Conjuntos - Matemática (Psicologia) - Material de Apoio para Estudantes

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CONJUNTOS – O básico para responder corretamente equações e 
funções e para saber interpretar gráficos 
 
Conjuntos são a união de elementos definidos. Os conjuntos podem ser: 
 Múltiplos: conjunto que possui vários elementos. Exemplo: 
{1,2,3,4,5...100}. 
 Unitários: conjunto que possui somente um elemento. Exemplo: {1}. 
 Vazios: conjunto que não possui nenhum elemento. Representado 
por { } ou Ø. 
O conjunto é a representação da resposta de um problema, ou seja, se 
temos uma equação de segundo grau de duas raízes, extraídas por meio 
de Bhaskara, a solução será um conjunto de propriedade. Observe: 
X² + 2x + 1 = 0 
∆ = 2² - 4 * 1 * 1 
∆ = 0 
𝑥 =
−2±√0
2
 
𝑥′ =
−2+0
2
= 
−2
2
= −1 As duas raízes são iguais, logo, a solução 
 será um conjunto unitário 
𝑥′′ =
−2−0
2
= 
−2
2
= −1 
 
O conjunto será unitário, mas tem um padrão de propriedade, ou seja, X 
pertence aos reais e tem valor -1. O conjunto solução é, portanto: 
S = {x∈R / x = -1} 
Lê-se: O conjunto unitário de solução é que X pertence aos reais tal que x equivale a 
1 negativo. 
 
Os conjuntos de elementos são divididos em A e B. Para cada elemento 
de A só se pode ter um elemento em B. Elementos de A podem ter 
diferentes elementos em B, mas nunca o contrário. Observe: 
A B 
 
Os elementos dos conjuntos são: 
A = {-1,0,1} 
B = {0,1,2,3,4...} 
Note que para cada A é possível ter mais de um B, mas nunca mais de 
um A para cada B. Isso significa que para cada elemento do conjunto A, 
só existirá um elemento do conjunto B, conforme dito anteriormente. 
Mas o que isso significa? 
Significa que para cada valor de Y só existirá um único X, mas que para 
cada X poderão existir “n” Y. Em gráficos de funções, ao separarmos em 
conjuntos “A” e “B” estamos, implicitamente, separando em conjuntos 
“X” e “Y”. Note que os pares ordenados formados serão: 
(-1,0), (-1,1), (-1,2), (0,4), (1,3) 
Note que X varia somente entre -1 e 1. Logo, o conjunto solução para X 
nesse contexto será: 
S = {x∈R / -1 ≤ x ≤ 1} 
Lê-se: O conjunto múltiplo solução é que x pertence aos reais tal que x está 
compreendido entre 1 negativo e 1 positivo, podendo assumir a posição destes. 
RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
Os conjuntos podem relacionar-se entre si. Embora não seja útil para a 
resposta de equações, é interessante saber que um mesmo elemento 
pode estar presente em dois conjuntos. Para entender isso, vamos a 
situações do cotidiano. 
SITUAÇÃO PARA ENTENDER 
Imagine que em uma turma de Psicologia, temos 44 alunos. Deste total, 
20 pessoas gostam da cor azul, 18 gostam de vermelho e os demais não 
responderam à pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
Observe que os alunos foram separados em 2 conjuntos, azul e vermelho, 
e o restante não faz parte de nenhum dos dois conjuntos. A união dos dois 
conjuntos somada aos elementos fora do conjunto totalizam 44. Vamos 
supor que essa situação se desenvolva da seguinte forma: 
Dos 20 alunos que gostam de azul, 15 são mulheres e 5 são homens. Dos 
alunos que gostam de vermelho, 15 são homens e 3 são mulheres. Os 
alunos restantes são 2 mulheres e 4 homens. Supondo que queremos 
saber o número de mulheres e de homens, os conjuntos serão: 
 
 
 
 
20 
alunos 
18 
alunos 
6 alunos 
HOMENS 
24 
MULHERES 
20 
Note que não há possibilidade de elementos fora do conjunto, pois ou é 
homem, ou é mulher. A soma dos dois conjuntos é 44. Vamos chamar o 
conjunto “homens” de H e o conjunto “mulheres” de M. Isso significa que 
H + M = 44, que pode ser representado como: H B = 44  Lê-se: 
Conjunto homens em união com conjunto mulheres totaliza 44 
elementos. 
Porém, a situação poderia se desenvolver da seguinte forma: 
Os 6 alunos posteriormente foram entrevistados, e afirmaram gostar 
tanto da cor azul, quanto da cor vermelha. 
 
