Lista+01+-+Cálculo+I

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
 
Disciplina: Cálculo I 
 
Professor: Bruno Freitas 
 
1ª Lista de exercícios - Limite 
1) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
)3³(lim
1


x
x
 
b) 
1²
1
lim
1 

 x
x
x
 
c) 
5²
32³
lim
2 

 x
xx
x
 
d) 
3
9²
lim
3 

 x
x
x
 
e) 
13
²3
lim
3
1 

 x
xx
x
 
f) 
3
27³
lim
3 

 x
x
x
 
g) 
x
x
x
33
lim
0


 
h) 
8lim 4
2


x
x
 
i) 
9²4
27³8
lim
2
3 

 x
x
x
 
j) 
34²13³4
32²5³2
lim
3 

 xxx
xxx
x
 
k) 
37²2
9²
lim
3 

 xx
x
x
 
l) 
55
lim
0  x
x
x
 
m) 
x
x
x
333
lim
0


 
n) 
2
16
lim
4
2 

 x
x
x
 
 
 
2) Em cada situação, verifique se o limite existe. Caso exista, calcule-o: 
 
a) 
2²
2²
lim
2 

 xx
xx
x
 
b) 
7
7
lim
7 

 x
x
x
 
c) 
)(lim
1
xf
x 
 onde 






1
12
)(
xsex
xsex
xf
 
d) 
x
x
x
24
lim
0


 
 
 
3) Considere a função definida por: 









24
20²
022
)(
xse
xsex
xsex
xf
. Determine: 
 
a) 
)(lim
0
xf
x 
 b) 
)(lim
0
xf
x 
 c) 
)(lim
0
xf
x
 
d) 
)(lim
2
xf
x 
 e) 
)(lim
2
xf
x 
 f) 
)(lim
2
xf
x
 
 
 
 
 
4) Calcule, caso exista, o limite das funções abaixo: 
 
a) 






2,13
2,1³
)(
xsex
xsex
xf
 
 
b) 









2,1
20,1²
0,2
)(
xsex
xsex
xsex
xg
 
 
5) Encontre os valores das constantes k e m, se possível, que para que as funções abaixo sejam 
contínuas para todo x ∈ R. 
 
a) 






1²,
1,27
)(
xsekx
xsex
xf
 
 
b) 






2,2
2²,
)(
xsekx
xsekx
xf
 
 
c) 









2,5²
21,)1(
1,7³2
)(
xsex
xsekxm
xsexx
xf
 
 
d) 









2,62
22,
2²,
)(
xsex
xsekmx
xsex
xf
 
 
6) Determine os valores de a e b tais que 
3
13²
42²³
lim 


 xx
xbxax
x
. 
 
 
7) Calcule os limites laterais e os limites no infinito abaixo: 
 
a) 
5
7
lim
5  xx
 
b) 
1²
1
lim
1 

 x
x
x
 
c) 
x
x
x 41
32
lim
3 


 
d) 
²9
²4
lim
3 x
x
x 
 
e) 
4²
2
lim
2 

 x
x
x
 
f) 
43³
59²4³2
lim


 xx
xxx
x
 
g) 
43³
59²4
lim
4


 xx
xxx
x
 
h) 







 ³
1
2lim
x
x
x
 
i) 








x
xx
2
²
1
lim
 
j) 
43
59²4³2
lim
4 

 xx
xxx
x
 
 
8) Encontre as assíntotas verticais e/ou horizontais das seguintes funções: 
 
a) 
9²
)(


x
x
xf
 b) 
1
1
)(


x
xg
 c) 
2
3
)(



x
x
xh
 
d) 
²
1
)(
4
x
x
xf


 e) 
1
1²
)(



x
xx
xg
 f) 
x
xxh
3
)( 3 
 
 
 
9) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
)3(lim
0
x
x


 
b) 
xx  2
1
lim
2
 
c) 
xx 
 2
1
lim
2
 
d) 
xx
x
x 9²
3
lim
9 


 
e) 
xx  1
1
lim
 
f) 
xxx
x


²lim
0
 
g) 
4
2
lim
5 

 x
x
x
 
h) 
5
5
11
lim
5 

 x
x
x
 
i) 
9²2³
21²2
lim


 xx
xx
x
 
 
j) 
)1²³(lim 

xxx
x
 
k) 
4
4
lim
2


 x
x
x
 
l) 
67²5
25²2
lim
2 

 xx
xx
x
 
m) 
3
72
lim
2


 x
x
x
 
n) 
 2
2
lim
2 

 x
x
x
 
o) 
1²12³2lim 6 

xxx
x
 
p) 







 ²
11
lim
0 xxx
 
q) 
25²2³
1²2
lim


 xx
xx
x
 
r) 
4
4
lim
2


 x
x
x
 
 
s) 
 4²lim2  xx
 
t) 
6
9
lim
2


 x
x
x
 
u) 
x
abxa
x


2
0
lim
 
v) 
3
3
lim
3 

 x
x
x
 
w) 
900²2³5
12
lim
7


 xx
xx
x
 
x) 
x
x
x 

 2
2
lim
44
2
 
y) 
x
x
x
3
lim
2
0


 
z) 
x
x
x 

 2
2
lim
44 
aa) 








 4²
3
2
1
lim
2 xxx
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
2
 
b) 
2/1
 
c) 
3/15
 
d) 
6
 
e) 
3/1
 
f) 
27
 
g) 
6/3
 
h) 
22
 
i) 
2/23
 
j) 
5/2
 
k) 
5/30
 
l) 
52
 
m) 
2/3
 
n) 
32
 
 
2) 
a) 
3/2
 
b) Não existe 
c) Não existe 
d) 
4/1
 
 
 
 
3) 
a) 
2
 b) 
0
 c) Não existe 
d) 
4
 e) 
4
 f) 
4
 
 
 
4) 
a) 
7
 
b) Não existe 
 
5) 
a) 
5k
 b) 
3/4k
 c) 
4k
 e 
3/5m
 d) 
1k
 e 
2/3m
 
 
6) 
0a
 e 
3b
 
 
7) 
a) 

 
b) 

 
c) 
11/9
 
d) 

 
e) 

 
f) 
2
 
g) 

 
h) 

 
i) 

 
j) 
0
 
 
8) 
a) 
0:
3:


yAH
xAV
 b) 
0:
1:


yAH
xAV
 c) 
1:
2:


yAH
xAV
 
d) 
existenãoyAH
xAV


:
0: e) 
existenãoyAH
xAV


:
1: f) 
existenãoyAH
xAV


:
0: 
 
9) 
a) 
3
 
b) 
4/1
 
c) 

 
d) 
0
 
e) 
0
 
f) 
0
 
g) 
7
 
h) 
25/1
 
i) 
0
 
 
j) 

 
k) 
1
 
l) 
13/3
 
m) 
2
 
n) 
 
existenão
 
o) 

 
p) 

 
q) 
0
 
r) 
1
 
 
s) 
 
0
 
t) 
1
 
u) 
ab 2/
 
v) 
6/3
 
w) 

 
x) 
32
 
y) 

 
z) 

 
aa) 
