ALP2A

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM
Instituto de Ciência e Tecnologia - ICT
Prova II - Álgebra Linear - 30/01/2014 - 30 pts
1. (30 %) Determine se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais. Se forem prove e exiba uma base.
Caso não sejam, dê um contra exemplo numérico que explique o motivo de não ser.
(a) W =
{[
a b
c d
]
|a,b,c,d ∈ R, c= bed = 0
}
(b) W =
{[
a b
c d
]
|a,b,c,d ∈ R, c= b+1ed = 0
}
2. (35 %) Considere o subconjunto de P3, W = [1+ x,1− x,x2,3+ x+ x2]
(a) (10 %) W = P3? Justifique!
(b) (10 %) Ache uma base para W .
(c) (10 %) Verifique que os elementos da letra b são L. I.
(d) (5 %) Qual a dimensão de W?
3. (35 %) Considere V o espaço vetorial das matrizes triangulares superiores de tamanho 2×2. e considere
as bases
β =
{[
1 3
0 4
]
,
[
3 4
0 5
]
,
[
1 −2
0 2
]}
C =
{[
1 0
0 0
]
,
[
0 1
0 0
]
,
[
0 0
0 1
]}
γ =
{[
1 0
0 0
]
,
[
1 1
0 0
]
,
[
1 1
0 1
]}
(a) (21 %) Ache [I]βC , [I]
C
γ e [I]
β
γ .
(b) (14 %) Represente a matriz v=
[
2 1
0 1
]
nas bases C e γ .
1