03 PORCENTAGEM 2014 2

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PEDRO NORBERTO 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 1 
PORCENTAGEM 
 
Porcentagem é a razão entre uma quantidade qualquer e 100. O símbolo % (por cento) indica a taxa percentual. 
%;5=
100
5
 
%13=
100
13
 
 
Observamos que a taxa pode ser escrita de forma percentual, indicada com o símbolo %, que é a referência para 100, 
ou, de forma unitária, quando dividimos por 100 sendo a referência para um. 
 
3% (forma percentual) = 0,03 (forma unitária); 15% (forma percentual) = 0,15 (forma unitária). 
 
Da nossa prática diária sabemos operar com porcentagem calculando a todo o momento o valor de um produto quando 
sofre um aumento ou diminuição percentual no seu preço. 
 
Por exemplo: Para um produto que custa R$ 80,00 e sofre um aumento de 20%. Na prática, pegamos uma calculadora 
e multiplicamos R$ 80 por 1,2 obtendo R$ 96,00. 
Se multiplicarmos R$ 80 por 0,2 obteremos o valor correspondente a 20% de R$ 80, ou seja, R$ 16,00, que somado a 
R$ 80,00 nos dá R$ 96,00. 
 
Por que 1,2? 100% é a taxa correspondente ao valor inicial do produto, ou seja, R$ 80. Pretende-se calcular seu valor 
acrescido de 20%, então: 100% + 20% = 120% = 1,2 
 
Da mesma forma, se no lugar de acréscimo fosse desconto de 20%, faríamos 100% - 20% = 80 % = 0,8. 
Calculando o valor do produto com desconto de 20%, temos: R$ 80 x 0,8 = R$ 64,00. 
 
Podemos realizar cálculos percentuais com uma regra de três simples e direta: 
 
100 % valor correspondente a 100% 
outro % valor correspondente a outro % 
 
No exemplo dos R$ 80,00 acrescidos de 20%, temos a regra de três: 
 100% R$ 80 
 20% x Resolvendo temos x = R$ 16  R$ 80 + R$ 16 = R$ 96 
ou 
 100% R$ 80 
 120% x Resolvendo temos x = R$ 96 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS: 
1) Calculando 15% do preço de um produto, encontramos R$ 45,00. Qual o preço desse produto? 
Resolução: 
Colocando os dados na regra de três: 
 100% x 
 15% 45  x = R$ 300,00 
 
2) Uma mercadoria custava R$ 200,00 e após um desconto passou a custar R$ 176,00. De quantos por cento foi o 
desconto? 
Resolução: 
Valor do desconto : R$ 200 - R$ 176 = R$ 24 
Colocando os dados na regra de três: 
 100% 200 
 x 24  x = 12% 
 
São bastante comuns nos concursos, questões semelhantes a esse último caso. Dados os valores inicial e final da 
mercadoria, pergunta-se qual o percentual de aumento ou de desconto. Como nosso tempo é muito curto, vamos 
sempre procurar abreviar a resolução das questões. 
 
Vejamos os exemplos: 
1) Custo inicial do produto: R$ 120,00 
Custo final do produto: R$ 150,00 
Qual o percentual do acréscimo? Basta dividir o VALOR FINAL pelo VALOR INICIAL e subtrair 1. 
150  120 = 1,25 - 1 = 0,25 = 25% 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 2 
2) Custo inicial do produto: R$ 230,00 
Custo final do produto: R$ 202,40 
Qual o percentual do desconto? Basta dividir o VALOR FINAL pelo VALOR INICIAL e subtrair 1. 
202,4  230 = 0,88 - 1 = - 0,12 ou seja, 12% de desconto. 
 
 
CÁLCULO COM INFLAÇÃO 
 
Para verificarmos a inflação acumulada ao longo de um período, aplicamos sobre um valor 100, sucessivamente, as taxas 
de inflação a considerar. Subtraindo o valor inicial 100 do valor final obtido, teremos a inflação acumulada no período. 
 
