motivaram e acreditaram na conclusão do 
projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Não espere que a Lua brilhe como o Sol, 
 pois cada um tem seu brilho.” 
 
 Jesus Cristo 
 
RESUMO 
 
Neste trabalho que teve como objetivo dimensionar um freio para um veículo baja fora 
de estrada (offroad) para a competição projeto baja SAE BRASIL, sociedade dos 
engenheiros automotivos (society of automotive engineers). Para efetuar o 
dimensionamento foram adotados valores próximos dos veículos já criados, obtidos 
através de pesquisas na internet e estudos durante o curso, a partir disso foram 
criadas planilhas no programa Microsoft Excel pelo qual foi efetuado o cálculo do 
projeto desde o pedal até as forças aplicadas na roda, assim como os momentos 
envolvidos no projeto apresentando as forças normais atuante nos eixos e por meio 
de gráficos gerados pelo programa o comportamento da frenagem do veículo de modo 
a facilitar a compreensão do que ocorre no veículo baja. Por fim concluiu-se que 
através dos gráficos gerados é possível efetuar uma leitura do comportamento do 
veículo durante frenagem das forças aplicadas no veículo conforme altera valores de 
suas dimensões. 
Palavras-chave: Dimensionamento, freio, baja, SAE BRASIL. 
 
ABSTRACT 
 
This study was designed to measure a brake for Baja off-road vehicle for the 
competition project baja SAE BRASIL, Society of Automotive Engineers. To make the 
design values were adopted next vehicle ever created, obtained through research on 
the internet and studies during the course, from that spreadsheets have been created 
in Microsoft Excel for which he was made the project calculation from the pedal to the 
applied forces on the wheel, as well as the moments involved in the project presenting 
the normal forces acting on the axes and through graphs generated by the program 
braking behavior of the vehicle in order to facilitate the understanding of what occurs 
in the vehicle baja. Finally it was concluded that using the generated graphics is 
possible to perform a reading of vehicle behavior during braking and of the forces 
applied to the vehicle as values change its dimensions. 
 
Keywords: Design, brake, baja, SAE BRAZIL. 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1 – Pedal de freio Fonte: Auto serviço blogspot (2015) ..................................17 
Figura 2 – Ampliação da força relação do pedal Fonte: Oficina e cia (2015).....17 
Figura 3 – Cilindro mestre Fonte: Harderlman (2012)..........................................18 
Figura 4 – Circuito hidráulico Fonte: Aulas de freio (2015)...................................18 
Figura 5 – Freio a disco Fonte: Aulas de freio (Adaptado 2015)..........................19 
Figura 6 – Freio a tambor Fonte: Aulas de freio (2015)........................................20 
Figura 7 – Relação do fator de freio e atrito Fonte: Aulas de freio (2015)............21 
Figura 8 – Forças envolvidas na frenagem Fonte: Aula de Freios (2015)...........22 
Figura 9 – Raio dinâmico e estático .....................................................................23 
Figura 10 – Atrito entre pneu solo Fonte: http://defensiva.com.br (Adaptado)....24 
Figura 11 - Aderência Fonte: Nicolazzi (2008).....................................................24 
Figura 12 – Balanceamento Ideal e Real Fonte: Aulas de freio (Adaptado)......25 
Figura 13 – Progressividade................................................................................32 
Figura 14 – Força no eixo dianteiro alterando raio dinâmico...............................33 
Figura 15 – Força no eixo traseiro alterando raio do disco..................................33 
Figura 16 – Força no eixo dianteiro alterando raio do disco................................34 
Figura 17 – Força no eixo traseiro alterando raio dinâmico.................................34 
Figura 18 – Desaceleração..................................................................................35 
Figura 19 – Normal no eixo dianteiro Vazio/ Com Piloto.....................................35 
Figura 20 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Entre Eixos..............................36 
Figura 21 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Distância do CG......................36 
Figura 22 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Altura do CG...........................37 
Figura 23 – Normal no eixo traseiro Vazio/ Com Piloto......................................37 
Figura 24 – Normal no eixo traseiro: Alterando Entre Eixos...............................38 
Figura 25 – Normal no eixo traseiro: Alterando Distancia do CG.......................38 
Figura 26 – Normal no eixo traseiro: Alterando Altura CG.................................39 
Figura 27 – Desaceleração x Tempo.................................................................39 
Figura 28 – Velocidade x Tempo.......................................................................40 
Figura 29 – Espaço x Tempo.............................................................................40 
Figura 30 – Aderência dianteira x Desaceleração.............................................41 
Figura 31 – Aderência traseira x Desaceleração...............................................41 
Figura 32 – Eficiência dianteira.........................................................................42 
Figura 33 - Eficiência Traseira..........................................................................42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SIGLAS, ACRÔNIMOS E ABREVIAÇÕES 
 
SAE – Sociedade dos engenheiros automotivos. 
SI - Sistema internacional 
CG - Centro de gravidade 
Pa – Pascal 
N - Newton 
Bar- 1 Bar equivale a 100.000 Pa 
% - Porcentagem do curso do pedal 
m/s² - Metros por segundo ao quadrado 
s – Segundo 
m/s - Velocidade 
S – Espaço 
 
 
 
