Apostila Completa de DeseTec

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Introdução 
Desenho técnico é uma linguagem de caráter universal. 
Através de símbolos, convenções e normas disseminados e adotados 
em todo mundo torna um desenho técnico, feito dentro das regras, de fácil 
compreensão por qualquer pessoa em qualquer lugar do mundo. 
Através do desenho o desenhista ou o projetista materializa no papel a 
idéia que nasceu em sua mente. 
Nele estão contidas todas as dimensões e informações para se 
construir, por exemplo, todas as peças de um motor. 
É evidente que em um curto espaço de tempo não é possível abranger 
todas as técnicas, regras e conceitos dentro do desenho técnico, mas daremos 
noções fundamentais para que o aluno possa ler, interpretar e executar 
desenhos. 
A utilidade do desenho técnico para o técnico de segurança se prende 
na interpretação e análise de projetos sob o ponto de visão da segurança de 
quem vai utilizar o fruto desse projeto. 
Cabe ao técnico também a elaboração de mapas de risco, rotas de fuga, 
layout de postos de trabalho e para que o resultado tanto de adequação quanto 
da confecção seja perfeito, as técnicas do desenho técnico são de enorme 
valia. 
O desenho técnico está dividido em dois tipos: desenho técnico projetivo 
e desenho técnico não projetivo. 
Desenho técnico projetivo 
Desenho resultante de projeções do objeto em um ou mais planos de 
projeção e correspondem as vistas ortográficas e as perspectivas 
usadas em todas as modalidades de engenharia como, por exemplo, 
projeto de máquinas, equipamentos, edificações, etc.. 
Desenho técnico não projetivo 
São desenhos que não usam “medidas” e compreendem os desenhos 
de organogramas, gráficos, diagramas, fluxogramas, etc.. 
 
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Instrumentos de desenho 
Lápis / lapiseira 
Utiliza diversos diâmetros de grafite dependendo da espessura do traço 
a ser feito. Os grafites podem ser de várias durezas, desde o mais duro 
H6 (traços mais finos e claros) até o mais mole B6 (traços mais grossos 
e escuros). 
Borracha 
É uma auxiliar importante, pois apaga os erros e as linhas que não serão 
mais necessárias quando o desenho estiver acabado. Deve ser macia 
para não rasurar o trabalho. 
Régua 
Tem a função de medir e auxiliar no desenho de linhas retas, portanto 
deve ser de boa qualidade e não ter deformações ou rebarbas em seus 
vértices. 
Esquadros 
Normalmente utilizamos um “jogo” composto por dois esquadros 
formando triângulos retângulos com os seguintes ângulos: um de 
45°/45°/90° e outro de 30°/60°/90° 
 
Com esses instrumentos é possível traçar paralelas perpendiculares e 
ângulos derivados de cada um dos cantos dos esquadros ou ainda 
somatória de ângulos. 
Compasso 
Instrumento destinado a desenhar circunferências com precisão e 
também na construção e/ou divisão de ângulos. 
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Papel 
As medidas padrão para a folha de papel, segundo a norma ABNT (NB-
8) também são usadas para as folhas de papel de desenho. As medidas 
de referência (padrão) são as do formato A0 cujas dimensões são: 841 x 
1189 mm, ou seja, com essas medidas a área de uma folha de papel A0 
tem exatamente 1 m². Os outros tamanhos (A1; A2; A3; A4;...) serão 
sempre da divisão ao meio do lado maior da folha de tamanho maior em 
partes iguais. Então a folha A1 é a metade da folha A0, a folha A2, a 
metade da folha A1, a folha A3, a metade da folha A2, e assim por 
diante. 
 
 
Escalímetro 
É utilizado para se trabalhar com proporção, redução e ampliação do 
desenho. 
Escalas normalmente usadas: 
• Para aumento: 10:1; 5:1; 2:1. 
• Para redução: 1:2,5; 1:5; 1:20; 1:50; 1:100; etc 
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Curva francesa 
Utilizada para traçar segmentos de curva e linhas sinuosas com diversos 
raios. 
Transferidor 
É uma escala de ângulos serve para identificar e definir ângulos. 
Canetas 
É usada com nanquim – para diversas espessuras para traços e 
escritas. 
Tira-linhas 
Utilizado para traçar linhas de diversas espessuras com uso do nanquim. 
Gabaritos 
Pode ser de letras, figuras geométricas ou outro para auxiliar no 
desenho. 
 