Exemplo: Consideremos que as taxas de inflação de três meses consecutivos foram 2%, 3% e 4%. Qual a inflação do 
trimestre? 
Resolução: 
100  1,02 = 102  1,03 = 105,6  1,04 = 109,26 - 100 = 9,26% 
 
 
TAXA DE INFLAÇÃO, TAXA REAL E TAXA APARENTE 
 
Passamos a considerar três tipos de taxas: a taxa oferecida pelo mercado financeiro, que remunera as aplicações, a qual 
chamaremos de taxa aparente; a taxa de inflação que corrige monetariamente os preços de produtos e serviços; e a 
taxa real, que representa o efetivo ganho do aplicador extraídas as corrosões inflacionárias. 
 
Seja uma aplicação financeira que remunera seus aplicadores à taxa de 8% ao mês. Se no mesmo mês for verificada 
uma inflação de 5%, então não é correto considerar um ganho real de 8% nessa aplicação mas apenas, um ganho 
aparente, já que, todos os preços foram reajustados em 5%. Nessa situação, podemos calcular o efetivo rendimento, 
relacionando as taxas real (iR), de inflação (iI) e aparente (iA), da seguinte forma: 
 
(1 + iR)(1 + iI) = 1 + iA 
 
Com os dados da situação anterior, temos: 
iR = ? 
iI = 5% 
iA = 8% 
(1 + iR)(1 + 0,05) = 1 +0,08 (1 + iR)(1,05) = 1,08  
1 + iR = 
1 08
1 05
,
,
  1 + iR = 1,0286  
iR = 1,0286 - 1 = 0,0286 = 2,86% 
 
Portanto, o ganho real do aplicador foi de 2,86%. 
 
Cuidado! 
Não fazer nessa situação a diferença 8% - 5% = 3%, que não reflete a taxa real. Esta será portanto, menor que 
aquela diferença. 
 
EXEMPLO RESOLVIDO: 
 
1) Um aplicador obteve o ganho real em uma aplicação financeira igual a 3,6%. Qual a inflação do período, sabendo 
que naquela ocasião, foi oferecida a taxa de aplicação de 7,5%? 
Resolução: 
iR = 3,6% 
iI = ? 
iA = 7,5% 
(1 + 0,036 )(1 + iI) = 1 +0,075  (1,036) (1 + iI) = 1,075  
1 + iI = 
1 075
1 036
,
,
 iI = 1,038 - 1  
iI = 3,8% 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 3 
EXERCÍCIOS 
01. Complete os dados da tabela abaixo: 
VALOR PRINCIPAL PERCENTUAL DO AUMENTO DO DESCONTO DO 
EM R$ PRINCIPAL PERCENTUAL PERCENTUAL 
 R$ 100,00 10,00% = R$ 10,00 R$ 110,00 R$ 90,00 
 R$ 500,00 5,00% = 
 R$ 800,00 4,00% = 
 R$ 850,00 3,50% = 
 R$ 1.200,00 8,50% = 
 R$ 700,00 12,00% = 
 R$ 1.800,00 2,45% = 
 R$ 1.550,00 12,51% = 
 R$ 2.500,00 8,25% = 
 R$ 1.300,00 6,50% = 
 
02. Complete os dados da tabela abaixo: 
VALOR PRINCIPAL PERCENTUAL 
EM R$ DO PRINCIPAL 
 R$ 100,00 10,00% = R$ 10,00 
 R$ 4,00% = R$ 8,00 
 R$ 5,00% = R$ 20,00 
 R$ 6,00% = R$ 36,00 
 R$ 4,50% = R$ 22,50 
 R$ 8,00% = R$ 80,00 
 R$ 1.200,00 = R$ 36,00 
 R$ 800,00 = R$ 64,00 
 R$ 2.100,00 = R$ 131,25 
 R$ 350,00 = R$ 24,50 
 R$ 850,00 = R$ 89,25 
 R$ 400,00 = R$ 8,00 
 