 
 20 18 
 
 
 6 
Observe que os 6 estão exatamente entre os dois conjuntos, ou seja, esses 
6 elementos fazem parte tanto do conjunto vermelho quanto do conjunto 
azul. Considerando o conjunto vermelho como V e o conjunto azul como 
A, pode-se representar a intersecção entre os conjuntos como V∩A=6  
Lê-se: Conjunto vermelho está unido ao conjunto azul por 6 elementos. 
Observe que, como todos os elementos estão inseridos nos conjuntos, 
não há qualquer número fora. 
AQUI TRABALHAMOS COM DUAS QUESTÕES IMPORTANTES DOS 
CONJUNTOS: UNIÃO E INTERSECÇÃO. AGORA VOCÊ JÁ PODE 
IDENTIFICAR OS SÍMBOLOS E LÊ-LOS COMO SE DEVE, CERTO? Vamos 
treinar com alguns exercícios simples, e explico melhor quando formos 
estudar. 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Escreva por extenso o que significa cada um dos itens a seguir que 
envolvem os conjuntos A e B. 
a. A U B = 50 
b. A ∩ B = 2 
2) Desenhe os conjuntos A e B do exercício 1 com números quaisquer 
que cheguem a seu valor de união, desconsiderando o item b do 
exercício anterior. 
3) Se A U B = 50 e A ∩ B = 2, sabendo que os conjuntos A e B não 
possuem o mesmo número de elementos, quantos elementos cada 
conjunto provavelmente tem? Responda por extenso e, em seguida, 
desenhe os conjuntos, informando onde está a intersecção. 
4) Considere as seguintes informações: 
a. O grupo de alunos do terceiro ano do ensino médio é dividido 
em 3 conjuntos. 
b. O terceiro ano do ensino médio da escola Rosa Perrone tem 
60 alunos. 
c. O primeiro conjunto possui 2 alunos em comum com o 
segundo conjunto. 
d. O segundo conjunto possui 4 alunos em comum com o 
terceiro conjunto. 
e. O primeiro e o terceiro conjunto não possuem relação. 
f. Todos os alunos estão inseridos em algum conjunto, sem 
exceção. 
Desenhe a situação. 
5) Um grupo de 30 crianças foi a um acampamento de verão. Eles 
foram divididos em 4 grupos diferentes em um campo, sendo que 
cada líder tinha relação com o do grupo seguinte, com exceção dos 
grupos das extremidades do campo. 3 crianças não participaram da 
divisão, pois foram selecionadas para monitorarem as demais. 
Desenhe a situação, adequando os números de acordo com a sua 
vontade, desde que obedeçam as informações gerais. 
6) Temos dois grupos, ou conjuntos, diferentes: L e R. Considere: 
a. L U R = 78 
b. L ∩ R = 12 
c. L = 20 
d. (L U R) – L = R 
Determine o número de elementos do conjunto R. É possível 
desenhar a situação? Se sim, desenhe. Se não, justifique. 
7) Temos três grupos diferentes: K, O e P. Considere: 
a. K ≠ O ≠ P. 
b. Os conjuntos são elementos de dezenas consecutivas. 
c. K U O U P = 120. 
d. Não há elementos não distribuídos nos conjuntos. 
Determine qual é o número de elementos do conjunto O. 
8) Considere todas as instruções e respostas do exercício anterior, com 
exceção do item D. Substitua-o por “Além da soma dos elementos 
dos conjuntos, há 40 elementos não distribuídos”. Desenhe a 
situação.