Padronização 
A padronização do desenho técnico é através de normas técnicas. 
No Brasil as normas são elaboradas e publicadas através da ABNT 
(Associação Brasileira de Normas Técnicas). 
As normas técnicas que regulam o desenho técnico são editadas pela 
ABNT e são registradas pelo INMETRO como NBR e estão de acordo com a 
ISO. 
As normas internacionais são elaboradas e publicadas através da ISO 
(International Organization for Standardization) 
Exemplos de normas de desenho: 
• NBR 10647 – Desenho técnico, norma geral. 
• NBR 10068 – Folha de desenho, layout e dimensões. 
• NBR 8402 – Execução de caracteres para escrita em desenho 
técnico 
• NBR 13142 – Desenho técnico – dobramento de cópias. 
 
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Escala 
Nem sempre no desenho técnico, a representação gráfica será do 
tamanho real do objeto que está sendo representado. 
Em se tratando de desenho de peças muitas vezes estas são de 
tamanho pequeno ou muito pequeno que inviabilizaria o seu desenho em 
tamanho real. Em outros casos as peças são grandes e se forem 
representadas no tamanho real dificultaria bastante para quem fosse fabricá-
las. 
Da mesma forma em desenho arquitetônico é impossível fazer a 
representação gráfica no tamanho real, então também utiliza-se o recurso da 
proporção em escala para a representação gráfica daquilo que vai ser 
construído. 
Então escala é a relação entre o tamanho verdadeiro, real e o tamanho 
da representação no desenho. O usual no Brasil é o sistema métrico decimal: 
1:100; 1:50; 1:20; etc. 
A escala de tamanho real é 1:1. 
Para efeito de representação gráfica há a necessidade de ser converter 
a escala real em outras escalas possibilitando a elaboração de desenhos de 
diferentes tamanhos sem o comprometimento e o entendimento do objeto 
representado. 
Exemplos: 
Escalas normalmente utilizadas para desenho arquitetônico: 
Escala Cálculo Resultado Conclusão 
1:1000 1 metro / 1000 0,001 = 1 mm Cada 1 mm equivale a 1 metro 
1:500 1 metro / 500 0,002 = 2 mm Cada 2 mm equivale a 1 metro 
1:100 1 metro / 100 0,01 = 1 cm Cada 1 cm equivale a 1 metro 
1:50 1 metro / 50 0,02 = 2 cm Cada 2 cm equivale a 1 metro 
1:20 1 metro / 20 0,05 = 5 cm Cada 5 cm equivale a 1 metro 
Escalas normalmente utilizadas em desenho mecânico 
Escala Cálculo Resultado Conclusão 
1:5 1cm / 5 0,2 = 2 mm Cada 2 mm equivale a 1 cm 
1:2 1 cm / 2 0,5 = 5 mm Cada 5 mm equivale a 1 cm 
1:1 1 cm / 1 1,0 = 10 mm Tamanho real 
2:1 1 cm x 2 2,0 = 20 mm Cada 20 mm equivale a 1 cm 
5:1 1 cm x 5 5,0 = 50 mm Cada 50 mm equivale a 1 cm 
 
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Exercícios: 
Desenhar um retângulo de 25 x 15 mm na escala de 5:1 
Desenhar um triângulo eqüilátero com o lado igual a 10cm na escala de 
1:2. 
 
