Listas de exercicio 6, Calculo 1 - Prof Bruno Freitas

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Curso: Ciclo Básico das Engenharias 
 
Disciplina: Cálculo I 
 
Professor: Bruno Freitas 
 
6ª Lista de exercícios – Integrais 
1) Calcule as seguintes integrais: 
 
a) 
   dxxx
4
 
b) 
   dxxx
23/1 2
 
c) 
  


  dxx 2
2
3
 
d) 
 





 
dx
xx
3
 
e) 
    dxxx2
 
f) 


dx
x
xx
4
25 12
 
g) 
 





 dxe
x
x3
2
 
h) 
 





 dx
x
1
3
2
 
i) 
   dxxsenx cos24
 
j) 
   dxtgxxx secsec
 
k) 
 dxe
x2
 
l) 
 





 dxxe
x
x 2seccos2
1
 
m) 
  dxxxsen )3cos()3(
 
n) 
  senxdxx
3cos
 
o) 
 
dx
x
xsen
)2cos(3
)2(
 
p) Desafio:
 






dx
x
x
1
 
q) 
 







dx
x
x
54
3
2
 
r) 
   xdxsenx cos1
9
 
s) 
 






dx
x
xsen
)3cos(1
)3(
 
t) 
 dxx)8cos(
 
u) 
 xdxe
senx cos
 
v) 
  dxxtgx )2()2(sec
3
 
w) 
 xe
dx
 
x) 
  xdxxsen cos
2
 
 
 
 
2) Em cada item, determine a função f sabendo que: 
 
a) 
13)('  xxf
 e que 
5)2( f
. 
b) 
1
4
)('
2 

x
x
xf
 e que 
3)0( f
. 
c) 
xxxf cos)('' 
 e que 
1)0( f
 e 
5)0(' f
. 
 
 
3) Determine os possíveis valores de b para que 
 
b
dxxx
0
0)6³(
. 
 
 
4) Calcule as seguintes integrais definidas: 
 
a) 
  
4
1
2 4 dxxx
 
b) 

3
1
dxxx
 
c) 

4
ln
1
e
e
dx
xx
 
d) 

3/
0
2cos

dx
x
senx
 
e) 
 







3
2
2 5
12
dx
xx
x
 
 
 
5) Em cada item, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área dessa região. 
 
a) 
5²1  xy
 e 
56²2  xxy
. 
b) 
xy 1
 e 
2²2  xy
. 
c) 
11  xy
, 
²92 xy 
, 
1x
 e 
2x
. 
d) 
xy 1
 e 
²2 xy 
. 
e) 
senxy 1
, 
xy cos2 
, 
0x
 e 
2x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1) 
a) 
c
xx

52
52 
b) 
cxxx  3/103/73/4
10
3
7
12
3
 
c) 
cxx  3/5
5
3
2
 
d) 
cx
x
 2/5
2
9
2
6
 
e) 
cxx  2/52/3
5
2
3
4
 
f) 
c
xx
x

3
2
3
12
2
 
g) 
cex x  3ln2
 
h) 
cx
x

3
 
i) 
csenxx  2cos4
 
 
j) 
cxtgx sec
 
k) 
c
e x

2
2 
l) 
cgxex x  cot2ln
 
m) 
cxsen )3(
6
1 2
 
n) 
c
x

4
cos4
 
o) 
cx  )2cos(3ln
2
1
 
p) 
    cxx  2/12/3 121
3
2
 
q) 
cx  54
4
3 2
 
r)  
c
senx


10
1
10 
s) 
cx  )3cos(1ln
3
1
 
t) 
c
xsen

8
)8(
 
u) 
cesenx 
 
v) 
cx )2(sec
6
1 3
 
w) 
ce x  
 
x) 
c
xsen

3
3 
 
 
2) 
a) 
9
9
²3
 x
x
 b) 
31²ln2 x
 c) 
25cos
6
³
 xx
x
 
 
3) 
0
 e 
32
 
 
4) 
a) 
9
 b) 
 139
3
2

 c) 
2
 d) 
1
 e) 






7
11
ln
 
 
5) 
a) 
9
 b) 
3
20
 c) 
2
39
 d) 
3
1
 e) 
222 