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Equações de Primeiro Grau - Matemática (Psicologia) - Material de Apoio para Estudantes

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EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
Uma equação é uma resolução algébrica que tem como objetivo encontrar o valor de X. Ou 
seja, ela vai ter vários valores envolvendo um mesmo X, que é o número que precisa ser 
encontrado. Um exemplo de equação de primeiro grau é: 
 
Observe que há uma igualdade (sinal de igual) entre os valores. Sempre isso vai acontecer, pois 
somente assim o X pode ser encontrado. 
A partir daí, deve-se seguir algumas regras para achar o valor de X: 
- BUSQUE SEMPRE DEIXAR TODOS OS X’s DO MESMO LADO DA IGUALDADE 
Lembre-se: Uma igualdade é a afirmação de que algo é verdadeiro. 2=2. 5=5. 81=81. 
Envolver o X segue o mesmo princípio. 
Não entendeu? É simplíssimo: X sempre tem que estar perto de X. Porém, pra isso você tem 
que se lembrar: 
*SEMPRE QUE UM VALOR MUDAR DE LADO NA IGUALDADE, SEU SINAL TAMBÉM 
MUDARÁ.* 
Ou seja: se tivermos 3X – 4 = 7 + 2X, deveremos juntar todos os X. 
Isso ficará: 3X – 4 – 2X = 7 
Observe que na equação de cima, o sinal que acompanhava o 2X era o + e, ao passar para o 
outro lado da igualdade, o sinal que agora acompanha o 2X é o -. 
Continuando... da mesma forma que o X deve ficar próximo do X, o número simples deve ficar 
próximo do número simples. Assim: 3X – 2X = 7 + 4. 
Reparou que o 4 mudou de lado e por isso seu sinal também mudou? O sinal do número é 
sempre o que está antes dele, SEMPRE. Quando a equação inicia sem nenhum sinal significa 
que está implícito o +. 
Vou deixar mais claro... as partes da equação original são: 
+ 3X -4 = +7 +2X 
Quando mudam de lado da igualdade ficam 
+ 3X - 2X = +7 +4 
Observe que SEMPRE o X que já estava antes da igualdade permanece com o mesmo sinal e 
SEMPRE o número simples que já estava antes da igualdade também permanece com o 
mesmo sinal. 
A partir daí, a matemática é simples: X com X, número com número. Faça a matemática 
seguinte: 
PRIMEIRA PARTE DA IGUALDADE SEGUNDA PARTE DA IGUALDADE 
3 (X) – 2 (X) = 1X E 7 + 4 = 11 
Substitua os valores na igualdade original e teremos . Logo, o valor que queremos 
saber é 11. 
*LEMBRE-SE, QUANDO TEMOS O NÚMERO 1 ANTES DO X, NÃO PRECISAMOS COLOCÁ-LO. 
MAS É SEMPRE IMPORTANTE LEMBRAR QUE X SOZINHO TEM O 1 ANTES, CASO SEJA 
NECESSÁRIO MANDAR ELE PARA O OUTRO LADO DA IGUALDADE.* 
 
OUTROS PRINCÍPIOS IMPORTANTES 
1. Mesmo número com sinais opostos se anulam 
O mesmíssimo número com sinal oposto em um mesmo lado da igualdade dáo zero. 
Veja: 2X = 4 + 6 – 4 
Observe que temos duas vezes o número 4, uma vez antes do 6 e uma vez depois do 6. 
Observe, também, que o primeiro 4 tem sinal positivo (+4) e o segundo 4 tem sinal 
negativo (-4). Os dois se anulam, ou seja, resultam em 0, pois aumentar algo na 
mesma proporção que diminui dá... zero! Se eles se anulam, podem ser retirados da 
equação. Assim: 
2X = 6 
 
2. Tudo que multiplica X passa para o outro lado da igualdade dividindo 
Qualquer número que estiver multiplicando o X (ou seja, estiver “colado” a ele) deve 
passar para o outro lado da igualdade como divisor do outro número (pode estar 
representado em forma de fração). Assim: 
2X = 6 
X = 6/2 
 