03. Complete os dados da tabela abaixo: 
TAXA 
APARENTE 
TAXA DE 
INFLAÇÃO 
TAXA 
REAL 
10,00% 4,00% 5,77% 
4,00% 2,00% 
7,00% 3,00% 
9,00% 4,00% 
12,00% 5,00% 
15,00% 3,50% 
 3,00% 1,45% 
 2,50% 2,50% 
 2,00% 3,45% 
 1,45% 4,00% 
8,00% 4,50% 
9,00% 3,50% 
7,50% 2,45% 
10,00% 4,50% 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 4 
04. Um equipamento pode ser adquirido por R$ 500,00. Na compra à vista, e concedido um desconto de 5%. O preço 
à vista é: 
 
05. Uma mercadoria custava R$ 600,00 e após um aumento passou a custar R$ 702,00. De quantos por cento foi o 
aumento? 
 
06. O preço de um bem passou de R$ 13.000,00 para R$ 18.200,00. Qual foi o percentual de aumento? 
 
07. Uma mercadoria custava R$ 500,00 e após um desconto passou a custar R$ 385,00. De quantos por cento foi o 
desconto? 
 
08. Ao pagar uma conta no valor de R$ 3.500,00, tive que pagar R$ 700,00 de multa. De quantos por cento foi a 
multa? 
 
09. 15% do preço de um objeto é R$ 2.100,00. Qual é o preço desse objeto? 
 
10. Um vendedor é contratado na condição de ganhar 4% sobre a venda de cada mês. Quanto receberá num mês em 
que vendeu R$ 25.000,00? 
 
11. Umaturma tem 40 alunos. Destes, 60% são moças e 40% são rapazes. Em um determinado dia, compareceram às 
aulas 75% das moças e 50% dos rapazes. Quantos alunos foram às aulas nesse dia? Qual a porcentagem que 
compareceu às aulas nesse dia? 
 
12. O preço de venda de um equipamento, com lucro de 10%, é R$ 275,00. Qual o preço de aquisição do 
equipamento? 
a) R$ 247,50 b) R$ 250,00 c) R$ 200,00 d) R$ 274,50 e) R$ 210,00 
 
13. (ESAF) Um terreno foi vendido por R$ 16.500,00 com um lucro de 10%; em seguida, foi revendido por R$ 
20.700,00. O lucro total das duas transações representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de 
a) 38% b) 40% c) 28% d) 51,8% e) 25,45 % 
 
14. (CESPE/UnB) O cotidiano dos brasileiros é permeado de índices, reajustes, diferentes taxas de juros, tabelas etc. 
A todo momento, vêem-se resultados de pesquisas eleitorais, taxas de reajustes de preços de produtos, de mensalidade 
escolares e de rendimento de aplicações financeiras, sendo todas essas informações dadas em forma de porcentagens. 
Em relação a percentuais, assinale a opção incorreta. 
a) Calcular 25% de certa quantia é equivalente a encontrar a quarta parte dessa quantia. 
b) Dois reajustes consecutivos de 10% correspondem a um reajuste final de 21%. 
c) Dois descontos consecutivos de 10% correspondem a um desconto final de 19%. 
d) Se um salário recebe um reajuste de 200%, então esse salário dobra de valor. 
e) Um desconto de 10% e, em seguida, um aumento de 20% correspondem a um aumento de 8%. 
 
15. Três acréscimos sucessivos de 8%, 12% e 15%, correspondem a um acréscimo final de : 
a) 35% b) 37,5% c) 39,1% d) 40% e) 69% 
 
16. Três descontos sucessivos de 10%, 8% e 9%, correspondem a um desconto final de: 
a) 24,65% b) 75,35% c) 27% d) 29,49% e) 9% 
 
17. Uma fábrica, que tem preços tabelados para suas mercadorias, remarcou com 30% de abatimento as unidades que 
apresentavam defeitos de fabricação. As pessoas que comprassem dez ou mais unidades teriam ainda 20% de 
abatimento sobre o preço remarcado. Uma pessoa comprou 12 dessas unidades. Pergunta-se: 
a) Qual a taxa de desconto que lhe foi feita? 
b) Quanto pagou, se o total sem desconto era de R$ 1.852,00 
 
18. Uma indústria resolve diminuir sua produção mensal, de 50.000 unidades, em 5%. Um mês depois, resolve 
diminuir novamente sua produção em mais 7%. Qual a produção atual dessa indústria? 
 