Escrita em desenho técnico 
As letras ou caracteres usados em desenho técnico para legendas e 
anotações podem ser verticais ou com inclinação de 75° para a direita. 
Essas letras podem ser confeccionadas utilizando-se de gabaritos ou à 
mão livre. De qualquer forma devem ser legíveis e de rápida execução. 
Deve-se atentar para a altura, largura, espessura e distância entre as 
letras, palavras e linhas. 
As letras estão regulamentadas na NBR 8402. 
Tamanho das letras: 
Altura nominal para “x” (em mm) 
2,0 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 
Proporções das letras: 
8 
 
Item Proporções 
Letras maiúsculas 
Letras minúsculas x 
Distância entre pautas 
(linhas escritas) 
Distância entre letras 
Espessura do traço 
Distância entre palavras 
 
Modelo de letras técnicas: 
 
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Exercícios traçando paralelas com os esquadros: 
 
Exercícios traçando perpendiculares com os esquadros: 
 
 
Mapa de risco 
Mapa de Risco é uma representação gráfica dosfatores presentes nos locais 
de trabalho, que podem afetar a saúde ou riscos de acidentes para os 
trabalhadores. 
Estes fatores têm origem nos elementos do processo de trabalho como, por 
exemplo: materiais, equipamentos, ambientes de trabalho, organização do 
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trabalho (ritmo de trabalho, método de trabalho, posturas, jornada de trabalho, 
turnos de trabalho, treinamento, etc.). 
O Mapa de Risco é construído sobre a planta baixa do ambiente ou da 
empresa. Os riscos são identificados pela cor e tamanho dos círculos conforme 
descritos nas tabelas abaixo: 
Risco Mecânico Químico Ergonômico Físico Biológico 
Cor 
Azul Vermelho Amarelo Verde Marrom 
 
No mapa os riscos são indicados por círculos coloridos de três tamanhos 
diferentes de acordo com o grau de risco apresentado 
Risco leve Risco médio Risco elevado Indicação múltipla 
 
 
 
Para elaborar o Mapa de Risco 
a) Conhecer os diversos departamentos da empresa: O que, quem, como, 
quanto faz. 
b) Fazer um fluxograma (desenho de todos os setores da empresa e das 
etapas de produção); 
c) Listar todos os equipamentos; materiais como são alimentadas as 
máquinas etc. envolvidos no processo produtivo. 
d) Listar todos os riscos existentes em cada setor, em cada etapa. No caso 
de muitos processos ou etapas devem ser priorizados os que trazem 
mais riscos de acidentes ou para a saúde dos trabalhadores. É 
importante buscar informações junto aos trabalhadores do setor 
analisado. 
Exemplo de mapa de risco: 
11 
 
 
 
 
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Representação básica de uma edificação 
A Arquitetura assim como a Engenharia Civil, da mesma forma que os 
outros ramos de Engenharia, também utiliza o desenho técnico para a 
apresentação de um projeto a ser executado. 
A apresentação de uma edificação é feita pela planta baixa e 
complementada geralmente pela fachada e corte. 
A planta baixa é representada com o corte no sentido horizontal 
normalmente a uma altura de 1,25m a partir do piso. Assim praticamente todos 
os vãos de portas e janelas são representados. 
 
Dos desenhos de uma casa a planta baixa é a mais útil e fácil de 
entender, pois é de fácil interpretação. 
A planta baixa fornece uma série de informações sobre os objetivos e 
utilização das diversas áreas do prédio. 
Para o nosso curso o foco é aprender a interpretar plantas, desenhos e 
croquis de uma organização tendo como foco os diversos ambientes de 
trabalho. 
Planta de locação da construção 
A partir da planta de locação pode-se deduzir a relação do desenho e da 
construção em função do meio ambiente. 
O prédio propriamente dito é representado somente em termos 
genéricos. São representados também, de forma complementar, detalhes 
sobre o terreno, suplemento de água potável, esgoto, fiação elétrica, etc. 
Para as plantas de locação adotam-se escalas de 1:100 a 1:200, para as 
áreas maiores as escalas de 1:500 ou 1:1000. 
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Corte 
 