 
LISTA DE SIMBOLOS 
A - Eixo dianteiroB - Eixo traseiro 
b - Desaceleração 
Bf - Desaceleração dianteira 
Br - Desaceleração traseira 
Cp - Curso do pedal 
F - Força 
Fe - Força de entrada 
Fed - Força no eixo dianteiro 
Fet - Força no eixo traseiro 
Fp - Força no pistão 
Fs - Força de saída 
H - Altura do CG 
h - Altura do CG 
L - Distância entre eixos 
Lf - Distância do eixo dianteiro ao ponto CG 
l - Distância do eixo dianteiro ao ponto CG 
Lr - Distância do eixo traseiro ao ponto CG 
m - Massa do veículo 
Ned - Normal no eixo dianteiro 
Net - Normal no eixo traseiro 
Pc - Pressão no cilindro mestre 
Rd - Raio do disco 
Rdin - Raio dinâmico 
Rrf - Força na roda dianteira 
Rrr - Força na roda traseira 
Rt - Raio do tambor 
S - Espaço 
S0 - Espaço Inicial 
T - Tempo 
t0 - Tempo inicial 
V - Velocidade final 
V0 - Velocidade Inicial 
W - Peso do veículo 
Wbf - Peso sobre eixo dianteiro 
Wbr - Peso sobre eixo traseiro 
η - Eficiência do freio 
µ - Aderência 
µutil - Aderência útil 
θ - Ângulo de inclinação da pista 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 17 
2. REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................................................................... 17 
2.1. Introdução ao sistema de freio ......................................................................................... 17 
2.2. Dispositivos ........................................................................................................................... 18 
2.2.1. Dispositivos de suprimento de energia ........................................................................ 18 
2.2.2. Dispositivo de comando ................................................................................................. 18 
2.2.3. Dispositivos de transmissão .......................................................................................... 18 
2.3. Componentes do sistema de freio ................................................................................... 18 
2.3.1. Pedal do freio ................................................................................................................... 18 
2.3.2. Cilindro mestre ................................................................................................................. 19 
2.3.3. Linha de transmissão ...................................................................................................... 20 
2.4. Freio a disco .......................................................................................................................... 21 
2.4.1. Pinça de freio ................................................................................................................... 21 
2.5. Freio a tambor ....................................................................................................................... 22 
2.6. Conceitos da mecânica na frenagem .............................................................................. 22 
2.6.1. Pressão ............................................................................................................................. 22 
2.6.2. Corpo rígido ...................................................................................................................... 22 
2.6.3. Centro de gravidade (CG) .............................................................................................. 23 
2.6.4. Fator de freio .................................................................................................................... 23 
2.6.5. Força de frenagem .......................................................................................................... 24 
2.6.7. Aderência .......................................................................................................................... 25 
2.6.8. Eficiência na frenagem ................................................................................................... 26 
2.6.9 Balanceamento Ideal x Real ........................................................................................... 27 
3. COMPETIÇÃO BAJA SAE BRASIL .......................................................................................... 27 
3.1. A Competição ........................................................................................................................ 28 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO ......................................................................................................... 28 
4.1. Introdução ao cálculo .......................................................................................................... 28 
4.2. Cálculos envolvidos no projeto ........................................................................................ 28 
4.2.1 Cálculo da pressão no cilindro ....................................................................................... 28 
4.2.2 Cálculo das forças de frenagem .................................................................................... 29 
4.2.3. Cálculo da desaceleração .............................................................................................. 30 
4.2.4 Cálculo das forças normais ............................................................................................. 30 
4.2.5 Cinética de freagem ......................................................................................................... 31 
4.2.5.1. Cálculo da desaceleração em função do tempo ..................................................... 31 
4.2.5.2. Cálculo da velocidade em função do tempo ............................................................ 32 
4.2.5.3. Cálculo do espaço em função do tempo .................................................................. 32 
4.2.6. Cálculo da aderência ...................................................................................................... 32 
4.2.7 Cálculo da eficiência de frenagem ................................................................................. 33 
5. RESULTADOS ............................................................................................................................... 33 
5.1. Progressividade .................................................................................................................... 33 
5.2. Força na roda dos eixos ..................................................................................................... 34 
5.3. Desaceleração da frenagem .............................................................................................. 36 
5.4. Forças normais nos eixos .................................................................................................. 37 
5.5. Cinética de frenagem ........................................................................................................... 41 
5.6. Aderência na frenagem ....................................................................................................... 42 
5.7. Eficiência na frenagem ........................................................................................................ 43 
6. CONCLUSÃO ................................................................................................................................. 45 
7. PROPOSTAS FUTURAS ............................................................................................................. 45 
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................... 46 
 
 
17 
 
1. INTRODUÇÃO 
 Para participar do Projeto Baja SAE BRASIL, se faz necessário dimensionar um 
sistema de freio para que possa obter a melhor frenagem possível com os recursos 
disponibilizadosdentro das normas impostas pela SAE. O foco do projeto é apresentar 
o cálculo de um sistema de freio para um veículo baja, para oferecer apoio a projeto 
baja que esta sendo desenvolvido na Fatec Santo André. Será desenvolvido um 
procedimento de cálculo de freios através de planilhas gerando gráficos e tabelas para 
cálculo e análise dinâmica e cinética da frenagem do veículo. 
2. REFERENCIAL TEÓRICO 
2.1. Introdução ao sistema de freio 
 
Segundo Limpert (1999) o sistema de freio tem três funções básicas, desacelerar o 
veículo ou levar a imobilidade, manter uma velocidade durante uma descida e manter 
veículo parado em uma determinada inclinação mesmo sem a presença do motorista. 
A máxima força de frenagem depende do produto entre coeficiente de atrito do pneu 
com o pavimento, e a força normal dinâmica obtida na frenagem dos freios, ou seja, 
do veículo. Para efetuar uma frenagem segura é preciso analisar as condições 
operacionais do veículo, a dinâmica, e a térmica de frenagem além de desgastes entre 
outras áreas de conhecimento. 
A operação do freio deve ser sempre segura e deve se adequar para as diferentes 
situações, o freio deve sempre funcionar independente das condições de pista, por 
exemplo se esta na areia, no concreto, ou se o pavimento está molhado, seco ou se 
o veículo está vazio com carga e se é um motorista experiente ou iniciante. 
O processo de frenagem envolve transformar energia potencial em energia térmica. 
Sendo importante considerar alguns fatores na frenagem, incluindo manter a 
estabilidade, distribuição da força de frenagem, atrito entre pneu pavimento, tempo de 
frenagem, força aplicada no pedal, distancia de parada e desgaste do freio. 
18 
 
