CI_2010_1_P2

Prévia do material em texto

1. Seja R a regia˜o limitada pela para´bola y = −x2 + 8x − 9 e pela reta y = 5. Veja a Figura 1. A
regia˜o R gira em torno da reta x = 8 e forma o so´lido S.
(a) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das cascas cil´ındricas.
(b) Indique como calcular o volume de S pelo me´todo das arruelas.
8
5
y
x
Figura 1:
2. Seja R a regia˜o limitada pelas retas x − y = 1, 4x + 3y + 10 = 0 e x + 6y = 8. Veja a Figura 2.
(a) Indique como calcular a a´rea de R utilizando duas integrais sobre o eixo x.
(b) Indique como calcular a a´rea de R utilizando duas integrais sobre o eixo y.
−4
2
1
2
−2
−1
x − y = 1
4x + 3y + 10 = 0
y
x
Figura 2:
3. A base do so´lido S e´ a regia˜o limitada pelas retas y = 6−6x, y = 6−3x e y = 0. Veja a Figura 3.
As sec¸o˜es transversais perpendiculares ao eixo y sa˜o quadrados com lado na base do so´lido. Calcule
o volume de S.
1 2
6
y
x
Figura 3:
4. Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫
√
x
(
7 −
√
x3
)1/3
dx (b)
∫
x2 cos(5x) dx (c)
∫4
−3
|6 + x − x2| dx