Da mesma forma que no desenho técnico mecânico, o corte no desenho 
arquitetônico tem como objetivo mostrar detalhes. Então deve ser escolhida a 
melhor posição para o corte de forma que mostre os detalhes mais 
importantes. Normalmente o corte passa pelo banheiro e cozinha para mostrar 
os encanamentos. 
Exercícios de uso da escala: 
a) Desenhar a planta do apartamento abaixo na escala 1:50 
 
b) Fazer o corte da planta baixa acima na escala de 1:50; usar como pé direito 
a altura de 2,90m. 
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Planta de locação localização e locação 
A planta exige atenção quanto ao planejamento geral da obra e também 
quanto à liberação por autoridades competentes. 
A partir dessa planta estuda-se a relação da obra a ser construída com o 
terreno e também com o meio ambiente. 
As edificações são representadas de forma genérica. Para completar o 
desenho pode-se detalhar o abastecimento de água potável, esgoto, fiação 
elétrica, águas pluviais, etc. 
As escalas mais adotadas são: 1:200; 1:500 ou 1:1000. 
Exercício: 
Desenhar a distribuição das áreas construídas de uma indústria, na 
escala de 1:500, com as seguintes edificações: 
• Um galpão de 50 × 30m 
• Um escritório de 20 × 10m 
• Um refeitório de 20 × 30m 
• Uma portaria de 5 × 10m 
• Um depósito de 20 × 30m 
O terreno da indústria é de 100 × 70m, localizado na esquina da avenida 
Industrial com a rua São João. 
[Nota]: levar em conta na distribuição o fluxo de pessoas e veículos dentro da 
área da industria bem como a evacuação em caso de da ocorrência de um 
incêndio. 
 
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Projeto de um posto de trabalho 
Ao projetar um posto de trabalho deve-se levar em consideração não só 
a funcionalidade como também aspectos de segurança, ergonomia, conforto, 
entre outros. Portanto o posto de trabalho deve ser projetado e analisado tendo 
como foco as pessoas que ali estarão trabalhando. 
Exercício: 
Projetar uma sala de escritório de 48m², na escala 1:50 contendo: 
Objeto Qtde. Tamanho 
Mesa de trabalho 5 1,50 × 0,70m 
Extintor de incêndio 2 Considerar a área livre necessária 
Máquina de xerox 1 0,80 × 0,80 
Armário 2 1,20 × 0,50 
Mesa de reuniões 1 2,00 × 1,00 
Cozinha 1 1,50 × 1,50 
 
 
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Cotagem 
No desenho além de mostrar a forma da peça a ser construída, deve 
também conter todas as medidas necessárias para a sua construção. 
A cotagem deve ser feita de forma racional, isto é, colocar somente as 
medidas que são realmente necessárias para que o desenho fique limpo e 
claro para quem for lê-lo. 
Regra para cotagem correta: 
 
 
 
 
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Exercícios de uso de cotagem: 
Arruela 
 
Placa com furo redondo e quadrado: 
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Tipos de traço (conforme NB-8) 
No desenho técnico normalmente utilizamos traços padronizados de 
espessuras também definidas (grossa, média e fina). 
Abaixo apresentamos alguns exemplos de traços (os mais utilizados). As 
espessuras apresentadas são uma referência, mas é importante que haja uma 
diferenciação entre as diversas linhas. 
Como regra podemos utilizar: estabelecendo-se a espessura do traço 
grosso, o traço médio deve ter a metade da espessura do traço grosso e o 
traço fino deve ter a metade do traço médio. 
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Aplicação dos traços: 
Tipo de traço Aplicação 
Traço cheio grosso Arestas e contornos visíveis. 
Traço cheio fino Linhas de cota, linhas auxiliares, linhas de extensão. 
Tracejado Arestas e contornos não visíveis. 
Traço-ponto grosso Indicação de corte. 
Traço-ponto fino 
Eixo de simetria, linhas de centro, posição limite de 
partes móveis, cantos e contornos que se encontram 
antes do corte mostrado (hachurado) 
Traço sinuoso Linhas quebradas, rupturas e encurtamento. 
Alguns de outros símbolos ou convenções comumente utilizados: 
Significado Ilustração 
Linha de interrupção 
 
Indicação de corte de 
corpos cilíndricos 
 
Indicação de quadrado
Indicação de diâmetro 
Hachuras 
Hachuras são linhas ou figuras que representam tipos de materiais em 
áreas de corte em desenhos técnicos. 
Devem ser traçadas com traços finos e devem estar inclinadas a 45° em 
relação às linhas principais de contorno do desenho ou eixos de simetria. 
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Em alguns casos as hachuras podem ser utilizadas para indicação do 
tipo de material conforme os exemplos abaixo: 
 
Exemplo de uso de hachuras: 
 
Exemplo de uso de traços: 
 
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Perspectiva 
Perspectiva é representação gráfica de um objeto em três dimensões 
que nos permite ter uma visão real de suas formas. 
Existem varias formas de se construir perspectivas. Para efeito de nosso 
estudo vamos citar três, das quais efetivamente trabalharemos com duas. 
Perspectiva dimétrica 
Essa projeção ressalta especialmente a vista frontal do objeto. Os eixos 
sãoinclinados com 7° e 42 ° e as dimensões horizontais da face formada pelo 
eixo fugitivo devem ser a metade do tamanho real. 
 
