ALP.3B

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri - UFVJM
Instituto de Ciência e Tecnologia - ICT
Prova III - Álgebra Linear - 27/02/2014 - 30 pts
1. (20 %) De um contra exemplo numérico que prove que T (x,y) = (x+ y,x+ y−2) não é Transformação
Linear.
2. (30 %) Considerando a T.L T (x,y,z) = (3x,−2x+2y,x+2z):
(a) Ache uma base β de autovetores para R3.
(b) Determine [T ]ββ .
(c) Verifique que [T ]CC = [I]
β
C [T ]
β
β [I]
C
β , onde C é a base canônica de R
3.
3. (30 %) Considerando a T.L T (x,y) = (−2x,5y):
(a) Ache a T.L T : R2→ R2, S tal que S= R◦T ◦R−1, onde R é a rotação anti-horária de pi6 centrada
na origem.
(b) Calcule ~v1, a rotação anti-horária de pi6 do vetor
[
1
0
]
e ~v2, a rotação anti-horária do vetor
[
0
1
]
.
(c) Verifique que ~v1 e ~v2 são autovetores de S .
4. (20%) Bole uma T.L, T : R2→ R3 que tem por núcleo o subespaço gerado pelo vetor
[
10
3
]
.
1