Manter o veículo em uma velocidade durante uma descida envolve transformar 
energia potencial em energia térmica. Consideração importante sobre a temperatura 
do freio é a vaporização do fluido de freio. 
2.2. Dispositivos 
2.2.1. Dispositivos de suprimento de energia 
É o sistema que fornece e regula energia necessária para a frenagem. Para um 
veículo fora de estrada baja é utilizada apenas a ação muscular do condutor, a força 
que o pé faz sobre o pedal de freio. 
2.2.2. Dispositivo de comando 
Todos os componentes para controle do nível de frenagem recebem a energia do 
dispositivo de suprimento e com ela induz e controla a ação da frenagem. O cilindro 
mestre é o dispositivo de comando mais utilizado em um veículo baja. 
2.2.3. Dispositivos de transmissão 
Esses dispositivos podem ser por meio mecânico, pneumático, hidráulico, elétrico ou 
misto (Hidromecânico ou hidropneumático, por exemplo). Neste projeto será um 
dispositivo mecânico e outro hidráulico. Onde o mecânico trata de alavancas e cabos 
usados para transmitir a energia para manter o veículo estacionado em um gradiente 
e o hidráulico é utilizado um fluido para transmitir a pressão do cilindro mestre ás 
pinças de freio. 
2.3. Componentes do sistema de freio 
2.3.1. Pedal do freio 
Recurso que aciona o freio (Figura 1), através dele recebe a força da ação muscular 
do motorista e esta força é aumentada pela relação do pedal e transmitida ao cilindro 
mestre (Figura 2). Um ser humano normal não consegue fornecer toda a força 
necessária para que a frenagem seja efetuada, para tal é necessário ampliar essa 
força, fato que ocorre no pedal de freio por meio da força de alavanca (Figura 2) o 
19 
 
condutor promove uma força F no pedal, e através da relação de pedal essa força é 
ampliada para 2F, pode-se variar a relação podendo obter resultados superiores. 
 
Figura 1 – Pedal de freio Fonte: Auto serviço blogspot (2015) 
 
Figura 2 – Ampliação da força relação do pedal Fonte: Oficina e cia (2015) 
2.3.2. Cilindro mestre 
Componente responsável por receber a força provida do pedal e pressionar o fluido 
de freio do sistema. Ele é o sistema de comando do projeto, através dele é possível 
controlar a pressão que será transmitida para o ato da frenagem. Internamente o 
cilindro mestre (Figura 3) tem dois reservatórios e dois pistões pressionam o fluido do 
reservatório para a linha de freio, para que se tenha sempre dois circuitos 
independentes. 
20 
 
 
Figura 3 – Cilindro mestre Fonte: Harderlman (2012) 
 
2.3.3. Linha de transmissão 
São responsáveis para transferir a energia após passar pelo dispositivo de comando, 
essa transmissão pode ser hidráulica, mecânica ou pneumática. Segundo as normas 
da SAE só podem efetuar uma transferência de energia hidráulica e mecânica, por 
meio das tubulações flexíveis para o fluido de freio e cabos para freio de 
estacionamento (Figura 4). 
 
Figura 4 – Circuito hidráulico Fonte: Fernandes (2015) 
 
21 
 
2.4. Freio a disco 
Freio a disco é um tipo de freio de atrito onde tem um disco que está solidário a roda 
e por meio das pinças de freio pressionando-se as pastilhas contra o disco promove 
a frenagem por compressão axial, ele é normalmente utilizado em veículos leves, pela 
alta capacidade de refrigeração e pelo menor peso. Existem dois tipos de freio a disco 
o de caliper fixo e o de caliper flutuante conforme (Figura 5). 
 
Figura 5 – Freio a disco Fonte: Fernandes (Adaptado 2015) 
2.4.1. Pinça de freio 
A pinça de freio de caliper fixo recebe a pressão do dispositivo de comando e por meio 
dos dois pistões internos ela pressiona o disco contra as pastilhas de ambos os lados 
para efetuar a frenagem. 
A pinça de freio com caliper flutuante recebe a pressão de um dos lados e fica livre o 
outro lado e após receber a pressão do dispositivo de comando apenas um pistão 
pressiona a pastilha contra o disco e outra pastilha externa pressiona o disco pelo 
principio da reação. 
 
 
22 
 
2.5. Freio a tambor 
Freio a tambor (Figura 6) é um tipo de freio de atrito pelo qual as sapatas são 
pressionadas contra o tambor efetuando a frenagem por compressão radial, esse 
sistema é muito utilizado pois promove uma maior força e menor custo além de ser 
instalado nas rodas traseiras por promover uma facilidade de se ter o freio de 
estacionamento do veículo. 
 
