CI_2010_2_P2

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1. Seja R a regia˜o limitada pelas retas 5x− 7y+ 6 = 0, 8x− 7y+ 6 = 0 e y = 0.
(a) O so´lido S1 e´ obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno da reta x = 0. Indique como calcular
o volume de S1.
(b) O so´lido S2 e´ obtido pela rotac¸a˜o da regia˜o R em torno da reta y = 0. Indique como calcular
o volume de S2.
2. Calcule a a´rea da regia˜o limitada pelas curvas x = −y2 − 6y− 11 e x+ y+ 7 = 0.
3. Calcule as seguintes integrais
(a)
∫
dy
√
y
(
1 +
√
y
)2 (b) ∫ sen ( ln(x))dx
(c)
∫ 2
0
(
2 − |3 − 5x|
)
dx (d)
∫ (
sen(7u) + cos(5u)
)
du