calculo da poligonal

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UNIVERSIDADE DE FORTALEZA 
FUNDAÇ ÃO EDSON QUEIROZ 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT 
CURSOS: ENG. CIVIL / CONST. EDIFÍCIOS 
Disciplina: 
Topografia / Topografia e Altimetria 
Professor (a): 
Danielle Ferreira de Araújo 
Cálculo da poligonal 
1.1 – Cálculo do Erro de Fechamento Angular (Efa) 
Efa = ƩÂH_calculado – ƩÂH_medido 
Obs.: 
Ângulo externo 
sentido horário 
ƩÂH_calculado_ext = 180° * (n + 2) 
1. AJUSTE ANGULAR 
Ângulo interno 
sentido anti-horário 
ƩÂH_calculado_int = 180° * (n – 2) 
1.2 – Cálculo de Tolerância Angular (Ta) 
Ta = 6” √n 
Obs.: 
 
n = n° de vértices/estações 
 
1.3 – Verificação do Levantamento 
Se Efa > Ta, o levantamento deverá ser refeito; 
Se Efa ≤ Ta, procede-se a correção e compensação do erro. 
1.AJUSTE ANGULAR 
1.4.1. CRITÉRIO LINEAR >>> quando o comprimento dos lados da 
poligonal é aproximadamente igual, o erro é dividido igualmente entre todos 
os ângulos. 
 
 
 
 
 1.4.1.1. ÂNGULO CORRIGIDO 
 
 
 
 
CANG = Efa / n 
1.4 – Ajustamento Angular (compensação) 
ÂH_corrigido = ÂH_medido + C, se Efa positivo; 
Ou 
ÂH_corrigido = ÂH_medido - C, se Efa negativo. 
 
1.AJUSTE ANGULAR 
Estação 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
 
Compensação 
Ângulo 
Corrigido 
A B 269º20’25’’ -0°0’2,5’’ 269º20’22,5’’ 
B C 239º18’15’’ -0°0’2,5’’ 239º18’12,5’’ 
C D 301º16’40’’ -0°0’2,5’’ 301º16’37,5’’ 
D A 270º04’50’’ -0°0’2,5’’ 270º04’47,5’’ 
Ʃ 1080º0’10’’ 0º0’10’’ 1080º0’00’’ 
1. AJUSTE ANGULAR – Critério linear 
1.4.2. CRITÉRIO DOS PESOS >>> quando o comprimento dos lados da 
poligonal for diferente. 
 
 
 
 
 1.4.2.1. ÂNGULO CORRIGIDO 
 
 
 
 
1.4 – Ajustamento Angular (compensação) 
Ci = Efa ∙ (1/Pi) / ∑(1/Pi) 
ÂH_corrigido = ÂH_medido + C, se Efa positivo; 
Ou 
ÂH_corrigido = ÂH_medido - C, se Efa negativo. 
 
AJUSTE ANGULAR 
Vértice 
Comprimento do lados (m) 
Inverso do 
peso 1/P 
Ângulo 
Externo 
Comp. 
Ângulo 
Corrigido 
vante ré 
Média 
(P) 
A 7,21 45,21 20,365 0,049104 269º20’25’’ -2,5805 269º20’22,4195’’ 
B 52,56 7,21 13,656 0,073228 239º18’15’’ -3,8482 239º18’11,1518’’ 
C 34,16 52,56 26,451 0,037806 301º16’40’’ -1,9867 301º16’38,0133’’ 
D 45,21 34,16 33,163 0,030154 270º04’50’’ -1,5846 270º04’48,4154’’ 
Ʃ 0,190292 1080º0’10’’ 10 1080º 
1. AJUSTE ANGULAR – critério dos pesos 
A partir do 1° azimute, medido em campo, são calculados os azimutes dos 
demais alinhamentos. Com os valores ajustados, calculam os azimutes de cada 
lado da poligonal. 
2.1 – Azimute 
Sentido anti-horário Sentido horário 
δ = 180° - ÂH_int 
 
AZn = AZ(n-1) - δ 
 
AZn = AZ(n-1) + ÂH_int - 180° 
 
 
 
δ = ÂH_ext - 180° 
 
AZn = AZ(n-1) + δ 
 
AZn = AZ(n-1) + ÂHext - 180° 
 
 
 
Obs.: Quando, no cálculo do azimute, resultar um valor superior a 360° deve-
se subtrair deste o valor 360°. Se o valor resultar negativo, deve-se somar a 
este o valor de 360°. 
2. AJUSTE LINEAR 
Estação PV Âng. Corrig. Deflexão Azimute 
A B 269º20’22,4’’ 89º20’22,4’’ 
27º28’52,4’’ 
 
B C 239º18’11,2’’ 59º18’11,2’’ 
86º47’3,64’’ 
 
