Listas de exercicio 5 , Calculo 1 - Prof Bruno Freitas

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
 
Disciplina: Cálculo I 
 
Professor: Bruno Freitas 
 
5ª Lista de exercícios – Derivação Implícita e Gráficos 
1) Determine a expressão 
dx
dy
 em termos de x e y, onde 
)(xfy 
 é uma função diferenciável 
implicitamente por: 
 
a) 
32²  yxy
 
b) 
02²²  yyx
 
c) 
xsenyy 2
 
d) 
²²5 xsenyy 
 
 
2) Use da derivação implícita para achar 
dx
dy
 para o Fólio de Descartes 
xyyx 3³³ 
. 
 
 
3) Seja 
)(xf
 dada implicitamente pela equação 
122 22  yxyx
. Encontre o coeficiente 
angular da reta tangente ao gráfico de 
)(xf
 no ponto
)1,1(
. 
 
 
 
4) Para cada função dada abaixo, encontre os pontos de máximo e/ou mínimo, os pontos de inflexão 
e esboce o gráfico. 
 
a) 
43)( 23  xxxf
 
b) 
32)( 23  xxxf
 
c) 
7104)( 23  xxxf
 
d) 
34 2)( xxxf 
 
 
 
5) Dentre todos os retângulos de perímetro 64 cm, encontre as medidas de um em que sua áreas seja 
máxima. 
 
 
 
6) Um fabricante de caixas de papelão pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas 
quadradas de cartão com área igual a 576 cm², cortando quadrados iguais nos quatro cantos e 
dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se obter 
uma caixa com o maior volume possível. 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
22
²



xy
y
dx
dy
 b) 
1


y
x
dx
dy
 c) 
2cos
1


ydx
dy
 d) 
yy
x
dx
dy
cos10
2


 
 
2) 
xy
xy
dx
dy



²
²
 3) 
0
dx
dy
 
 
4) 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
5) 
cmcomladososAmbos 16
 6) 
cm16