Figura 6 – Freio a tambor Fonte: Fernandes (2015) 
2.6. Conceitos da mecânica na frenagem 
2.6.1. Pressão 
 
Pressão é a relação da força que é aplicada em uma determinada área, pelo qual se 
determina o quanto de força esta sendo aplicada em cada ponto da área. A pressão 
é uma grandeza escalar e sua unidade no Sistema Internacional de Unidade (SI) é o 
Pascal (Pa). 
2.6.2. Corpo rígido 
 
Corpo rígido ou corpo extenso é todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto. 
Um corpo extenso pode ser considerado um sistema de partículas, cada uma com sua 
massa e a resultante total das massas das partículas é a massa total do corpo. 
Para corpos simétricos, que apresentam distribuição uniforme de massa, o centro de 
massa é o próprio centro geométrico do sistema. Como no caso de uma esfera 
homogênea ou de um cubo perfeito. Para os demais casos, o cálculo do centro de 
23 
 
massa é feito através da média aritmética ponderada do produto de massas pelas 
distâncias de cada ponto do sistema considerando referencial do veículo. 
2.6.3. Centro de gravidade (CG) 
 
Todo corpo tem um centro de gravidade este é o ponto onde toda a massa do corpo 
esta concentrada e onde a força de gravidade é aplicada. Pode-se considerar como o 
centro de massa do corpo, independente de sua posição o centro de gravidade 
mantém-se o mesmo. É o ponto mais importante do veículo pelo qual é possível 
calcular os momentos e as suas normais. 
2.6.4. Fator de freio 
 
Expõe o ganho obtido pelo sistema de freio, é a relação entre a força de saída com a 
de força entrada no sistema. No freio a disco não se tem muita variação no fator de 
freio ele é diretamente proporcional à aderênciadisponível e linear (reto), porém no 
freio a tambor tem multiplicadores de força o qual permite que conforme a mudança 
de atrito o freio proporcione uma força exponencial muito maior do que um freio a 
disco. Entretanto pelo fato do freio a disco ter um fator de freio linear e diretamente 
proporcional a aderência tem-se uma melhor estabilidade, em contra partida o fator 
de freio exponencial do freio a tambor permite uma maior força gerar menos 
estabilidade com relação ao freio a disco, portanto isto explica a preferencia de 
aplicação dos freios a disco nas rodas dos eixos dianteiros dos veículos. 
 
Figura 7 – Relação do fator de freio e atrito Fonte: Fernandes (2015) 
24 
 
2.6.5. Força de frenagem 
 
No sistema de freio existem várias forças envolvidas, os pesos dinâmicos, as forças 
de frenagem, inclinação da pista, resistência ao rolamento, resistência ao ar, inércia, 
resistência de transmissão e resistência do motor. Destas forças as principais são: a 
força de frenagem, os pesos dinâmicos e a força de inércia. Os pesos dinâmicos são 
as forças que o veículo exerce sobre o solo na freagem. É possível calcular as forças 
a partir do CG do veículo conhecido e através da somatória dos momentos no veículo 
em relação aos eixos dianteiros e traseiros (Figura 8). A força de frenagem pode ser 
calculada a partir do fator de freio, pressão, área, raio do disco e raio dinâmico. E a 
força de inércia é o produto entre a massa e a desaceleração do veículo. 
 
Figura 8 – Forças envolvidas na frenagem Fonte: Canale (1989) 
Na figura 8 é indicado o ponto CG do veículo e a partir dele por meio da somatória de 
momentos no veículo obtêm as forças envolvidas na frenagem. A força W é o peso do 
veículo, m é a massa, b é a desaceleração, H é a altura do CG do veículo, Lf é a 
distância do eixo dianteiro ao CG, Lr é a distância do eixo traseiro ao CG, L é a 
distância entre eixos, θ é o ângulo de inclinação da pista, A é o eixo dianteiro, B é o 
eixo traseiro, Bf é a força de frenagem dianteira, Br é a força de frenagem traseira, Rrf 
é a força de resistência na roda dianteira e Rrr é a força de resistência na roda traseira. 
A força de inércia do veículo Ri é calculada pelo produto entre a massa e a 
desaceleração, o peso dinâmico sobre o eixo dianteiro é Wbf e o peso dinâmico sobre 
o eixo traseiro Wbr são calculados pelos momentos nos pontos A e B de referência. 
25 
 
2.6.6. Raio dinâmico 
Devido à elasticidade do pneu, o diâmetro da roda varia em função da velocidade por 
causa do efeito da forca centrífuga. Assim é necessário definir duas situações do pneu 
o raio estático e raio dinâmico dos pneus. Raio estático é definido como a distância 
do centro da roda ao plano de contato do pneu com a pista, para a condição de carga 
máxima admissível e veículo parado, e o raio dinâmico é definido a partir da distância 
percorrida em um giro do pneu, na condição de carga máxima admissível, com a 
velocidade padrão de 60 km/h. Normalmente, o raio dinâmico da roda em movimento 
é menor que raio estático da roda parada, conforme mostra a Figura 9. 
 
Figura 9 – Raio dinâmico e estático Fonte: www.guiadotrc.com (2015) 
2.6.7. Aderência 
A aderência é o atrito entre o pneu e o solo, é um dos fatores mais importante no 
momento da frenagem, pois quanto maior o coeficiente µ de aderência (Figura 11) 
menor será a distancia de parada, pois o veículo terá maior atrito o que eleva o 
desempenho na frenagem. Em contrapartida quanto menor for a aderência maior será 
a distancia de parada o veículo não pode derrapar para efetuar uma frenagem 
totalmente segura e no espaço desejado. No contato entre o pneu e o solo da figura 
26 
 
10 temos forças de atrito (causadas por escorregamento) e forças de deformação ( 
com efeito da histerese do pneu). 
 
