Aulas Unidade 3 - GP

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03/07/2014 
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João Garibaldi Almeida Viana 
Unidade 3 : Noções de Probabilidade 
Noções de Probabilidade 
• As origens da probabilidade remontam ao século XVI, 
a partir do estudo sobre jogos de azar. 
 
• As pessoas queriam entender a “lei” desses jogos. 
 
 A utilização das probabilidades indica a existência de 
um elemento de acaso, ou de incerteza, quanto à 
ocorrência ou não de um evento futuro. 
• Portanto, os matemáticos acabaram descobrindo 
que existem dois tipos de processos que regem os 
fenômenos: 
 
a) Processos Determinísticos 
 
b) Processos Probabilísticos 
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
0 25 50 75 100 125Núm
e
ro
 d
e
 “
C
a
ra
s
”
 
Lançamentos 
Repetidos de uma 
Moeda 
Lançamentos 
 Probabilidades são utilizadas para exprimir a chance 
de ocorrência de determinado evento. 
 
• Para compreender probabilidade é necessário 
compreender três conceitos: 
 
a) Experimento Aleatório 
b) Espaço Amostral 
c) Evento 
 
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• A probabilidade de ocorrência de um 
evento é dada por um número que pode 
variar de 0 a 1. 
 
1 
(Certo)
0,5 
0 
(Impossível)0 ≤ Pi ≤ 1 
• A análise das probabilidades é realizada 
por dois métodos: 
 
a) Método Objetivo 
b) Método Subjetivo 
 
Método Objetivo 
Método Subjetivo 
Método Clássico 
Método Empírico 
Estimativas pessoais de 
probabilidade, baseadas num 
certo grau de crença, experiência 
e/ou tradição. 
Exemplos: 
Método 
Clássico 
Método 
Empírico 
Método 
Subjetivo 
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de: 
Ocorrência do n° 2? 
Ocorrência do n° 2 ou 4? 
Ocorrência de um número ímpar? 
 
Causa e número de mortes de idosos em POA em 2010: 
 Ataque Cardíaco 1.200 
Problemas 
Respiratórios 
2.200 
Câncer 3.200 
Outras Causas 800 
Qual a probabilidade, em 2011, 
de um idoso morrer de: 
a) Câncer 
b) Outras Causas 
c) Problemas Cardiorrespiratórios 
Qual a probabilidade de Deus existir? 
Exercícios: 
 
1) Extrai-se uma carta de um baralho de 52 cartas. 
 
a) Qual método de probabilidade adequado para cálculos? 
 
Determine a probabilidade de obter: 
 
a) Um valete; 
b) Uma carta vermelha; 
c) Um dez de ouro; 
d) Uma carta de espadas; 
e) Um nove vermelho ou um oito preto; 
 
 
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Exercícios: 
 
2) Dez fichas são numeradas de 0 a 9 e colocada em 
uma urna. 
 
a) Qual método de probabilidade adequado para cálculos? 
 
Determine a probabilidade de escolher aleatoriamente: 
 
a) A ficha número 3; 
b) Uma ficha número menor do que 4; 
c) Uma ficha ímpar; 
d) Uma ficha número 10; 
 
 
Exercícios: 
 
3) Os dados organizados pela gerência de um 
supermercado indicam que 915 dentre 1.500 
consumidores de domingo gastam mais de R$ 100 
em suas compras. 
 
a) Qual método de probabilidade adequado para cálculos? 
 
Estime a probabilidade de: 
 
a) Um consumidor de domingo gastar mais de R$ 100; 
b) Do consumidor gastar menos de R$ 100? 
 
 
Exercícios: 
 
4) Um carregamento de 12.000 caixas de papel chega a 
um depósito. Cada caixa traz a indicação “400 
unidades”, mas na verificação de uma amostra de 
300 caixas, constatam-se 45 com menos de 400 
unidades. 
 
a) Estime a probabilidade de qualquer caixa da remessa 
ter menos de 400 unidades. 
b) Estime o n° de caixas do carregamento com menos de 
400 unidades. 
 
b) Qual método de probabilidade utilizado para o cálculo? 
 
 
 
Exercícios: 
 
5) O gestor de uma empresa de serviços identificou, em 
um mês, os dados de pagamento dos seus 
consumidores;: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual método de probabilidade utilizado para o cálculo? 
 
 
 
Clientes Pagamento 
864 Cartão de Débito 
657 Cartão de Crédito 
27 Cheque 
956 Dinheiro 
Estime a probabilidade dos 
clientes pagarem no próximo mês: 
 
a) Com dinheiro; 
b) Com cheque; 
c) Com cartão; 
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6) Uma pessoa que trabalha em uma empresa coloca 
seu carro no estacionamento. 
 
Em uma manhã, essa pessoa estima, com base em 56 
dias de observação, que a probabilidade de encontrar 
uma vaga no estacionamento está em 7/8. 
 
Em quantos dias essa pessoa encontrou o 
estacionamento lotado? 
 
• Leis e Regras da Probabilidade 
 
1) Lei do Complemento 
 
Caso 1: 
Um gerente de vendas, após revisar os relatórios, afirma 
que 80% dos contatos com novos clientes não 
resultaram em vendas. 
 
Qual é a probabilidade P(A) de um novo contato resultar 
em venda para a firma? 
2) Lei da Adição 
 
Caso 2: 
Uma fábrica de montagem apresenta 50 empregados. Na produção, a 
firma espera a montagem correta e rápida de todos os produtos. 
Caso haja produtos montados em tempo atrasado ou com defeito, o 
funcionário recebe uma avaliação negativa. 
 
Ao final de um período de avaliação de desempenho, o gerente 
descobriu que 5 funcionários concluiram a montagem em tempo 
atrasado, 6 montaram o produto com defeito e 2 tanto concluíram o 
trabalho atrasado e montaram com o produto com defeito. 
 
Qual é a probabilidade de o gerente de produção atribuir uma 
avaliação negativa a um funcionário da fábrica? 
3) Probabilidade Condicional 
 
Caso 3: 
O quadro abaixo apresenta os resultados de uma amostra de 
1.000 clientes, em termos do comportamtento de compra de 
automóveis em um município brasileiro. 
 
 
 
 
Planejou 
Comprar 
Efetivamente 
Comprou 
Total 
Sim Não 
Sim 200 50 250 
Não 100 650 750 
Total 300 700 1.000 
Qual é a probabilidade 
que um consumidor tenha 
comprado um automóvel, 
dado que o mesmo 
planejou comprar? 
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4) Lei da Multiplicação 
 
Caso 4: 
Considere que 80 clientes de uma grande loja de varejo 
compraram aparelhos de televisão de plasma. Da 
amostra, 64 clientes ficaram satisfeitos, enquanto 16 
clientes ficaram insatisfeitos com o produto. 
 
Suponha que dois cliente sejam aleatoriamente 
selecionados da amostra. Qual é a probabilidade de 
que ambos os clientes estejam satisfeitos com sua 
compra? 
• Bibliografia Consultada 
 
• ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIANS, T. A. 
Estatística Aplicada à Administração e Economia. São Paulo: 
Pioneira Thomson Learning, 2007. 
 
• LEVINE, D. M. et al. Estatística: teoria e aplicações. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008. 
 
• MCCLAVE, J. T.; BENSON, P.; SINCICH, T. Estatística para 
Administração e Economia. São Paulo : Person Prentice Hall, 
2009.