19. As ações de certa empresa subiram 20% ao mês durante dois meses consecutivos e baixaram 20% ao mês em cada 
um dos dois meses seguintes. Com relação à variação sofrida por essas ações durante esses quatro meses, qual a 
situação do preço final dessas ações comparado com o preço inicial? 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 5 
20. Sabendo que determinada aplicação financeira pagou em um mês 8% de juros aos seus aplicadores e que neste 
mesmo mês a inflação foi de 3%, qual a taxa real de juros dessa aplicação? 
 
21. (CESPE/UnB) O valor de um aluguel era de R$ 400,00 no dia 1º de julho de 1999 e foi reajustado para R$ 410,00 
no dia 1º de agosto de 1999. Considerando que a inflação registrada no mês de julho foi de 1%, é correto afirmar que a 
taxa real de juros utilizada no reajuste do valor desse aluguel foi 
a) inferior a 1,5% b) igual a 1,5% c) superior a 1,5% e inferior a 2,0% 
d) igual a 2,0% e) superior a 2,0% 
 
22. Um cliente de um banco depositou R$ 500,00 em determinada aplicação e ao término de um mês de aplicação 
resgatou R$ 560,00. Sabendo-se que nesse mesmo mês, foi registrada uma inflação de 5%, pode-se afirmar que o 
ganho real desse investidor foi aproximadamente: 
a) 5,6% b) 6,6% c) 7,0% d) 6,0% e) 5,5% 
 
23. Para saldar uma operação de empréstimo, cujo valor recebido foi de R$ 10.000,00, pagou-se R$ 15.000,00. Sabe-
se que a operação durou um ano. Sabe-se ainda que a inflação do primeiro semestre desse ano foi de 10% ao semestre e 
que a inflação do segundo semestre do mesmo ano foi de 20% ao semestre. Qual a taxa anual real de juros? 
a) 20,00% b) 18,00% c) 13,64% d) 48,00% e) 15,38% 
 
24. Um carro cujo custo é de R$ 7.000,00, desvaloriza-se 20% a cada ano. Após dois anos o proprietário decide 
trocá-lo por um carro novo, do mesmo modelo. O preço desse carro novo é 30% maior em relação ao valor praticado 
dois anos antes. Na troca do carro velho pelo carro novo, qual a quantia que deverá ser desembolsada pelo 
proprietário? 
 
 
25. 
IPCA e INPC têm nova fórmula 
 A partir de agosto deste ano, a apuração do Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) e do Índice 
Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) tem novas estrutura e ponderação. Com base na Pesquisa de Orçamento 
Familiar (POF) de 1996, a equipe do departamento de índices do IBGE repassou os hábitos de consumo e estabeleceu 
nova relação entre a quantidade, o preço e a participação de cada um dos produtos que compõem a lista de itens 
pesquisados no orçamento das famílias brasileiras. 
Veja, nos gráficos abaixo, a evolução e participação percentual de cada item na apuração do IPCA. 
 
