Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
- Exercícios Resolvidos Sobre Campo Magnético – 1. Um elétron sob a ação de um campo magnético possui velocidade v = (40. 10 3 ) i + (35. 10 3 ) j [m/s]. Ele recebe a ação de uma força F = (-4,2.10 -15 ) i + (4,8.10 -15 ) j [N]. Sendo Bx=0. Calcular B. O exercício nos pede que calculemos o vetor B, que pode ser escrito em termos de suas componentes, assim: B = Bxi + Byj + Bzk (mas Bx=0), reescrevendo fica: B = Byj + Bzk Como nos foi dado as componentes do vetor Força magnética e da velocidade, vamos utilizar a seguinte equação: FB = qv x B para encontrarmos seu módulo basta fazer FB = q.v.B. sen θ, onde θ é o menor ângulo entre os vetores v e B. Aplicando as informações dadas no enunciado, fica assim: FB = q(vxi + vyj) x (Byj + Bzk) Observações: I. Multiplicamos essas componentes utilizando a propriedade distributiva. II. O vetor de força F sempre será perpendicular aos vetores de v e B. Então, o produto entre vx e By, resultará numa força no eixo z, Fz. III. O produto entre componentes do mesmo eixo (por ex. vx por Bx será igual a zero, pois o ângulo entre eles será 0 ou π, cujo seno é zero. Aplicando a distributiva, temos: 1. Fz = q.vx. Bz.senθ = 0 (pois de acordo com o enunciado não temos componente de força no eixo z). 2. Fy = q.vx. Bz. senθ = - q.vx. Bz (nesse caso senθ = -1, pois o menor ângulo entre o eixo +x e +z é –π/2) θ 3. F = q.vy. By.senθ = 0 (produto entre componentes do mesmo eixo, seno é zero) 4. Fx = q.vy. Bz. senθ Pelas equações acima, concluímos que também não teremos componente de B no eixo y, pois , isolando By na equação 3, temos que By = 0. Restam as equações 2 e 4, vamos substituir os valores e isolar Bz. Estamos falando de um elétron cuja carga vale -1,6.10 -19 C. Da eq. 2, temos: Bz = - = - [4,8.10 -15 ÷ (-1,6.10-19. 40. 10 3 )] = 0,75k T Vamos utilizar a eq. 4 para tirarmos a prova do valor encontrado acima: Bz = = - 4,2.10 -15 ÷ (-1,6.10-19. 35. 10 3 ) = 0,75k T Então, o valor de B será: B = Bz = 0,75k T 2. Uma partícula com carga igual a -1,24.10 -8 C se move com velocidade instantânea v=(4,19 x 10 4 )i + (-3,85 x 10 4 )j [m/s]. Qual é a força exercida sobre essa partícula por um campo magnético a) B = (1,4)i T e b) (1,4)k T? a) FB = qv x B FB = -1,24.10 -8 . [(4,19 x 10 4 )i + (-3,85 x 10 4 )j]. (1,4)i como o produto entre componentes do mesmo eixo é considerado zero, a equação fica assim: FB = -1,24.10 -8 . [ (-3,85 x 10 4 )j]. (1,4)i Fz = 6,68. 10 -4 (jxi) (o produto parte do eixo +y rumo a +x, descrevendo um ângulo de –π/2, cujo seno é -1) Fz pois temos um produto entre os eixos y e x Fz = - 6,68. 10 -4 N b) FB = qv x B FB = -1,24.10 -8 . [(4,19 x 10 4 )i + (-3,85 x 10 4 )j]. (1,4)k FB = - 7,12.10 -4 (ixk) + 6,68.10 -4 (jxk) (observando que ixk = -1 e jxk = 1) Assim, temos que: FB = 7,12.10 -4 j + 6,68.10 -4 i [N] 3. Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B = Bxi + (3,0Bx)j. Em um certo instante o elétron tem uma velocidade v = (2,0i + 4,0j) m/s e a força magnética que age sobre a partícula é 6,4x10 -19 k N. Encontre o valor de Bx. Basta aplicar a equação FB = qv x B, substituindo os valores, utilizando a multiplicação distributiva e realizando os devidos produtos vetoriais: FB = qv x B 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 . (2,0i + 4,0j) x [Bxi + 3,0Bxj] 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 .( 2,0i. Bxi + 2,0i. 3,0Bxj + 4,0j. Bxi + 4,0j3,0Bxj) zero! zero! 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 .( 2,0i. 3,0Bxj + 4,0j. Bxi) 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 .[6,0Bx (ixj) + 4,0Bx (jxi)] 1 -1 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 .[6,0Bx - 4,0Bx] 6,4x10 -19 = -1,6.10 -19 .[2,0Bx] (isolando Bx, temos) Bx = - 2 T 4. Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B = (10i – 20j + 30k) 10-3 T. No instante t1 o próton possui uma velocidade dada por v = vxi + vyj + (2,0 10 3 )k e a força magnética que age sobre o próton é FB= (4,0.10 -17 N)i + (2,0.10 -17 N)j. Nesse instante, quais são os valores de vx e vy? Basta aplicar a equação FB = qv x B, substituindo os valores, utilizando a multiplicação distributiva e realizando os devidos produtos vetoriais: FB = qv x B FB = q (vxi + vyj + 2,0 10 3 k) x (0,01i – 0,02j + 0,030k) (já vou desconsiderar os casos onde há produto entre componentes do mesmo eixo) FB = q (–vxi.0,02j+ vxi.0,03k + vyj.0,01i + vyj.0,030k + 2,0 10 3 k. 0,01i - 2,0 10 3 k. 0,02j) (fazendo o produto vetorial entre os eixos, temos) FB = q (– 0,02vx k – 0,03vx j 0,01vy k + 0,03vy i + 20 j + 40 i) (substituindo o valor de FB e somando os elementos do lado esquerdo da equação) (4,0.10 -17 N)i + (2,0.10 -17 N)j = 1,6.10 -19 [( 0,03vy + 40)i +(20 - 0,03vx)j - (0,02vx + 0,01vy)k] Comparando os dois lados da equação, temos: 0,03vy + 40 = 4,0.10 -17 N / 1,6.10 -19 0,03vy + 40 = 250 >> vy = 7.10 3 m/s e 20 - 0,03vx = 2,0.10 -17 / 1,6.10 -19 20 - 0,03vx = 125 >> vx = - 3,5.10 3 m/s
Compartilhar