Figura 10 – Atrito entre pneu solo Fonte: http://defensiva.com.br/ (Adaptado 2015) 
 
Figura 11 - Aderência Fonte: Nicolazzi (2008) 
 
2.6.8. Eficiência na frenagem 
A relação entre a aderência utilizada entre pneu e solo e a aderência máxima 
disponível do solo adotado para o projeto do veículo é denominada eficiência na 
frenagem. Por meio dessa relação é possível identificar qual é a desaceleração 
máxima que o veículo consegue obter com o mesmo atrito disponível. Neste projeto 
foi feito um estudo onde é possível demonstrar qual o desempenho do veículo baja 
em diferentes valores de aderência. Quanto maior a eficiência de frenagem, melhor 
será o desempenho e a estabilidade do veículo na freagem, reduzindo a probabilidade 
27 
 
de ocorrer travamento das rodas nas frenagens elevando a segurança veicular 
conforme afirma GILLESPIE (1999). 
2.6.9 Balanceamento Ideal x Real 
A força real é depende das características técnicas do freio instalado do veículo sendo 
representado na figura 12 a reta do balanceamento real entre as forças aplicadas nas 
rodas do veículo o gráfico da força real é a das forças do eixo dianteiro e do eixo 
traseiro do veículo. A força ideal depende da desaceleração na frenagem e do produto 
entre a aderência disponível e as forças normais dinâmicas nas rodasno eixo dianteiro 
e a normal do eixo normais dinâmicas nas rodas traseira do veículo pode ser analisada 
pela posição da reta real em relação à parábola ideal, sendo que quando a reta está 
abaixo da parábola, temos travamento das rodas do eixo dianteiro antes das rodas do 
eixo traseiro na frenagem e quando a reta passa acima da parábola tem-se o oposto. 
No ponto de cruzamento da reta com a parábola tem-se o travamento simultâneo das 
rodas dos eixos dianteiro e traseiro na frenagem. 
 
Figura 12 – Balanceamento Ideal e Real Fonte: Aulas de freio (Adaptado) 
 
 
3. COMPETIÇÃO BAJA SAE BRASIL 
28 
 
3.1. A Competição 
 
O projeto Baja SAE é um desafio lançado aos estudantes de engenharia que oferece 
a chance de aplicar na prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula, visando 
incrementar sua preparação para o mercado de trabalho. Ao participar do projeto Baja 
SAE, o aluno se envolve com um caso real de desenvolvimento de projeto, desde sua 
a concepção, projeto detalhado e construção. No Brasil o projeto recebe o nome de 
Projeto Baja SAE BRASIL. Os alunos que participam do Projeto Baja SAE devem 
formar equipes que representarão a Instituição de Ensino Superior ao qual estão 
ligados. Estas equipes são desafiadas anualmente a participar da Competição Baja 
SAE, evento que reúne os estudantes e promove a avaliação comparativa dos 
projetos. No Brasil a competição nacional recebe o nome de Competição Baja SAE 
BRASIL. Competições regionais são nomeadas como Etapa Sul, Sudeste e Nordeste. 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO 
4.1. Introdução ao cálculo 
 
O cálculo desenvolvido nesse projeto foi com objetivo de dimensionar o freio de um 
veículo fora de estrada baja, aplicando os conhecimentos da física e cálculos de freio 
obtidos durante o curso. 
4.2. Cálculos envolvidos no projeto 
4.2.1 Cálculo da pressão no cilindro 
 
O ato da frenagem inicia-se no pedal onde o condutor aciona o freio aplicando uma 
força no pedal (Fp). Essa força é ampliada pela relação do pedal (Citada no tópico 
2.3.1) e é aplicada no cilindro mestre. A força aplicada no cilindro pressiona o fluido 
no reservatório por meio dos pistões, assim conhecendo a área deste pistão, é gerada 
uma pressão de saída no cilindro mestre que é transmitida hidraulicamente até os 
pistões de roda no caso deste projeto baja que foi dimensionada para freio a disco. 
Essa força no pistão aplicada na área do cilindro A tendo uma eficiência ηηηη é possível 
calcular qual a pressão Pc que o pistão faz no circuito para cada porcentagem de 
curso de pedal Cp é calculado a pressão no circuito. 
29 
 
 
�� =
�� × �� × �
	
 
 
 
1 
 
4.2.2 Cálculo das forças de frenagem 
 
Essapressão aplicada na área do pistão de roda gera uma força de entrada (Fe), a 
mesma é ampliada pelo fator de freio (tópico 2.6.5), que no caso de um freio a disco 
utilizado no projeto é 2µ e no freio a tambor esse valor varia conforme o modelo de 
freio. O produto entre o fator de freio e a força de entrada resulta numa força de saída 
(Fs) pelo qual em um freio a disco é multiplicada pelo raio de disco (Rd) para obter o 
torque no disco que é igual ao produto entre a força na roda pelo raio dinâmico. Por 
meio deste conceito temos a equação: 
 
� = Fs × Rd = Fr × Rdin 
 
 
2 
 
Resolvendo esta equação para obter a força na roda temos: 
 
�� =
�� × ��
����
 
 
 
3 
Sabendo que a força de saída é o produto da força de entrada pelo fator de freio e 
tem um rendimento (η) sobre o sistema de freio, temos a equação final para cálculo 
de força na roda. 
 