Perspectiva cavaleira 
 
Esta projeção também ressalta a vista frontal do objeto. Apenas o eixo 
fugitivo tem inclinação de 45° com a redução pela metade das medidas 
horizontais da face formada pelo eixo fugitivo, mas pode-se também usar os 
ângulos de 30° e 60°. Neste caso a redução da lateral (no eixo fugitivo) é 
respectivamente para 2/3 e 1/3 das medidas reais do objeto. 
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Perspectiva isométrica 
 
Esta perspectiva é a que se aproxima mais do real. Ela mostra detalhes 
de forma semelhantes nas três vistas. Ambos os eixos tem uma inclinação de 
30° em relação à linha do horizonte e todas as dimensões representadas são 
as reais ou proporcionais ao objeto representado. 
Exercício 
Desenhar a perspectiva isométrica do desenho abaixo: 
 
Solução 
 
23 
 
Projeção Ortogonal e construção de vistas 
A representação em perspectiva nem sempre é suficientemente clara em 
todos os detalhes para a fabricação do objeto. Nesses casos então tem que ser 
representada de forma diferente: “a Projeção Ortogonal”. 
Para a perfeita representação do objeto, normalmente três vistas são 
indispensáveis: 
• Vista frontal 
• Vista superior 
• Vista lateral 
O objeto deve ser colocado de tal forma que sua vista principal passe a 
ser a vista frontal. 
A figura abaixo mostra um objeto suspenso no espaço cujas sombras 
são projetadas em três planos posicionados como se fosse o canto formado 
por duas paredes e o chão. 
 
24 
 
O desenho abaixo mostra a mesma projeção como se os planos fossem 
colocados um ao lado do outro. 
 
Exercícios: 
1-Fazer a projeção ortogonal do sólido abaixo: 
 
Solução: 
25 
 
 
2-Fazer a projeção ortogonal do objeto abaixo: 
 
Solução: 
 
26 
 
3-Dada as vistas, construir o objeto utilizando a perspectiva isométrica: 
 
Solução: 
 
 
Representação de corte 
Quando necessitamos mostrar algum detalhe interno de um objeto que 
está sendo desenhado, utilizamos o recurso do corte para mostrar esse 
detalhe. 
Essa representação é feita utilizando o traço-ponto grosso para a 
indicação e a parte cortada (as paredes do objeto) devem ser hachuradas 
conforme a ilustração abaixo: 
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Exercício 
Baseado na figura abaixo construir a vista frontal, com detalhe do corte 
AA e a vista superior. 
 
Resposta: 
 
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Desenho geométrico 
Ponto: 
Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. 
Reta: 
Linha que estabelece a menor distância entre 2 pontos. 
 
Por 1 ponto podem passar infinitas retas. 
 
Por 2 pontos pode passar apenas 1 reta. 
 
Plano: 
Superfície reta em todos os sentidos. 
 
 
29 
 
Por 1 reta podem passar infinitos planos. 
 
Por uma reta e um ponto passa apenas 1 plano. 
 
Por duas retas pode passar apenas 1 plano. 
 
