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EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU Uma equação é uma resolução algébrica que tem como objetivo encontrar o valor de X. Ou seja, ela vai ter vários valores envolvendo um mesmo X, que é o número que precisa ser encontrado. Um exemplo de equação de primeiro grau é: Observe que há uma igualdade (sinal de igual) entre os valores. Sempre isso vai acontecer, pois somente assim o X pode ser encontrado. A partir daí, deve-se seguir algumas regras para achar o valor de X: - BUSQUE SEMPRE DEIXAR TODOS OS X’s DO MESMO LADO DA IGUALDADE Lembre-se: Uma igualdade é a afirmação de que algo é verdadeiro. 2=2. 5=5. 81=81. Envolver o X segue o mesmo princípio. Não entendeu? É simplíssimo: X sempre tem que estar perto de X. Porém, pra isso você tem que se lembrar: *SEMPRE QUE UM VALOR MUDAR DE LADO NA IGUALDADE, SEU SINAL TAMBÉM MUDARÁ.* Ou seja: se tivermos 3X – 4 = 7 + 2X, deveremos juntar todos os X. Isso ficará: 3X – 4 – 2X = 7 Observe que na equação de cima, o sinal que acompanhava o 2X era o + e, ao passar para o outro lado da igualdade, o sinal que agora acompanha o 2X é o -. Continuando... da mesma forma que o X deve ficar próximo do X, o número simples deve ficar próximo do número simples. Assim: 3X – 2X = 7 + 4. Reparou que o 4 mudou de lado e por isso seu sinal também mudou? O sinal do número é sempre o que está antes dele, SEMPRE. Quando a equação inicia sem nenhum sinal significa que está implícito o +. Vou deixar mais claro... as partes da equação original são: + 3X -4 = +7 +2X Quando mudam de lado da igualdade ficam + 3X - 2X = +7 +4 Observe que SEMPRE o X que já estava antes da igualdade permanece com o mesmo sinal e SEMPRE o número simples que já estava antes da igualdade também permanece com o mesmo sinal. A partir daí, a matemática é simples: X com X, número com número. Faça a matemática seguinte: PRIMEIRA PARTE DA IGUALDADE SEGUNDA PARTE DA IGUALDADE 3 (X) – 2 (X) = 1X E 7 + 4 = 11 Substitua os valores na igualdade original e teremos . Logo, o valor que queremos saber é 11. *LEMBRE-SE, QUANDO TEMOS O NÚMERO 1 ANTES DO X, NÃO PRECISAMOS COLOCÁ-LO. MAS É SEMPRE IMPORTANTE LEMBRAR QUE X SOZINHO TEM O 1 ANTES, CASO SEJA NECESSÁRIO MANDAR ELE PARA O OUTRO LADO DA IGUALDADE.* OUTROS PRINCÍPIOS IMPORTANTES 1. Mesmo número com sinais opostos se anulam O mesmíssimo número com sinal oposto em um mesmo lado da igualdade dáo zero. Veja: 2X = 4 + 6 – 4 Observe que temos duas vezes o número 4, uma vez antes do 6 e uma vez depois do 6. Observe, também, que o primeiro 4 tem sinal positivo (+4) e o segundo 4 tem sinal negativo (-4). Os dois se anulam, ou seja, resultam em 0, pois aumentar algo na mesma proporção que diminui dá... zero! Se eles se anulam, podem ser retirados da equação. Assim: 2X = 6 2. Tudo que multiplica X passa para o outro lado da igualdade dividindo Qualquer número que estiver multiplicando o X (ou seja, estiver “colado” a ele) deve passar para o outro lado da igualdade como divisor do outro número (pode estar representado em forma de fração). Assim: 2X = 6 X = 6/2 3. Se a operação matemática está escrita... resolva-a! Mas atenção: as operações seguem a ordem RESOLVA TUDO DENTRO DOS PARÊNTESES PRIMEIRO, RESOLVA AS RAÍZES E POTÊNCIAS, RETIRE OS PARÊNTESES POR MEIO DAS OPERAÇÕES JÁ CONHECIDAS (produto notável, multiplicação simples), MULTIPLIQUE, DIVIDA, ADICIONE E SUBTRAIA. Adapte isso de acordo com a sua equação. X = 6/2 X = 3 Exemplo 2 4X + 2(3X – 1) = 8 4X + 6X – 2 = 8 4X + 6X = 8 + 2 10X = 10 X = 10/10 X = 1 Exemplo 3 4X * 3 + 8X/2 = 4X*2 – 6X + 2 12X + 4X = 8X – 6X + 2 12X + 4X – 8X + 6X = 2 16X -2x 16X – 2X = 2 14X = 2 X = 2/14 X = 1/7. 4. Sempre que o valor encontrado for –X, basta multiplica-lo por -1, ou seja, troque todos os sinais, antes e depois da igualdade. -X = 2 X = -2 Exemplo 2 -X = -3 X = 3 Exercícios 1) Resolva as seguintes equações. Não se preocupe com simplificações de frações, somente chegue ao resultado que conseguir. Deixe a resolução na folha. a. 2x = 3 Lembre-se da regra de que quem multiplica X passa para o outro lado dividindo. b. 2x – 1 = 4 Lembre-se de que os termos numéricos devem sempre ser somados ou subtraídos de outros termos numéricos, nunca de termos de x. c. 2x – 3 = 4 + 2x d. 2x – 3 + x = 5 + 3x e. 2x – 3 + x = 5 + 3x – 4 f. 2x – 3 + x – 9 = 5 + 3x – 4 – 20x 2) Resolva as equações , deixando os resultados fracionários irredutíveis quando aparecerem. Mantenha a resolução na folha. a. 45x + 2 = 38 b. 50 – 3x = 21x c. 32 x + 8x – 2 = 25 d. 20x – 2 = -36x + 6 e. -2 = 3x f. -2 + 6x – 9 = -2x + 8 3) As equações nem sempre seguem um padrão, isto é, nem sempre o x deve estar do lado esquerdo da igualdade. Resolva as equações abaixo deixando o x SEMPRE à direita do sinal de igual. a. 2x – 6x + 8 = 5 b. -324x + 5 = 2 c. -80x + 9 + 2x = -52x + 4 d. 3x + 8 = 258x – 7 4) Resolva as equações com parênteses, atentando-se para as regras de sequência de operações. a. 3(x+2) = 2 (x+4) b. 2(58x + 2) + 3(2x + 6) = 8 c. 3(12x + 7) – 2(2x + 4) = 5(x+9) 5) Resolva as equações pelo método distributivo. a. (x+5) (x+2) = b. (x-5) (x+2) = c. (x+5) (x-2) = d. (x-5) (x-2) = e. (x+2) (x+3) = f. (x-2) (x+3) = g. (x+2) (x-3) = h. (x-2) (x-3) = Agora responda: você conseguiu observar uma relação entre as resoluções? Explique. Nem sempre as equações serão em função de X. Resolva: 1) 3m + 2 = m 2) 25b + 20 = -b + 4 3) 210v – 3 = 2 4) 65z – 58 = 60z 5) 14q + 2 = 7q 6) 70t – 3 = 1845t + 2
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