�� =
�� × � × �� × �
����
 
 
4 
 
 
30 
 
No freio a tambor o equacionamento difere, trata-se de duas sapatas que promovem 
a frenagem pelo atrito com o tambor, logo a força de saída que é a força de entrada 
multiplicado pelo fator de freio é efetuada em dois pontos, então para o cálculo da 
força na roda, temos o produto do raio do tambor (Rt) pelas forças de saída (2Fs) 
considerando o rendimento (η) do sistema: 
Neste projeto foi calculado a força na roda variando o valor de pressão, sabendo que 
a força de entrada é o produto da área do cilindro do pistão com a pressão do sistema. 
O cálculo foi efetuado para o eixo traseiro e dianteiro como a seguir: 
 
��� =
2 × � × 	 × �� × � × �
����
 
 
 
5 
 
 
Fet =
2 × C × A × Rd × P × n
Rdin
 
 
 
6 
 
4.2.3. Cálculo da desaceleração 
 
Através das forças aplicadas no eixo dianteiro Fed e no eixo traseiro Fet num veículo 
de massa m, calcula-se a desaceleração B do veículo. 
 
� =
��� + ���
!
 
 
 
7 
 
4.2.4 Cálculo das forças normais 
 
 O veículo no ato de frenagem produz uma normal sobre o chão pelo qual sabendo 
sua massa m e tendo as dimensões do veículo como, a distância entre eixos L a 
31 
 
distância do CG do veículo até o centro da roda l, a altura do CG do veículo h, se 
variar a desaceleração b é possível calcular a força normal dianteira e traseira. 
 
 
"�� =
! × ($ × (% − '( + ) × ℎ(
%
 
 
 
8 
 
 
"�� =
! × ($ × ' − ) × ℎ(
%
 
 
 
9 
 
4.2.5 Cinética de freagem 
 
Segundo Limpert ( existem quatro medidas da física que descrevem o movimento de 
desaceleração. A distância nominal, o tempo, a velocidade e a desaceleração. Porém 
das quatro a distãncia e o tempo são fundamentais, pois a velocidade e a 
desaceleração dependem delas. 
4.2.5.1. Cálculo da desaceleração em função do tempo 
 
O tempo por ser essencial, foi cálculado seu comportamento alterndo a 
desaceleração, sabendo respectivmente as velocidades final V e inicial V0 
juntamente com outros fatores já citados anteriormente e o tempo inicial t0 foi 
calculado o tempo que o veículo leva para chegar a imobilidade. 
 
 =
(+ − +0(
)
+ �0 
 
 
10 
 
32 
 
4.2.5.2. Cálculo da velocidade em função do tempo 
 
Da mesma maneira utilizando as mesmas variáveis é possível calcular a relação entre 
o tempo e a velocidade. 
 
+² = +0² + 2) × (. − .0( 
 
 
11 
 
4.2.5.3. Cálculo do espaço em função do tempo 
 
Assim como espaço percorrido em relação ao tempo. 
 
. =
.0 + (+0�( + ) × �²
2
 
 
 
12 
 
4.2.6. Cálculo da aderência 
 
No projeto foi estudado a aderência produzia pela variação de forças e normais 
dianteira e traseira. 
 
/�� =
���
"��
 
 
 
13 
 
 
 
/�� =
���
"��
 
 
 
14 
 
33 
 
4.2.7 Cálculo da eficiência de frenagem 
 
Sabendo-se a aderência em cada ponto de desaceleração é possível calcular a 
eficiência do freio do veículo para uma dada aderência disponível µµµµutil, por meio da 
relação da aderência do veículo peloa aderência disponível. 
 
� =
/
/0��'
 
 
 
15 
 
5. RESULTADOS 
Neste projeto de freio para um veículo fora de estrada baja foi feito planilhas com 
auxílio do programa Microsoft excel, pelo qual será apresentado todos os resultados 
obtidos pelos cálculos citados no memorial de cálculo. 
5.1. Progressividade 
Fazendo uma comparação entre a porcentagem do curso do pedal e a pressão de 
aplicação é possível ver a progressividade do freio, que demonstra o quanto o freio é 
agressivo (Figura 13). Cada linha representa um grau de eficiência no qual ele 
demonstra a variação de respectivamente 50%, 90% e 100% da eficiência do pedal, 
conforme a eficiência diminui é necessário um maior curso para obter uma mesma 
pressão de frenagem onde a eficiência de 50% é freio baixo, a eficiência de 100% 
seria freio alto e a faixa de 70 a 90% seria de um freio ideal. 
34 
 
 
Figura 13 – progressividade 
Progressividade é a relação entre o curso do pedal e a pressão. Foi escolhido três 
valores de eficiência no freio para demonstrar o comportamento no pedal de freio. A 
eficiência de 50% exprime um freio “borrachudo” no qual precisa de mais curso para 
obter uma pressão adequada. A eficiência de 90% seria o valor próximo ao ideal e a 
eficiência de 100% seria um freio “agressivo”, pois com pouco curso obtém uma alta 
pressão de frenagem. 
5.2. Força na roda dos eixos 
 
Para observar o comportamento da força de frenagem nos eixos foram feitos quatro 
gráficos, demonstrando o comportamento da força dianteira alterando o raio dinâmico 
(Figura 14) e o raio do disco (Figura 15) e a força na traseira alterando o raio dinâmico 
(Figura 16) e o raio do disco (Figura 17). 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0% 20% 40% 60% 80% 100%
P
re
ss
ã
o
 (
N
)
Curso (%)
Curso x Pressão no Cilindro
Efic. 100%
Efic. 70%
Efic. 50%
35 
 
 
Figura 14 – Força no eixo dianteiro alterando raio dinâmico 
 
Figura 15 – Força no eixo dianteiro alterando raio do disco 
Analisando os gráficos que houve mudança no valor do raio dinâmico é possível 
observar que quanto menor for o valor do raio mantendo as outras medidas do veículo 
maior será a força comparando com um mesmo valor de pressão. 
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100
F
o
rç
a
 (
N
)
Pressão (Bar)
Força Eixo Dianteiro: Alterando Raio Dinâmico
0,35 m
0,266 m
0,2 m
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100
F
o
rç
a
 (
N
)
Pressão (Bar)
Força Eixo Dianteiro: Alterando Raio do Disco
0,11 m
0,09 m
0,07 m
36 
 
