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Universidade Federal de Sergipe -UFS
Departamento de Arquitetura e Urbanismo - DAU
Professor: Rafael Oliveira
Lista 2
Ca´lculo I.
1. Dada a func¸a˜o f(x) = x2 + 5x− 3, calcule f(a + h)− f(a)
h
, h 6= 0;
2. Dada a func¸a˜o f(x) =
√
x + 3, calcule
f(x + h)− f(x)
h
, h 6= 0;
3. Dada a func¸a˜o f(x) =
1
x
, calcule
f(x)− f(a)
x− a , x 6= a.
OBS: Nos exerc´ıcios 1-3, simplifique sua resposta.
4. Uma quadra retangular possui um per´ımetro de 500 metros. Expresse a
a´rea da quadra retangular como func¸a˜o do comprimento de um de seus
lados.
5. Expresse a a´rea de um triaˆngulo equila´tero como uma func¸a˜o do compri-
mento de um lado.
6. Uma caixa retangular aberta com volume de 4m3 tem uma base quadrada.
Expresse a a´rea da superf´ıcie da caixa como uma func¸a˜o do comprimento
de um lado da base.
7. Uma caixa sem tampa deve ser constru´ıda de um pedac¸o retangular de
papela˜o com dimenso˜es 16cm por 24cm. Para isso, deve-se cortar quadrados
de lados x de cada canto e depois dobrar. Expresse o volume V da caixa
como uma func¸a˜o de x.
8. Encontre o domı´nio, a imagem e tente esboc¸ar o gra´fico das seguintes
func¸o˜es:
(a) f(x) = x− 7;
(b) f(x) = x2 + x− 2;
(c) f(x) =
√
4− 2x;
(d) f(x) =
x2 − 4x + 3
x− 1 ;
(e) f(x) = |x|;
(f) f(x) = [[x]], [[x]] := o maior nu´mero inteiro que e´ menor do que x.
9. Determine se f e´ par, ı´mpar ou nehum dos dois.
(a) f(x) =
x
x2 + 1
(b) f(x) =
x2
x4 + 1
(c) f(x) = x|x|
(d) 1 + 3x3 − x5
10. Seja a func¸a˜o
f(x) = |x + 1| − |x− 1|.
Encontre os intervalos onde f e´ crescente e os intervalos onde ela e´ decres-
cente.
11. Estudos recentes indicam que a temperatura me´dia da superf´ıcie da Terra
vem aumentando continuamente. Alguns cientistas modelaram a tempera-
tura pela func¸a˜o linear T = 0, 02t + 8, 50, em que T e´ a temperatura em
graus Celsius e t representa o nu´mero de anos desde 1900.
(a) O que a inclinac¸a˜o e a intersecc¸a˜o com o eixo T representam?
(b) Use a equac¸a˜o para prever a temperatura me´dia global em 2100
12. Encontre os valores ma´ximo e mı´nimo da func¸a˜o f(x) = x2 − 4x + 3 no
intervalo [1, 4].
13. Para a construc¸a˜o de um sala˜o de eventos, um Arquiteto pretende demarcar
uma regia˜o retangular utilizando uma corda de 100 mil metros. Qual a
maior a´rea que esse sala˜o podera´ ter? Supondo que esse sala˜o foi constru´ıdo
com a´rea ma´xima. Quais sa˜o as dimenso˜es da sua base?
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