 
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Tipos de reta: 
Tipos Comentário exemplos 
Concorrentes Tem somente um ponto em comum
 
Obliquas 
São concorrentes 
e não formam 
ângulo reto 
 
Paralelas 
São co-planares 
e não tem 
nenhum ponto 
em comum 
Coincidentes Todos os pontos são comuns 
Transversais Quando cortam 2 retas paralelas 
 
Perpendiculares 
Encontram-se em 
um ponto 
formando um 
ângulo de 90° 
 
ortogonais 
Quando não tem 
pontos em 
comum, mas 
suas projeções 
formam um 
ângulo reto. 
31 
 
Usando régua e compasso traçar uma reta paralela à reta ”r” passando 
pelo ponto “A” 
 
Usando régua e compasso traçar uma perpendicular e uma paralela à 
reta “r” passando pelo ponto “A”: 
 
Traçar a mediatriz do segmento de reta “AB” 
 
32 
 
Traçar uma perpendicular à reta “a”, no ponto “P”, usando régua e 
compasso: 
 
Dada a semi-reta “OA”, traçar uma perpendicular no ponto “O” usando 
régua e compasso: 
 
Ângulos 
Bissetriz: reta que divide um ângulo em 2 partes iguais. 
O
 
33 
 
Divisão do segmento de reta “AB” em “n” partes iguais. 
Obs.: “n” pode ser qualquer valor maior que 1 
(no exemplo n = 5) 
A B
1
1’
2
2’
3
3’
4
4’
5
5’
 
Etapas: 
1- Traçar uma reta auxiliar com qualquer inclinação passando 
pelo ponto “A”; 
2- Dividir essa reta auxiliar em 5 partes iguais; 
3- Unir o ponto “5” com o ponto “B” 
4- Utilizando o jogo de esquadros traçar paralelas passando 
pelos pontos 4; 3; 2 e 1 
Divisão de um ângulo em 3 partes iguais. 
[nota] existem duas situações – uma para o ângulo reto (90°) e outra 
para qualquer ângulo não reto 
Para o ângulo de 90°: 
 
Para um ângulo diferente de 90° (esta divisão é aproximada): 
 
34 
 
O E
H
G
F
C
D
 
Passos: 
1- Traçar uma circunferência auxiliar 
2- Prolongar os lados do ângulo (pontos “C” e “D”) 
3- Traçar a bissetriz “EF” = “OE” (raio da circunferência) 
4- Unir “F” à “C” e “D” 
Os pontos “G” e “H” dividem o ângulo em 3 partes aproximadamente 
iguais. 
Bissetriz de um ângulo formado pelas retas “r” e “s” e cujo vértice é 
desconhecido: 
r
s
A B
 
Passos: 
1- Traçar uma reta cortando as retas “r” e “s” 
2- Achar as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas 
3- Onde cruzam as bissetrizes dos quatro ângulos formados indicar os 
pontos “A” e “B” 
4- Traçar uma reta (que é a bissetriz) passando por esses dois pontos 
35 
 
Construir os ângulos de: 30°, 45°, 60° e 75°. 
90°
45°
60°
90°
75°
60°
O O
O
30°
Construções fundamentais de triângulo 
Tipo Características Ângulos 
Eqüilátero Três lados iguais Três ângulos iguais de 60°. 
Isósceles Dois lados iguais e um diferente 
Dois ângulos iguais e um 
diferente, mas os valores 
dos ângulos não são fixos. 
Escaleno Três lados diferentes 
3 ângulos diferentes com 
valores que também não são 
fixos. 
Quando os triângulos isósceles e escaleno têm um ângulo reto (90°) são 
chamados de triângulo retângulo 
Construir um triângulo conhecendo-se um lado “AB” e os ângulos 
adjacentes: 
Ângulo A = 30° Ângulo B = 45° Lado AB = 4 
cm 
36 
 
C
4 cm BA
45°30°
 
Construir um triângulo conhecendo-se 2 lados e o ângulo “A” 
AB = 5 cm AC = 4 cm  = 15° 
C
5 cm BA
4 cm
15°
 
Construir um triângulo conhecendo-se seus três lados: 
AB = 6 cm BC = 4,5 cm AC = 3,5 cm 
3,
5 
cm
4,5 cm
A B
C
6 cm
 
37 
 
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se sua hipotenusa e um 
cateto. 
AC = 4 cm CB = 7 cm 
C4 cm
7 cm
B
A
 
Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um 
ângulo agudo. 
BC = 5 cm Ang. B = 22°30’ 
C
5 cm
BA
22°30’
 