3. Se a operação matemática está escrita... resolva-a! Mas atenção: as operações 
seguem a ordem RESOLVA TUDO DENTRO DOS PARÊNTESES PRIMEIRO, RESOLVA AS 
RAÍZES E POTÊNCIAS, RETIRE OS PARÊNTESES POR MEIO DAS OPERAÇÕES JÁ 
CONHECIDAS (produto notável, multiplicação simples), MULTIPLIQUE, DIVIDA, 
ADICIONE E SUBTRAIA. Adapte isso de acordo com a sua equação. 
X = 6/2 
X = 3 
Exemplo 2 
4X + 2(3X – 1) = 8 
4X + 6X – 2 = 8 
4X + 6X = 8 + 2 
10X = 10 
X = 10/10 
X = 1 
Exemplo 3 
4X * 3 + 8X/2 = 4X*2 – 6X + 2 
12X + 4X = 8X – 6X + 2 
12X + 4X – 8X + 6X = 2 
16X 
 -2x 
16X – 2X = 2 
14X = 2 
X = 2/14 
X = 1/7. 
 
4. Sempre que o valor encontrado for –X, basta multiplica-lo por -1, ou seja, troque 
todos os sinais, antes e depois da igualdade. 
-X = 2 
X = -2 
 
Exemplo 2 
-X = -3 
X = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1) Resolva as seguintes equações. Não se preocupe com 
simplificações de frações, somente chegue ao resultado que 
conseguir. Deixe a resolução na folha. 
a. 2x = 3 
Lembre-se da regra de que quem multiplica X passa para o outro lado 
dividindo. 
b. 2x – 1 = 4 
Lembre-se de que os termos numéricos devem sempre ser somados ou 
subtraídos de outros termos numéricos, nunca de termos de x. 
c. 2x – 3 = 4 + 2x 
d. 2x – 3 + x = 5 + 3x 
e. 2x – 3 + x = 5 + 3x – 4 
f. 2x – 3 + x – 9 = 5 + 3x – 4 – 20x 
2) Resolva as equações , deixando os resultados fracionários 
irredutíveis quando aparecerem. Mantenha a resolução na 
folha. 
a. 45x + 2 = 38 
b. 50 – 3x = 21x 
c. 32 x + 8x – 2 = 25 
d. 20x – 2 = -36x + 6 
e. -2 = 3x 
f. -2 + 6x – 9 = -2x + 8 
3) As equações nem sempre seguem um padrão, isto é, nem 
sempre o x deve estar do lado esquerdo da igualdade. Resolva 
as equações abaixo deixando o x SEMPRE à direita do sinal de 
igual. 
a. 2x – 6x + 8 = 5 
b. -324x + 5 = 2 
c. -80x + 9 + 2x = -52x + 4 
d. 3x + 8 = 258x – 7 
4) Resolva as equações com parênteses, atentando-se para as 
regras de sequência de operações. 
a. 3(x+2) = 2 (x+4) 
b. 2(58x + 2) + 3(2x + 6) = 8 
c. 3(12x + 7) – 2(2x + 4) = 5(x+9) 
5) Resolva as equações pelo método distributivo. 
a. (x+5) (x+2) = 
b. (x-5) (x+2) = 
c. (x+5) (x-2) = 
d. (x-5) (x-2) = 
e. (x+2) (x+3) = 
f. (x-2) (x+3) = 
g. (x+2) (x-3) = 
h. (x-2) (x-3) = 
Agora responda: você conseguiu observar uma relação entre as 
resoluções? Explique. 
Nem sempre as equações serão em função de X. Resolva: 
1) 3m + 2 = m 
2) 25b + 20 = -b + 4 
3) 210v – 3 = 2 
4) 65z – 58 = 60z 
5) 14q + 2 = 7q 
6) 70t – 3 = 1845t + 2

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