 
Jornal do Brasil, 11/8/99 (com adaptações) 
 
Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem como verdadeiros ou falsos, relativos ao cálculo do 
IPCA. 
I. A partir de agosto, o item “Saúde e cuidados pessoais” passou a ter maior participação do que tinha até julho de 
1999. 
II. A partir de agosto, o item “Vestuário” passou a ter menos da metade da participação que tinha até julho de 1999. 
III. Até julho, a participação atribuída ao conjunto dos itens “Transporte”, “Alimentação e bebidas”, “Comunicação” e 
“Educação” era maior que a participação atribuída a esse mesmo conjunto a partir de agosto de 1999. 
IV. A partir de agosto, a participação do item “Comunicação” aumentou mais de 90% com relação à que tinha até julho 
de 1999. 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA 6 
26. (ENADE 2004) Os países em desenvolvimento fazem grandes esforços para promover a inclusão digital, ou seja, o 
acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias da era da informação. Um dos indicadores empregados é o número de 
hosts, ou seja, número de computadores que estão conectados à Internet. A tabela e o gráfico abaixo mostram a 
evolução do número de hosts nos três países que lideram o setor na América Latina. 
 
Número de hosts 
 2000 2001 2002 2003 2004 
Brasil 446444 876596 1644575 2237527 3163349 
México 404873 559165 918288 1107795 1333406 
Argentina 142470 270275 465359 495920 742358 
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004 
 
 
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004 
Dos três países, os que apresentaram, respectivamente, o maior e o menor crescimento percentual no número de hosts 
no período 2000-2004 foram: 
a) Brasil e México b) Brasil e Argentina c) Argentina e México 
d) Argentina e Brasil e) México e Argentina 
 
27. (ENADE 2007) Os países em desenvolvimento fazem grandes esforços para promover a inclusão digital, ou seja, o 
acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias da era da informação. Um dos indicadores empregados é o número de 
hosts, isto é, o número de computadores que estão conectados à Internet. A tabela e o gráfico abaixo mostram a 
evolução do número de hosts nos três países que lideram o setor na América do Sul. 
 
 2003 2004 2005 2006 2007 
Brasil 2.237.527 3.163.349 3.934.577 5.094.730 7.422.440 
Argentina 495.920 742.358 1.050.639 1.464.719 1.837.050 
Colômbia 55.626 115.158 324.889 440.585 721.114 
 
Fonte: IBGE (Network Wizards, 2007) 
Dos três países, os que apresentaram, respectivamente, o maior e o menor crescimento percentual no número de hosts, 
no período 2003/2007, foram 
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MATEMÁTICA FINANCEIRA7 
a) Brasil e Colômbia b) Brasil e Argentina c) Argentina e Brasil 
d) Colômbia e Brasil e) Colômbia e Argentina 
 
28. (CESGRANRIO) 20% da população de certo estado residem na capital. Se a população da capital aumentar de 
5% e a população do estado aumentar de 20%, qual passará a ser o valor da porcentagem dos habitantes desse estado 
que residem na capital? 
a) 5% b) 12,5% c) 15% d) 17,5% e) 19% 
 
29. (CESPE/UnB) Uma escola oferece as seguintes opções para o pagamento da taxa de matrícula, quando efetuada no 
dia 5 de dezembro: 
I. desconto de 10% para pagamento à vista; 
II. pagamento em duas vezes, sendo 50% no ato de renovação da matrícula e 50% um mês após, isto é, no dia 5 
de janeiro. 
Um pai de um aluno não quer ter lucro nem prejuízo, optando por qualquer uma das duas modalidades de pagamento, 
no ato da renovação de matrícula. Para tanto, se optar por II, deve investir a diferença entre os valores que seriam 
pagos em 5 de dezembro, nas modalidades I e II, em uma aplicação financeira com uma taxa mensal de rendimento de: 
a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% e) 30% 
 
30. (CESPE/UnB) Paulo quer comprar um refrigerador e tem as seguintes alternativas: 
I. à vista, por R$ 900,00; 
II. em duas prestações mensais e iguais a R$ 500,00, vencendo a primeira o ato da compra; 
III. em três prestações mensais e iguais a R$ 350,00, vencendo a primeira no ato da compra. 
Supondo que ele possa aplicar o dinheiro a uma taxa de 4% ao mês, assinale a opção que indica as formas de 
pagamento, em ordem crescente de vantagem para Paulo: 
a) I – II – III b) II – I – III c) III – I – II d) III – II – I e) II – III - I