 
Figura 16 – Força no eixo traseiro alterando raio do disco 
 
 
Figura 17 – Força no eixo traseiro alterando raio dinâmico 
 
Na situação que foi alterado o raio do disco, é possível analisar que conforme aumenta 
o raio do disco maior é a força aplicada na roda do eixo, tanto para os eixos dianteiro 
e traseiro. 
5.3. Desaceleração da frenagem 
 
Com a força na roda dianteira e traseira é possível obter a desaceleração do veículo, 
pelo qual pode ser comparada com a pressão (Figura 18). A pressão é proporcional a 
desaceleração, quanto maior a pressão no sistema maior será a desaceleração. 
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100
F
o
rç
a
 (
N
)
Pressão (Bar)
Força Eixo Traseiro: Alterando Raio do Disco
0,11 m
0,09 m
0,07 m
0
200
400
600
800
0 20 40 60 80 100
F
o
rç
a
 (
N
)
Pressão (Bar)
Força Eixo Traseiro: Alterando Raio Dinâmico
0,35 m
0,276 m
0,2 m
37 
 
 
Figura 18 – Desaceleração 
 
5.4. Forças normais nos eixos 
 
No cálculo feito das normaisdo eixo dianteiro do veículo foi gerado oito gráficos que 
demonstram o comportamento da força normal conforme uma determinada 
desaceleração alterando as variáveis, massa (Figura 19), entre eixos (Figura 20), 
distância do CG (Figura 21) e a altura do CG (Figura 22). 
 
 
Figura 19 – Normal no eixo dianteiro Vazio/ Com Piloto 
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4 5
P
re
ss
ã
o
 (
B
a
r)
Desaceleração (m/s²)
Desaceleração
Desaceleração
0
500
1000
1500
2000
2500
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Dianteira: Vazio / Com Piloto
Com Piloto
Vazio
38 
 
Para verificar a normal do veículo percebe que conforme aumenta a massa, maior 
será a força aplicada na dianteira. 
 
Figura 20 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Entre Eixos 
Alterando a distância entre eixos do veículo é possível verificar que quanto menor for 
a distância maior será a força normal aplicada no eixo dianteiro. 
 
 
Figura 21 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Distancia CG 
Ao observar a força normal modificando o valor da distância entre o eixo dianteiro e o 
centro de massa verifica que a força normal diminui conforme aumenta a distância. 
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
2200,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Dianterira: Alterando Entre Eixos
1,7 m
1,44 m
1,2 m
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Dianteira: Alterando Distancia CG
0,8 m
0,56 m
0,3 m
39 
 
 
Figura 22 – Normal no eixo dianteiro: Alterando Altura CG 
Analisando a força normal no eixo dianteiro alterando a altura do centro de massa 
percebe-se que a força aumenta conforme aumenta a altura do CG. 
No eixo traseiro, observa-se o mesmo comportamento que o eixo dianteiro alterando 
as mesmas variáveis, massa (Figura 23), entre eixos (Figura 24), Distancia do CG até 
eixo dianteiro (Figura 25) e altura do CG (Figura 26), porém a normal no eixo traseiro 
é inversamente proporcional a desaceleração, conforme a desaceleração aumenta a 
normal no eixo diminui. 
 
Figura 23 – Normal no eixo traseiro Vazio/ Com Piloto 
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
) 
Desaceleração (m/s²)
Normal Dianteira: Alterando Altura CG
0,6 m
0,36 m
0,2 m
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Traseira: Vazio / Com Piloto
Com Piloto
Vazio
40 
 
Percebe-se que conforme a massa aumenta a força normal aumenta 
proporcionalmente no eixo traseiro. 
 
Figura 24 – Normal no eixo traseiro: Alterando Entre Eixos 
Aumentando a distância entre eixos do veículo analisa-se que a força normal no eixo 
traseiro aumenta. 
 
 
Figura 25 – Normal no eixo traseiro: Alterando Distancia CG 
Analisando a força normal no eixo traseiro aumentando a distância entre o eixo 
dianteiro e o centro de massa a força também aumenta. 
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Traserira: Alterando Entre Eixos
1,7 m
1,44 m
1,2 m
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
)
Desaceleração (m/s²)
Normal Traseira: Alterando Distancia CG
0,8 m
0,56 m
0,3 m
41 
 
 
Figura 26 – Normal no eixo traseiro: Alterando Altura CG 
Alterando a altura do centro de massa verifica-se que a força normal diminui no eixo 
traseiro. 
5.5. Cinética de frenagem 
 
Usando o tempo como base, foi desenvolvido quatro gráficos, para ter uma 
visualização de como comporta as variáveis de desaceleração (Figura 27), velocidade 
(Figura 28) e espaço (Figura 29) em relação ao tempo. 
 