Construir um triângulo isósceles cuja base mede 4 cm e sua altura 6 cm. 
38 
 
Mediatriz
Base 4 cm
A
ltu
ra
 6
 c
m
 
Polígonos regulares 
São figuras geométricas que tem todos os seus lados do mesmo 
tamanho. 
Triangulo eqüilátero: 
 
39 
 
Quadrado: 
 
Pentágono: 
G
F
ML K H
D
C
B
E
A
r
 
Etapas: 
1- Traçar uma perpendicular à reta “r” passando pelo ponto “M” 
2- Traçar uma circunferência com centro em “M” 
3- Com a ponta seca do compasso no ponto “H”, traçar um arco passando 
pelo ponto “M” 
4- Unir os pontos “F” e “G” e determinar o ponto “K” na reta “r” 
40 
 
5- Com a ponta seca do compasso no ponto “K”, abrir até o ponto “D” e 
achar o ponto “L” na reta “r” 
6- Com a ponta seca do compasso no ponto “D”, abrir até o ponto “L” e 
traçar um arco que corta a circunferência achando o ponto “E”. 
7- A distância de “D” até “E” é o lado do pentágono. Com o compasso 
aberto nesta distância achar ospontos “A”, “B” e “C” e unir os pontos. 
Hexágono: 
A
M
B
C
D
E
F
 
Circunferência e concordância 
Achar o centro 
Me
dia
triz
Mediatriz
O
 
41 
 
Circunferência inscrita a um triângulo 
B
is
se
tr
iz
Biss
etriz
Bissetriz
M
 
Circunscrita a um triângulo 
M
ed
ia
tr
iz
Mediatriz M
ed
iat
riz
M
 
Concordância 
Concordância de duas retas por meio de um arco (por exemplo, com raio 
de 15mm): 
42 
 
15
m
m
15mm
r =
 15
mm
 
Etapas 
1. Traçar paralelas às retas na mesma distância do raio do arco; 
2. Onde as paralelas cruzarem é o centro do arco ode deve ser 
colocada a ponta seca do compasso. 
15
m
m
15m
m
r = 1
5mm
 
 
15
m
m
15
mm
r =
 1
5m
m
 
Concordância de duas circunferências por meio de um arco 
43 
 
A
AM = OM = r+r1
r1 r1r
M
O
 
Concordância de um arco e uma reta 
O
OM = r1+r
M
r1
r
r
 
Oval 
DC
B
A
O
 
Etapas: 
1. Com centro em “O” traçar uma circunferência 
2. Traçar as linhas partindo de “B” passando por “C” e “D” 
44 
 
3. Traçar as linhas partindo de “A” passando por “C” e “D” 
4. Com a ponta seca do compasso em “B” abrir até “A” e traçar um 
arco até as retas. 
5. Repetir o mesmo passo com a ponta seca em “A” 
6. Com a ponta seca em “C” e “D” fazer a concordância dos arcos. 
Perspectiva com pontos de fuga 
Observação da natureza: 
Ao observarmos a foto de uma rua, paisagem, edifício, etc, podemos 
perceber que todas as linhas convergem para um ponto na profundidade do 
espaço. Esse ponto é denominado ponto de fuga. 
 
Modificando-se a posição do observador ou a altura dos olhos modifica-
se também a perspectiva. 
O ponto de fuga localiza-se sempre na altura dos olhos do observador 
 
Em ralação ao observador e ao horizonte todos os objetos podem 
assumir três posições básicas: 
O observador poderá estar acima, no meio ou abaixo do objeto 
focalizado. 
45 
 
Perspectiva frontal: 
Tem um único ponto de fuga, que pode ser central ou não. 
 
Projeção angular lateral: 
Permite desenhar uma imagem tridimensional à partir de 2 pontos de 
fuga. 
 
 
Bibliografia: 
Textos e ilustrações criados pelo professor 
Desenho Técnico / Bachmann & Forberg – Editora Globo S.A. 
Desenho Técnico Fundamental / Eurico de Oliveira e Evandro Albiero – Editora 
EPU Editora Pedagógica Universitária Ltda. 
Desenho Técnico – Problemas e soluções gerais de desenho / Maguire & 
Simmons – Tradução: Luiz Roberto de Godoi Vidal – Editora Hemus