C D 301º16’38’’ 121º16’38’’ 208º3’41,6’’ 
D A 270º04’48,4’’ 90º04’48,4’’ 298°8’30’’ 
**** Ʃ 1080°0’00’’ 
Vértice 
Comprimento do lados (m) 
Inverso do 
peso 1/P 
Ângulo 
Externo 
Comp. 
Ângulo 
Corrigido 
vante ré 
Média 
(P) 
A 7,21 45,21 20,365 0,049104 269º20’25’’ -2,5805 269º20’22,4195’’ 
B 52,56 7,21 13,656 0,073228 239º18’15’’ -3,8482 239º18’11,1518’’ 
C 34,16 52,56 26,451 0,037806 301º16’40’’ -1,9867 301º16’38,0133’’ 
D 45,21 34,16 33,163 0,030154 270º04’50’’ -1,5846 270º04’48,4154’’ 
Ʃ 0,190292 1080º0’10’’ 10 1080º 
2. AJUSTE ANGULAR 
2.2 – Cálculo das Projeções Naturais ou Coordenadas Parciais 
Usando Pitágoras: 
• Xij = li . sen Az 
• Yij = li . cos Az 
 
 
xi 
yi 
N (+) 
S (-) 
E(+) W (-) 
 
F
o
n
te
: 
Im
a
g
en
s 
d
a
 i
n
te
rn
et
 
Ordenadas / Latitude 
Abscissas / Longitude 
l 
2. AJUSTE ANGULAR 
2. AJUSTE LINEAR– coordenadas parciais 
Estação PV Âng. Corrig. 
Dist. 
Horizontal 
Deflexão Azimute 
Coordenadas 
Parciais 
X Y 
 
A B 269º20’21,8’ 7,213 89º20’21,8" 27°28’51,8’’ 3,3284 6,3991 
B C 239º18’12,2’’ 52,564 59º18’12,2’’ 86°47’4’’ 52,4812 2,9484 
C D 301º16’38,1’’ 34,161 121º16’38,1’’ 208º3’42,1’’ -16,07 -30,1451 
D A 270º04’47,9’’ 45,216 90º04’47,9’’ 298°8’30’’ -39,8707 21,3262 
**** Ʃ 1080°0’00’’ 139,154 -0,1311 0,5286 
2.3 – Erro de Fechamento Linear (ΔL) 
ΔL² = ΔX²+ ΔY² 
Erro em X (abscissas) >>> ΔX = Ʃxi = - 0,1311 
 
Erro em Y (ordenadas) >>> ΔY = Ʃyi = 0,5286 
2. AJUSTE LINEAR 
ΔL² = (-0,1311)²+ (0,5286)² 
= 0,2666 
ΔL = 0,516 m 
2.5 – Tolerância Linear (Tp) 
Tp = 0,42 m √P/1000 
Tp = 0,42 *0,373 = 0,1566 m 
2.6 – Verificação do Levantamento 
ΔL ≤ Tp 
2.7 – Ajustamento Linear 
Correção X >>> Cxij = - ΔX . DHij/P 
 
Correção Y >>> Cyij = - ΔY . DHij/P 
2.4 – Erro de Fechamento Relativo (Δr) 
P = perímetro em metro. 
Δr = ΔL / P 
Δr = 0,516 / 139,154 = 0,0037 
2. AJUSTE LINEAR 
 
Est. 
 
PV 
Âng. 
Corrig. 
DH Deflexão Azimute 
Coordenadas Parciais 
X Y X Y 
Correção Correção Corrigido Corrigido 
A B 
269º20’21,8
’ 
7,213 89º20’21,8" 27°28’51,8’’ 0,0068 -0,0274 3,3352 6,3717 
B C 
239º18’12,2’
’ 
52,564 59º18’12,2’’ 86°47’4’’ 0,0495 -0,1997 52,5307 2,7487 
C D 
301º16’38,1’
’ 
34,161 121º16’38,1’’ 208º3’42,1’’ 0,0322 -0,1298 -16,0378 -30,2749 
D A 
270º04’47,9’
’ 
45,216 90º04’47,9’’ 298°8’30’’ 0,0426 -0,1718 -39,8281 21,1544 
**** Ʃ 1080°0’00’’ 139,154 0,1311 -0,5286 0 0 
2. AJUSTE LINEAR 
2.8 – Cálculo das Coordenadas Totais 
São acumulações algébricas das coordenadas parciais, 
tomando-se um ponto qualquer como origem. 
2. AJUSTE LINEAR 
Estação PV Âng. Corrig. 
Dist. 
Horizontal 
Deflexão Azimute 
Coordenadas 
Parciais 
Coordenadas 
Totais 
X Y 
X Y 
Corrigido Corrigido 
A B 269º20’21,8’ 7,213 89º20’21,8" 27°28’51,8’’ 3,3352 6,3717 10,0000 10,0000 
B C 239º18’12,2’’ 52,564 59º18’12,2’’ 86°47’4’’ 52,5307 2,7487 62,5307 12,7487 
C D 301º16’38,1’’ 34,161 121º16’38,1’’ 208º3’42,1’’ -16,0378 -30,2749 46,4929 -17,5261 
D A 270º04’47,9’’ 45,216 90º04’47,9’’ 298°8’30’’ -39,8281 21,1544 6,6648 3,6283 
**** Ʃ 1080°0’00’’ 139,154 0 0 
 X1 
 Y1 
 X2 
 Y2 
 X3 
 Y3 
 X4 
 Y4 
... Xn 
 Yn 
Produtos negativos 
Produtos positivos 
 X1 
 Y1 
2.9 – Cálculo da Área da Poligonal 
2A = │ │ 
2. AJUSTE LINEAR 
10 62,5138 46,4785 6,6126 10 
10 12,4433 -17,709 3,6294 10 2A = │ │ 
2A = │ -747,809 -1122,68│ = 1870,48 
A = 935,24 m2 
2. IRRADIAÇ ÕES