Figura 27 – Desaceleração x Tempo 
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
0 1 2 3 4 5
N
o
rm
a
l 
(N
) 
Desaceleração (m/s²)
Normal Traseira: Alterando Altura CG
0,6 m
0,36 m
0,2 m
-4,50
-4,00
-3,50
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00
D
e
sa
ce
le
ra
çã
o
 (
m
/s
²)
Tempo (s)
Desaceleração x Tempo
Desaceleração x Tempo
42 
 
 
Figura 28 – Velocidade x Tempo 
 
Figura 29 – Espaço x Tempo 
5.6. Aderência na frenagem 
 
Com a relação entre a força do eixo e a normal gerada é calculada a aderência, pela 
mesma foi feito o gráfico demonstrando o comportamento conforme a variação de 
força e normal, sendo assim com uma determinada aderência disponível µµµµutil é 
possível comparar quando é que a roda do veículo trava tanto dianteira (Figura 31) 
quanto traseira (Figura 32). No eixo dianteiro é nescessário uma desaceleração acima 
de 3 m/s² para que o veículo trave a roda com a aderencia de 0,25. No eixo traseiro 
com um pouco mais que 1 m/s² o eixo trava. 
17,5
18,0
18,5
19,0
19,5
20,0
20,5
0 2 4 6 8 10 12
V
e
lo
ci
d
a
e
 (
m
/s
)
Tempo (s)
Velocidade x Tempo
Velocidade x Tempo
0
100
200
300
0 2 4 6 8 10 12
E
sp
a
ço
 (
S
)
Tempo (s)
Espaço x Tempo
Tempo x Espaço
43 
 
 
Figura 30 – Aderência dianteira x Desaceleração 
A máxima força de frenagem é limitada pela máxima aderência disponível, pois 
quando a desaceleração supera essa aderência o eixo trava. No gráfico é possível 
verificar aonde o as rodas do eixo dianteiro trava após atingir a desaceleraçõ de 3 
m/s². 
 
Figura 31 – Aderência traseira x Desaceleração 
A aderência no eixo traseiro comporta do mesmo modo que o eixo dianteiro. No gráfico 
as rodas do eixo trava com 1 m/s². 
5.7. Eficiência na frenagem 
 
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0 1 2 3 4 5
A
d
e
rê
n
ci
a
 (
µµ µµ)
Desaceleração (m/s²)
Aderência Dianteira x Desaceleração
Aderencia Dianteira x
Desaceleração
Aderência Disponível
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3 4 5
A
d
e
rê
n
ci
a
 (
µµ µµ)
Desaceleração (m/s²)
Aderência Traseira x Desaceleração
Aderência Traseira x
Desaceleração
Aderência Disponível
44 
 
Fazendo a comparação entre a aderencia disponível e a aderencia de projeto de cada 
eixo, foi feito o cálculo da eficiencia dianteira (Figura 33) e trasiera (Figura 34) para 10 
aderêcias disponíveis com o objetivo de obter um gráfico que mostra a eficiencia dos 
freio em cada eixo conforme a aderência disponível. 
 
Figura 32 – Eficiência dianteira 
 
Figura 33 - Eficiência Traseira 
 
 
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
0 20 40 60 80 100
E
fi
ci
e
n
ci
a
 (
%
)
Pressão (Bar)
Eficiência Dianteira 
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0%
100%
200%
300%
400%
500%
600%
700%
800%
0 20 40 60 80 100
E
fi
ci
ê
n
ci
a
 T
ra
se
ir
a
 (
%
)
Pressão (Bar)
Eficiência Traseira
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
45 
 
6. CONCLUSÃO 
O objetivo inicial do projeto era dimensionar um freio que fosse seguro, de maneira 
que desacelere o veículo ou leve a imobilidade em diversas condições climáticas ou 
do pavimento. Assim foi estudado desde o pedal do veículo até as forças aplicadas 
no ato da frenagem todo o cálculo necessário para dimensionar o freio, pelo fato de 
não ter um protótipo ou um veículo baja para obter parâmetros,foi estimado valores 
aproximados através do auxílio de pesquisas na internet de veículos que já foram 
dimensionados. Conclui-se que o objetivo foi alcançado uma vez que feito os cálculos 
no programa Microsoft excel e foi gerado gráficos demonstrando o comportamento 
das forças em variadas situações alterando as dimensões do veículo apresentando o 
que ocorre conforme se altera cada parâmetro dimensionado. Podem ser feitos o 
dimensionamento e a análise do veículo na frenagem para dados reais do protótipo 
baja 
 
7. PROPOSTAS FUTURAS 
Para propostas futuras o projeto baja pode ser continuado efetuando o 
dimensionamento total do veículo e a montagem do protótipo, na qual todos os valores 
que foram estimados como poderão ser coletados do veículo e gerar os gráficos 
apresentando o comportamento do freio do veículo projetado ou dimensionado. Aplicar 
a planilha desenvolvida para o cálculo da frenagem do veículo baja real e assim analisar a 
influência dos parâmetros. Por meio das análises pode fazer a otimização dos sistema 
de freios. E ampliar os cálculos realizados e as análises possíveis, considerando 
efeitos de velocidade e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Brake Design and Safety – Rudolf Limpert - EUA: SAE International, 1999. 
 
GILLESPIE, T. D. Fundamentals of vehicle dynamics. Warrendale - EUA: SAE 
International, 1999. 
 
HALDERMAN, J. D. Automotive Technology. 4. ed. Nova Jersey: Prentice Hall, 
2012. 
 
Manual Bosch Tecnologia Automotiva 
 
Nicolazzi, L.C, 2008. “Uma introdução à modelagem quase estática de veículos 
automotores de rodas” Publicação Interna do GRANTE, Departamento de 
Engenharia Mecânica da UFSC. 
 
SAE BRASIL. Regras e relatórios 
http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/arquivos/Baja_2013_RBS
B_1_-_Definicoes_-_Emenda_0.pdf 
 
http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_estudantis/arquivos/Baja_2013_RBS
B_7_-_Requisitos_Minimos_de_Seguranca_-_Emenda_3.pdf 
Acessado dia 21/10/2015 ás 21h00min. 
 
http://www.brasilescola.com 
 Acessado dia 02/11/2015 ás 16h00min.