CI_2012_1_P1

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1. Mostre que a reta x = 4 tangencia a curva x3 + y2 = 4xy.
2. Seja R a regia˜o triangular de ve´rtices P1 = (1, 0), P2 = (2, 3) e P3 = (4, 0). Dentre todos os
retaˆngulos inscritos em R, tal como na Figura 1, existe algum que possui a maior a´rea?
O P3P1
P2
y
x
Figura 1:
3. Na Figura 2, o segmento de reta tangencia a para´bola y = ax2 + bx + c no ponto P = (1, 9).
Determine as constantes a, b e c.
O 2 14
5
14
y
x
Figura 2:
4. Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de f(x) =
2 − x
3
√
x2 − x − 2
.